大升角21造型滾刀刃口齒形測(cè)量方法研究

祝強(qiáng)　李少康　王建華

摘要：多頭、大螺旋升角漸開線造型（ZI）滾刀進(jìn)行刃口齒形測(cè)量時(shí)存在干涉，從ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量特點(diǎn)出發(fā)，分析軸截面截形和基圓切平面截形之間的位置關(guān)系，給出干涉產(chǎn)生的原因，推導(dǎo)干涉判定條件。針對(duì)原測(cè)量算法缺陷，提出刃口齒形T向測(cè)量算法，通過變換測(cè)量截面，算法限定測(cè)頭的測(cè)量深度，有效解決大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量的干涉問題。經(jīng)算法整合，滾刀測(cè)量軟件可實(shí)現(xiàn)刃口齒形測(cè)量干涉的預(yù)判，實(shí)現(xiàn)測(cè)量策略自適應(yīng)選擇。實(shí)際測(cè)試證明：刃口齒形T向測(cè)量算法能夠順利完成大升角漸開線造型滾刀刃口齒形的測(cè)量，與原測(cè)量算法比較，測(cè)量結(jié)果正確。

關(guān)鍵詞：滾刀;漸開線;刃口齒形;大升角

中圖分類號(hào)：TN274.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）08-0008-06

收稿日期：2018-09-23;收到修改稿日期：2018-10-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51475351）;陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究計(jì)劃（17JS057）;西安工業(yè)大學(xué)校長(zhǎng)基金項(xiàng)目（XAGDXJJ1006）

作者簡(jiǎn)介：祝強(qiáng)（1972-），男，湖北襄陽(yáng)市人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榫軠y(cè)量與控制技術(shù)。

0 引言

滾刀是一種應(yīng)用廣泛的齒輪或蝸輪切削刀具，加工效率高。按加工對(duì)象不同，一般可分為齒輪滾刀和蝸輪滾刀兩大類。為了獲得理想的漸開線齒形，消除造型誤差，高精度滾刀一般采用漸開線蝸桿作為其基本蝸桿[1-2]，稱為漸開線（ZI）造型滾刀。

齒形是滾刀制造精度的一項(xiàng)重要指標(biāo)，含刃口齒形和側(cè)鏟面齒形[3]兩種，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6084-2016規(guī)范了滾刀齒形的精度等級(jí)[4]。側(cè)鏟面齒形是指滾刀鏟背面上平行于刃口的齒側(cè)形貌，體現(xiàn)了滾刀的重磨性能。刃口齒形是指滾刀前刃面與側(cè)鏟面的交線，是滾刀的實(shí)際切削刃，理論上滾刀刃口齒形位于其基本蝸桿上。刃口齒形誤差反映了滾刀實(shí)際切削刃偏離其基本蝸桿的程度，直接影響滾刀切削對(duì)象，如齒輪或蝸輪的齒面形貌[5-7]。

從切削效率考慮，滾刀頭數(shù)越多，其切削效率越高，但加工難度也越大。隨著近年來(lái)國(guó)內(nèi)制造能力的提升，滾刀設(shè)計(jì)頭數(shù)不斷增加，可達(dá)到6頭、8頭甚至更多。在其他基本參數(shù)不變時(shí)，滾刀頭數(shù)增加勢(shì)必帶來(lái)螺旋升角和導(dǎo)程的增大。由于ZI造型滾刀刃口齒形的測(cè)量截面位于其基圓柱切平面內(nèi)，刃口齒形測(cè)量時(shí)大螺旋升角會(huì)造成測(cè)頭與被測(cè)齒面或其對(duì)應(yīng)齒面之間發(fā)生干涉，導(dǎo)致刃口齒形測(cè)量無(wú)法完成。

本文論述了ZI造型滾刀刃口齒形的測(cè)量原理，分析了多頭、大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量干涉產(chǎn)生的原因，給出干涉判斷公式，并提出了ZI造型滾刀刃口齒形T向測(cè)量算法，有效規(guī)避干涉的產(chǎn)生。

