基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法研究

劉自然 胡毅偉 石璞 李謙 尚坤

摘要：針對(duì)振動(dòng)信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性和早期故障特征信號(hào)難以提取的特點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的故障特征提取方法。通過(guò)包絡(luò)分析和對(duì)包絡(luò)曲線進(jìn)行閾值分割修整的方法來(lái)確定經(jīng)驗(yàn)小波變換分解的模態(tài)數(shù)和頻率邊界，解決傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)小波變換需要預(yù)先設(shè)置分解模態(tài)數(shù)和難以對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行適當(dāng)分割問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)故障信息更準(zhǔn)確的描述。實(shí)驗(yàn)表明，該頻譜分割方法能夠有效檢測(cè)信號(hào)最佳模態(tài)分解數(shù)，使得信號(hào)的頻譜分割更為容易、可靠。相比傳統(tǒng)EWT和EMD，改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈Hilbert變換時(shí)頻圖對(duì)振動(dòng)信號(hào)的故障相關(guān)特征描述更為清晰，在滾動(dòng)軸承故障特征提取方面表現(xiàn)更為優(yōu)越。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承;經(jīng)驗(yàn)小波變換;頻譜劃分;特征提取

中圖分類號(hào)：TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）10-0010-06

收稿日期：2018-12-07;收到修改稿日期：2019-02-20

基金項(xiàng)目：河南省自然科學(xué)基金（182300410234）

作者簡(jiǎn)介：劉自然（1962-），男，河南信陽(yáng)市人，教授，碩士，研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)、機(jī)電傳動(dòng)與控制技術(shù)。

0 引言

機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障往往帶來(lái)重大經(jīng)濟(jì)損失，而其振動(dòng)信號(hào)中含有非常重要的特征信息，通過(guò)采集振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理是一種常用的監(jiān)測(cè)方法。旋轉(zhuǎn)機(jī)械出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)該特點(diǎn)下表征故障的敏感特征提取是進(jìn)行高精度故障診斷的重要前提[1-2]。

EMD是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析法，能夠自適應(yīng)的提取振動(dòng)信號(hào)不同時(shí)間尺度的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMF），并通過(guò)Hilbert變換求出包絡(luò)幅值和瞬時(shí)頻率來(lái)表征信號(hào)的時(shí)頻分布[3]。李鋒等[4]將EMD與AR模型系數(shù)結(jié)合驗(yàn)證了該特征提取方法的有效性。Su Zuqiang等[5]通過(guò)對(duì)EMD分解后的IMFS進(jìn)行時(shí)域、頻域等進(jìn)行特征提取采用LSSVM分類，證明了該方法的有效性。但是EMD存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)以及計(jì)算效率低等缺點(diǎn)。為此，Gilles[6]提出一種信號(hào)分解方法，即經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT），與EMD相比，由于EWT的計(jì)算是非遞歸的，所以它在信號(hào)分解方面效率更高。劉自然等[7]通過(guò)EWT和包絡(luò)譜結(jié)合驗(yàn)證其在軸承故障診斷的有效性;李志農(nóng)等[8]將EWT應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中，結(jié)果表明相比于EMD，EWT消除虛假模態(tài)，大大降低計(jì)算量。

然而，EWT也存在一些問(wèn)題，EWT需要預(yù)先設(shè)置分解的模態(tài)數(shù)和頻率邊界，對(duì)這些參數(shù)的設(shè)置不當(dāng)將導(dǎo)致信號(hào)特征的不準(zhǔn)確提取，針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了一種新的頻譜分割方法對(duì)傳統(tǒng)EWT進(jìn)行改進(jìn)，并在滾動(dòng)軸承上驗(yàn)證了其有效性。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換簡(jiǎn)介

EWT首先用N+1條邊界線將傅里葉頻譜劃分成N個(gè)連續(xù)的區(qū)間，除去0和π兩個(gè)邊界，還需要N-1個(gè)邊界，每個(gè)分割的區(qū)間表示為∧_n=[ω_n-1，ω_n]，n=1，2，…，N（ω₀=0，ω_N=π）。其中圍繞每個(gè)ω_n都定義一個(gè)過(guò)渡段T_n（寬度是2τ_n），τ_n=τω_n，γ為系數(shù)[9-10]。具體劃分如圖1所示。

