基于等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型的路面性能預(yù)測方法

趙 靜，吳旺杰，王選倉，李善強(qiáng),2，房娜仁，鄧瑞祥

1)長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064；2)廣東華路交通科技有限公司，廣東廣州 510420

截至2018年末，中國高速公路總里程已有14萬km，位列世界第一[1].路面在行車荷載以及環(huán)境等因素作用下其使用性能會不斷衰減，進(jìn)而影響行車舒適度及行車安全，所以，養(yǎng)護(hù)干預(yù)顯得尤為重要.收集道路使用期內(nèi)的路況數(shù)據(jù)，并據(jù)此評價道路使用性能，根據(jù)評價結(jié)果預(yù)測未來路面使用性能的衰減走向，已經(jīng)成為當(dāng)前道路養(yǎng)護(hù)工作的核心.

現(xiàn)有預(yù)測路面使用性能的方法主要有概率型與確定型[2].概率型是指預(yù)測路面使用性能隨時間的分布特征，主要預(yù)測方法有馬爾可夫法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4-5]以及粗糙模糊集法[6]等；確定型是指根據(jù)力學(xué)模型及力學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測某項(xiàng)指標(biāo)的具體值.預(yù)測模型的選擇至關(guān)重要[7]，目前國內(nèi)常采用的灰色預(yù)測模型不能有效利用新的路面使用性能檢測結(jié)果，本研究建立了等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型用來預(yù)測瀝青路面使用性能，以廣云高速公路為研究對象，利用等維灰數(shù)遞補(bǔ)GM(1, 1)模型在預(yù)測的過程中可以有效利用新的數(shù)據(jù)提高其結(jié)果的準(zhǔn)確度，基于2011—2017年以來的路面使用性能歷史數(shù)據(jù)，并結(jié)合實(shí)際的運(yùn)營狀況，建立了車轍指數(shù)(rutting depth index, RDI)預(yù)測模型，并根據(jù)模型預(yù)測了路面狀況指數(shù)(pavement condition index, PCI)、行駛質(zhì)量指數(shù)(riding quality index, RQI)和橫向力指數(shù)(skidding resistance index, SRI)，為路面使用性能的預(yù)測提供了新方法.

1 靜態(tài)灰色預(yù)測模型的建立

灰色預(yù)測模型GM(1, 1)是用來解決不確定性問題的新途徑，其主要原理是用微分的數(shù)學(xué)模型對含有不確定、不完全信息的研究對象進(jìn)行預(yù)測.建模過程中，通過研究對象數(shù)據(jù)的累加，將規(guī)律不明顯的研究對象白化，減少研究對象的隨機(jī)性和波動性.

1.1 靜態(tài)灰色GM(1, 1)模型的構(gòu)建

路面使用性能指標(biāo)主要是指PCI、RQI、SRI和RDI.本研究主要以RDI的歷史檢測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立預(yù)測模型，并利用該模型對其他指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測.假設(shè)x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))為GM(1, 1)模型中的RDI歷史檢測數(shù)據(jù)原始序列.其中，x(0)(n)為第n年的RDI檢測值.此序列不具有明顯規(guī)律性，且明顯波動[8].

對x(0)進(jìn)行1次累加后所得到的序列為x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)). 累加計(jì)算方法為

x(1)(1)=x(0)(1)

(1)

(2)

對累加生成的x(1)(1)建立方程為

(3)

其中,x(1)為1次累加序列；x(1)(n)為1次累加序列中第n項(xiàng)；a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量.

令z(1)為x(1)的均值序列，計(jì)算方法為

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(4)

z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(5)

其中,z(1)為均值序列；z(1)(k)為均值序列中第k項(xiàng).

該方程的解為

k=0,1,2,…,n

(6)

系數(shù)a和b的計(jì)算方法為

a=[a,b]T=(BTB)-1BTY

(7)

所以，GM(1, 1)預(yù)測模型為

k=0,1,2,…,n

(8)

1.2 灰色模型的精度

通過GM(1, 1)模型得到預(yù)測的結(jié)果后，還需要對模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，若精度符合要求便可對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測[10].模型的精度一般是通過殘差e、 后驗(yàn)方差比C和最小誤差概率P的計(jì)算來檢驗(yàn)，計(jì)算方法如下.

