單元式無砟軌道板間傳力桿設(shè)置的計(jì)算方法

韋有信，楊斌，姜景山，趙振航

(1.南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院，江蘇南京，211167；2.中國鐵路總公司工程管理中心，北京，100844；3.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031)

單元式無砟軌道對溫度變化的適應(yīng)能力強(qiáng)[1-3]，可避免低溫開裂、高溫脹拱等問題的出現(xiàn)[4-5]，但其結(jié)構(gòu)的整體性差，在列車載荷和溫度作用下存在板間錯臺、板端翹曲等問題[6-7]，需要采用輔助的限位措施加以控制。板間傳力桿設(shè)置方案是公路水泥混凝土路面常見的板端變形控制措施之一[8-9]，蘭新高鐵等線路借鑒該方案在單元道床板間設(shè)置了傳力桿[10-11]，現(xiàn)場應(yīng)用效果良好。公路系統(tǒng)中對于傳力桿設(shè)置的傳荷能力、布設(shè)方式及其自身性能等做了一定的研究[12-14]，但鐵路系統(tǒng)中對于傳力桿的設(shè)置研究則很少，公開文獻(xiàn)中僅有針對某一特定設(shè)計(jì)方案的數(shù)值仿真分析[15]。為完善單元式無砟軌道板間傳力桿設(shè)置的相關(guān)計(jì)算理論和設(shè)計(jì)方法，滿足工程實(shí)際應(yīng)用需求，本文作者以蘭新高鐵的傳力桿設(shè)計(jì)方案為例，對傳力桿設(shè)置的板端變形控制能力及其影響因素等展開分析，擬通過數(shù)值仿真和理論推導(dǎo)掌握板間傳力桿配置的計(jì)算方法，并通過現(xiàn)場推板試驗(yàn)對研究結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 傳力桿設(shè)置方案

蘭新高鐵路基段雙塊式無砟軌道采用單元式結(jié)構(gòu)[16-17]，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。單元式道床板選用C40 混凝土，寬度為2 800 mm，厚度為265 mm；支承層選用C15 混凝土，寬度為3 400 mm，厚度為300 mm；單元道床板間伸縮縫寬度為20 mm。

板間設(shè)置的7 根傳力桿為圓形截面的Q235 級鋼棒，長度為760 mm、直徑為30 mm，如圖2所示[15]。傳力桿兩側(cè)分別埋入道床板各370 mm，其中設(shè)置20 mm 泡沫可壓縮段的一側(cè)通過四周涂抹潤滑油的方式實(shí)現(xiàn)與道床板的滑動摩擦接觸，另一側(cè)則不做其他處理，直接與道床板混凝土黏結(jié)為一體。

圖1 單元雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of unit double-block ballastless track

圖2 傳力桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of dowel bar

2 力學(xué)模型的確定

考慮單元道床板與下部結(jié)構(gòu)層層間離縫發(fā)展和變形累積等問題[18-20]，且為充分體現(xiàn)傳力桿設(shè)置對板端變形的控制能力，力學(xué)模型中假設(shè)單元道床板與下部結(jié)構(gòu)層層間完全分離，將單元道床板的整體限位措施等效為單元道床板板中橫截面的完全約束。計(jì)算分析中忽略連續(xù)鋼軌對道床板變形的反作用，將其視為一定的強(qiáng)度儲備。

為正確建立理論分析模型，現(xiàn)首先建立數(shù)值仿真模型對板間傳力桿的工作狀態(tài)展開分析，板間設(shè)置7 根直徑為30 mm 傳力桿的6.5 m 單元道床板仿真模型如圖3所示。仿真模型中傳力桿左側(cè)采用黏結(jié)接觸實(shí)現(xiàn)與道床板的連接，右側(cè)則采用滑動摩擦接觸進(jìn)行界面模擬。

圖3 傳力桿設(shè)置分析的有限元模型Fig.3 Finite element model for analysis of dowel bar settings

