熱學(xué)變質(zhì)量問題解題方法辨析及啟示

李學(xué)智

摘 要：分析2019年高考全國Ⅰ卷熱學(xué)計算題的命題立意及學(xué)生答題時存在的問題：不能掌握變質(zhì)量問題的解題方法.以2019年高考全國Ⅰ卷熱學(xué)計算題第一小題為例，介紹四種不同的解題方法，并提出教學(xué)啟示：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同學(xué)科知識間的內(nèi)在關(guān)系;加強(qiáng)自身專業(yè)知識的積累.

關(guān)鍵詞：理想氣體;氣體實(shí)驗(yàn)定律;克拉珀龍方程;道爾頓分壓定律

文章編號：1008-4134（2019）19-0041中圖分類號：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

繼2016年高考全國Ⅱ卷，2019年高考全國Ⅰ卷熱學(xué)計算題再次考查氣體變質(zhì)量問題.原題如下：

熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中.該設(shè)備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能.一臺熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔中.已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2 m3，使用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2.0×106Pa;室溫溫度為27℃.氬氣可視為理想氣體.

（1）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng);

（2）將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃，求此時爐腔中氣體的壓強(qiáng).

該題以熱靜等壓設(shè)備為背景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國科技發(fā)展和生產(chǎn)勞動中的物理原理，提升學(xué)生的民族自豪感和自信心，很好地考查了學(xué)生的模型建構(gòu)、科學(xué)推理等科學(xué)思維，落實(shí)了立德樹人的根本任務(wù).

1 解題方法辨析

1.1 理想氣體實(shí)驗(yàn)定律（分割體積）

氣體實(shí)驗(yàn)定律的研究對象是一定質(zhì)量的理想氣體，變質(zhì)量問題應(yīng)用理想氣體實(shí)驗(yàn)定律解題的難點(diǎn)在于將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量問題處理，可通過分割體積實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化.

如圖1所示，對10瓶氬氣和壓入爐腔中的氬氣，由玻意耳定律得：P1V1=P′1V′1（1）

P′2V′2=P3V3（2）

又：P′2=P′1（3）

V′2=V′1-V1（4）

聯(lián)立以上各式解得：P3=3.2×107Pa.

該方法所使用的物理原理是學(xué)生所熟悉的，但應(yīng)用的關(guān)鍵是靈活地變換研究對象，可通過繪制文本框圖推演狀態(tài)變化過程克服學(xué)生解題時的思維障礙.

1.2 克拉珀龍方程（分割質(zhì)量）

由克拉珀龍方程PV=nRT=mMRT（式中n為物質(zhì)的量，m為氣體質(zhì)量，M為氣體的摩爾質(zhì)量，R為普適氣體常數(shù)）可得：氣體質(zhì)量m=PVMRT.

如圖2所示，原有氣體質(zhì)量m1=P1V1MRT1（1）

剩余氣體質(zhì)量m2=P2V2MRT2（2）

壓入爐腔中氣體質(zhì)量m3=P3V3MRT3 （3）

由質(zhì)量守恒得：m1=m2+m3（4）

又：T1=T2=T3（5）

聯(lián)立以上各式解得：P3=3.2×107Pa.

通過對理想氣體狀態(tài)方程（PVT=C）的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道C是一個獨(dú)立于P、V、T的常量，克拉珀龍方程的呈現(xiàn)，不僅使學(xué)生認(rèn)識到C與氣體質(zhì)量有關(guān)，而且能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對理想氣體狀態(tài)方程適用條件的理解.利用理想氣體狀態(tài)方程解答物理問題時需尋找到兩個不同狀態(tài)列方程，而利用克拉珀龍方程只需一個狀態(tài)即可得到與質(zhì)量、物質(zhì)的量有關(guān)的方程，應(yīng)用更為簡捷.

1.3 混合理想氣體狀態(tài)方程（分割狀態(tài)）

若將一份氣體分成N份，根據(jù)克拉珀龍方程和質(zhì)量守恒可得

P1V1T1=P2V2T2+P3V3T3+…+PNVNTN=nR=mMR

上式即為混合理想氣體狀態(tài)方程，它可以方便快捷地解決氣體變質(zhì)量問題.

如圖3所示，由混合理想氣體狀態(tài)方程得

P1V1T1=P2V2T2+P3V3T3 （1）

又：T1=T2=T3（11）

聯(lián)立（1）（2）解得：P3=3.2×107Pa.

對于抽氣、充氣、漏氣等變質(zhì)量問題，混合理想氣體狀態(tài)方程都能很好的解答，適用范圍較廣.

1.4 道爾頓分壓定律（分割壓強(qiáng)）

道爾頓分壓定律：“混合氣體的壓強(qiáng)等于各組分的分壓強(qiáng)之和”[1].該定律也可以有效地解決變質(zhì)量問題.

如圖4所示，由道爾頓分壓定律可得：若壓入爐腔中氣體的體積為V″2=0.32m3，則其壓強(qiáng)為P″2=P1-P2=1.3×107Pa.

對于壓入爐腔中的氣體，由玻意耳定律得：P″2V″2=P3V3，解得

P3=3.2×107Pa

道爾頓分壓定律雖然能夠很好地解答氣體變質(zhì)量問題，但必須注意：各組分氣體之間不能發(fā)生化學(xué)反應(yīng).

2 教學(xué)啟示

2.1 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同學(xué)科知識間的內(nèi)在關(guān)系

在物理中克拉珀龍方程可以快速地解決氣體質(zhì)量變化的問題，而在化學(xué)上也可以用它求解氣體的質(zhì)量、物質(zhì)的量，判斷化學(xué)實(shí)驗(yàn)中因氣體壓強(qiáng)變化而引起的液面升降等問題.物理與數(shù)學(xué)之間也有很多聯(lián)系，如數(shù)學(xué)中的函數(shù)與物理圖象、數(shù)學(xué)中的向量和物理中的矢量等.在教學(xué)中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同學(xué)科知識間的內(nèi)在關(guān)系，既有利于學(xué)生掌握各學(xué)科的相關(guān)知識點(diǎn)，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，是落實(shí)各學(xué)科核心素養(yǎng)的一種有效途徑.

2.2 加強(qiáng)自身專業(yè)知識的積累

為了降低教學(xué)的難度，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，中學(xué)物理教材中刪除了很多內(nèi)容，例如前面提到的克拉珀龍方程和道爾頓分壓定律，但這些在大學(xué)物理教材中都有.許多中學(xué)物理教師認(rèn)為他們從大學(xué)學(xué)到的知識對中學(xué)物理的教學(xué)沒有太大的幫助，但殊不知站得高才能看得遠(yuǎn)，在中學(xué)物理教學(xué)中遇到的許多問題都可以在大學(xué)教材中找到答案.當(dāng)代教師應(yīng)該是學(xué)習(xí)型的教師，在教學(xué)之余應(yīng)通過期刊、報紙、網(wǎng)絡(luò)等平臺不斷學(xué)習(xí)，以加強(qiáng)自身專業(yè)知識的積累.

參考文獻(xiàn)：

[1]李椿，章立源，錢尚武.熱學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1979.

（收稿日期：2019-07-19）