1 ZI造型滾刀刃口齒形R向測(cè)量算法

漸開線蝸桿和阿基米德蝸桿均屬于線性蝸桿，區(qū)別在于兩者螺旋面的發(fā)生線（直母線）不一樣。阿基米德螺旋面的直母線穿過其回轉(zhuǎn)軸線，直母線即為軸截形。因此，阿基米德造型滾刀的齒形測(cè)量均在其軸截面內(nèi)進(jìn)行。漸開螺旋面的端截形為漸開線，軸截形為空間曲線，其直母線為基圓柱切平面與漸開螺旋面的交線[8-10]。從測(cè)量精度、測(cè)量可行性考慮，ZI造型滾刀的刃口齒形測(cè)量都是在漸開螺旋面的基圓柱切平面內(nèi)進(jìn)行。

圖1為刃口齒形測(cè)量原理示意圖，以右旋ZI造型滾刀為例，從滾刀端平面俯視，稱橫軸稱為T軸，縱軸為R軸。圖中r_b為基圓半徑，r_s為齒形測(cè)量起始圓半徑，r_u為齒頂圓半徑，P_f為刃口齒形的起測(cè)點(diǎn)，P_u為刃口齒形的終測(cè)點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)外的CNC齒輪測(cè)量中心均采用3個(gè)直線軸與回轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)[11-12]，測(cè)頭機(jī)構(gòu)平行于R軸放置。刃口齒形測(cè)量過程如下：

1）根據(jù)ZI造型滾刀基本參數(shù)，計(jì)算基圓半徑、導(dǎo)程L、起測(cè)點(diǎn)P_f坐標(biāo)、基圓螺旋升角Y等測(cè)量參數(shù);

2）驅(qū)動(dòng)測(cè)頭運(yùn)動(dòng)至基圓偏置位置，即T=±r_b，符號(hào)由被測(cè)齒面及滾刀旋向決定;

3）根據(jù)被測(cè)刃口坐標(biāo)，調(diào)整Z軸和回轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動(dòng)測(cè)頭沿R軸進(jìn)入齒槽被測(cè)齒面起測(cè)點(diǎn);

4）驅(qū)動(dòng)測(cè)頭觸壓齒面，保證接觸良好;

5）Z軸和回轉(zhuǎn)軸聯(lián)動(dòng)，使得測(cè)頭按鏟背面導(dǎo)程運(yùn)動(dòng)，直至測(cè)頭脫離齒面，采樣、計(jì)算刃口點(diǎn)坐標(biāo)值;

6）根據(jù)下一個(gè)刃口測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)，調(diào)整測(cè)頭位置，重復(fù)上述步驟，直至所有刃口被測(cè)點(diǎn)測(cè)量結(jié)束;

7）計(jì)算刃口齒形誤差，評(píng)價(jià)、繪圖。

上述刃口齒形測(cè)量方法適用于螺旋升角較小的ZI造型滾刀，而進(jìn)行多頭、大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量時(shí)，會(huì)發(fā)生測(cè)頭無(wú)法沿基圓切平面P_uP_f進(jìn)入起測(cè)點(diǎn)的情況，測(cè)頭機(jī)構(gòu)與同齒槽另一齒面發(fā)生干涉。

2 干涉產(chǎn)生原因及判定條件

直觀上，ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量時(shí)發(fā)生的干涉問題是由于滾刀升角過大引起的。如圖1所示，被測(cè)刃口齒形為P_fP_u段，P_afP_au段為軸截形。軸截形與刃口齒形的位置關(guān)系可以表述為，起測(cè)點(diǎn)P_f是由軸截形P_af點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ₁獲得，終測(cè)點(diǎn)P_u是由P_au點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ₂獲得。即使該滾刀在軸截面處不存在干涉情況，但無(wú)法確認(rèn)在基圓切平面位置測(cè)量刃口齒形是否會(huì)發(fā)生干涉。因此，需要給出明確的干涉判定條件，在測(cè)量前對(duì)干涉情況進(jìn)行預(yù)判。