單元道床板的板端變形主要包括列車橫向荷載作用下的橫向變形和溫度梯度作用下的豎向翹曲2種形式，本文分析中荷載取值參照“高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范”，板端橫向變形分析中列車軸重取值220 kN，列車橫向荷載按照軸重0.8 倍計(jì)算，板端翹曲計(jì)算中選用45 ℃/m的負(fù)溫度梯度。現(xiàn)分別對仿真模型施加列車橫向荷載和溫度梯度作用，其中翹曲分析中忽略單元道床板重力作用的影響，關(guān)于傳力桿工作狀態(tài)的部分仿真分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 傳力桿力學(xué)性能仿真分析Fig.4 Simulation analysis of dowel bar’s mechanical propeties

橫向荷載作用下伸縮縫兩側(cè)傳力桿存在明顯的錯位現(xiàn)象，說明板間傳力桿承受了顯著的剪力和彎矩作用；溫度梯度作用下板間傳力桿變形平順，左右兩側(cè)對稱，傳力桿的同一橫截面上下拉壓應(yīng)力幅值相同，說明此時板間傳力桿處于純彎矩作用下。現(xiàn)基于上述假設(shè)條件和分析結(jié)果，構(gòu)建傳力桿設(shè)置對板端變形控制能力分析的力學(xué)模型，如圖5所示。圖中：L為單元軌道板長度；F為列車橫向荷載；Q為傳力桿橫截面承受的剪力；MA，MB和M′分別為不同狀態(tài)下傳力桿截面承受的彎矩。

板間伸縮縫范圍內(nèi)傳力桿受力狀態(tài)如圖6所示。

圖5 力學(xué)模型Fig.5 Mechanical model

圖6 板間傳力桿受力示意圖Fig.6 Schematic diagram of dowel bar force between plates

3 理論推導(dǎo)及分析

3.1 板端橫向變形控制

列車橫向荷載作用下結(jié)構(gòu)受力形式如圖7所示。

由微分原理可推算出橫向荷載作用下A截面處單元道床板的橫向位移ΔA和轉(zhuǎn)角θA：

圖7 橫向荷載作用下結(jié)構(gòu)受力示意圖Fig.7 Force analysis of structure under lateral load

式中：k為截面剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)；E和G分別為單元道床板混凝土彈性模量和剪切模量；A為單元道床板橫斷面面積；I為單元道床板橫向彎曲的截面慣性矩。

同理，可推算出B截面單元道床板的橫向位移和轉(zhuǎn)角：

傳力桿兩側(cè)A和B截面在彎剪作用下也將產(chǎn)生相對位移Δ和轉(zhuǎn)角θ，由小變形假設(shè)的近似計(jì)算可得：

式中：E?和G?分別為傳力桿的彈性模量和剪切模量；I?和A?分別為每組傳力桿的截面慣性矩和截面總面積。

由小變形假設(shè)可認(rèn)為A和B截面兩側(cè)道床板與傳力桿變形一致，由此可建立如下近似數(shù)學(xué)關(guān)系：

同時，依據(jù)板間傳力桿彎矩平衡，可建立各內(nèi)力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

將式(1)～(3)代入式(4)，通過代換可得：

聯(lián)立式(5)和(6)可求得不同傳力桿配置方案對應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，進(jìn)而可求得板端橫向變形幅值。但該計(jì)算方法繁瑣復(fù)雜，不僅不利于傳力桿配置的設(shè)計(jì)計(jì)算，而且無法直觀掌握影響傳力桿設(shè)置效果的關(guān)鍵因素，現(xiàn)依據(jù)實(shí)際工況對計(jì)算方法進(jìn)行適當(dāng)簡化。

