讓數(shù)學(xué)教學(xué)由淺入深

胡 瑞

當(dāng)下，數(shù)學(xué)課堂普遍存在教學(xué)膚淺的問題，其主要表現(xiàn)是缺少數(shù)學(xué)本體性味道。本文主要探討導(dǎo)致這種問題產(chǎn)生的原因及其解決對(duì)策。

1.現(xiàn)狀透視。

教材理解殘缺不全。教材是教師教學(xué)的基本資料，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要媒介，是很多學(xué)科課程專家和編者集體智慧的結(jié)晶，其科學(xué)性、權(quán)威性毋庸置疑。吃透教材是確保數(shù)學(xué)課堂本體性的關(guān)鍵?？墒?，當(dāng)下不少教師都沒有吃透教材。例如：蘇教版二下“角的初步認(rèn)識(shí)”單元第84 頁呈現(xiàn)了如圖1 所示的三種表示角的方法。 一些教師教學(xué)時(shí)會(huì)忽略其中的“小弧線”，而直接在黑板上畫出一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，致使不少學(xué)生誤認(rèn)為角就是一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的一個(gè)支架。其實(shí)，“小弧線”表示兩條邊之間的“面”——整個(gè)空間，這才是角的本質(zhì)。這樣教學(xué)，致使數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、精準(zhǔn)性缺失，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（圖1）

教師本體性知識(shí)淺薄。教師應(yīng)具備的知識(shí)可分為本體性知識(shí)（所教學(xué)科的文化知識(shí)）、條件性知識(shí)（教育學(xué)和心理學(xué)知識(shí)）、實(shí)踐性知識(shí)（積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)），三者相輔相成，構(gòu)成教師專業(yè)成長以及課堂教學(xué)有效性的基礎(chǔ)?？墒?，當(dāng)下不少教師的課往往是照搬教材，停留于表層。例如：教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)，有些教師會(huì)做一個(gè)學(xué)具三角形和一個(gè)學(xué)具長方形，讓學(xué)生上講臺(tái)拉，長方形一拉就輕松變成了平行四邊形。有的學(xué)生就說：如果長方形的木條厚一點(diǎn)，用釘子釘緊或用鋼筋焊，長方形也會(huì)拉不動(dòng)；還有的學(xué)生說：如果三角形使點(diǎn)勁兒拉也能變形，導(dǎo)致教師很尷尬。其實(shí)，三角形的穩(wěn)定性是指當(dāng)給定三條固定的邊時(shí)，只能做出一個(gè)三角形，做不出第二個(gè)三角形，這樣三角形的大小、形狀就完全固定下來了；當(dāng)給定四條邊時(shí)，能做出很多種平行四邊形，面積、大小、形狀都不固定，而無須以拉動(dòng)來說明。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求教師必須具備足夠的本體性知識(shí)，才能培養(yǎng)出思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)品格才能形成，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能提高。然而，本體性知識(shí)缺失是當(dāng)下不少教師面臨的問題。

2.策略建構(gòu)。

讀懂教材，確保目標(biāo)的準(zhǔn)確性。把握教材是指能整體把握教材，橫向聯(lián)系，縱向溝通，熟悉本學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)，明晰整個(gè)學(xué)段教材的邏輯線索，并能夠把前后相關(guān)的知識(shí)整合起來進(jìn)行“三層次”教材分析。教材中每個(gè)單元的例題如同散落的珍珠，串聯(lián)起來可以形成單元“模塊”，這是掌握知識(shí)的第一層次。第二層次是指把同類的相關(guān)知識(shí)縱向聯(lián)系起來，形成一條知識(shí)鏈，如蘇教版“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”分為三次教學(xué)——三上“初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之幾，三下“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”是認(rèn)識(shí)一些物體的幾分之幾，五上是把前兩次分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)綜合起來，概括出分?jǐn)?shù)單位和單位“1”，這就形成了一條知識(shí)線。第三層次是指把小學(xué)階段相近的、相似的單元知識(shí)模塊橫向聯(lián)系起來，結(jié)成“知識(shí)網(wǎng)”，如整數(shù)加法，僅知道“相同數(shù)位對(duì)齊才能相加”這個(gè)計(jì)算法則是不夠的，必須知道算理（只有單位相同，單位的個(gè)數(shù)才能累加）。學(xué)生明白了這個(gè)道理，后面學(xué)習(xí)“小數(shù)加法”“分?jǐn)?shù)加法”時(shí)就會(huì)產(chǎn)生知識(shí)遷移，不需要教師講解，學(xué)生完全可以自學(xué)領(lǐng)悟。這樣，做到橫向聯(lián)系、縱向溝通，有長度又有寬度，才能使知識(shí)體系化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)狀化，有助于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

豐厚教師的本體性知識(shí)，讓教學(xué)有深度。如何讓教師應(yīng)具備的本體性知識(shí)厚實(shí)起來？這就需要學(xué)校注重教師專業(yè)培訓(xùn)，喚醒教師的自覺意識(shí)，補(bǔ)齊數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的“短板”，培訓(xùn)的內(nèi)容可以有以下幾個(gè)方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的拓展，數(shù)學(xué)史、奧數(shù)等方面的知識(shí)；二是初、高中數(shù)學(xué)；三是高等數(shù)學(xué)。

綜上所述，精深化、系統(tǒng)化教師的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，有助于教師準(zhǔn)確把握教材，讓數(shù)學(xué)教學(xué)由淺入深。