基于邊緣信息圖像條件的盲去模糊算法

文/孫艷娜 吳海游

圖像盲去模糊問題屬于圖像處理以及計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的經(jīng)典研究問題，它的技術(shù)應(yīng)用內(nèi)容豐富且技術(shù)應(yīng)用難度較大，專門針對(duì)實(shí)際模糊圖像的退化相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行研究，并可實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜的技術(shù)應(yīng)用。不過當(dāng)前由于國(guó)內(nèi)外針對(duì)該技術(shù)的研究還依然處于理論研究與仿真研究階段，所以在實(shí)踐操作中對(duì)圖像模糊處理的應(yīng)用效果依然還表現(xiàn)并不到位，所以基于多點(diǎn)要素展開對(duì)圖像盲去模糊算法的研究還是非常有必要的。

1 圖像盲去問題的不適定性研究

圖像盲去問題中是存在不適定性的，它可以被理解為不失一般新，結(jié)合給定退化模型對(duì)圖像去模糊內(nèi)容進(jìn)行分析，主要講就是根據(jù)模糊圖像g求解清晰圖像u，基于這一點(diǎn)需要從數(shù)學(xué)意義層面上解讀相關(guān)內(nèi)容，即將其圖像退化視為是一種正交換過程，并深度研究圖像盲去模糊問題背景下的逆變換穩(wěn)定性問題、存在性問題與唯一性問題等等。而在該過程中，還必須解釋微小誤差與少量噪聲問題，因?yàn)樗鼈儠?huì)導(dǎo)致圖像出現(xiàn)大幅偏差，必須加以修正?？煽紤]從數(shù)值分析角度分析由病態(tài)造成的圖像去模糊問題不適定性問題，并構(gòu)建退化模型，利用最小二乘法對(duì)圖像去模糊過程進(jìn)行計(jì)算，如下：

首先需要假設(shè)模糊核矩陣H中的已知條件，利用圖像去模糊問題轉(zhuǎn)化求解歐拉—拉格朗日方程得到：

如果矩陣HTH出現(xiàn)非奇異情況，則它的大小應(yīng)該為M×M非負(fù)定矩陣，通過矩陣H可計(jì)算出M個(gè)非負(fù)定矩陣。這里必須考慮到矩陣H可能存在的高度病態(tài)，它的較小奇異值應(yīng)該無(wú)限接近于0，且它所對(duì)應(yīng)的奇異向量也會(huì)存在一定的高度震蕩性，此時(shí)需要對(duì)它的H、g值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算其非穩(wěn)定性變化。

總體來(lái)說(shuō)，正因?yàn)閳D像盲去模糊問題中所存在的不適定性要素，導(dǎo)致它其中的模糊核信息未知，應(yīng)該基于問題的解釋空間與非盲去模糊問題進(jìn)行分析，看二者哪一點(diǎn)表現(xiàn)更突出明顯，并著力對(duì)它的病態(tài)性表現(xiàn)內(nèi)容進(jìn)行分析，為此需要思考如何減弱其奇異值，基于基本思想配合對(duì)問題結(jié)構(gòu)內(nèi)容與附加約束條件進(jìn)行驗(yàn)證，將其中可能存在的不適定問題轉(zhuǎn)化為適定問題，以便于更好基于邊緣信息圖像條件運(yùn)用盲去模糊算法，優(yōu)化算法應(yīng)用過程。

2 基于梯度稀疏性的圖像非盲去模糊算法應(yīng)用

為了解決存在于非盲去模糊算法中的不適定性問題，提高圖像提取質(zhì)量，應(yīng)該考慮基于梯度稀疏性的圖像非盲區(qū)模糊算法循序漸進(jìn)復(fù)原圖像，具體來(lái)講圖像的復(fù)原方法包括兩點(diǎn)：估計(jì)模糊核以及估計(jì)清晰圖像，基本流程應(yīng)該先估計(jì)模糊了，然后再利用非盲去模糊算法恢復(fù)獲得清晰圖像，所以可將其視為是專門用于解決不適定問題的反問題類型。在具體的運(yùn)算過程中應(yīng)該首先引入一定的先驗(yàn)技術(shù)內(nèi)容，結(jié)合約束未知圖像對(duì)降低空間位置圖像，計(jì)算圖像自由度，或者基于變換域稀疏性先驗(yàn)對(duì)非盲去模糊算法內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算調(diào)整，最后對(duì)模糊結(jié)果進(jìn)行分析，進(jìn)一步提高圖像去模糊效果?；诖?，本文提出了一種基于梯度稀疏性的二階段圖像非盲去模糊算法。