首先，鑒于單元道床板板端橫向變形幅值遠(yuǎn)小于單元道床板長度，其板端截面的偏轉(zhuǎn)角度趨近于零，由此可認(rèn)為伸縮縫寬度范圍內(nèi)傳力桿彎矩零點(diǎn)位于伸縮縫中點(diǎn)，由傳力桿零點(diǎn)截面彎矩平衡可得：

其次，板間配置4～10根直徑為30 mm的傳力桿時，代入數(shù)值計(jì)算可發(fā)現(xiàn)6.5 m單元道床板板間傳力桿傳遞的剪力為列車橫向荷載的0.471～0.495倍，伸縮縫兩側(cè)單元道床板內(nèi)部剪力較為接近，二者對應(yīng)的板端剪切變形差小于0.005 mm，且考慮剪切變形不引起單元道床板端面的偏轉(zhuǎn)，故力學(xué)分析中忽略單元道床板剪切變形的影響，僅將其視為單元道床板板端橫向變形幅值的附加組成部分。

然后，板間配置4～10根直徑為30 mm的傳力桿時，代入數(shù)值計(jì)算可發(fā)現(xiàn)20 mm 伸縮縫寬度范圍內(nèi)傳力桿的橫向剪切變形幅值小于0.01 mm，可知因傳力桿剪切變形引起的兩側(cè)單元道床板剪力差值很小，故力學(xué)分析中同步忽略傳力桿剪切變形的影響，亦僅將其視為伸縮縫兩側(cè)道床板端面橫向位移差的附加組成部分。

最后，基于如上3個假設(shè)條件，重新開展上述公式推算，可確立板間傳力桿傳遞的剪力Q與列車橫向荷載F存在如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中：m為伸縮縫寬度和單元道床板長度的比值R/L；n為單元道床板與傳力桿組的橫向彎曲剛度比值EI/(E?I?)。隨著傳力桿配置數(shù)目、直徑的增大，n逐漸變小，板間傳力桿傳遞的剪力Q將逐漸增大，當(dāng)n趨近于無限小時，板間傳力桿傳遞的剪力Q存在上限值F/(2+3m)。

同理，基于如上3個假設(shè)條件，可推算出加載側(cè)單元道床板板端橫向位移Δ1和伸縮縫兩側(cè)單元道床板板端橫向位移差Δ：

由式(9)和(10)可知：傳力桿設(shè)置對板端橫向變形的控制能力不僅與傳力桿配置方案、各部件材料性能相關(guān)，還與單元道床板長度和伸縮縫寬度等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)因素相關(guān)，不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案對應(yīng)的傳力桿設(shè)置效果也有所不同。

為更直觀體現(xiàn)各因素影響下的板間傳力桿設(shè)置效果，現(xiàn)代入數(shù)值展開計(jì)算分析。首先，以6.5 m 單元道床板、20 mm 伸縮縫的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案為例，對單元道床板施加板端列車橫向荷載，不同傳力桿配置方案對應(yīng)的加載側(cè)單元道床板板端橫向變形幅值如圖8所示。

圖8 單元道床板板端橫向變形幅值Fig.8 Lateral deformation amplitude of unit bed slab’s end

隨著傳力桿設(shè)置數(shù)目、直徑參數(shù)的增大，單元道床板板端橫向變形幅值逐漸減小，板間橫向整體性得以加強(qiáng)，但傳力桿配置達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)后，繼續(xù)增大傳力桿數(shù)量、直徑對其提高控制板端橫向變形能力的效用很小，如配置7根直徑為30 mm傳力桿即可降低49.5%的板端橫向變形幅值，對應(yīng)的板端橫向變形幅值已接近極限值0.098 3 mm。在傳力桿材料強(qiáng)度滿足應(yīng)力要求的前提下，過量的傳力桿配置反而將給施工造成不必要的麻煩。關(guān)于傳力桿應(yīng)力的計(jì)算，可依據(jù)式(7)和(8)推算出傳力桿內(nèi)力，再按照傳力桿配置情況開展強(qiáng)度分析，在此不再展開說明。

