如何引導(dǎo)工科學(xué)生理解單位脈沖函數(shù)的概念和意義

摘 要 單位脈沖函數(shù)是廣義函數(shù)， 工科學(xué)生理解這一概念存在一定的困難. 針對這一教學(xué)難點， 就如何引導(dǎo)學(xué)生直觀而不失科學(xué)性地理解單位脈沖函數(shù)的概念和工程意義， 提出了教學(xué)思路與方法. 先從工程實際中的脈沖現(xiàn)象入手， 利用矩形脈沖函數(shù)引入單位脈沖函數(shù)的概念， 再結(jié)合傅里葉變換分析其重要的理論意義， 結(jié)合系統(tǒng)分析闡明其在工程應(yīng)用中的重要作用。

關(guān)鍵詞 矩形脈沖 單位脈沖函數(shù) 傅里葉變換 系統(tǒng)分析

中圖分類號：G642文獻標(biāo)識碼：A

0引言

單位脈沖函數(shù)，也稱函數(shù)，在近代物理和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在信號與系統(tǒng)分析中，單位脈沖信號可以用來構(gòu)造和表示其它信號，系統(tǒng)對一個信號的響應(yīng)在某種意義上可以用該系統(tǒng)對單位脈沖的響應(yīng)來表達。因此，單位脈沖函數(shù)是工科學(xué)生必須掌握的一個重要函數(shù)。然而，函數(shù)是一個廣義函數(shù)，它不能用通常意義下“值的對應(yīng)關(guān)系”來定義。在廣義函數(shù)論中，函數(shù)定義為某些“基本函數(shù)空間上的線性連續(xù)泛函”。對于工科學(xué)生來講，理解這一概念既缺乏必要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，也沒有工程應(yīng)用上的必要性。因此，如何循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生直觀而不失科學(xué)性地理解單位脈沖函數(shù)的概念和工程意義成為教學(xué)的難點，以下談?wù)勎覀冊诮虒W(xué)實踐中總結(jié)的教學(xué)思路和方法。

1結(jié)合工程實際引出函數(shù)的概念

首先介紹在物理和工程技術(shù)中，經(jīng)常會對所謂的“脈沖”現(xiàn)象進行研究。例如在電學(xué)中，要研究線性電路在某一個瞬間進入一定電量后所產(chǎn)生的電流;在力學(xué)中，要研究機械系統(tǒng)在受到?jīng)_擊力作用后的運動情況等。接著對這種現(xiàn)象進行一個非正式地的總結(jié)：脈沖就是一定的能量在極短時間內(nèi)的釋放。在此基礎(chǔ)上，可以對這種脈沖現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型。

這樣引入函數(shù)的概念既自然又是對脈沖現(xiàn)象的一個生動逼真的描述，便于學(xué)生理解和掌握。但對此概念的描述不能僅限于此，接下來有兩個問題必須闡明。

第一，并不是一個傳統(tǒng)意義上的函數(shù)。因為在時，它沒有一個確定的值與之對應(yīng)，而這是傳統(tǒng)意義上函數(shù)的基本要求，所以函數(shù)實際上是一個廣義函數(shù)。

第二，函數(shù)的圖形。普通函數(shù)可以用直角坐標(biāo)系中圖形來直觀展示，函數(shù)作為一個廣義函數(shù)又如何用圖形來表示呢？對于（2）式定義的函數(shù)，通過交換求積分與求極限的次序，可得。

因此，工程上常將函數(shù)用一個長度為1的向量來表示，如圖2（b）所示。這個向量的長度表示函數(shù)的積分值，也稱為函數(shù)的強度。

至此，學(xué)生對函數(shù)在概念層面上就會有一個直觀而又深刻的認識。接下來從兩個側(cè)面揭示引入函數(shù)的重要意義。

2從傅里葉變換的角度分析函數(shù)理論意義

傅里葉變換在自然科學(xué)和各種工程技術(shù)領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，然而經(jīng)典意義下的傅里葉變換要求函數(shù)在上絕對可積，許多常用函數(shù)如常函數(shù)、三角函數(shù)均不滿足這一條件，因此經(jīng)典意義下的傅里葉變換不存在，這大大影響了傅里葉變換的適用范圍。函數(shù)的引入可以很好的解決這一問題。利用函數(shù)解決這一問題的理論基礎(chǔ)是函數(shù)具有以下重要性質(zhì)：

4結(jié)論

通過對單位脈沖函數(shù)從概念層面、理論意義、應(yīng)用價值三個層面，“三位一體”的分析介紹，可以使學(xué)生對單位脈沖即有直觀的感性認識，又有深刻的理性認識，更重要的是可以幫助學(xué)生在工程應(yīng)用中做到駕輕就熟，舉重若輕。

參考文獻

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