電場強(qiáng)度求解的若干思想方法

廣東

(作者單位：廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué))

梳理電場強(qiáng)度求解的若干思想方法的共性和特性

《高考大綱》中對(duì)于電場強(qiáng)度是Ⅱ級(jí)要求，要求能理解與應(yīng)用，進(jìn)行分析與綜合。高考題中對(duì)電場強(qiáng)度的求解靈活多變，側(cè)重于考查物理思維和物理方法，具有一定的區(qū)分度和難度，考查了《考試大綱》所列五種能力的前四種，即理解、推理、分析與綜合、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力。本文就電場強(qiáng)度的求解方法和物理思想進(jìn)行原理闡述和點(diǎn)評(píng)，指出方法的共性和特性，以期能更好地提高學(xué)生解題能力。

一、場強(qiáng)疊加原理、割補(bǔ)法

電場強(qiáng)度是矢量，其合成遵循平行四邊形法則。當(dāng)空間同時(shí)存在多個(gè)點(diǎn)電荷，其產(chǎn)生的場強(qiáng)互不影響，電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)為各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)場強(qiáng)的矢量和。通過微積分或者高斯定理可以證明推論一：半徑為R的均勻帶電球殼或球體對(duì)球外一點(diǎn)的場強(qiáng)，等效于位于球心的、電量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)。半徑為R的均勻帶電球殼對(duì)球殼內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)為零。

【例1】一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為+Q的電荷，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個(gè)小圓孔A，求剩余部分導(dǎo)體在球心O的場強(qiáng)E。

方法二：微元法與對(duì)稱思想。將球殼分成許多微元，每一組相對(duì)于球心對(duì)稱的微元產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零，故剩余部分導(dǎo)體在球心的場強(qiáng)E與A產(chǎn)生的場強(qiáng)E1等大反向。

二、微元法、分割與累積思想

微元法、分割與累積思想是微積分的思想方法，將整體進(jìn)行細(xì)分后累加，側(cè)重于突顯局部對(duì)象之間的規(guī)律，從而達(dá)到表征不規(guī)則、不直觀、條件不適用的整體對(duì)象總體特點(diǎn)的目的。微元法常用于以下情形：研究對(duì)象整體不適用于物理規(guī)律范圍，但若將整體分割成無限小的微小對(duì)象則適用于規(guī)律范圍，并且微元法單獨(dú)用于研究局部，能達(dá)到化“變化量”為“不變量”的作用。

【例2】如圖1所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為過圓心O且垂直于圓環(huán)平面的軸上的一點(diǎn)，OP=L，試求圓環(huán)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E(靜電力常數(shù)為k)。

圖1

圖2

三、靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零

靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是一個(gè)等勢體，導(dǎo)體上自由電荷不再發(fā)生移動(dòng)，故導(dǎo)體內(nèi)部合場強(qiáng)為零，該合場強(qiáng)為外部場源產(chǎn)生的場強(qiáng)和導(dǎo)體上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。

【例3】如圖3所示，半徑為R的金屬球殼A放在點(diǎn)電荷Q周圍，將發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，球殼球心與點(diǎn)電荷Q的距離為r，求感應(yīng)電荷在球心處的場強(qiáng)E(靜電力常量為k)。

圖3

四、補(bǔ)償法

補(bǔ)償法適用于研究的場源對(duì)象為點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷不計(jì)大小，故可認(rèn)為點(diǎn)電荷上所有電荷集中于一點(diǎn)，因此場源上的各個(gè)電荷與試探電荷的空間距離相同，距離可視為恒量，影響空間場強(qiáng)的因素是場源電荷量，帶電量為+Q的點(diǎn)電荷，可以看成是電荷量代數(shù)和為+Q的幾個(gè)電荷同處于同一點(diǎn)上，根據(jù)電荷間的作用是獨(dú)立的、不因第三個(gè)電荷存在而改變，可認(rèn)為點(diǎn)電荷在外部產(chǎn)生的場強(qiáng)是由各個(gè)獨(dú)立的電荷產(chǎn)生的。

圖4

【例4】如圖4所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，除A點(diǎn)處的電荷量為-q外，其余各點(diǎn)處的電荷量均為+q，則圓心O處

( )

五、極限法

極限法是數(shù)學(xué)方法在物理問題中應(yīng)用的一種方法。極限法側(cè)重于讓變量進(jìn)行無窮大或無窮小的變化，由量變引起質(zhì)變，化有限為無限，構(gòu)造模型之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。例如，將有限的圓形半徑這一變量變?yōu)闊o窮大，則無窮大圓面與無窮大平面已經(jīng)是統(tǒng)一的。

( )

甲

乙

六、鏡像法

鏡像法的基本原理是靜電場邊值問題的唯一性定理，給定一組邊界條件，空間中的電場分布唯一確定。高中物理中常見的鏡像法模型對(duì)象是點(diǎn)電荷和無限大平面導(dǎo)體(或無限大相互垂直平面導(dǎo)體)構(gòu)成的靜電平衡電場分布問題。由唯一性定理可推論，若電場的電勢分布相同，則其電場強(qiáng)度分布也相同。靜電平衡下的無限大平面表面的電場線與平面處處垂直，且電場分布具有對(duì)稱性，所以，可以用具有相同電場線分布的場源電荷來等效替代無限大平面導(dǎo)體進(jìn)行求解。

【例6】如圖6所示，在無限大接地金屬板上方距板d處有一個(gè)+Q點(diǎn)電荷，求金屬板表面P點(diǎn)的場強(qiáng)大小(已知QP垂直于板面)。

圖6

圖7

七、總結(jié)