現(xiàn)以7 根直徑為30 mm 的傳力桿配置方案為例，判別同一傳力桿配置方案在不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案中控制板端橫向變形的能力差異，分析中采用傳力桿設(shè)置前后的板端變形幅值差占原有變形幅值的比例為標(biāo)準(zhǔn)來衡量不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案中傳力桿抑制板端橫向變形的能力，如圖9所示。

圖9 傳力桿抑制橫向變形的能力Fig.9 Ability of dowel bar to control lateral deformation

隨著單元道床板長度的增加、伸縮縫寬度的減小，同一傳力桿設(shè)置方案的板端橫向變形控制能力逐漸增大。結(jié)合式(8)分析，可進(jìn)一步明確板間傳力桿的橫向變形控制能力與伸縮縫寬度和單元道床板長度的比值m密切相關(guān)，m越大，其控制能力越小。此外，不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案中傳力桿設(shè)置抑制的板端變形幅值均未能突破原有變形幅值的50%，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因在于傳力桿無法傳遞縱向荷載，單元道床板自身依舊可以通過縱向的伸縮偏轉(zhuǎn)變形而釋放部分內(nèi)力，進(jìn)而在板端產(chǎn)生一定幅值的橫向變形量。

3.2 板端豎向翹曲控制

溫度梯度作用下結(jié)構(gòu)受力形式如圖10所示。

圖10 溫度梯度作用下結(jié)構(gòu)受力分析圖Fig.10 Force analysis of structure under temperature gradient

若單元道床板板端豎向翹曲受到了板間傳力桿的完全抑制，則此時溫度梯度S對應(yīng)的彎矩M?處于最大值MT狀態(tài)，推算可得：

式中：α為混凝土熱伸縮系數(shù)；B和H分別為道床板的寬度和厚度。

若板內(nèi)翹曲應(yīng)力得到全部釋放，則板端豎向翹曲位移和截面轉(zhuǎn)角處于最大值狀態(tài)，推算可得：

板間傳力桿配置情況不同，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力也將有所不同，板內(nèi)彎矩M′對應(yīng)的單元道床板板端A截面豎向位移y′和轉(zhuǎn)角θ′分別由下式計(jì)算可得。

同理，可得板內(nèi)彎矩M′作用下傳力桿A截面的截面轉(zhuǎn)角θbar：

根據(jù)A截面左右兩側(cè)道床板和傳力桿轉(zhuǎn)角相同，聯(lián)立式(13)和(14)，可求得不同傳力桿配置方案對應(yīng)的板內(nèi)彎矩M′：

為充分體現(xiàn)板間傳力桿設(shè)置對板端翹曲變形的控制能力，計(jì)算分析中未考慮單元道床板重力作用的影響?，F(xiàn)采用傳力桿設(shè)置前后的板端變形幅值差占原有變形幅值的比例為標(biāo)準(zhǔn)來衡量不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案中傳力桿抑制板端翹曲變形的能力，假設(shè)該比例為Z，代入上文公式計(jì)算可得：

式中：n′為道床板與傳力桿組的豎向抗彎剛度比值EIy/(E′I′y)。由式(16)可知：除了傳力桿自身性能以外，單元道床板長度和伸縮縫寬度也是影響傳力桿控制板端翹曲變形能力的重要影響因素。

為更直觀體現(xiàn)各因素影響下的板間傳力桿設(shè)置效果，現(xiàn)結(jié)合工程實(shí)際，代入數(shù)值展開計(jì)算分析。首先，以6.5 m單元道床板、20 mm 伸縮縫的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案為例，對其施加45 ℃/m負(fù)溫度梯度作用，不同傳力桿配置方案對應(yīng)的板端豎向翹曲幅值如圖11所示。

