基于CIP方法對波浪沖擊過程的數(shù)值模擬

孫宏月，孫昭晨，梁書秀，任喜峰

(大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

波浪對結(jié)構(gòu)物的沖擊是造成海洋結(jié)構(gòu)受損的重要原因之一，因此波浪沖擊荷載的預(yù)測是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參考指標(biāo)。影響波浪沖擊荷載的主要因素有[1-2]：入射波的規(guī)模及入射波與結(jié)構(gòu)物之間的角度；入射波浪的破碎與結(jié)構(gòu)物的相對位置關(guān)系；波浪沖擊時(shí)卷入空氣的方式及卷入的空氣量。以往對沖擊問題的研究主要集中前兩點(diǎn)，相應(yīng)的研究重點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)的整體受力分析，而通常采用的預(yù)測方法為半經(jīng)驗(yàn)公式法或物理模型實(shí)驗(yàn)法，如李玉成等[3-4]分別研究了不規(guī)則遠(yuǎn)破波和近破波對直墻的波浪力；周益人等[5]研究了透空式水平板受波浪上托力的沖擊；以及駱俊彬等[6]對基于不規(guī)則波對直立式建筑物沖擊的物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率統(tǒng)計(jì)分析，擬合出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的發(fā)展，數(shù)值模擬方法正成為計(jì)算波浪沖擊荷載的有效工具。尤其為了對波浪沖擊中的細(xì)節(jié)問題有更深入的認(rèn)識，開展了大量的基于數(shù)值波浪水槽對波浪沖擊問題的研究工作。如VOF方法：1999年，王永學(xué)等[7]建立了基于VOF方法的數(shù)值波浪水槽，并研究了直墻上波浪荷載的分布；任冰等[8]將此數(shù)值波浪水槽應(yīng)用于非線性波對水平板的沖擊作用研究；2004，任冰等[9]驗(yàn)證了VOF方法在計(jì)算不規(guī)則波沖擊問題中的可行性及準(zhǔn)確性；隨后，丁兆強(qiáng)[10]將VOF方法應(yīng)用于計(jì)算波浪對透空式結(jié)構(gòu)的沖擊。無網(wǎng)格光滑粒子法(SPH)：Sun等[11]在2010年及Gao等[12]在2012年分別將SPH方法應(yīng)用于計(jì)算波浪對水平板的沖擊問題；2014年，Didier等[13]應(yīng)用SPH方法研究了波浪對直墻的沖擊；2018年，任喜峰等[14]基于改進(jìn)的CDP-SPH方法模擬了規(guī)則波對開孔沉箱的沖擊?；陂_源CFD類庫OpenFOAM開發(fā)的數(shù)值模型：2012年，Jacobsen等[15]開發(fā)了基于函數(shù)法造波及消波的數(shù)值波浪水槽；2014年，Chen等[16]驗(yàn)證了OpenFOAM類庫在研究波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問題中的準(zhǔn)確性；Hu等[17]在2017年應(yīng)用基于OpenFOAM的數(shù)值波浪水槽研究了破碎波對直墻結(jié)構(gòu)的沖擊作用。CIP方法：Hu等[18]2008年應(yīng)用CIP方法計(jì)算了波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用問題，討論了CIP方法在求解非線性問題中的優(yōu)越性；2012年Zhao等[19]對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了CIP方法在求解畸形波與浮體相互作用問題中的準(zhǔn)確性；王佳東[20]基于CIP方法建立的數(shù)值水槽模型充分討論了孤立波與水平板及垂向板相互作用問題。

以上所述數(shù)值波浪水槽模型都基于不可壓縮假設(shè)，忽略了氣體可壓縮性的影響。單就波浪的一次沖擊來看，當(dāng)沖擊過程中有大量氣體卷入時(shí)，卷入的空氣會降低波浪沖擊荷載的極值[21]。由此看來，以往忽略空氣相的影響對沖擊荷載的預(yù)測可能偏安全，但Takahashi等[22]以及Peregrine等[23]提出空氣泡在降低沖擊極值的同時(shí)也增加了沖擊荷載的持續(xù)時(shí)間。Lugni等[24]通過實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)波浪對直墻沖擊過程中卷入氣體時(shí)，由于氣體的可壓縮性，造成沖擊壓強(qiáng)出現(xiàn)劇烈的震蕩，這與不可壓縮流沖擊的結(jié)果有很大不同，有可能造成結(jié)構(gòu)更大的損傷。因此，在研究波浪沖擊問題時(shí)，有必要考慮空氣相的存在對結(jié)構(gòu)的影響。

