一類Wiener系統(tǒng)的動態(tài)環(huán)節(jié)的階次辨識算法

祁國芳 景紹學(xué) 范夢松

摘 ?要：Wiener系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使得其線性動態(tài)環(huán)節(jié)的輸出不可測量，導(dǎo)致現(xiàn)有方法無法直接用于Wiener非線性系統(tǒng)的線性環(huán)節(jié)的定階。為了準(zhǔn)確確定一類Wiener系統(tǒng)包含的FIR函數(shù)的階次，提出了一種殘差曲線斜率法。該方法基于殘差曲線的斜率來獲得FIR的階次。并且，該方法在不進(jìn)行參數(shù)辨識的基礎(chǔ)上，僅利用測量到的輸入輸出輸出數(shù)據(jù)，來獲得FIR的階次。該算法既減小了計(jì)算量，也提高了定階準(zhǔn)確度。數(shù)值仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：Wiener系統(tǒng);階次辨識;殘差分析

中圖分類號：TP391.9 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：Because the output of linear dynamic part is not measurable，the existing methods cannot be directly used to determine the order of linear part in a Wiener system.In order to determine the order of the FIR in a Wiener system accurately，a method based on the slope of the residual is proposed.This method obtains FIR order based on the slope of residual curve.This method only uses the measured input-output data to obtain the order of FIR，and need not estimate the parameters of the system.Thus，the proposed method not only reduces the computational burden，but also improves the accuracy of order determination.Numerical simulation validated the proposed algorithm.

Keywords：Wiener system;order identification;residual analysis

1 ? 引言（Introduction）

近年來，非線性系統(tǒng)的辨識和控制引起了研究人員的廣泛關(guān)注[1，2]。模塊化非線性系統(tǒng)是一種結(jié)構(gòu)化非線性系統(tǒng)，由線性動態(tài)模塊和非線性靜態(tài)模塊組合而成。由于結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)用性強(qiáng)，模塊化非線性系統(tǒng)模型在非線性系統(tǒng)建模中獲得了廣泛應(yīng)用，并引起了研究人員的廣泛關(guān)注[3，4]。Wiener系統(tǒng)是一種典型的模塊化非線性系統(tǒng)，由一個線性動態(tài)模塊后面串聯(lián)一個非線性靜態(tài)模塊組成的。目前，Wiener系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)的建模過程中。

現(xiàn)有的Wiener系統(tǒng)的辨識文獻(xiàn)多集中于參數(shù)辨識領(lǐng)域：如文獻(xiàn)[5]—文獻(xiàn)[8]都是在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已知的情況下對Wiener系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識，并且假設(shè)線性模塊的結(jié)構(gòu)形式和階次、非線性靜態(tài)函數(shù)的表達(dá)形式和階次都是已知的。然而，在很多情況下系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和階次等先驗(yàn)信息并未被研究人員所掌握，導(dǎo)致辨識無法進(jìn)行。另外，在模型結(jié)構(gòu)已知的情況下，大多數(shù)傳統(tǒng)算法都是先辨識含有參數(shù)乘積項(xiàng)的過參數(shù)系統(tǒng)，隨后再進(jìn)行參數(shù)的分離工作以得到待辨識的單個參數(shù)向量，算法的計(jì)算量很大，辨識代價(jià)很高，實(shí)時(shí)性較差。

基于上述難點(diǎn)，本文將研究一類Wiener系統(tǒng)的線性模塊的階次辨識問題。該系統(tǒng)的線性動態(tài)模塊用階次未知的有限脈沖響應(yīng)函數(shù)（FIR）表示，非線性反函數(shù)為一個階次已知的多項(xiàng)式函數(shù)。

2 ? 問題描述（Problem description）

考慮如圖1所示的離散非線性Wiener系統(tǒng)。圖1中，和分別為系統(tǒng)的輸入、輸出信號。為線性動態(tài)子模塊的傳遞函數(shù)，為非線性靜態(tài)函數(shù)。為不可測中間變量。

5 ? 結(jié)論（Conclusion）

為了辨識一類Wiener系統(tǒng)的FIR函數(shù)的階次，在傳統(tǒng)殘差方法的基礎(chǔ)上，提出了一種殘差曲線斜率法。該法首先直接利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)計(jì)算殘差平方和，然后繪制殘差曲線，再計(jì)算殘差曲線斜率以用于FIR階次的確定。數(shù)值仿真表明，所提的S3E定階算法針對不同非線性強(qiáng)度和不同F(xiàn)IR階次的Wiener系統(tǒng)，均能給出正確的FIR階次估計(jì)。

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作者簡介：

祁國芳（1998-），男，本科生.研究領(lǐng)域：系統(tǒng)辨識.

景紹學(xué)（1976-），男，博士，副教授.研究領(lǐng)域：系統(tǒng)辨識，參數(shù)估計(jì).本文通訊作者.

范夢松（1997-），女，本科生.研究領(lǐng)域：系統(tǒng)辨識.