確定分割區(qū)間∧_n后，根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)小波，經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)[11]分別為：

|ω|≤ω_n-τ_n

信號(hào)重構(gòu)的結(jié)果如下：

通過(guò)上式可知經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)f_k，公式如下：

可以看出：EWT具有從非線性、非平穩(wěn)性信號(hào)中提取AM-FM分量的優(yōu)點(diǎn)，然而其還具有一定的局限性如下：

1）EWT需要預(yù)先設(shè)置分解的模態(tài)數(shù)，而設(shè)置了不恰當(dāng)?shù)姆纸饽B(tài)數(shù)將會(huì)影響特征提取效果。

2）上文中通過(guò)τ_n=γω_n構(gòu)造的不同中心頻率的濾波器是一種平均劃分的帶寬定義方法，對(duì)于變工況下特征頻率變化的振動(dòng)信號(hào)不能自動(dòng)定義帶寬區(qū)間。

2 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換

本文提出的頻譜分割方法先對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行包絡(luò)分析，再通過(guò)閾值分割對(duì)所得包絡(luò)曲線進(jìn)行修整。在修整后包絡(luò)曲線中，能夠明顯識(shí)別出信號(hào)的主頻率分量，主頻率分量將用于確定EWT的模態(tài)數(shù)和頻率邊界。假設(shè)振動(dòng)信號(hào)x（t），改進(jìn)EWT頻譜分割方法步驟如下：

1）對(duì)x（t）進(jìn)行FFT，即：

F（s）=FFT（x）（8）

A_ax=|F（s_i）|（i=1，2…，l）（9）其中，l為信號(hào)x（t）內(nèi)所包含的一半的數(shù)據(jù)。

2）查找A_ax的局部極值。

3）用三次樣條插值法生成傅里葉譜包絡(luò)曲線。

4）計(jì)算閾值T：

T=Al+r（A_h-A_l）（10）

r=C/SNR（11）其中，A_h、A_l分別為頻譜中的最大值和最小值。r與信噪比（SNR）成反比。常數(shù)C控制閾值的大小。本文假設(shè)振動(dòng)信號(hào)的信噪比大于85dB，C=10，則r取0.1。

5）使用計(jì)算的閾值修整包絡(luò)曲線，并檢測(cè)修剪后的包絡(luò)曲線中的所有極值。

6）定位所有局部極大值點(diǎn)。局部極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為EWT分解的模態(tài)數(shù)，其頻率用于定義模態(tài)的中心頻率。

7）定位所有局部極小值點(diǎn)并按升序排序，即ω=ω₁，…，ω_n-1，ω_n，…，ω_N，用來(lái)進(jìn)行頻譜分割。

通過(guò)上述頻譜分割改進(jìn)方法可得知，第五步的修整過(guò)程能夠確定不同振動(dòng)信號(hào)所分解的模態(tài)數(shù)量;并且在包絡(luò)曲線中采用局部附加的方法定義模態(tài)邊界，可使頻譜分割過(guò)程更為簡(jiǎn)便。

3 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換分析

通過(guò)一組正常狀態(tài)軸承信號(hào)驗(yàn)證所提頻譜分割方法的有效性，其時(shí)域圖見圖20對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT，得到的頻譜圖和包絡(luò)曲線如圖3所示。

利用式（10）進(jìn)行閾值計(jì)算，得T=2。再通過(guò)閾值對(duì)包絡(luò)曲線進(jìn)行修剪，得包絡(luò)曲線如圖4所示。

通過(guò)所提方法的6）和7），利用修剪得到的包絡(luò)曲線來(lái)分割頻譜。圖4中模態(tài)的頻率邊界由虛線表示。不難看出，該信號(hào)的頻譜共被分割成11個(gè)部分，由6個(gè)主模態(tài)邊界組成。