Hu等[25]最先提出了CIP方法可應(yīng)用于求解可壓縮兩相流沖擊問題；Yang等[26]將其用于楔形體入水的砰擊模擬；Sun等[27]則充分討論了基于CIP方法的可壓縮兩相流模型在計(jì)算兩相流沖擊問題的準(zhǔn)確性，指出該方法可以較好的模擬出受氣泡影響產(chǎn)生的壓強(qiáng)震蕩等現(xiàn)象。因此，本文旨在基于前人工作，將CIP方法用于構(gòu)建可壓縮兩相流數(shù)值波浪水槽模型，并將本模型應(yīng)用于計(jì)算波浪對直墻及水平板結(jié)構(gòu)的沖擊作用，分析空氣層對沖擊荷載的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

假定計(jì)算區(qū)域?yàn)榘涂諝獾目蓧嚎s粘性兩相流，為簡化計(jì)算，忽略溫度的影響，僅考慮連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程作為控制方程組

(1)

(2)

式中：ρ為流體的密度；u為流體的速度矢量；p為流體壓強(qiáng)；μ為流體的動力黏性系數(shù)；g為流體所受重力。

(3)

1.2 基于CIP的分步計(jì)算法

對于由方程(1)，(2)和(3)組成的控住方程組應(yīng)用分步法進(jìn)行求解計(jì)算

(1)對流項(xiàng)求解

(4)

(5)

(6)

對流項(xiàng)的求解采用CIP方法，具體步驟詳見Yabe等[28]。由此可得中間值u*，ρ*，p*。

(2)擴(kuò)散項(xiàng)求解

(7)

式(7)的求解采用中心差分法，得到中間速度u**。

(3)壓力場求解

(8)

(9)

(10)

對式(9)求散度，與式(10)相結(jié)合，得到如下壓力泊松方程

(11)

對方程(11)采用超松弛迭代法求解，得到pn+1，進(jìn)一步通過方程(8)與方程(9)求得速度un+1和密度ρn+1。

1.3 體積函數(shù)

選取體積函數(shù)φm作為各相流體在計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)所占的體積分?jǐn)?shù)，其中對于水的體積函數(shù)φ1求解如下輸運(yùn)方程

(12)

求解方法采用類VOF方法的高精度插值曲線THINC方法[18]。本文中固體作為剛體處理，固體相φ3的求解通過固體邊界在計(jì)算網(wǎng)格所占比例自動求解。氣體相的計(jì)算如下

φ2=1-φ1-φ3

(13)

各物理量λ可以由各相的體積分?jǐn)?shù)來確定：λ=φ1λ1+φ2λ2+φ3λ3，式中λ可以是流體密度ρ，動力黏性系數(shù)μ和流體中的聲速Cs。

2 兩相流數(shù)值水槽的建立與驗(yàn)證

圖1 數(shù)值水槽造波及消波邊界示意圖Fig.1 Sketch of the relaxation and absorbing zone in the numerical wave tank

2.1 造波及消波方法

為了使數(shù)值水槽的造波邊界具有消除二次反射的功能，本文選取了松弛區(qū)(Relaxation Zone)造波法。在松弛區(qū)內(nèi)，通過波浪的解析解對數(shù)值解進(jìn)行修正以得到目標(biāo)波要素。如圖 1所示，左側(cè)松弛區(qū)內(nèi)生成波浪并吸收遇到結(jié)構(gòu)物后反射回的波浪。松弛區(qū)內(nèi)的修正采用如下松弛函數(shù)

(14)

式中：χR為松弛因子。在松弛區(qū)內(nèi)

