化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用

王義武 吉林省白山市第七中學 吉林白山 134700

數(shù)學作為一門高中時重要的學科之一，很多同學在數(shù)學上也有很多的困惑和不解。在考試的時候，數(shù)學成績的好壞也是直接決定總分的高低，拉分差距也是很明顯的。針對于這種情況我們不僅要積極改善，還要找到一種科學的學習方式并運用這些科學的方法來輔助教師數(shù)學教學和培養(yǎng)學生。數(shù)學的化歸思想也是在實踐檢驗以后的一個重要的，有效的數(shù)學教學思想，作為教師也要積極的剖析化歸思想在日常數(shù)學教學中的應用，以此來幫助學生們更加有效的學習研究。

1. 數(shù)學化歸思想運用策略

1.1 由繁到簡策略

在數(shù)學學習的過程中，學習過程是由繁到簡的，前期的理論學習比較復雜后期的知識練習就比較簡單。例如在我們的學習過程中，如果遇到三角形類的習題，我們大多時候會使用三角形內角和是 180°，來進行運算和處理。所以在日常的做題過程中，我們通常就是由繁到簡，最后落實到做題上就比較簡單，沒那么繁瑣。

1.2 數(shù)形結合策略

作為數(shù)學日常學習中比較常用的之一——數(shù)形結合，在使用這種方法的情況下使得數(shù)學學習更加形象具體，最關鍵的是題中的變量看起來更加清楚，容易。比如，在學習立體幾何的時候，我們經(jīng)常運用到的方式是畫空間直角坐標系來解題的，這樣把幾何問題化做一個代數(shù)問題，就能夠有效的降低數(shù)學題的難度，從而更加容易解題，提高學習成績

1.3 向題根轉化策略

向題根轉化作為化歸思想中很有效的方法之一，值得我們大家學習。它就是需要在無數(shù)的題目中找到母題，然后把母題做會，做對。通過這種方法，我們就可以把很多的相似的問題簡單化，最后進行解答。反反復復，這樣就能夠最終提高學習成績。就好比如我們在學習英語的單詞的時候，有一些英語單詞都會有它所對應的單詞“詞根”，“詞綴”，只有我們把上面的方法掌握好才能夠提高成績。類比過來，數(shù)學也有題根，它就是構成一道數(shù)學題的條件和問題，平時要學會多總結，多歸納，他們能夠幫助提高數(shù)學成績。

2. 化歸思想在函數(shù)學習中的實踐運用

2.1 函數(shù)學習中的動靜轉化

在平時的數(shù)學學習過程中，我們都知道數(shù)學中的函數(shù)問題主要涉及兩個變量之間的關系，函數(shù)學習也是代表了動與靜的相互轉化，變通。在很多年的教學經(jīng)驗中我們可以得知，函數(shù)問題還主要涉及到運動和變化這兩個觀點，從而方便具體的問題在其中的解決和轉化問題。在解題的時候，我們可以把上面的附加無用的語句和話術進行過濾，這樣就能使得題目中的數(shù)學已知條件變得更加的明朗清晰，以后在寫出上面的函數(shù)關系示。這樣做的話，我們就可以把上面的靜態(tài)的問題轉化成動態(tài)的問題，不僅包括動態(tài)的量，還有靜態(tài)的量，然后通過其中的單調性解決問題，很好的實現(xiàn)動靜之間的轉化，解決數(shù)學問題。

2.2 函數(shù)學習中的數(shù)形轉化

在高中數(shù)學函數(shù)問題學習中，數(shù)形轉化法是解決函數(shù)問題的一個高效和合理的方法。著名的數(shù)學家華羅庚通過日常總結經(jīng)驗得出結論：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！蔽覀冏鳛榻處煟谌粘５臄?shù)學教學中，要靈活的使用數(shù)形轉化去引導學生，來解決函數(shù)問題。這樣，我們就可以幫助學生非常容易的來解決這些數(shù)學函數(shù)問題。

在使用數(shù)形結合解決函數(shù)問題有如下例題：

已知函數(shù) F（x），假如 |F（x）| ≥ bx，求 b 的取值范圍？

A：（負無窮，－ 1] B：（負無窮，1]

C：[2，1] D：[-2，0]

通過采用數(shù)形結合法的方式，我們第一步應該畫出關于f（x）的圖形，然后再使得 F（x）在 X 軸下面的部分，作以 X 軸對稱而得到的 F（x）的圖像，因為 |F（x）| ≥ ax一直是成立的，然后結合我們所畫的圖像我們可以得出 a≤0。而假如 x＜0，|F（x）| 圖像應該在y=ax 的上面，在這樣的步驟以后，我們應該還要注意是否存在相切的情況，然后得出相切情況之時 a= － 2。最后也是最重要的一步就是我們在結合之前所畫的圖像可以解出此題的答案是 [-2，0]，所以應該選擇 D 選項。

2.3 轉化成題根來分析函數(shù)問題

在函數(shù)中化歸思想之中，轉化為題根也是一種很有效的學習方式，來幫助我們有效解決函數(shù)中的問題。因為轉化為題根可以很好的幫助我們去解決數(shù)學函數(shù)中的難題，其中在我們的學習與做練習題的時候，難免會遇到各色各樣復雜的數(shù)學問題，如果遇到類似的之前做過的難題，我們就可以使用題根轉化來解決難題。在高中數(shù)學的課程當中，我們都學習了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，這些日常的函數(shù)所涉及的題根，都必須要掌握和非常有用的。但是在大家日常的做練習題和考試時候，一旦碰到數(shù)學中復核函數(shù)的問題，就可以使用題根轉化的方式使得復合函數(shù)的題目變得更加簡單，這樣就可以有效的解出題目。

3. 總結

綜上研究，我們就可以知道化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)的學習過程中是非常重要的，老師在教學的時候也要幫助學生合理的運用這種思維，從而熟練的掌握化歸思想，并且運用到實際的做題之中。