為檢驗(yàn)所提頻譜分割方法的效果，對(duì)原始信號(hào)和EWT分解重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析。假設(shè)EWT分解的模態(tài)數(shù)越多，其重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性越大。為得到兩者相關(guān)性的變化趨勢(shì)，本文預(yù)先設(shè)置EWT分解模態(tài)數(shù)為11，并利用EWT對(duì)圖2信號(hào)進(jìn)行分解再重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)的公式如下：其中，x為原始信號(hào)，表示重構(gòu)信號(hào)，其中n從1增加到11，表示用于信號(hào)重構(gòu)的模態(tài)數(shù)。

相關(guān)系數(shù)值C（n）與信號(hào)重構(gòu)模態(tài)數(shù)的變化趨勢(shì)如圖5所示。

從圖中可知，隨著n的增加，C（n）也逐漸變大，當(dāng)n為11時(shí)，C（n）趨近于1。同時(shí)可觀察到當(dāng)n=1，2，4，6，8和10時(shí)，C（n）出現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)。代表這6種模態(tài)為信號(hào)主要特征，即這6種模態(tài)重構(gòu)的信號(hào)能夠有效刻畫原始信號(hào)的主要特征。此結(jié)果與所提分割方法的結(jié)果相一致。表明本文所提頻譜分割方法能夠有效檢測(cè)信號(hào)最佳模態(tài)分解數(shù)。

本文所提改進(jìn)EWT流程圖如圖6所示。

4 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)利用已開放供研究的凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)電火花加工（EDM）對(duì)電機(jī)軸承內(nèi)圈和外圈設(shè)置直徑約0.2mm的故障損傷。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電機(jī)速度控制器，2馬力電機(jī)，模擬載荷等組成。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1750r/min時(shí)通過(guò)加速度傳感器采集內(nèi)圈故障和外圈故障的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12kHz。兩種信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖7所示。

從圖中可以看出，兩種振動(dòng)信號(hào)都存在很強(qiáng)的背景噪聲，可以明顯看出振動(dòng)信號(hào)中包含復(fù)雜的沖擊特征。通過(guò)改進(jìn)EWT對(duì)兩種振動(dòng)信號(hào)處理得到的主要模態(tài)如圖8所示。

為了準(zhǔn)確描述故障相關(guān)的特征，通過(guò)對(duì)圖8所示的各個(gè)模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，圖9為相應(yīng)的兩種故障信號(hào)的時(shí)頻圖。受計(jì)算機(jī)內(nèi)存的限制，在時(shí)頻分析中只處理圖8（a）、8（b）中的前0.1s數(shù)據(jù)。同時(shí)為了對(duì)比改進(jìn)EWT效果，圖9展示了使用傳統(tǒng)的EWT得到的時(shí)頻圖。

對(duì)圖9所示結(jié)果進(jìn)行比較可知：

信號(hào)中包含的與故障相關(guān)的周期性沖擊特征已被改進(jìn)EWT顯式地檢測(cè)出來(lái)。從這些周期性沖擊特征之間的時(shí)間間隔可以很容易地估計(jì)出故障的特征頻率，因此，在已知軸承的規(guī)格參數(shù)情況下，能夠準(zhǔn)確地診斷故障類型。相反，傳統(tǒng)小波變換導(dǎo)出的時(shí)頻圖中沖擊特征表現(xiàn)不明顯，甚至被背景噪聲掩蓋，導(dǎo)致它們之間的時(shí)間間隔很難估計(jì)，這將增加信號(hào)解析的難度。

傳統(tǒng)EWT結(jié)果中存在大量改進(jìn)EWT結(jié)果所不存在的干擾分量。說(shuō)明改進(jìn)EWT能夠?qū)⒄駝?dòng)信號(hào)的主頻率分量準(zhǔn)確提取出來(lái)的同時(shí)對(duì)信號(hào)中存在的干擾和噪聲的抑制效果更好，從而使信號(hào)的時(shí)頻圖更加整潔、易于觀察。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)改進(jìn)EWT和DM進(jìn)行對(duì)比，以說(shuō)明改進(jìn)EWT對(duì)非線性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)特征提取的優(yōu)越性。圖7中兩個(gè)信號(hào)的對(duì)應(yīng)OM結(jié)果如圖10所示。