φ=αRφC+(1-αR)φT

(15)

式中：φ為速度u和體積分?jǐn)?shù)φm。其中下標(biāo)C和T分別為計(jì)算值和解析解的目標(biāo)值。

同理為了使右側(cè)邊界具有消波功能，選取吸收區(qū)(Absorbing Zone)進(jìn)行消波，具體方法與松弛區(qū)造波法類似，只是最終的目標(biāo)值為靜止水面。造波及消波方法的具體步驟詳見Jacobsen等[15]。

2-a 波面抬高的y向網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證2-b 波面抬高的x向網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證圖2 波面抬高的無量綱時(shí)間過程線Fig.2 Dimensionless time history of free surface elevation

2.2 數(shù)值水槽的驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值水槽的計(jì)算性能，本文首先對規(guī)則波的網(wǎng)格收斂性進(jìn)行了充分的驗(yàn)證。受篇幅所限，本文僅選取其中一組結(jié)果呈現(xiàn)。水槽結(jié)構(gòu)如圖1所示，選取的數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)分別為水深D=0.5 m，入射波波高H=0.05 m，周期T=1.2 s。計(jì)算網(wǎng)格選用x向均勻，y向不均勻網(wǎng)格(其中加密處為自由液面附近)。本文分別對x向及y向網(wǎng)格的收斂性進(jìn)行了驗(yàn)證，圖2給出了距離造波區(qū)4 m處的無因次波面抬升過程與二階Stokes波的對比。分別從圖2-a與2-b中可以看出，三種尺寸的x向與y向網(wǎng)格結(jié)果均與理論值吻合，表明了該模型的具有較好的網(wǎng)格收斂性。

3 規(guī)則波沖擊過程的數(shù)值模擬

3.1 波浪對直墻的沖擊

圖3 數(shù)值波浪水槽及直墻結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic of the numerical wave tank and the vertical wall

直墻式建筑是海洋工程中常見的結(jié)構(gòu)形式，Didier等[13]曾在LNEC波浪水槽中進(jìn)行了多組直墻式防波堤物理模型實(shí)驗(yàn)。本文選取了與Didier等人的物理實(shí)驗(yàn)相同的模型尺寸及工況進(jìn)行了數(shù)值模擬。模型的具體結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)如圖3所示，實(shí)驗(yàn)中造波方法為推板式造波，斜坡前沿距離造波板3.62 m。其中，試驗(yàn)水深D=0.3 m，規(guī)則波周期T=1.3 s，波高H=0.1 m。如圖3所示，在直墻上布置一排點(diǎn)壓力計(jì)，點(diǎn)壓力計(jì)a高出上平臺0.055 m，從下至上，每個點(diǎn)壓力計(jì)(b，c，d)間距均為0.055 m。數(shù)值水槽的造波方法選用上節(jié)所訴的松弛區(qū)造波法，其余參數(shù)與實(shí)驗(yàn)保持一致。其中x向網(wǎng)格在直墻結(jié)構(gòu)附近加密，最小網(wǎng)格△x=0.2 m，y方向選用均勻網(wǎng)格，△y=0.4 m。

圖4給出了本文基于CIP方法的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及SPH模擬結(jié)果[13]關(guān)于沖擊壓強(qiáng)歷時(shí)曲線的對比。波浪經(jīng)過前兩次較小的沖擊后，開始出現(xiàn)明顯的波浪沖擊過程。波浪的沖擊造成壓強(qiáng)在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到壓強(qiáng)極值，壓強(qiáng)達(dá)到極值隨后快速下降。但從圖中可以看出，沖擊后的荷載依然持續(xù)約有0.5 s，最后回落，這一段的壓力主要與水體所受慣性力有關(guān)。受慣性力影響，水體沿墻體繼續(xù)爬坡，然后回落，接著下一次的沖擊開始。由圖4可以看出，對于a測點(diǎn)，基于CIP方法的數(shù)值結(jié)果優(yōu)于SPH的模擬結(jié)果，尤其對于沖擊壓強(qiáng)極值及后續(xù)沖擊荷載的持續(xù)過程的模擬都更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。且由于a測點(diǎn)始終位于水下，不同于其它測點(diǎn)會經(jīng)歷離水后的0值過程，其壓強(qiáng)歷時(shí)始終在變化且有負(fù)壓段出現(xiàn)。對于其他測點(diǎn)(b，c，d點(diǎn))，本文對于沖擊荷載過程的模擬都略大于SPH的結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)值接近，整體再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果中壓強(qiáng)的歷時(shí)過程。對于圖中a，b測點(diǎn)在3.5 s前，數(shù)值結(jié)果略大于實(shí)驗(yàn)值，以及7 s后的沖擊壓強(qiáng)極值小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這主要與本文選取的造波方法不同于實(shí)驗(yàn)有關(guān)。