為了推導(dǎo)干涉判定公式，圖2以右旋ZI造型滾刀下（左）齒面刃口齒形測(cè)量為例，給出刃口齒形測(cè)量干涉分析示意圖。圖中，點(diǎn)d₁為該齒槽下齒面分度圓與軸截面的交點(diǎn)，點(diǎn)“偽同齒槽上齒面分度圓與軸截面的交點(diǎn)。從滾刀端面俯視，d₁點(diǎn)u₁點(diǎn)重合。點(diǎn)P_df為該齒槽下齒面測(cè)量起始圓柱與軸截面的交點(diǎn)，點(diǎn)P_uu為同齒槽上齒面齒頂圓柱與軸截面的交點(diǎn)。主軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。在滾刀分度圓圓柱上，其齒槽與齒紋寬度相等。令滾刀頭數(shù)為Z₀，分度圓上的齒槽寬度為d_cc，d_cc即為點(diǎn)d₁與點(diǎn)u₁之間的軸向距離，可按下式計(jì)算：式中，m_a為滾刀軸向模數(shù)。如前所述，ZI造型滾刀的軸截形為空間曲線，無(wú)法給出軸截形的具體解析表達(dá)形式。因此，通過軸截面上d₁點(diǎn)u₁點(diǎn)不能直接計(jì)算點(diǎn)P_df與齒頂圓點(diǎn)P_uu之間的軸向距離dis_a。圖2給出了軸向距離dis_a的計(jì)算方法，步驟如下：

1）下齒面點(diǎn)d₁與點(diǎn)P_df間的軸向距離dis_a1

下齒面分度圓點(diǎn)d₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ_d1角度至基圓切平面點(diǎn)d₂，令軸向變化量為dis₁，按下式計(jì)算：

在基圓切平面上，ZI造型滾刀的截形為直線。按基圓螺旋升角γ計(jì)算點(diǎn)d₂與點(diǎn)P_f之間的軸向變化量，令該值為dis₂，按下式計(jì)算：

dis₂=d_f·tan（γ）

最后，再將基圓切平面上起測(cè)點(diǎn)P_f逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ_d2角度，至軸截面對(duì)應(yīng)起測(cè)點(diǎn)P_df。令該過程中的軸向變化量為dis₃，按下式計(jì)算：

θ₂=asin（r_b/r_s）

因此，在軸截面上，分度圓點(diǎn)d₁與起測(cè)圓點(diǎn)P_df之間軸向距離為

dis_a1=dis₁+dis₂+dis₃（5）

2）同齒槽上齒面點(diǎn)u₁與點(diǎn)P_uu間的軸向距離dis_a2

軸向距離dis_a2的計(jì)算過程同dis_a1相似，首先將上齒面點(diǎn)u₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ_u2角度至基圓切平面點(diǎn)u₂，令兩點(diǎn)間的軸向變化量為dis₄，按下式計(jì)算：

右旋漸開螺旋面上齒面的發(fā)生線在u₂P_u1位置，令點(diǎn)u₂與點(diǎn)P_u1之間的軸向變化量為dis₅，按下式計(jì)算：

再將齒頂點(diǎn)P_u1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ_u1角度至軸截面對(duì)應(yīng)齒頂點(diǎn)P_uu。令這兩點(diǎn)的軸向變化量為dis₆，按下式計(jì)算：

