基于黏彈性理論的干熱巖井筒變形與損傷破壞研究

郤保平，李曉雪，王 磊，熊貴明，何水鑫，成澤鵬

(1.太原理工大學(xué) a.礦業(yè)工程學(xué)院，b.原位改性采礦教育部重點實驗室，太原 030024； 2.中國石油化工股份有限公司 石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

地?zé)嵋蚱滟Y源量大、熱能連續(xù)、清潔無污染的特點，被世界各國確定為維系社會可持續(xù)發(fā)展的綠色能源，在地?zé)豳Y源豐富的國家得到了較好的開發(fā)和利用[1]。開發(fā)與利用干熱巖地?zé)?，首先需要解決的問題是深鉆施工。高溫高壓下井筒失穩(wěn)是干熱巖鉆井工程中普遍存在的問題，受到各國科研人員和工程技術(shù)人員的高度重視。

青海共和盆地干熱巖勘探孔的深鉆施工表明，高溫高壓下鉆井過程中井壁坍塌、井眼縮頸和地層破裂是造成干熱巖鉆井無法繼續(xù)施工的主要原因。出現(xiàn)上述問題的原因在于：高溫高壓下井筒圍巖蠕變變形顯著；地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地層內(nèi)結(jié)構(gòu)面較多；溫度變化導(dǎo)致花崗巖力學(xué)特性劣化嚴重。因此，研究干熱巖深鉆施工過程中高溫高壓下井筒圍巖變形破壞規(guī)律，確定干熱巖井筒圍巖損傷破壞區(qū)域，對于干熱巖鉆井施工與井筒圍巖穩(wěn)定控制具有重要的理論和工程指導(dǎo)意義。

干熱巖井筒圍巖穩(wěn)定控制是一個復(fù)雜的世界性難題，涉及諸多學(xué)科領(lǐng)域，并且涉及的因素非常多，其中包括熱學(xué)的因素、力學(xué)的因素、熱學(xué)與力學(xué)耦合作用以及熱-流-固耦合作用等問題，是一個非常龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)工程問題。國內(nèi)外學(xué)者在高溫高壓井筒變形破壞與穩(wěn)定控制方面做了大量的研究工作。文獻[1-3]研究了溫度對巖石力學(xué)的影響，結(jié)果表明：在鉆井過程中井筒溫度的變化會引起井壁圍巖產(chǎn)生熱應(yīng)力，巖石的溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力與井壁圍巖原始應(yīng)力疊加后極有可能導(dǎo)致井壁坍塌失穩(wěn)。文獻[4-5]采用彈塑性的方法建立了合適的力學(xué)模型來分析井壁穩(wěn)定性。郤保平等[6-7]從試驗研究和理論分析角度對熱力耦合作用下的花崗巖流變模型的本構(gòu)關(guān)系進行了研究，發(fā)現(xiàn)巖石內(nèi)部膠結(jié)物和晶粒之間位錯和微破裂的形成造成了熱力耦合作用下的巖石流變現(xiàn)象，提出了適用于熱力耦合作用后花崗巖的流變模型，并通過試驗驗證了模型的可行性和合理性。劉泉聲等[8]研究了花崗巖彈性模量隨溫度變化的規(guī)律，提出了熱損傷的概念，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了熱損傷演化方程和一維熱力耦合彈脆性損傷等本構(gòu)方程，并分析了損傷能量釋放率隨溫度變化的一系列演化規(guī)律。劉成[9]通過分析地應(yīng)力、孔隙壓力、滲透壓力以及溫度變化的規(guī)律，得出了計算井壁圍巖綜合應(yīng)力的方程，并運用ABAQUS軟件建立了地?zé)峋趪鷰r的有限元模型，運用摩爾-庫侖準則對古龍井在地層深度6 000 m處的巖石進行了井壁穩(wěn)定性預(yù)測。

本文根據(jù)青海共和盆地干熱巖勘探孔GR1、GR2揭露的地層構(gòu)造特征，建立了熱力耦合作用下黏彈性數(shù)學(xué)模型，利用COMSOL軟件開展數(shù)值試驗，探究在深度3 000～4 000 m時，溫度、最大水平應(yīng)力、井徑對井筒圍巖蠕變變形與損傷破壞的影響規(guī)律，以期為干熱巖井筒穩(wěn)定控制提供技術(shù)支持。

1 熱力耦合作用下井筒圍巖黏彈性變形分析理論

1.1 熱力耦合作用下巖石黏彈性理論

以主應(yīng)力形式表示的巖石黏彈性公式為：

σ=σs0+Dεel.

