基于雙邊濾波改進的點云平滑算法

廖中平，白慧鵬，陳 立

(長沙理工大學，湖南 長沙 410114)

1 概 述

在獲取點云數(shù)據(jù)時，由于掃描設備的精度、操作者的經(jīng)驗、環(huán)境因素等帶來的影響，以及電磁波衍射特性、被測物體表面性質(zhì)變化和數(shù)據(jù)拼接配準操作過程的影響，點云數(shù)據(jù)中將不可避免地出現(xiàn)一些噪聲點，從而嚴重影響點云配準、特征提取、曲面重建、可視化等后續(xù)應用處理。因此，對點云進行降噪、光順預處理是點云數(shù)據(jù)處理過程中十分重要的環(huán)節(jié)，是后續(xù)數(shù)據(jù)處理的基礎與關鍵。

激光點云數(shù)據(jù)中的噪聲具有多樣性，主要分為以下四類：毛刺點、孤點、離群點以及非測量對象表面的無用數(shù)據(jù)。毛刺點噪聲主要是由于設備的精度引起的，其存在的規(guī)律主要表現(xiàn)為依附于掃描物體表面而呈現(xiàn)規(guī)律性的跳動，但是與掃描對象表面相去不遠，跳動幅度的大小視掃描儀器的精度而定，它的存在主要影響其所在局部表面的光滑性。孤點一般不能明確知道是有哪種因素引起的，其特性表現(xiàn)為與目標表面最近點的距離遠大于掃描目標表面點云的平均點間距。離群點一般成簇出現(xiàn)，其距離目標點云也是遠大于主體點云平均點間距，它與孤點的區(qū)別主要在于孤點都是單個出現(xiàn)，單個的離群點即可視為孤點。非測量目標表面的無用點云數(shù)據(jù)主要是由于外界的環(huán)境因素引起的，如路上的行人、樹木、房屋及靠近掃描目標的遮擋物體等，通常這種噪點的數(shù)量都比較龐大。文中主要將點云平滑作為研究重點。

國內(nèi)外的許多學者對此進行了深入研究。Vollmer等[1]將Laplacian算子應用到點云模型上，該方法是通過多次迭代將數(shù)據(jù)點移向局部點云數(shù)據(jù)的重心處。但是拉普拉斯算法僅適合點云分布比較均勻的模型，對于分布不均勻的點云，其鄰域重心大多不會與其鄰域結(jié)構(gòu)的中心點重合，這勢必導致該點向點云密度大處偏移而無法保持其原有特征，經(jīng)過多次迭代會使得點云模型扭曲變形。由于拉普拉斯濾波會造成頂點漂移，Desbrun等[2]隨后提出了一種基于平均曲率流的方法，將頂點的移動方向限制在每個點的法向量方向上，解決了頂點漂移問題，但是這種方法是各向同性的，對噪聲和模型的尖銳特征不能加以區(qū)分，在去除噪聲的同時，尖銳特征不能得到保持。為了避免各向同性所產(chǎn)生的問題， Clarenz等[3]提出了各向異性點云數(shù)據(jù)濾波算法，該算法設計了一個離散的各向異性擴散方程，通過解這個方程實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)濾波，但是該方法計算量較大，耗時較多。隨后，F(xiàn)leishman等[4]將圖像濾波領域的雙邊濾波思想運用到三維點云濾波中，通過在頂點法向上迭代調(diào)整頂點位置。這種方法速度快，但是點云特征部分易被平滑，并且該算法比較依賴點云法向的質(zhì)量并且不適合去除噪聲大的點云。雖然三維激光掃描技術在國內(nèi)發(fā)展的較晚，但是國內(nèi)學者在點云處理方面的研究也取得了顯著成果。崔鑫等[5]提出了一種將模糊C均值(FCM)聚類算法與雙邊濾波方法相結(jié)合的方法，分別處理三維點云數(shù)據(jù)的離群點和毛刺點。梁新合等[6]提出了基于自適應最優(yōu)鄰域閾值的散亂點云降噪技術，采用三邊濾波算法根據(jù)點云實際特征選取最優(yōu)鄰域并且自適應的降噪濾波，該算法取得了很好的濾波效果，但是參數(shù)選取不合適的時候頂點會發(fā)生漂移。孫正林等[7]將Mean-Shift算法運用到點云濾波中，將散亂點云沿著法向量方向“漂移”到核密度估計函數(shù)的最大值點，強制頂點漂移和過度體積收縮，在收斂過程中使點均勻擴散到聚類鄰域，這種算法適用于高頻噪聲，但是該算法沒法快速自適應的選取參數(shù)。蘇志勛等[8]對傳統(tǒng)的法向量修正方法進行改進, 提出基于L1中值濾波[9]的點云平滑方法。但是該算法不適合處理噪聲和離群點污染較嚴重的點云。劉彬等[10]利用移動最小二次曲面思想提出了一種基于正交投影約束的點模型去噪算法，但是該方法計算量大，耗費時間多。張毅等[11]針對點云強度進行濾波，根據(jù)地面激光掃描點云的數(shù)據(jù)特點，研究建立了點云強度三維擴散濾波方程，深入分析擴散尺度在擴散濾波中的作用。曹爽等[12]利用鄰域點判斷該點屬于特征點還是非特征點，然后根據(jù)不同范圍的點云來計算特征點和非特征點的雙邊濾波因子，實現(xiàn)基于特征選擇的雙邊濾波點云去噪。袁華等[13]針對不同類型的噪聲采用不同的濾波方法進行濾波，并對雙邊濾波算法進行了改進，取得了較好的效果。李明磊等[14]在雙邊濾波的基礎上通過精確計算法向量等措施來提高濾波精度，但仍沒解決雙邊濾波處理高頻噪點效果差的問題。林洪彬等[15]提出一種各向異性擴散濾波的三維散亂點云平滑去噪算法，該算法對于小尺度的噪聲處理效果較好。