在軸截形上，上齒面分度圓點(diǎn)u₁與點(diǎn)P_uu之間的軸向距離dis_a2為

dis_a2=dis₄+dis₅+dis₆（9）

由上述兩步計(jì)算過程，以及分度圓上的齒槽寬度d_cc，可以求得軸截形下齒面起測(cè)點(diǎn)P_df與同齒槽上齒面齒頂點(diǎn)P_uu之間的軸向距離dis_a為

dis_a=d_cc+dis_a1+dis_a2（10）

3）基圓切平面處點(diǎn)Pf與點(diǎn)Put之間的軸向距離d_L

上述計(jì)算獲得了軸截形下齒面起測(cè)點(diǎn)與同齒槽上齒面齒頂點(diǎn)之間的軸向距離，將這兩點(diǎn)按導(dǎo)程分別旋轉(zhuǎn)到基圓切平面處，并計(jì)算兩者的軸向變化，即可獲得基圓切平面處點(diǎn)P_f與點(diǎn)P_u2之間的軸向距離d_R。

d_R=dis_a+（θ_d1-θ_d2）·L（11）

表1給出了5種右旋zi造型滾刀的基本參數(shù)，β為螺旋升角，5種滾刀的法向壓力角均為20°，Z₀為滾刀頭數(shù)。按式（10）、式（11）分別計(jì)算得到該滾刀軸截面處與基圓切平面上的左齒面起測(cè)點(diǎn)與同齒槽右齒面齒頂點(diǎn)之間的軸向距離，根據(jù)軸向距離與測(cè)球直徑、測(cè)桿直徑可以直接判定干涉是否存在。實(shí)際測(cè)量時(shí)，為了避免誤判測(cè)針與齒面之間的接觸狀態(tài)，測(cè)針中進(jìn)入齒槽測(cè)量起點(diǎn)的過程中不能與齒面發(fā)生觸碰，通常會(huì)根據(jù)滾刀模數(shù)或測(cè)球直徑大小留出一定的余量。因此，表1給出的軸向距離d_R為極限值，進(jìn)行干涉判斷時(shí)應(yīng)在d_R上加上一個(gè)測(cè)球直徑，如果此時(shí)測(cè)球直徑或測(cè)桿直徑（進(jìn)入齒槽部分）大于該值，則刃口齒形測(cè)量將無(wú)法完成，干涉發(fā)生。從表1數(shù)據(jù)來(lái)看，如果采用2mm直徑的測(cè)球進(jìn)行測(cè)量，1號(hào)、2號(hào)滾刀的刃口齒形可以正常測(cè)量，而3、4、5號(hào)滾刀則測(cè)量刃口齒形時(shí)將會(huì)發(fā)生干涉，這3種滾刀均具有頭數(shù)多、升角大的特點(diǎn)。

3 刃口齒形T向測(cè)量算法

為解決多頭、大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量干涉問題，本文提出一種刃口齒形的T向測(cè)量算法。該算法根據(jù)漸開螺旋面發(fā)生線的性質(zhì)，切換刃口齒形的測(cè)量位置，改進(jìn)測(cè)量路徑，解決大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量的難題。

分析ZI造型滾刀刃口齒形干涉發(fā)生原因可知，由于頭數(shù)較多，該類滾刀刃口齒形的起測(cè)圓半徑r_s與其基圓半徑相差不大。當(dāng)采用R向測(cè)量時(shí)，升角越大，起測(cè)點(diǎn)R坐標(biāo)越小，這意味著測(cè)頭要進(jìn)入起測(cè)點(diǎn)需要沿R軸運(yùn)動(dòng)較長(zhǎng)的距離。如表1中的4號(hào)滾刀，其起測(cè)點(diǎn)的R向坐標(biāo)值為

而齒頂處的R向坐標(biāo)值為

起測(cè)點(diǎn)的R向坐標(biāo)值已經(jīng)遠(yuǎn)小于其基圓半徑值。以右旋滾刀左（下）齒面為例，由于齒面壓力角的存在，起測(cè)點(diǎn)越遠(yuǎn)離齒頂，其Z值越低，與同齒槽另一齒面齒頂間的軸向距離越小，干涉發(fā)生的可能性越大。