2.1 二階段圖像非盲去模糊算法流程分析

在首個(gè)階段，要結(jié)合圖像變換域中的稀疏性基礎(chǔ)展開針對(duì)性計(jì)算分析，利用標(biāo)準(zhǔn)梯度作為分析算子基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)對(duì)稀疏性描述內(nèi)容的有效增強(qiáng)，同時(shí)引入范數(shù)可作為增強(qiáng)稀疏性描述的一種方法，如此可有效恢復(fù)出圖像中的邊緣結(jié)構(gòu)。在該基礎(chǔ)之上，還需要進(jìn)一步提升圖像的去模糊質(zhì)量；再進(jìn)入下一階段引入圖像的非局部相似性作為是先驗(yàn)信息，提出邊緣結(jié)構(gòu)相似性約束項(xiàng)，確保算法在第一階段就能恢復(fù)出銳利邊緣。而針對(duì)兩階段還要建立圖像非盲去模糊模型，采用數(shù)值算法求解，獲得仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終即可提出模型算法，復(fù)原清晰圖像，同時(shí)還能保證圖像細(xì)節(jié)把握到位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)Gibbs效應(yīng)圖像邊界位置的科學(xué)合理抑制。

2.2 圖像的非局部結(jié)構(gòu)相似性研究分析

要在研究中提出梯度稀疏性回歸模型，要結(jié)合兩階段圖像的非盲去模糊算法對(duì)圖像進(jìn)行非局部結(jié)構(gòu)相似性的分析，實(shí)現(xiàn)圖像全局的濾波處理，滿足去噪均值處理?xiàng)l件?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果分析圖像非局部中可能存在的冗余性特征內(nèi)容，始終確保圖像的邊緣結(jié)構(gòu)與噪聲能夠得到合理抑制。去噪算法的關(guān)鍵在于建立盲去模糊算法的稀疏矩陣，基于實(shí)際計(jì)算相關(guān)非局部模型模塊內(nèi)容，由此可推導(dǎo)出基于梯度稀疏性的圖像非盲去模糊模型算法。

2.3 基于梯度稀疏性的非盲去模糊模型算法應(yīng)用研究

基于梯度稀疏性的非盲去模糊模型算法應(yīng)該結(jié)合兩個(gè)階段展開：首先第一階段嘗試恢復(fù)圖像中的顯著邊緣，它的顯著邊緣是模糊的，且存在大面積的紋理結(jié)構(gòu)內(nèi)容，需要構(gòu)建回歸模型基本約束，并對(duì)復(fù)原圖像質(zhì)量進(jìn)行提升優(yōu)化調(diào)整。下文主要結(jié)合這兩個(gè)階段進(jìn)行深入分析：

首先在第一階段，主要是基于梯度稀疏性進(jìn)行圖像非盲去模糊計(jì)算。利用現(xiàn)有的一類經(jīng)典圖像去模糊算法，可對(duì)圖像中的非盲去模糊問題進(jìn)行建模，并給出稀疏性正則化優(yōu)化問題，最終求解獲得結(jié)果，如下：

在該算式中，有R(u)表示稀疏正則化函數(shù)，λ表示正則化參數(shù)，二者具有不適定性屬性，可以進(jìn)一步將R(u)轉(zhuǎn)換為如下形式：

這其中的Ak表示第k個(gè)變換分析算子，主要結(jié)合Aku中的不同元素進(jìn)行分析，基于多尺度幾何分析理論分析算子Ak中的多種選擇，如此可有效恢復(fù)所提取圖像中的顯著邊緣結(jié)構(gòu)模糊部分。在該過程中，還要嘗試選取相應(yīng)的圖像非盲去模糊模型也會(huì)最終轉(zhuǎn)化為帶有耦合梯度算子的有約束優(yōu)化模型（從無(wú)約束優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換），并提出相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)。在該階段可假設(shè)模糊矩陣H空間不變，可基于周期邊界條件建立塊循環(huán)卷積矩陣，再采用FFT進(jìn)行快速求解。