圖11 單元道床板板端豎向位移Fig.11 Vertical displacement of unit bed slab’s end

隨著傳力桿配置數(shù)量、直徑的增大，板端豎向翹曲幅值逐漸降低，傳力桿配置的增加可明顯提高其控制板端翹曲變形的能力，如板間配置7根直徑為30 mm 傳力桿可降低11.4%的板端翹曲幅值，配置8 根直徑為40 mm 傳力桿則可降低31.6%。對照圖4的數(shù)值仿真分析可知：配置7 根直徑為30 mm傳力桿的6.5 m單元道床板在45 ℃/m負(fù)溫度梯度作用下的板端豎向翹曲幅值為2.118 mm，與本文理論推算值2.107 mm基本一致，初步證明本文建立的傳力桿配置計(jì)算方法的正確性。

現(xiàn)以7 根直徑為30 mm 的傳力桿配置方案為例，判別同一傳力桿配置方案在不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案中控制板端豎向翹曲變形能力的差異，圖12所示為不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案中該傳力桿配置方案設(shè)置前后的板端翹曲變形幅值差占原有變形幅值的比例。

圖12 傳力桿抑制翹曲變形的能力Fig.12 Ability of dowel bar to control warpage deformation

伸縮縫寬度的變化對傳力桿的設(shè)置效果影響顯著，隨著伸縮縫寬度的變大，傳力桿的控制效果不斷降低，原因在于伸縮縫寬度的變大將放大傳力桿兩側(cè)截面的轉(zhuǎn)角，降低傳力桿彎曲對板端翹曲的反作用。受重力作用影響，負(fù)溫度梯度作用下板端翹曲長度有限，單元道床板長度參數(shù)的影響需要結(jié)合不同結(jié)構(gòu)方案中負(fù)溫度梯度的翹曲影響范圍進(jìn)行分析，若單元道床板全長處于負(fù)溫度梯度翹曲影響范圍以內(nèi)，則單元道床板的長度越長，傳力桿設(shè)置的板端翹曲變形控制效果越好，否則單元道床板長度參數(shù)的增加對傳力桿控制板端翹曲變形的能力無影響。

4 現(xiàn)場推板試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文傳力桿設(shè)置計(jì)算方法的正確性，進(jìn)一步掌握傳力桿設(shè)置對單元道床板結(jié)構(gòu)整體性的影響，特開展現(xiàn)場試驗(yàn)段推板試驗(yàn)。

4.1 現(xiàn)場推板試驗(yàn)

現(xiàn)場試驗(yàn)段鋪設(shè)于我國西北甘肅地區(qū)，其結(jié)構(gòu)形式為采用單元道床板結(jié)構(gòu)的路基段雙塊式無砟軌道，試驗(yàn)段單元道床板長度為11.7 m、伸縮縫寬度為20 mm，單元道床板間設(shè)置7 根直徑為30 mm的傳力桿。試驗(yàn)段中單元道床板的受力狀態(tài)與本文力學(xué)模型基本一致：單元道床板與下部支承層間鋪設(shè)了一層滑動膜，以實(shí)現(xiàn)二者層間分離滑動；單元道床板板中部分橫向設(shè)置了一排銷釘，以實(shí)現(xiàn)對單元道床板的整體約束。

推板試驗(yàn)利用線路一側(cè)反力墻，使用千斤頂在單元道床板板端位置逐級施加橫向荷載，如圖13所示，并使用位移計(jì)等對單元道床板的整體變形進(jìn)行了監(jiān)測?？紤]橫向荷載較小時，支承層對道床板橫向變形的摩阻效應(yīng)較為明顯，故試驗(yàn)中采用700 kN 和1 000 kN 2 個大幅值橫向荷載，以便使試驗(yàn)狀態(tài)盡可能接近最不利工況。試驗(yàn)過程中橫向荷載首先由0 kN 逐級加載至700 kN，再逐級卸載，卸載完全后再逐級加載至1 000 kN，隨后再逐級卸載，每級加減載幅值為50 和100 kN 不等，每級加減載間隔時間為10 min。