(1)

式中：σs0為初始應(yīng)力；D為彈性張量；εel為應(yīng)變量。其中，εel=ε-εeel-εth-εcr；ε為總應(yīng)變，εeel為彈性應(yīng)變，εth為熱應(yīng)變，εcr為蠕變應(yīng)變。

1.2 熱力耦合作用下巖石蠕變本構(gòu)關(guān)系

由巖石流變特性可知，巖石在高溫高壓下蠕變本構(gòu)方程為：

(2)

式中：σeff為偏應(yīng)力(MPa)，σeff=σ1-σ3；A為蠕變率系數(shù)；Q為蠕變激活能；R=8.314 3 kJ/mol；T為溫度，K；σref為參考偏應(yīng)力，σref=1 MPa；n為偏應(yīng)力指數(shù)。

1.3 干熱巖井筒圍巖損傷變量

在含結(jié)構(gòu)面井筒變形破壞的熱黏彈性分析中，引入有效黏性應(yīng)變量：

εeve=εel-εeel-εth.

(3)

式中：εeve為有效黏性應(yīng)變；εel為應(yīng)變量；εeel為彈性應(yīng)變；εth為熱應(yīng)變。

1.4 Drucker-Prager強度準則

Drucker-Prager強度準則是在Mohr-Coulomb強度準則和von Mises強度準則的基礎(chǔ)上擴展和推廣而得。von Mises強度準則適用于以延性破壞為主的巖石。Drucker-Prager強度準則不僅考慮了中間應(yīng)力的作用，還考慮了靜水應(yīng)力情況，克服了Mohr-Coulomb強度準則的主要弱點。因此，井壁的黏彈性力學(xué)模型選用Drucker-Prager強度準則。

Drucker-Prager強度準則的屈服函數(shù)計算公式如下：

(4)

式中：I1為第一應(yīng)力不變量；J2為第二應(yīng)力偏量不變量；α、K為僅與巖石內(nèi)摩擦角φ和內(nèi)聚力c有關(guān)的實驗常數(shù)。

1.5 干熱巖井筒圍巖蠕變損傷強度準則

將式(3)代入式(1)并整理，得到滿足式(4)的基于黏彈性理論的三軸試驗條件下干熱巖井筒圍巖蠕變損傷強度準則表達式：

(5)

2 數(shù)值試驗

2.1 地質(zhì)模型

青海共和盆地干熱巖鉆孔地質(zhì)結(jié)構(gòu)如下：深度為3 000～4 000 m，以花崗巖、二長花崗巖、黑云母花崗巖為主，并含有大量的結(jié)構(gòu)面，厚度從幾厘米到數(shù)十米。

基于該特征，結(jié)合室內(nèi)試驗結(jié)果，將原地層簡化為以下三維地質(zhì)模型，并做出如下假設(shè)：

1) 干熱巖井筒在地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力的作用下是連續(xù)均質(zhì)、各向同性的；

2) 地層中的流體為單相并且不可以被壓縮的理想流體；

3) 花崗巖、結(jié)構(gòu)面和井筒圍巖作為一個整體共同承受周圍地層的應(yīng)力；

4) 花崗巖和結(jié)構(gòu)層交界面處清晰可見，膠結(jié)較好。

所建立的地質(zhì)模型如圖1所示。結(jié)構(gòu)層位于模型的中部，厚度為50 mm，含有層理、節(jié)理或者片理，且裂隙發(fā)育。鉆井施工將在該地質(zhì)體上進行。

圖1 地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The model of geologic structure

2.2 物理模型與網(wǎng)格剖分

為了方便與室內(nèi)試驗結(jié)果對比，構(gòu)建了物理模型，如圖2所示。模型尺寸為300 mm×300 mm×300 mm，中間含有50 mm厚的結(jié)構(gòu)層，鉆孔直徑為60 mm.