在進(jìn)入第二階段后，要基于非局部自回歸模型圖像質(zhì)量提升進(jìn)行計(jì)算。采用梯度稀疏性作為先驗(yàn)約束，確保圖像顯著邊緣與大尺度紋理結(jié)構(gòu)能夠明晰化，結(jié)合細(xì)節(jié)部分進(jìn)行二次恢復(fù)，提升其圖像質(zhì)量。在該過程中，需要基于非局部自相似正則化約束項(xiàng)進(jìn)行具體分析，建立NxN大小的單位矩陣，并通過自回歸權(quán)值矩陣計(jì)算相關(guān)內(nèi)容。另一方面，要保持圖像中邊緣結(jié)構(gòu)，提出新絕緣結(jié)構(gòu)相似性約束項(xiàng)，獲域內(nèi)像素的平均灰度值，基于邊緣結(jié)構(gòu)相似性約束項(xiàng)進(jìn)行再次計(jì)算，獲得非局部自相似性與邊緣結(jié)構(gòu)相似的圖像模型，并實(shí)現(xiàn)模型優(yōu)化調(diào)整。在解決優(yōu)化問題過程中，需要建立3個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)，其中設(shè)置兩個(gè)正則項(xiàng)，并對(duì)數(shù)據(jù)保真項(xiàng)進(jìn)行分析。雖然在直觀感受上其形象較為復(fù)雜，但通過適當(dāng)改寫可給出等價(jià)形式轉(zhuǎn)化，基于梯度下降法求得全局最優(yōu)解。最后通過最優(yōu)解就可獲得兩階段的圖像非盲區(qū)模糊算法。

2.4 基于梯度稀疏性的非盲去模糊模型算法應(yīng)用結(jié)果分析

基于梯度稀疏性的非盲去模糊新算法應(yīng)用結(jié)果明顯，主要是對(duì)于圖像質(zhì)量的提升效果良好，這也說(shuō)明了該算法的應(yīng)用有效性。首先從視覺上應(yīng)該直觀感受各種算法的去模糊效果。例如可選擇一個(gè)圖像算法嘗試進(jìn)行計(jì)算，選取一個(gè)大小為28x28的運(yùn)動(dòng)模糊核，利用清晰圖像卷積算法計(jì)算獲取仿真模糊圖像。如果從視覺效果上看，目的是為了較好抑制圖像邊界位置的Gibbs效應(yīng)，保證圖像細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)到位。

而在進(jìn)入第二階段后需要對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行進(jìn)一步的提升調(diào)整，利用圖像細(xì)節(jié)內(nèi)容對(duì)圖像質(zhì)量效果進(jìn)行改善，并在改善后驗(yàn)證存在于模型中的非局部結(jié)構(gòu)內(nèi)容，優(yōu)化其結(jié)構(gòu)相似性問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像內(nèi)容的有效計(jì)算，恢復(fù)圖像的邊緣結(jié)構(gòu)部分，并結(jié)合客觀指標(biāo)評(píng)價(jià)兩種對(duì)比算法，獲得最終計(jì)算結(jié)果。

3 總結(jié)

總而言之，基于圖像盲去模糊問題實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原是當(dāng)前非常熱點(diǎn)的研究課題，它為天文觀測(cè)、遙感成像、公共安全等領(lǐng)域提供了必要的技術(shù)支持，提高了這些領(lǐng)域中的圖像提取效果，并結(jié)合圖像盲去模糊中的模糊核估計(jì)算法對(duì)圖像顯著邊緣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有效提取，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的模糊核盲估計(jì)模型算法和梯度域下的稀疏性內(nèi)容，進(jìn)而在兩階段的原酸中有效抑制了存在于圖像邊界的Gibbs效應(yīng)在圖像視覺觀感效果方面取得了良好效果。