1)殘差檢驗(yàn).殘差體現(xiàn)了預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的偏離情況，其絕對值越小表示預(yù)測結(jié)果越接近實(shí)際值.

(9)

2)后驗(yàn)方差檢驗(yàn).后驗(yàn)方差檢驗(yàn)包括后驗(yàn)方差比C值與最小誤差概率P. 后驗(yàn)方差比C值計(jì)算方法為

(10)

最小誤差概率P是根據(jù)e值的大小，考察其較小點(diǎn)出現(xiàn)的概率，其計(jì)算方法為

(11)

3)模型的分級.在運(yùn)用模型預(yù)測之前，首先需對其進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷該模型的準(zhǔn)確性與精度[11].預(yù)測模型可以根據(jù)C和P值分成4個等級，具體分級見表1.若C和P值在2級以上，便認(rèn)為該預(yù)測模型可以很好地對路面使用性能進(jìn)行預(yù)測.最小誤差概率P越大，后驗(yàn)差比值C越小，則模型的穩(wěn)定性與精確度越高.

表1 GM(1，1)模型精度等級

2 等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型的建立

GM(1, 1)模型是常規(guī)的灰色模型，屬于靜態(tài)灰色模型.由于該模型只采用了固定數(shù)量的檢測數(shù)據(jù)對未來路面使用性能進(jìn)行預(yù)測，所以只能利用短期數(shù)據(jù)進(jìn)行精確預(yù)測.在預(yù)測更長時間的數(shù)據(jù)時，隨著時間的增加，該模型受到外界干擾因素將不斷增加，精度會降低，可信度變小.因此，在常規(guī)的靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上，建立等維灰數(shù)遞補(bǔ)GM(1, 1)模型.此模型是一種動態(tài)模型，其本質(zhì)在常規(guī)的靜態(tài)GM(1, 1)模型的基礎(chǔ)上引入已知的信息，或者灰色的信息，從而準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的變化. 實(shí)時增加新數(shù)據(jù)的同時，剔除舊數(shù)據(jù)，更能反映系統(tǒng)當(dāng)前特征. 由傳統(tǒng)灰色模型改進(jìn)后的模型稱為等維灰數(shù)遞補(bǔ)GM(1, 1)模型[12].建模過程如下：

(12)

(13)

3 GM(1, 1)模型應(yīng)用于瀝青路面的使用性能預(yù)測

廣云高速位于廣東省粵西地區(qū)，2004年12月建成通車，全長37.331 km，雙向4車道，瀝青路面設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)見表2，路面結(jié)構(gòu)見表3.

本研究以廣云高速公路2010年銑刨重鋪的GAC-16路面作為研究樣本，選取梧州方向樁號AK55+000～AK56+215段2011—2017年檢測數(shù)據(jù)(表4). 以2011—2016年的RDI為原始數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)后的預(yù)測模型，以Matlab軟件為建模工具，對2017年的RDI進(jìn)行預(yù)測，并與當(dāng)年實(shí)際值進(jìn)行對比，同時對2018年的車轍指數(shù)進(jìn)行預(yù)測.

表2 瀝青路面設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

表3 廣云高速公路路面結(jié)構(gòu)

RDI實(shí)測數(shù)據(jù)和精度對比分別見表5和表6.其中，A為常規(guī)靜態(tài)灰色模型；B為等維灰數(shù)遞補(bǔ)第1步建模；C為等維灰數(shù)遞補(bǔ)第2步建模；D為等維灰數(shù)遞補(bǔ)第3步建模.不同步數(shù)下RDI預(yù)測值與實(shí)測值對比見圖1，2017年不同步數(shù)下的殘差見圖2.

表4 廣云高速2011—2017年路面RDI指數(shù)統(tǒng)計(jì)

表5 不同模型對RDI的預(yù)測結(jié)果對比

圖1 RDI實(shí)際值與預(yù)測值對比Fig.1 (Color online) Comparison of the actual and predicted values of the rutting index