從圖10中可以看出，在早期故障階段信號(hào)中的沖擊特征很弱的情況下，能夠被改進(jìn)EWT準(zhǔn)確提取出的故障沖擊特征通過(guò)EMD方法不能實(shí)現(xiàn)成功提取。

實(shí)驗(yàn)表明，與EMD和傳統(tǒng)EWT相比，改進(jìn)EWT在準(zhǔn)確提取非線性非平穩(wěn)性狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)的時(shí)頻特征方面的效果更好。因此通過(guò)改進(jìn)EWT得到的精確、整潔的時(shí)頻特征對(duì)于滾動(dòng)軸承故障診斷具有更大的幫助。

5 結(jié)束語(yǔ)

EWT在信號(hào)分解和特征提取方面均優(yōu)于EM1）。然而，EWT結(jié)果的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于模態(tài)數(shù)的正確設(shè)置和每個(gè)模態(tài)的頻率邊界劃分。為解決此問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的EWT方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到結(jié)論如下：

1）傳統(tǒng)的EWT方法由于缺乏對(duì)所研究信號(hào)的頻譜進(jìn)行適當(dāng)分割的方法，因此無(wú)法對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行適當(dāng)分割。而信號(hào)頻潛分割不當(dāng)將會(huì)降低EWT的計(jì)算效率以及降低特征提取的準(zhǔn)確性。

2）利用所提出的頻譜分割方法，可以很容易地確定每個(gè)EWT模態(tài)的模態(tài)數(shù)目和頻率邊界。此外，通過(guò)改進(jìn)EWT得到的每個(gè)EWT模態(tài)都具有滾動(dòng)軸承特征相對(duì)應(yīng)的確切物理意義。而傳統(tǒng)EWT將未識(shí)別的信息包含在結(jié)果中，將會(huì)增加信號(hào)解析的難度，甚至誤導(dǎo)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

3）實(shí)驗(yàn)表明，盡管信號(hào)中含有相當(dāng)大的噪聲，改進(jìn)EWT仍能更精確地提取與故障相關(guān)的信號(hào)時(shí)頻特征。與傳統(tǒng)EWT相比，改進(jìn)EWT需要較少的人為參與，因此有可能成為一種完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的信號(hào)處理技術(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳印華，徐瓊燕，李俊峰.基于局部特征尺度分解排列熵和線性局部且空間排列的故障特征提取方法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2017，33（1）：27-30，34.

[2]張良，張前圖.基于LCD模糊熵和流行學(xué)習(xí)的故障特征提取方法[J].機(jī)械強(qiáng)度，2016，38（2）：225-230.

[3]宋金波，王德平，劉霞.基于EMD瞬時(shí)功率譜熵的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動(dòng)軸承故障診斷[J].化工自動(dòng)化及表，2016，43（8）：793-796.

[4]李鋒，湯寶平，陳法法.基于線性局部切空間排列維數(shù)化簡(jiǎn)的故障診斷[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31（13）：36-40，61·

[5]SU Z Q，TANG B P，LIU Z R，et al.Multi-fault diagnosis forrotating machinery based on orthogonal supervised linear localtangent space alignment and least square supportvectormachine[J].Neuro-Computing，2015，157（1）：208-222.

[6]GILLES J.Empirical wavelet transform D].日;EE Transactionson Signals Processing，2013，61（16）：3999-4010.

[7]劉自然，陳仁權(quán)，顏丙生，等.基于EWT和包絡(luò)譜分析的軸承故障診斷研究[J].中國(guó)測(cè)試，2018，44（2）：98-102.

[8]李志農(nóng)，朱明，褚福磊，等.基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的機(jī)械故障診斷方法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35（11）：2423-2432.

[9]向玲，李媛媛.經(jīng)驗(yàn)小波變換在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2015，35（12）：975-981.

[10]祝文穎，馮志鵬.基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的行星齒輪箱故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2016，37（10）：2193-2201.

[11]FRANCIS A，MURUGANANTHAM C.An adaptive denoisingmethod using empirical wavelet transform[J].InternationalJournal of Computer Applications，2015，117（21）：18-20.

（編輯：劉楊）