鑒于物理模型幾何尺寸較中間井眼尺寸大得多，且重點研究對象為井壁的變形和位移，采用了疏密網(wǎng)格剖分相結(jié)合的方法。井眼處網(wǎng)格剖分精細，遠離井眼處網(wǎng)格剖分稀疏，最小單元尺寸1 mm，最大單元生長率1.25，曲率因子0.2，狹窄區(qū)域解析度為0.2，而掃掠在裂隙發(fā)育段加密。

圖2 物理模型與相應(yīng)網(wǎng)格剖分示意圖Fig.2 Physical model and schematic diagram of corresponding grid generation

2.3 數(shù)值試驗設(shè)計

影響干熱巖井筒圍巖變形破壞的因素有很多。本文選取溫度、最大水平應(yīng)力、井徑作為變量進行數(shù)值模擬試驗。模擬計算中求解器選用瞬態(tài)研究，瞬態(tài)時長為21 600min(15 d).取計算時長為21 600 min時的數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析。具體試驗設(shè)計見表1.

2.4 各巖層物理力學(xué)參數(shù)選取

根據(jù)數(shù)值試驗設(shè)計，對各巖層150～400 ℃溫度下物理力學(xué)參數(shù)進行賦值。根據(jù)文獻[10-13]中高溫高壓下花崗巖的物理力學(xué)參數(shù)進行選??；根據(jù)文獻[14]中結(jié)構(gòu)層巖石物理力學(xué)參數(shù)進行賦值，如表2所示。

表1 熱力耦合作用下井壁穩(wěn)定性影響因素及試驗設(shè)計Table 1 Factors affecting wellbore stability under the action of thermal coupling and scheme design

表2 高溫高壓下各巖層物理力學(xué)參數(shù)取值Table 2 The physical and mechanical parameters of each rock layer under high temperature and pressure

2.5 邊界條件

青海共和盆地干熱巖勘探孔施工表明，施工至3 000～4 000 m時，井壁易出現(xiàn)坍塌和縮徑現(xiàn)象，無法繼續(xù)施工。為了能夠真實地模擬施工現(xiàn)場邊界條件，取應(yīng)力邊界為σv，σH，σh；井筒內(nèi)溫度為20 ℃，干熱巖體溫度為T.施加的應(yīng)力邊界條件如圖3所示，具體賦值見表1.

圖3 三維物理模型邊界條件示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary conditions of 3D physical model

3 數(shù)值試驗結(jié)果及分析

3.1 熱力耦合作用下含有結(jié)構(gòu)面的井筒圍巖變形規(guī)律

3.1.1不同影響因素下井壁變形量沿孔深的分布

在圖3所示邊界條件下，按照數(shù)值試驗設(shè)計進行模擬計算，結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)為不同溫度下含有結(jié)構(gòu)面的井壁變形曲線?？梢钥闯?，在不同溫度下井壁變形量沿孔深方向的分布規(guī)律相似，且在結(jié)構(gòu)層處變形量均達到最大。孔深在125 mm以內(nèi)時，花崗巖層中的井壁變形量隨著孔深的增加而增加；在結(jié)構(gòu)層內(nèi)，即孔深為125～175 mm時，井壁變形量達到最大；孔深為175～300 mm時，井壁變形量隨著孔深的增加而逐漸減小。溫度對于井壁變形量的影響顯著，總體上井壁變形量隨溫度的升高而增大；當溫度高于300 ℃時，井壁的變形量明顯增大，結(jié)構(gòu)層內(nèi)的變形更加顯著。

圖4(b)為不同最大水平應(yīng)力下的井壁變形曲線，可看出結(jié)構(gòu)層內(nèi)井壁變形量均高于花崗巖層內(nèi)井壁變形量。隨著最大水平應(yīng)力的增加，井壁變形量有規(guī)律地增加；每增加10 MPa，井壁變形增加量為0.01～0.03 mm.由此可見，應(yīng)力對于井壁變形量的影響不大，不是造成井壁變形的主要因素。