整體來看，本文數(shù)值結(jié)果與物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合較好，表明本數(shù)值波浪水槽模型可以應(yīng)用于進(jìn)行波浪沖擊問題的計(jì)算與模擬。

4-a a點(diǎn)4-b b點(diǎn)4-c c點(diǎn)4-d d點(diǎn)圖4 波浪沖擊壓強(qiáng)的CIP數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)及SPH方法[13]的對比Fig. 4 Comparison of CIP-based simulated pressure results with experiments and SPH method[13]

3.2 波浪對水平板的沖擊

為研究空氣層在波浪沖擊荷載中的影響，本文模擬了一組規(guī)則波對水平板的沖擊物理模型實(shí)驗(yàn)[29]。模型實(shí)驗(yàn)在環(huán)境水槽中進(jìn)行，水槽全長22 m，寬0.45 m，實(shí)驗(yàn)水深為0.35 m。實(shí)驗(yàn)采用的水平板為厚0.6 cm，板寬0.44 m，長1.2 m的有機(jī)玻璃板。在水平板的中線上從前向后布置P1～P24共計(jì)24個點(diǎn)壓力計(jì)，如圖 5所示。其中P1點(diǎn)距離平板前沿2.5 cm，后續(xù)點(diǎn)間距均為5 cm。選取的規(guī)則波的波長L=2.4 m，波高H=8 cm。數(shù)值波浪水槽及結(jié)構(gòu)布置如圖6所示，由于松弛區(qū)造波法可消除二次反射，為減少計(jì)算區(qū)域長度，水平板放置在造波區(qū)3～4倍波長處，計(jì)算中其余參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)相同。為提高計(jì)算精度，x向及y向網(wǎng)格在自由水面及水平板附近進(jìn)行加密，其中最小網(wǎng)格分別為△x=0.5 cm，△y=0.25 cm。

圖5 平板底部壓力傳感器布置圖(cm)Fig.5 Sketch of pressure gauge underneath the flat plate圖6 數(shù)值波浪水槽及平板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic of the numerical wave tank and the flat plate