從目前的研究來看，針對散亂點云的濾波，主要存在以下問題：(1)對于海量點云的濾波耗時較多，效率慢；(2)點云法矢、曲率的求取在許多點云濾波算法中往往是比較重要的一步，而目前大部分算法使用的是PCA算法，容易受制于噪聲點的影響，最后導致平滑效果有所下降；(3)許多算法沒有較強的自適應能力，只在處理某些特定的模型和特定的噪聲時取得了較好的效果，但無法徹底擺脫幾何模型的多樣性和噪聲復雜性的困擾。針對以上算法存在的不足，文中對效率較高的雙邊濾波算法進行了改進，使之在保持算法原有優(yōu)點的基礎上，提高對點云的特征保持能力以及抗噪性。

2 算法及實現(xiàn)

在各種點云去噪方法中，雙邊濾波算法具有良好的特征保持與平滑性能，可以通過控制三維點云數(shù)據(jù)中各點鄰域的大小來保持模型的特征，但不能夠處理尺度較大的噪聲，并且存在著一定的特征被過度平滑的可能。另外，僅采用雙邊濾波對具有復雜表面幾何特征的三維點云數(shù)據(jù)進行去噪時，很難做到在三維點云數(shù)據(jù)模型特征豐富區(qū)域保持特征，同時在特征欠缺的平坦區(qū)域高度光順。

算法改進主要分為兩個步驟：首先估計并提高點云的法向量質(zhì)量，其次運用雙邊濾波的思想并結(jié)合點云的位置信息及局部幾何信息平滑點云。點云法矢信息作為點云曲面最重要的幾何要素之一，是多數(shù)點云平滑以及重建算法所必需的數(shù)據(jù)之一，而法向量質(zhì)量的高低往往直接關系到最終處理效果的好壞。文中對傳統(tǒng)方法求取的法向量進行修正，并在此基礎上結(jié)合雙邊濾波的思想，從近鄰點所包含的位置信息和幾何信息對待光順點的影響程度求取濾波因子，進而對噪聲點的位置進行調(diào)整，使之達到更好的平滑和特征保持效果。