圖4(c)為考慮井徑變化對井壁變形影響的數(shù)值試驗結(jié)果，即數(shù)值試驗三計算結(jié)果。由圖可知，相同邊界條件下，隨著井徑的增加，井壁變形趨勢基本相同，且在結(jié)構(gòu)層內(nèi)變形量達到最大。隨著井徑的增加，井壁變形量呈均勻增大趨勢。同樣，井徑也不是造成井壁破壞的主要因素。

綜上所述，干熱巖地質(zhì)體內(nèi)結(jié)構(gòu)面對于井筒變形影響較大；溫度對于井壁變形量影響顯著，是造成干熱巖井筒變形的主要因素。

3.1.2井筒圍巖各巖層的蠕變變形

在上述數(shù)值試驗研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，重點考慮溫度影響下井壁圍巖中各巖層隨時間的蠕變變形量。

圖5為不同溫度下含結(jié)構(gòu)面井筒各巖層蠕變變形隨時間變化曲線。由圖可知：相同溫度下，結(jié)構(gòu)層內(nèi)井壁蠕變變形量大于花崗巖層內(nèi)井壁蠕變變形量；隨著溫度升高，蠕變變形顯著增加，蠕變變形量越大，井壁越容易失穩(wěn)破壞；井壁蠕變變形隨著時間的增加而趨于穩(wěn)定。蠕變過程只經(jīng)歷了初始蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變兩個階段，一般很難進入加速蠕變階段。

圖5 不同溫度下含結(jié)構(gòu)面井筒各巖層蠕變變形-時間關(guān)系曲線Fig.5 The curves on creep deformation-time relationship of each rock layer in wellbore with structural face at different temperature

圖6為高溫高壓下花崗巖中鉆孔圍巖蠕變變形隨時間的變化曲線，參見文獻[15]。

圖6 高溫高壓下花崗巖中鉆孔圍巖蠕變應(yīng)變-時間關(guān)系曲線[15]Fig.6 The curve on creep strain-time relationship of borehole in granite under high temperature and high pressure[15]

將圖5數(shù)值試驗結(jié)果與圖6相比較可知，不同溫度下井壁蠕變變形的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本相符。由此可見，所建立的黏彈性模型具有一定的適用性和合理性，數(shù)值試驗揭示的規(guī)律對于工程實踐具有重要參考價值。

3.2 不同影響因素下含結(jié)構(gòu)面的井筒圍巖損傷破壞規(guī)律

為了能夠更加明確地表示干熱巖井筒圍巖損傷破壞區(qū)域，我們引入井筒圍巖損傷半徑和損傷體積比兩個概念。其定義如下：損傷半徑為井筒圍巖損傷最大范圍的一點到井眼中軸線的距離；損傷體積比為井筒圍巖內(nèi)已損傷的體積與初始狀態(tài)體積之比，即

(6)

式中：M為損傷體積比；Vef為井筒圍巖內(nèi)已損傷的體積；V為初始狀態(tài)體積。

3.2.1不同溫度下井筒圍巖的損傷破壞

圖7為不同溫度下含結(jié)構(gòu)面的井筒圍巖損傷破壞云圖。圖8與圖7相對應(yīng)，為相同條件下井筒結(jié)構(gòu)面各巖層損傷破壞隨溫度變化的曲線。

分析圖7，并結(jié)合圖8給出的每個溫度下井筒圍巖損傷半徑和損傷體積比可知：相同條件下，溫度對于含有結(jié)構(gòu)面的井筒圍巖的損傷破壞影響顯著，300 ℃是一個溫度閾值，對于結(jié)構(gòu)層和花崗巖層中井筒圍巖的變形破壞影響很大；隨著溫度的升高，井筒圍巖各巖層材料物理力學(xué)特性趨于協(xié)調(diào)，使得井壁變形量增大，但是損傷半徑、損傷體積比有所減小。

圖7 不同溫度下含結(jié)構(gòu)面的井筒圍巖損傷破壞云圖Fig.7 The cloud map on damage and destruction of wellbore surrounding rock with structural surface at different temperatures

圖8 相同條件下井筒各巖層損傷破壞隨溫度變化曲線Fig.8 The curve on damage of each rock layer of wellbore structure with temperature under the same condition

圖8中，溫度為150 ℃時，結(jié)構(gòu)層內(nèi)巖體的損傷體積比小于花崗巖巖層的；隨著溫度的升高，結(jié)構(gòu)層內(nèi)的損傷體積比越來越大，300 ℃時損傷體積比達到最大值(3.3%)；此后隨著溫度的升高，損傷體積比略有減小。而隨著溫度的升高，花崗巖層內(nèi)井筒圍巖損傷體積比呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，從3.0%逐漸減小到1.0%.