任喜峰等[29]的物理模型實(shí)驗(yàn)中，對同一組工況共進(jìn)行了6次重復(fù)試驗(yàn)。由文獻(xiàn)中給出了其中三次沖擊壓強(qiáng)的對比可知，波浪對水平板沖擊壓強(qiáng)的歷時(shí)過程具有周期性，但同時(shí)也具有一定隨機(jī)性。本文選取文獻(xiàn)中提到的第三次(Trial 3)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比分析。圖7～圖9分別為實(shí)驗(yàn)中水平板前(P1點(diǎn))、中(P13點(diǎn))、后(P24點(diǎn))各點(diǎn)沖擊壓強(qiáng)的歷時(shí)過程與基于CIP方法的可壓縮及不可壓縮數(shù)值結(jié)果的對比。由圖可以看出，數(shù)值結(jié)果很好的模擬了波浪沖擊荷載的發(fā)展過程。對于水平板前端(P1點(diǎn))：波浪的沖擊造成壓強(qiáng)迅速達(dá)到較大極值，經(jīng)歷一個較短的震蕩期(這一過程主要受空氣墊層收縮與擴(kuò)張的影響)后，進(jìn)入約為0.3倍波周期的荷載階段；之后，隨著水體的回落，壓強(qiáng)開始下降，直至出現(xiàn)一定的負(fù)值；當(dāng)水體完全脫離平板后，壓力計(jì)讀數(shù)歸零，約0.5倍波周期。對于平板中段(P13點(diǎn))：沖擊荷載經(jīng)歷兩種交替出現(xiàn)的歷時(shí)過程，第一種與P1點(diǎn)類似，但負(fù)值的歷時(shí)過程更長，且受封閉空氣層的影響，壓力計(jì)讀數(shù)不會有歸零階段；第二種歷時(shí)過程較第一種復(fù)雜，沖擊壓強(qiáng)震蕩更為劇烈，且出現(xiàn)兩次峰值。對于平板后部(P24點(diǎn))：沖擊荷載較小且呈現(xiàn)規(guī)律的升高降低過程，但受水、氣強(qiáng)烈摻混的影響，會有較大的沖擊壓強(qiáng)極值出現(xiàn)。此處數(shù)值模型對于較大沖擊壓強(qiáng)的模擬小于實(shí)驗(yàn)值，這可能與實(shí)驗(yàn)中的湍流現(xiàn)象及水、氣摻混中產(chǎn)生的非常小的氣泡對壓強(qiáng)結(jié)果的影響有關(guān)。

從圖中對比可以看出，可壓縮模型對于壓強(qiáng)極值的模擬結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，尤其對于受空氣墊層影響較大的P1點(diǎn)及P13點(diǎn)。由此看來，不可壓縮數(shù)值波浪水槽對于卷氣沖擊的模擬可能會高估沖擊壓強(qiáng)的極值。

7-a P1點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 7-b P1點(diǎn)可壓縮數(shù)值模型結(jié)果7-c P1點(diǎn)不可壓縮數(shù)值模型結(jié)果圖7 P1點(diǎn)壓力的CIP數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.7 Comparison of CIP-based simulated pressure results with experimental data at P1

8-a P13點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 8-b P13點(diǎn)可壓縮數(shù)值模型結(jié)果8-c P13點(diǎn)不可壓縮數(shù)值模型結(jié)果圖8 P13點(diǎn)壓力的CIP數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.8 Comparison of CIP-based simulated pressure results with experimental data at P13

9-a P24點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 9-b P24點(diǎn)可壓縮數(shù)值模型結(jié)果9-c P24點(diǎn)不可壓縮數(shù)值模型結(jié)果圖9 P24點(diǎn)壓力的CIP數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.9 Comparison of CIP-based simulated pressure results with experimental data at P24

為了更好的說明空氣墊對沖擊壓強(qiáng)的影響，圖10給出了前、中、后各點(diǎn)沖擊壓強(qiáng)歷時(shí)過程的細(xì)節(jié)圖(基于可壓縮數(shù)值波浪水槽模型)，與之對應(yīng)圖11和圖12給出了造成P13點(diǎn)兩種不同沖擊荷載過程對應(yīng)的氣墊層的形態(tài)發(fā)展過程：圖11中氣墊層相對較寬，呈現(xiàn)扁平狀；圖12中氣墊層較窄，呈現(xiàn)渾圓狀。在t=17.04 s時(shí)，P1點(diǎn)及P13點(diǎn)同時(shí)達(dá)到最大沖擊壓強(qiáng)值，此時(shí)自由液面分布如圖11所示，波浪剛剛沖擊到水平板前端，此時(shí)平板中段產(chǎn)生的沖擊壓強(qiáng)主要受空氣墊層的影響；隨后在平板底部形成一個完整的封閉的扁平氣墊層，如t=17.14 s時(shí)刻所示。t=17.4 s時(shí)，隨波浪的向后推進(jìn)，P24點(diǎn)出現(xiàn)一次小幅壓強(qiáng)升高；在t=17.64 s時(shí)，水體的回落造成P1點(diǎn)與P13點(diǎn)幾乎同時(shí)達(dá)到負(fù)壓強(qiáng)極值；而在t=17.7 s 時(shí)，P13點(diǎn)與P24點(diǎn)出現(xiàn)第二次壓強(qiáng)峰值，這與水體在向后運(yùn)動中再一次對平板中后部產(chǎn)生沖擊有關(guān)。圖12為另一種氣墊層的形態(tài)發(fā)展過程。在t=18.5 s時(shí)，P1和P13點(diǎn)同時(shí)達(dá)到最大沖擊壓強(qiáng)峰值；t=18.71 s時(shí)，P1、P13點(diǎn)的出現(xiàn)第二次的沖擊荷載，此時(shí)平板底部形成一個相對渾圓的氣墊層；t=19.13 s時(shí)，P1點(diǎn)受水體脫離平板的影響出現(xiàn)負(fù)壓強(qiáng)值；隨著水體的運(yùn)動，約在t=19.42 s后，封閉的氣墊才從平板后部溢出。

