基于雙重Logistic曲線模型汽車保有量預(yù)測方法

戴學(xué)臻，王 妍，彭志鵬，成洪博

(長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人民生活水平提高和人均可支配收入增加，小汽車已經(jīng)逐漸步入一般消費(fèi)品行列。近年來，我國汽車保有量快速增長，不僅推動(dòng)了汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，也帶動(dòng)了諸如鋼鐵、石油等相關(guān)產(chǎn)業(yè)；但是也導(dǎo)致城市交通擁堵、事故頻發(fā)、停車?yán)щy、能源短缺和環(huán)境污染等一系列問題?？茖W(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測小汽車保有量的發(fā)展趨勢，可為交通規(guī)劃提供相關(guān)依據(jù)。

汽車保有量預(yù)測方法有很多[1-2]。孫璐等[3]提出了一種基于主成分分析和隱馬爾可夫模型的汽車保有量預(yù)測方法；任玉瓏等[4]以傳統(tǒng)Logistic模型為基礎(chǔ)，借鑒灰色理論累加生成數(shù)據(jù)處理方法和級差格式，建立了以誤差標(biāo)準(zhǔn)差為權(quán)重的民用汽車保有量Logistic組合預(yù)測模型；馬艷麗等[5]結(jié)合我國實(shí)際，運(yùn)用趨勢外推、彈性系數(shù)、國內(nèi)外情景類比和運(yùn)輸工作量計(jì)算等方法對未來汽車保有量進(jìn)行了預(yù)測分析；S．MARTIN等[6]基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)估計(jì)的模型，對汽車和車輛所有權(quán)的短期和長期收入彈性進(jìn)行了評估；G．PALM[7]以二維選擇模型為基礎(chǔ)，綜合分析了家庭、工作選址與汽車保有量之間關(guān)系，并結(jié)合微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和隨機(jī)效用選擇理論建立了以家庭為單位的動(dòng)態(tài)汽車保有量模型。

Logistic曲線模型常用于人口預(yù)測，結(jié)果較為準(zhǔn)確；但該模型對汽車保有量進(jìn)行中長期預(yù)測時(shí)，由于其本身對資源限制方面的因素考慮較少，且原始數(shù)據(jù)集中分布在Logistic曲線前半部分，致使最終預(yù)測結(jié)果存在較大誤差[8-16]。雙重Logistics曲線模型首先使用Logistics模型對城市未來人口進(jìn)行預(yù)測；再通過類比分析法得到未來城市戶均人口數(shù)，從而計(jì)算出未來年人口戶數(shù)；最后根據(jù)人口戶數(shù)與戶機(jī)動(dòng)車之間的定量關(guān)系，計(jì)算城市未來小汽車保有量的峰值，并根據(jù)峰值推出小汽車保有量增長曲線。該模型結(jié)合原Logistics模型和類比分析法優(yōu)點(diǎn)，克服了Logistics模型直接預(yù)測中長期汽車保有量的不準(zhǔn)確性，提高了預(yù)測精度。

1 模型建立

受到環(huán)境資源等約束，小汽車保有量不會(huì)隨經(jīng)濟(jì)等其他因素的增長而同步增長，而是受國民經(jīng)濟(jì)水平及人口等各種因素影響。人作為社會(huì)發(fā)展的主體，常以個(gè)人或家庭為單位出行。研究表明：人口戶數(shù)與小汽車保有量呈一定的定量關(guān)系[12]。故筆者主要研究人口戶數(shù)變化對小汽車保有量的影響。

1.1 人口預(yù)測模型

1.1.1 Logistic生物種群模型

受自然資源限制，在大多數(shù)生物種群中，每個(gè)個(gè)體想要生存就必須與其他個(gè)體競爭自然資源和生存空間。筆者根據(jù)Logistic生物模型將人口指數(shù)模型中的度量人口增長率比例因子常數(shù)改進(jìn)為人口函數(shù)，隨著人口數(shù)量增長，比例因子則逐漸減小。Logistic生物種群模型如式(1)：

(1)

式中：M為人口數(shù)量的最大值；r為常數(shù)。

式(1)即為邏輯斯蒂(Logistic)微分方程。Logistic模型在生物種群總數(shù)分析中廣泛應(yīng)用。其條件是只要在某特定自然環(huán)境中該生物種群是獨(dú)立生存的；與其它生物種群相比，該生物種群占有絕對優(yōu)勢。為簡便表示，通常將Logistic方程作另一種表述，如式(2)：

(2)