3.2.2不同最大水平應(yīng)力下井筒圍巖的損傷破壞

分析圖9和圖10可知，相同溫度和井徑下，保持最小水平主應(yīng)力不變，隨著最大水平應(yīng)力的增加，即兩個水平應(yīng)力比值的增加，結(jié)構(gòu)層和花崗巖巖層內(nèi)井筒圍巖損傷范圍基本不變，且結(jié)構(gòu)層內(nèi)損傷范圍始終大于花崗巖層的。此外，隨著最大水平應(yīng)力的增加，結(jié)構(gòu)面和花崗巖損傷體積比均有所減小。由此可見，最大水平應(yīng)力的變化對含有結(jié)構(gòu)面的干熱巖井筒圍巖損傷破壞的影響不大。

圖9 不同最大水平應(yīng)力下含結(jié)構(gòu)面的井筒圍巖損傷破壞云圖Fig.9 The cloud map on damage and failure of wellbore surrounding rock with structural plane under different maximum horizontal stress

圖10 相同條件下井筒各巖層損傷破壞隨最大水平應(yīng)力變化曲線Fig.10 The curve on damage of each rock layer of wellbore structure with maximum horizontal stresses under the same condition

3.2.3不同井徑下井筒圍巖的損傷破壞

圖11和圖12為相同計算條件下，不同井徑時含有結(jié)構(gòu)面的干熱巖井筒圍巖損傷破壞云圖、損傷半徑和損傷體積比。由圖可知，結(jié)構(gòu)層內(nèi)井筒圍巖的損傷范圍始終大于花崗巖層的；隨著井徑的增加，花崗巖層和結(jié)構(gòu)層內(nèi)井筒圍巖損傷半徑不斷增加，且結(jié)構(gòu)層內(nèi)井筒圍巖損傷半徑增加得更快；井筒圍巖損傷體積比均隨著井徑的增加而增加。井徑在40～90 mm的變化過程中，花崗巖層內(nèi)井筒圍巖損傷體積比呈線性增加；而結(jié)構(gòu)層內(nèi)井筒圍巖在井徑為80 mm時損傷體積比開始趨于穩(wěn)定，且結(jié)構(gòu)層內(nèi)損傷比約為花崗巖層內(nèi)的2倍。由此可見，井徑是影響井筒圍巖損傷破壞的另一個重要因素。

圖11 不同井徑下含結(jié)構(gòu)面的井筒圍巖損傷破壞云圖Fig.11 The cloud map on damage and failure of wellbore surrounding rock with structural plane under different wellbore diameter

圖12 相同條件下井筒各巖層損傷破壞隨井徑變化曲線Fig.12 The curve on damage of each rock layer of wellbore structure with wellbore diameter under the same condition

綜上所述，相同條件下，溫度和井徑是造成干熱巖井筒圍巖損傷破壞的主要因素，且結(jié)構(gòu)面處井筒圍巖最容易發(fā)生破壞。

4 結(jié) 論

1) 結(jié)構(gòu)面是干熱巖井筒圍巖損傷破壞的薄弱部位，結(jié)構(gòu)面處井筒失穩(wěn)是干熱巖井筒圍巖穩(wěn)定控制的關(guān)鍵所在。

2) 由不同溫度、不同最大水平主應(yīng)力和不同井徑下井筒圍巖變形數(shù)值試驗結(jié)果得出，溫度對井壁變形量影響最大，是造成干熱巖井筒變形的主要因素。

3) 溫度對含有結(jié)構(gòu)面的井筒圍巖的損傷破壞影響顯著，300 ℃是一個溫度閾值。300 ℃時，井筒圍巖損傷破壞程度較嚴重。

4) 溫度和井徑是造成干熱巖井筒圍巖損傷破壞的主要因素，且結(jié)構(gòu)面處井筒圍巖較花崗巖層內(nèi)井筒圍巖更易發(fā)生破壞。