參數(shù)ABCDP1111C0.220 50.176 10.136 60.111 7等級好好好好

圖2 不同步數(shù)殘差變化趨勢Fig.2 Variation trend of different step

由表5、表6、圖1和圖2可知，靜態(tài)灰色模型、等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型所預(yù)測的RDI值與實(shí)際檢測的RDI值隨時間衰減趨勢大致吻合.但可以明顯看出，在使用等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型時，隨著動態(tài)步數(shù)的增加，其預(yù)測值越來越接近實(shí)際值，步數(shù)增加的同時后驗(yàn)方差比與殘差都呈現(xiàn)下降趨勢.在第3步預(yù)測時后驗(yàn)方差比為0.111 7，殘差為0.88，預(yù)測精度較高.根據(jù)中國《公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》規(guī)定：車轍狀況評價為中等，車轍狀況評價為良，車轍狀況評價為優(yōu).所以2010—2014年期間車轍狀況為優(yōu)，在2015—2018年期間車轍狀況為良，在此期間可進(jìn)行微表處等簡單的養(yǎng)護(hù)措施.在2019年后可采取薄層罩面處置措施對路面進(jìn)行路面養(yǎng)護(hù). 根據(jù)本研究預(yù)測模型，分別對PCI、RQI和SRI指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖3至圖5. PCI、RQI和SRI的精度對比分別見表7至表9.從圖3至圖5可知，在使用等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型對PCI、RQI以及SRI等指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測時，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值有較高的一致性，其預(yù)測精度隨著步數(shù)的增加均逐漸減小，在第3步預(yù)測時PCI后驗(yàn)方差比為0.065 4，殘差為0.449 8；RQI后驗(yàn)方差比為0.201 8，殘差為0.010 9；SRI后驗(yàn)方差比為0.113 0，殘差為0.001 1.對此3項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測精度均較高.說明等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型道路路面使用性能指標(biāo)在預(yù)測中具有良好的穩(wěn)定性與可靠性.

圖3 PCI實(shí)際值與預(yù)測值對比Fig.3 (Color online) Contrast diagram of PCI actual value and predicted value

圖4 RQI實(shí)際值與預(yù)測值對比Fig.4 (Color online) Contrast diagram of RQI actual value and predicted value

這是由于等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型利用新的預(yù)測數(shù)據(jù)，使得系統(tǒng)灰色區(qū)間的白色化，對各項(xiàng)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測后，由于在每一步中都加入新的數(shù)據(jù)信息，系統(tǒng)受到外界干擾越來越少，預(yù)測的精度和穩(wěn)定性也在逐步提高；隨著步數(shù)的增加，后驗(yàn)方差C也在逐漸減小.這也說明了采用等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型后，模型的精確度較高，步數(shù)越多其穩(wěn)定性及精度越好.

圖5 SRI實(shí)際值與預(yù)測值對比Fig.5 (Color online) Contrast diagram of SRI actual value and predicted value

參數(shù)ABCDP1111C0.089 90.070 60.068 10.065 4等級好好好好

表8 RQI精度對比

表9 SRI精度對比

4 結(jié) 論

研究了等維灰數(shù)遞補(bǔ)預(yù)測模型在路面使用性能中的應(yīng)用，挖掘了廣云高速歷史累計(jì)信息，建立了瀝青路面使用性能預(yù)測模型.

1)對比分析了一般靜態(tài)灰色模型，由于靜態(tài)灰色模型對路面使用性能的預(yù)測值區(qū)間較大，精度會隨著時間的延長逐漸降低，且數(shù)據(jù)序列較長時會受外界因素干擾.在此基礎(chǔ)上提出和建立了等維灰數(shù)遞補(bǔ)灰色預(yù)測模型.

2)利用等維灰數(shù)遞補(bǔ)灰色預(yù)測模型對PCI、RQI、SRI和RDI進(jìn)行預(yù)測.結(jié)果顯示，預(yù)測值與實(shí)際值具有較高的一致性，且其精度隨步數(shù)的增多逐漸提高，在第3步預(yù)測時，其最小誤差概率都為1，后驗(yàn)方差比分別為0.111 7、0.065 4、0.201 8和0.113 0，證明了該方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測路面使用性能指標(biāo).

3)等維灰數(shù)遞補(bǔ)預(yù)測模型比較簡單，且準(zhǔn)確度較高，并且能夠剔除無效數(shù)據(jù)，更換新數(shù)據(jù)，能夠?qū)β访媸褂眯阅艿母黜?xiàng)指標(biāo)進(jìn)行精確預(yù)測，為瀝青公路的養(yǎng)護(hù)及費(fèi)用決策提供了新的預(yù)測方法.