式中：P0為在時(shí)間t=t0時(shí)的人口數(shù)量；t*為種群P達(dá)到極限值M一半時(shí)的時(shí)刻。

t*由式(3)計(jì)算可得：

(3)

1.1.2 參數(shù)確定

為能準(zhǔn)確應(yīng)用Logistic模型預(yù)測未來事物發(fā)展趨勢，需準(zhǔn)確估計(jì)參數(shù)M、r，且通過式(3)可計(jì)算出t*。

令a=rM，b=Me-rMt*，c=e-rMt*。則式(2)可改為式(4)：

(4)

離散數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1。假定表1中12組數(shù)據(jù)符合Logistic模型，現(xiàn)需通過這些數(shù)據(jù)確定a、b、c值，進(jìn)而確定最大值M、r、t*。

表1 離散數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Discrete data statistics

選取其中3組間隔相等數(shù)據(jù)，假定選取(x2，y2)、(x6，y6)、(x10，y10)。這3組數(shù)據(jù)兩兩間隔3組數(shù)據(jù)，則可通過式(5)計(jì)算得出a、b、c值：

(5)

式中：h為選取數(shù)據(jù)間隔，即h=x6-x2；α為初始數(shù)據(jù)與選取的第1個(gè)數(shù)據(jù)差值。

1.1.3 預(yù)測結(jié)果檢驗(yàn)

為驗(yàn)證預(yù)測得到的人口數(shù)量峰值是否符合人口增長趨勢，需檢驗(yàn)預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際值之間的吻合度，采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)—檢驗(yàn)。

將統(tǒng)計(jì)得到的人口數(shù)據(jù)分為5組，建立統(tǒng)計(jì)量χ2，如式(6)：

(6)

式中：fi為樣本頻率分布在第i組的頻數(shù)；Fi為建設(shè)概率分布在該組區(qū)間上相應(yīng)的頻率；N為樣本容量。

1.2 汽車保有量預(yù)測模型

1.2.1 基于類比分析法的戶均人口預(yù)測

類比分析法是按同類事物或相似事物發(fā)展規(guī)律相一致原則，對預(yù)測目標(biāo)事物加以對比分析，以此來推斷預(yù)測目標(biāo)事物未來發(fā)展趨勢(可能水平)的一種預(yù)測方法。筆者選取某一戶均人口數(shù)發(fā)展趨勢符合一般規(guī)律并趨于穩(wěn)定的城市作為基準(zhǔn)城市，判斷類比對象戶均人口數(shù)與基準(zhǔn)城市戶均人口數(shù)之間的發(fā)展規(guī)律是否趨于一致；若相同，可采用基準(zhǔn)城市的戶均人口數(shù)作為預(yù)測值。

1.2.2 預(yù)測小汽車保有量

Logistic模型能準(zhǔn)確地預(yù)測某個(gè)種群數(shù)量，經(jīng)常被用于探索事物發(fā)展規(guī)律。該模型充分考慮了自然資源、環(huán)境條件等因素對人口連續(xù)增長的阻滯作用，能較好地描述當(dāng)人口增加到一定數(shù)量后，人口或其他生物種群的增長規(guī)律，比較符合實(shí)際情況。

因此，筆者根據(jù)Logistic模型預(yù)測得到的未來年人口峰值和由類比分析法得出的戶人均數(shù)，然后得到未來年戶數(shù)最大值m。研究表明：機(jī)動(dòng)車增長速度遵循從高到低、逐漸趨于緩和的規(guī)律，當(dāng)戶均機(jī)動(dòng)車達(dá)到1.5～1.8輛后[12]，機(jī)動(dòng)車保有量會(huì)趨于平穩(wěn)。根據(jù)未來年戶數(shù)的最大值m得到未來年小汽車保有量峰值的范圍為1.5～1.8m，取中位值1.65m作為未來年小汽車保有量峰值，推出小汽車保有量預(yù)測曲線模型。

2 案例分析

2.1 西安市未來年人口預(yù)測

筆者使用Logistic模型預(yù)測西安市未來年的人口峰值M1。通過確定參數(shù)a、b、c得出M1值。

表2為1993——2016年西安市人口Logistic模型預(yù)測值。由表2可看出：西安市目前人口增長趨勢已經(jīng)變緩。選取1995、2005、2015年這3年人口數(shù)據(jù)來計(jì)算M1。

表2 西安市人口Logistic模型預(yù)測值(1993—2016年)Table 2 Forecast value of the population Logistic model of Xi’an city from 1993 to 2016