10-a P1點(diǎn)沖擊壓強(qiáng) 10-b P13點(diǎn)沖擊壓強(qiáng)10-c P24點(diǎn)沖擊壓強(qiáng)圖10 各點(diǎn)沖擊壓強(qiáng)歷時(shí)曲線細(xì)節(jié)圖Fig.10 Detailed time history of impact pressure

數(shù)值結(jié)果中模擬出了交替出現(xiàn)的壓強(qiáng)歷時(shí)過程及兩種氣墊層的形態(tài)發(fā)展，這一現(xiàn)象與任喜峰等[29]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。由此看出氣墊層對沖擊壓強(qiáng)除了有緩沖作用的影響外，也會使平板中后部受到多次沖擊，以致有二次壓強(qiáng)極值的出現(xiàn)。

圖11 水平板底部形成扁平氣墊層時(shí)的自由面變化過程 Fig.11 Evolution of the free surface when a flat air cushion formed under the horizontal plate圖12 水平板底部形成渾圓氣墊層時(shí)的自由面變化過程Fig.12 Evolution of the free surface when a concentrated air pocket formed under the horizontal plate

4 結(jié)論

本文建立了基于CIP方法的可壓縮兩相流數(shù)值波浪水槽模型，為消除造波邊界的二次反射，采用松弛區(qū)造波法。首先，對數(shù)值波浪水槽模型的網(wǎng)格收斂性進(jìn)行了充分的驗(yàn)證；然后，在基礎(chǔ)上對波浪與直墻的相互作用進(jìn)行了模擬。波浪對直墻沖擊荷載的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好；與SPH方法的比較可以看出，本模型在沖擊壓強(qiáng)極值及砰擊荷載持續(xù)過程的模擬有一定優(yōu)勢。

應(yīng)用基于CIP方法的可壓縮兩相流數(shù)值水槽模型模擬了規(guī)則波對水平板的沖擊，數(shù)值結(jié)果準(zhǔn)確的再現(xiàn)了波浪沖擊荷載的壓強(qiáng)歷時(shí)過程。同時(shí)將本模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)及不可壓縮數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較：可壓縮模型對波浪沖擊極值的模擬結(jié)果比不可壓縮模型更小，與實(shí)驗(yàn)值更接近，尤其在受空氣墊層影響較大的水平板的中前段。這一差異說明在波浪沖擊問題中，應(yīng)用不可壓縮模型可能會高估有氣墊層沖擊的壓強(qiáng)極值；同時(shí)，可壓縮模型對于沖擊中出現(xiàn)的負(fù)壓強(qiáng)值的模擬更接近實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。因此，有必要在波浪沖擊問題的模擬中考慮空氣的可壓縮性。

最后，對水平板底部自由水面發(fā)展過程與沖擊壓強(qiáng)的歷時(shí)曲線進(jìn)行了對比，分析認(rèn)為沖擊荷載不單受到波浪形態(tài)的影響，也受到平板底部空氣墊層發(fā)展的影響。數(shù)值結(jié)果很好的模擬了實(shí)驗(yàn)中兩種形態(tài)的空氣墊層交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。

綜上，基于CIP方法的可壓縮數(shù)值波浪水槽為波浪沖擊過程提供了新的、有效的模擬工具。