2.1 法向量估計并改進

雙邊濾波算法需要用到點云的法向量屬性之一，而法向量估計質(zhì)量的好壞會直接影響后續(xù)算法的平滑效果。目前通用的散亂點云法向量估計方法是基于點云局部協(xié)方差的分析的主成分分析法(principal component analysis，PCA)，文中在傳統(tǒng)的方法中加入高斯權(quán)重，然后再將求得的法向量進行異向法矢平滑，最終得到良好的法矢信息。具體方法如下：

給定散亂點云中采樣點pj∈S及其最近k鄰域N(pi)，對以下的協(xié)方差矩陣C進行特征跟分解：

(1)

其中，參數(shù)σ可以選擇跟點云密度相關的參數(shù)，特征值分解如上初步得到法矢信息。因為僅僅靠這一步，魯棒性還不夠，部分區(qū)域尤其是尖銳特征部分的點云法矢呈現(xiàn)散亂性分布。因此根據(jù)鄰近點云法向量應趨于方向一致性的特性構(gòu)造式3，對初步得到的法向量依據(jù)式3迭代進行異向法矢平滑處理，最終可得到質(zhì)量較高的法矢信息。

(3)

其中σn為角度閾值(一般默認選擇15°)，一般迭代次數(shù)選擇2至5次合適。文中選取Leica C10 三維激光掃描儀采集的房屋墻面散亂點云數(shù)據(jù)以及使用MATLAB軟件生成的圓錐體規(guī)整點云進行點云法矢修正實驗，最后的法矢異性平滑結(jié)果如圖1所示。

圖1 點云法矢改進前后效果對比

從圖1中可以看出，改進前法向量在墻面相交的拐角處以及圓錐體側(cè)曲面與圓底面的相接處存在明顯的散亂現(xiàn)象，而在改進之后，散亂現(xiàn)象明顯減弱，鄰近點的點云法矢更加趨于一致性分布。由此表明，改進后的法向量估計算法對點云拐角等易出現(xiàn)法矢散亂現(xiàn)象的區(qū)域有一定的抑制作用，為后續(xù)的點云平滑處理提供了良好的基礎。

2.2 點云平滑算法

雙邊濾波算法是通過取近鄰采樣點的加權(quán)平均來修正當前采樣點的位置，從而達到濾波效果。其表達式為：

(4)

α的表達式如下：

α=

(5)

圖2 雙邊濾波算法說明示意

假設p1為包含噪聲較大的點，其原本的位置應靠近p3附近。p2為特征點，pj為p1、p2的近鄰點。當待光順點為p1時，如果依據(jù)點pj來調(diào)整p1的位置，按照傳統(tǒng)算法p1調(diào)整后位置應在A點附近，并不能達到良好的平滑效果，需要多次迭代才能達到較好的光順效果，而多次迭代的后果就會使得整體的效率比較低下。當待光順點為p2時，同理根據(jù)近鄰點pj的位置，p2會下移到點B附近，這就會導致某些特征點被過度光順。針對以上存在的問題，提出如下改進方法：

第一步分別計算待光順點pi與其近鄰點pj的平均距離及近鄰點的標準偏差，然后確定全局點云近鄰點平均距離及標準偏差的取值范圍，在此基礎上分別設置1至2倍的全局平均距離閾值及標準偏差閾值，若點pi的這兩個屬性參數(shù)均小于這兩個閾值，則判定其為可平滑點，否則判定其為孤立點并刪除。第二步計算pi的法向ni與pj的法向nj的夾角βi，此時設定角度閾值γ1(一般取15°至30°)，若βi≥γ1，則不考慮pj對pi位置調(diào)整的影響，即不計算pj對pi的影響權(quán)值；若βiγ1，則判定pj對pi的位置調(diào)整有一定的影響，需計算pj對pi的影響權(quán)值。在所有的近鄰點被判定計算之后，濾波因子在此基礎上依據(jù)式5進行計算得到，最后通過式4確定待平滑點的位置。例如在圖2中，pj的法矢與p1的法矢夾角過大，則不考慮pj對p1的影響權(quán)值，即Wc,Ws為0。