注：數(shù)據(jù)來源為《西安市統(tǒng)計(jì)年鑒》。

令x1=1995、x2=2005、x3=2015，則y1=705、y2=807、y3=871。根據(jù)式(6)計(jì)算得出b/c=948.64，則M1=948.64萬人。

經(jīng)過計(jì)算可得：a=0.067 75、r=0.000 071 4、t*=1 979.215。

故西安市人口預(yù)測模型如式(7)：

(7)

式中：P(t)為西安市總?cè)丝跀?shù)；t為年份。

西安市人口預(yù)測模型曲線與觀察值散點(diǎn)分布狀況如圖1。由圖1可知：預(yù)測值增長趨勢與實(shí)際數(shù)據(jù)基本相符合。

圖1 西安市人口預(yù)測曲線對比Fig. 1 Contrast diagram of the population forecast curve of Xi’an

2.2 西安市汽車保有量預(yù)測

2.2.1 類比分析

北京作為首都，在經(jīng)濟(jì)、交通、人口等方面發(fā)展都比較完善。近年來北京市人口發(fā)展迅速，為控制人口數(shù)量，北京市采取一系列政策限制人口。從2013—2016年，人口平均增長率為0.9%，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。表3對比了北京、西安10年來的戶均人口數(shù)。

表3 北京、西安市10年的戶均人口數(shù)Table 3 Average household population of Beijing and Xi’an 萬戶

西安市由于地理位置等各種因素，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平滯后于北京，近10年的戶均人口數(shù)同期相比于北京市1980—1990年水平。由表3可知：西安市戶均人口數(shù)與北京市相比，數(shù)量與變化趨勢基本相同，符合類比分析發(fā)使用條件，故可以北京市作為預(yù)測西安市未來年人口數(shù)量和戶數(shù)之間關(guān)系的類比城市。北京市自1980—2025年戶均人口數(shù)隨時(shí)間擬合曲線如圖2。

圖2 北京市戶均人口數(shù)隨時(shí)間擬合曲線(1980—2015)Fig. 2 Time-fitting curve of average household population in Beijing (1980—2015)

MATLAB擬合如式(8)：

(8)

2.2.2 預(yù)測西安市未來年汽車保有量

截止2016年底，西安市全年地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)為6 257.18億元，比上年增長8.5%；全年人均生產(chǎn)總值為71 357元，比上年增長6.5%。經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展帶動(dòng)了小汽車行業(yè)的發(fā)展。

西安市未來年人口數(shù)峰值為948.64萬人，戶均人口數(shù)峰值為2.5人，人口戶數(shù)最大值為379.456萬戶。取戶均機(jī)動(dòng)車數(shù)為1.65輛，則西安市未來年的小汽車保有量峰值M2將達(dá)到626萬輛，西安市小汽車Logistic模型預(yù)測如式(9)：

(9)

表4為應(yīng)用Logistic模型預(yù)測的西安市汽車保有量實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果。西安市汽車保有量預(yù)測模型曲線與觀察值散點(diǎn)分布狀況如圖3。

表4 用Logistic模型預(yù)測西安市汽車保有量(1993—2016年)Table 4 Prediction of Xi’an car ownership by Logistic model (1993—2016)

圖3 車輛保有量預(yù)測曲線與實(shí)際值對比Fig. 3 Contrast diagram of car ownership forecast curve and actual value

由雙重Logistic曲線模型推出的西安市未來年小汽車保有量曲線與實(shí)際值誤差較小。由模型預(yù)測可知：2020年，西安市小汽車保有量將達(dá)到281萬輛；到2025年，小汽車保有量將達(dá)到453萬輛。2015—2025年小汽車增長狀況處于Logistic曲線模型快速增長階段，若不實(shí)施相關(guān)政策加以限制，到2035年西安市小汽車保有量將達(dá)到597萬輛，基本處于飽和狀態(tài)；到2050年將達(dá)到峰值，為626萬輛。

3 結(jié) 論

1)筆者結(jié)合Logistic模型與類比分析法，通過分析人口戶數(shù)與小汽車保有量間的關(guān)系，提出雙重Logistic曲線模型。該模型具有較高預(yù)測精度，解決了Logistic曲線直接用于小汽車保有量中長期預(yù)測時(shí)有較大誤差的缺點(diǎn)。

2)以具有代表性的西安市為例，建立了西安市小汽車保有量雙重Logistic曲線預(yù)測模型。通過曲線得出西安市小汽車保有量正處于快速增長階段，并預(yù)測了西安市未來小汽車保有量發(fā)展趨勢及峰值。