T向測(cè)量算法的設(shè)計(jì)思路就是限制刃口齒形測(cè)量時(shí)測(cè)頭在進(jìn)入齒槽的深度，將R軸的測(cè)頭運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換到T軸上。如圖3所示，T向測(cè)量算法的基圓切平面刃口齒形轉(zhuǎn)換到P_f1P_u1位置，此時(shí)測(cè)量截面平行于T軸，故稱為刃口齒形T向測(cè)量算法。T向測(cè)量算法保證了所有測(cè)量點(diǎn)R軸等于基圓半徑r_b，測(cè)頭進(jìn)入起測(cè)點(diǎn)P_f1時(shí)沿R軸的運(yùn)動(dòng)距離為DP_f1，有效消除了大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量時(shí)干涉的發(fā)生。由圖3可知，干涉由起測(cè)點(diǎn)P_f1與同齒槽另一齒面的齒頂點(diǎn)D之間的軸向距離d_T進(jìn)行判斷。在軸截形位置起測(cè)點(diǎn)E與同齒槽上齒面齒頂點(diǎn)C之間的軸向距離dis_a可由式（10）計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，將起測(cè)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ₄角度至點(diǎn)P_f1，同齒槽上齒面齒頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)θ₃角度至點(diǎn)D。T向測(cè)量算法起測(cè)位置的軸向距離d_T可按下式計(jì)算：

按式（12）計(jì)算表1中5種滾刀采用T向測(cè)量算法時(shí)的軸向距離d_T，如表2所示，表中各符號(hào)含義如前所述。

從表2數(shù)據(jù)可知，對(duì)于螺旋升角較小的ZI造型滾刀，R向測(cè)量的起測(cè)點(diǎn)軸向距離d_R要大于T向測(cè)量的起測(cè)點(diǎn)軸向距離d_T，該情況宜采用R向測(cè)量算法。而對(duì)于具有大螺旋升角的ZI造型滾刀，R向測(cè)量起測(cè)點(diǎn)的軸向距離d_R小于T向測(cè)量起測(cè)點(diǎn)軸向距離d_T，此時(shí)采用T向測(cè)量算法更優(yōu)。

從算法自適性考慮，在測(cè)量之前，根據(jù)滾刀基本參數(shù)，以R向或T向基圓切平面處起測(cè)點(diǎn)的R向或T向坐標(biāo)h與基圓半徑的關(guān)系來(lái)自動(dòng)選取適合的測(cè)量算法。

算法選擇按下式進(jìn)行，規(guī)避干涉的發(fā)生：

h≤r_bT向測(cè)量算法

h>r_bR向測(cè)量算法（14）

4 實(shí)例驗(yàn)證

從刃口齒形T向測(cè)量算法可以得出，該測(cè)量算法可以有效的規(guī)避干涉現(xiàn)象的發(fā)生。從表2可知，2號(hào)ZI造型滾刀在R向測(cè)量截面和T向測(cè)量截面均不存在干涉，可以對(duì)該滾刀同一頭的左、右側(cè)齒面分別采用刃口齒形R向測(cè)量和T向測(cè)量對(duì)進(jìn)行刃口齒形測(cè)量，比對(duì)兩種算法的測(cè)量結(jié)果，以此來(lái)驗(yàn)證新算法測(cè)量結(jié)果的正確性。2號(hào)滾刀的工件參數(shù)與測(cè)量參數(shù)見表1，測(cè)量設(shè)備采用GD260型齒輪測(cè)量中心，測(cè)量不確定度1μm，測(cè)針選用直徑為2mm的紅寶石測(cè)球。