3 實驗設計與實例應用

文中算法是在配置為Intel(R)Core(TM)i5-3 210 M CPU，主頻2.50 GHz，內(nèi)存4 G，Windows 7 64位系統(tǒng)的PC機上運行，使用Matlab R2015b實現(xiàn)。為了更好地驗證算法的適應性及優(yōu)越性，使用MATLAB軟件擬合的錐體規(guī)整點云來設計對比實驗并以實際點云數(shù)據(jù)驗證最后的點云平滑效果。主要原因有以下兩點：(1)錐體包含平面、曲面、尖銳特征等幾何要素，更能驗證實驗效果；(2)對加入高斯噪聲的規(guī)整點云進行平滑處理，并與原始的規(guī)整點云比較，平滑的效果會更加直觀地顯示出來。錐體規(guī)整點元實驗數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 規(guī)整錐體點云

實驗一：規(guī)整點云錐體共計1 641個點，在原始規(guī)整點云的基礎上，沿點法向方向分別加入均值為0，中誤差分別為2σ的低頻高斯噪聲及6σ的高頻高斯噪聲，其中σ為原始點云點間距中誤差，然后對其做平滑處理，處理結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 低頻噪聲平滑效果對比

圖5 高頻噪聲平滑效果對比

從圖4可以看出，雙邊濾波算法對于低頻噪聲可以達到良好的平滑效果，但也暴露出該算法的固有缺點，如從圖4(b)中可以看到錐體尖銳特征部分明顯被平滑掉，但是從圖4(c)可以看出，改進的雙邊濾波算法在對噪聲進行平滑的同時可以有效保持錐體點云的尖銳特征。從圖5(b)可以看出,傳統(tǒng)的雙邊濾波算法對于高頻噪聲的處理并沒有達到理想的效果。從圖5(c)可以看出，文中算法相比于傳統(tǒng)算法抗噪性大大提高，但對于成簇離群點的處理效果也并不是很好。

實驗二：使用 Leica C10 三維激光掃描儀采集的洗衣液瓶子數(shù)據(jù)，共計19 181個點。利用改進后的雙邊濾波算法進行平滑點云實驗。采用Geomagic Studio軟件并對濾波后的點云模型進行曲面重建。結(jié)果如圖6所示。

圖6 改進的雙邊濾波噪聲平滑效果

傳統(tǒng)雙邊濾波耗時13.417 s，改進算法濾波后點云共計18 629個點，耗時10.247 s。如圖6(c)所示，前者為傳統(tǒng)算法濾波后重建效果，后者為文中算法濾波后重建效果。通過對比可以看出，洗衣液瓶子點云在經(jīng)過改進后的算法平滑后，瓶口和瓶身的凸起等細節(jié)特征都得到了較好的保持，并且在曲面重建后顯得比較清晰。以上實驗結(jié)果表明，文中改進的雙邊濾波算法無論在細節(jié)特征保持方面還是在孤立點的去除方面均優(yōu)越于傳統(tǒng)的雙邊濾波算法，具有實際應用價值。

4 結(jié)束語

點云法向量是點云最重要的基本信息之一，其質(zhì)量的好壞往往對后續(xù)的點云處理工作有著重大影響。文中利用近鄰點法向量趨于一致性的特點，用加入高斯權(quán)的PCA算法求取法向量并對其進行異向法矢平滑處理，較大地提高了點云法矢質(zhì)量。針對傳統(tǒng)雙邊濾波算法的固有缺點，文中算法首先根據(jù)近鄰點的平均距離及標準偏差與全局點云平均距離及標準偏差的比較來去除孤立點，從而提高算法效率。其次，在傳統(tǒng)算法的基礎上根據(jù)近鄰點法矢與待平滑點法矢夾角的大小分別確定近鄰點對待平滑點的雙邊濾波因子，從而提高了算法的特征保持能力。但是，改進后的算法對呈現(xiàn)點云簇出現(xiàn)的群點去除效果并不理想，這是因為離群點的平均距離及標準偏差和全局點云的相差不大。另外，由于激光掃描效率的日益增高,獲取的數(shù)據(jù)量也越來越大, 而現(xiàn)有的點云去噪光順方法一般基于計算機的內(nèi)存,在點云數(shù)據(jù)量十分龐大時處理難度較大, 因此如何將離群點行之有效的去除以及針對海量激光點云的光順去噪算法將是后續(xù)的研究重點。