圖13 單元道床板推板試驗(yàn)Fig.13 Push plate test of unit bed slab

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

板端橫向荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)與路基表層黏結(jié)良好，但單元道床板與下部支承層層間滑動現(xiàn)象明顯?；趯卧来舶遄笥覂蓚?cè)多點(diǎn)位的橫向變形幅值監(jiān)測，可掌握橫向荷載作用下伸縮縫兩側(cè)單元道床板的橫向變形形態(tài)。板端荷載為700和1 000 kN 時，伸縮縫兩側(cè)單元道床板的橫向變形情況如圖14所示。

伸縮縫兩側(cè)的單元道床板產(chǎn)生同向且幅值較為接近的橫向位移，二者的協(xié)同變形充分說明板間傳力桿的設(shè)置有效地加強(qiáng)單元道床板間的整體性。加載點(diǎn)一側(cè)單元道床板橫向變形幅值要比伸縮縫另一側(cè)單元道床板的大，說明加載點(diǎn)一側(cè)單元道床板分擔(dān)的橫向荷載超過50%，而板間傳力桿傳遞的剪力小于橫向荷載的50%，符合式(8)的分析結(jié)論。

圖14 單元道床板橫向位移Fig.14 Transverse displacement of unit bed slab

推板試驗(yàn)的加減載過程中，加載側(cè)的單元道床板板端橫向變形幅值變化如圖15所示。

圖15 板端橫向位移變化曲線Fig.15 Transverse displacement curve of plate end

隨著橫向荷載幅值的增大，板端橫向變形幅值逐漸變大，線形變化較為平緩。軌道結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，橫向荷載700 kN 和1 000 kN 對應(yīng)的板端橫向變形實(shí)測值分別為1.14 mm 和2.38 mm，基于本文建立的計(jì)算方法可得700 kN 和1 000 kN對應(yīng)的橫向變形推算值為1.73 mm 和2.47 mm，對比分析可知二者的推算值均大于實(shí)測值，且1 000 kN 橫向荷載的推算值與實(shí)測值非常接近，但700 kN 橫向荷載的推算值與實(shí)測值幅值差占到了推算值的34%，偏差較明顯，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因在于橫向荷載越小，單元道床板的橫向滑動區(qū)段越短，力學(xué)模型中忽略的支承層層間摩阻效應(yīng)越大。若基于本文計(jì)算方法開展傳力桿配置設(shè)計(jì)，則其板端變形幅值實(shí)際值將小于設(shè)計(jì)要求值，可有效保障傳力桿設(shè)置對板端變形控制的可靠性。

5 結(jié)論

1)隨著傳力桿配置數(shù)目、直徑的增大，其抑制板端橫向變形、豎向翹曲的能力也隨之增強(qiáng)，但傳力桿的設(shè)置對于抑制板端橫向變形的能力存在上限，傳力桿設(shè)置前后對應(yīng)的板端橫向變形幅值差小于原有變形幅值的50%。

2)傳力桿設(shè)置對于板端變形的控制效果不僅與傳力桿自身材料性能和配置情況相關(guān)，還與軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案相關(guān)。傳力桿設(shè)置的板端變形控制效果與單元道床板和板間傳力桿組的抗彎剛度比值、伸縮縫寬度和單元道床板長度的比值密切相關(guān)。

3)傳力桿的設(shè)置可以有效加強(qiáng)單元道床板板間整體性，對抑制單元道床板板端橫向變形、豎向翹曲等有明顯效果，但實(shí)際工程應(yīng)用中板間傳力桿須適量配置，過量的傳力桿配置增加的板端變形控制效果不理想，而且增加施工難度。

4)本文計(jì)算分析中尚未有拓展傳力桿自身承載能力、板端混凝土局部應(yīng)力等問題分析，后期將進(jìn)一步增加試驗(yàn)分析樣本，對無砟軌道傳力桿設(shè)置存在的問題展開深入研究。