圖4與圖5為采用兩種測(cè)量方法進(jìn)行的刃口齒形測(cè)量結(jié)果對(duì)比，其中圖4給出了刃口齒形測(cè)量點(diǎn)數(shù)為10點(diǎn)的誤差曲線，圖5給出了刃口齒形測(cè)量點(diǎn)數(shù)為30點(diǎn)的誤差曲線，測(cè)量長(zhǎng)度和范圍相同，測(cè)量起始圓半徑為33.997mm，測(cè)量終止圓半徑為43.497mm。表3為兩種測(cè)量算法的測(cè)量誤差值，表中符號(hào)δ_ff為刃口齒形綜合誤差，δ_ffa為形狀誤差，δ_fha為斜率誤差，L表示測(cè)量齒面為左齒面，R為右齒面。從測(cè)得的誤差曲線以及誤差值可以看出，刃口齒形R向測(cè)量算法的測(cè)量結(jié)果與T向算法一致，綜合誤差δ_ff相差最大1.6μm。除測(cè)量設(shè)備不確定的影響外，兩種測(cè)量方式的測(cè)量截面位置不同會(huì)帶來(lái)測(cè)球與齒面接觸狀態(tài)存在微小差異，造成實(shí)際測(cè)量刃口位置不同，即兩種測(cè)量誤差曲線都體現(xiàn)了滾刀的實(shí)際加工質(zhì)量，但測(cè)量點(diǎn)并不完全一致。從刃口齒形30點(diǎn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比可以看出，兩種算法的測(cè)量結(jié)果更為接近，說明刃口齒形測(cè)量點(diǎn)越多，反映的齒形形貌越完整，相鄰測(cè)量點(diǎn)間的差異越小。分析測(cè)量結(jié)果誤差曲線可知，該滾刀左齒面刃口齒形的加工一致性較好，測(cè)量結(jié)果受測(cè)量位置的影響較小，而右齒面刃口的一致性則較差，測(cè)量位置的微小變化雖然不影響該滾刀的評(píng)定精度等級(jí)，但對(duì)其刃口齒形的形狀誤差有一定的影響。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從多頭、大螺旋升角ZI造型滾刀刃口齒形的特點(diǎn)出發(fā)，分析了刃口齒形測(cè)量存在干涉的原因，推導(dǎo)了干涉判定方法。針對(duì)通用的R向基圓切平面刃口齒形測(cè)量算法存在的缺陷，提出了T向基圓切平面刃口齒形測(cè)量算法，該算法可以有效規(guī)避大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量干涉的發(fā)生。通過算法整合，滾刀測(cè)量軟件可以在刃口齒形測(cè)量前完成干涉判斷，并自動(dòng)選擇合理的測(cè)量策略。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)試，證明了刃口齒形T向測(cè)量算法在測(cè)量準(zhǔn)確性上與原測(cè)量方法一致，算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)

[1]李特文.齒輪嚙合原理[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1984.

[2]吳序堂.齒輪嚙合原理[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2009.

[3]四川省機(jī)械工業(yè)局.齒輪刀具設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

[4]GB/T6084-2016：齒輪滾刀通用技術(shù)條件[S].北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，2016.

[5]王時(shí)龍，孫守利，周杰.滾刀幾何誤差與齒輪幾何精度的映射規(guī)律研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（19）：119-125.

[6]FRAZER R C，BICKER R，COX B，et al.An internationalcomparison of involute gear profile and helixmeasurement[J].Metrologia，2004，41（1）：12-16.

[7]盧春霞，王建華，勞奇成.齒輪滾刀軸向齒形誤差的測(cè)量[J].工具技術(shù)，2009，43（1）：98-99.

[8]徐振光，韓衛(wèi)民，張晶.滾齒齒根過渡曲線與滾刀齒形設(shè)計(jì)[J].工具技術(shù)，2016，50（3）：73-81.

[9]劉東會(huì)，張樹森.齒輪滾刀齒形造形理論及設(shè)計(jì)方法的探討[J].工具技術(shù)，2001，35（2）：17-19.

[10]金壽松，楊東坡，張宇，等.漸開線齒輪滾刀廓形參數(shù)計(jì)算[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，41（4）：385-389.

[11]YOHAN K，KOSHI K，SONKO O.et al.Evaluation ofinstruments for helix measurement using wedge artifact[J].Precision Engineering，2010，34（4）：667-674.

[12]HAN L F，F(xiàn)U C F，WANG J.Outlier detection and correctionfor the deviations of tooth profiles of gears[J].MEASUREMENT SCIENCE REVIEW，2013，13（2）：56-62.

（編輯：劉楊）