思維導(dǎo)圖在物理化學(xué)“熵”概念教學(xué)中的應(yīng)用

魏 明，王夢婷，吳霏兒，薛小旭，王兵威

(南京醫(yī)科大學(xué)康達(dá)學(xué)院理學(xué)部，江蘇 連云港222000)

“物理化學(xué)”是利用物理的理論基礎(chǔ)與實驗技術(shù)手段，通過數(shù)學(xué)的演繹，對化學(xué)體系進(jìn)行性質(zhì)和行為研究的科學(xué)，是化學(xué)化工類、材料類、藥學(xué)類等專業(yè)普遍要學(xué)習(xí)的課程。“物理化學(xué)”的知識體系嚴(yán)謹(jǐn)完整，既是對前期“無機(jī)化學(xué)”“有機(jī)化學(xué)”等課程進(jìn)行規(guī)律性總結(jié)，同時也是后期“結(jié)構(gòu)化學(xué)”“量子化學(xué)”等課程的理論基礎(chǔ)[1]。此門課程對學(xué)生的理工知識素養(yǎng)有著較高的要求，概念抽象，理解難度大，公式較為繁雜，適用條件較多，大多需要利用高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推倒，是學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)難度較大的學(xué)科之一。長期以來，以教師講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式無法充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，教師持續(xù)給學(xué)生灌輸抽象概念，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性下降，無法準(zhǔn)確把握知識體系，教學(xué)質(zhì)量無法保證，同時，教師的教學(xué)熱情也會受到一定的影響。本文嘗試提出思維導(dǎo)圖結(jié)合比較教學(xué)法與目標(biāo)導(dǎo)向法的教學(xué)模式，經(jīng)過前期的教學(xué)實踐，效果良好。

1 思維導(dǎo)圖介紹

思維導(dǎo)圖是由著名教育家托尼·博贊提出的一種新型的思維方法。選取所研究的主題，然后以主題為中心，對所獲取的信息進(jìn)行編碼、加工，進(jìn)行思維的發(fā)散，即引出次級主題[2]。此外，通過配以顏色、圖案及線條的改變，使之更醒目與多樣。

在思維導(dǎo)圖的繪制中，筆者將思維導(dǎo)圖進(jìn)一步豐富化，設(shè)計出“對比型思維導(dǎo)圖”等類型，并將其應(yīng)用到“物理化學(xué)”的教學(xué)過程中，從而豐富“物理化學(xué)”的教學(xué)手段，提高教學(xué)質(zhì)量。

2 思維導(dǎo)圖法在“物理化學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用

在熱力學(xué)第二定律的學(xué)習(xí)中，關(guān)于“熵”的內(nèi)容是學(xué)生普遍反映較為難理解的部分。學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了卡諾循環(huán)和卡諾定理后，開始初步接觸到熵的內(nèi)容。筆者以李三鳴編著的《物理化學(xué)》（人民衛(wèi)生出版社，第8 版）第二章“熱力學(xué)第二定律”為例[3]，采用思維導(dǎo)圖結(jié)合比較教學(xué)法與目標(biāo)導(dǎo)向教學(xué)法的形式加以展現(xiàn)，從而幫助學(xué)生順利掌握此部分內(nèi)容。

2.1 思維導(dǎo)圖法在“物理化學(xué)”教學(xué)中應(yīng)用的理論依據(jù)

美國新行為主義者托爾曼在其目的行為學(xué)習(xí)理論中，將S-R（刺激-反應(yīng)）公式修正為S-O-R，認(rèn)為個體內(nèi)在的認(rèn)知活動是學(xué)習(xí)的重要因素，教師應(yīng)在教學(xué)的過程中，輔助學(xué)生完成個體“認(rèn)知地圖”的構(gòu)建，從而為后來的行為突現(xiàn)提供心理基礎(chǔ)[4]。

思維是人的重要認(rèn)知活動，是人腦借助語言、表象或動作實現(xiàn)的對客觀內(nèi)容本質(zhì)概括和間接的反映，是一系列復(fù)雜的心智過程。思維分為憑借事物的具體形象解決問題的形象思維和以抽象的概念、判斷、推理的形式反映客觀事物的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系的抽象思維。筆者在“物理化學(xué)”的教學(xué)過程中引入思維導(dǎo)圖，將抽象思維過程表象化，從而賦予思維過程以具體形象，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行物理化學(xué)的學(xué)習(xí)。通過結(jié)合比較教學(xué)法與目標(biāo)導(dǎo)向教學(xué)法，可以多維度對學(xué)生的發(fā)散思維（求異思維）與輻合思維（求同思維）進(jìn)行訓(xùn)練。由于學(xué)生的思維差異性，在繪制思維導(dǎo)圖過程中，中心主題的選取會有差異性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。思維導(dǎo)圖的引入，對學(xué)生個體“認(rèn)知地圖”的構(gòu)建，具有非常積極的作用。

2.2 思維導(dǎo)圖比較教學(xué)法教學(xué)設(shè)計

比較教學(xué)法是教師在教學(xué)實踐中，著重體現(xiàn)辨析并確定教學(xué)內(nèi)容間異同關(guān)系的思維過程和方法[5]。通過把彼此之間有聯(lián)系的內(nèi)容放在一起，通過“求同比較”“求異比較”與“相似比較”，使學(xué)生深刻理解教學(xué)內(nèi)容，順利完成知識的遷移。

2.2.1 熵的引出

熵概念的引出，是建立在卡諾定理的基礎(chǔ)上，通過對比可逆熱機(jī)效率與不可逆熱機(jī)效率公式，一步步引出熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即克勞修斯不等式（Clausius Inequality）。

其中，ηr為可逆熱機(jī)效率，ηi為不可逆熱機(jī)效率，Tc 為低溫?zé)嵩矗琓h為高溫?zé)嵩?，熱機(jī)從Th吸熱Q2，一部分做功，另一部分傳遞給低溫?zé)嵩碤1。筆者將本部分內(nèi)容通過思維導(dǎo)圖的形式展示，如圖1。

結(jié)合思維導(dǎo)圖，具體學(xué)習(xí)內(nèi)容可解釋如下：通過將公式1 變形，可以得出在卡諾循環(huán)過程中系統(tǒng)的熱溫商之和為零。

通過將任一可逆循環(huán)切割為無數(shù)個小的卡諾循環(huán)，將結(jié)論推廣至任一可逆循環(huán)的熱溫商之和為零。

繼而得到從同一始態(tài)到同一終態(tài)，經(jīng)歷不同的可逆路徑，系統(tǒng)的熱溫商之和相等。

公式2 參考上述研究路徑可得，若系統(tǒng)經(jīng)歷不可逆路徑，其熱溫商之和小于可逆路徑的熱溫商之和，從而得出克勞修斯不等式。通過圖形的展示，“求同比較”與“求異比較”，學(xué)生對于克勞修斯不等式的引出，會有深刻的印象。

2.2.2 可逆過程的熱溫商為什么不是熵？

通過上述討論，學(xué)生會比較容易將“熱溫商”與“熵”的概念進(jìn)行混淆。此部分教學(xué)內(nèi)容設(shè)計采用思維導(dǎo)圖與“相似比較”展開，從而使學(xué)生可以明確地辨析“熱溫商”與“熵”，對知識的掌握更加準(zhǔn)確。

系統(tǒng)從同一始態(tài)出發(fā)，到達(dá)同一終態(tài)，經(jīng)歷不同的可逆路徑，熱溫商之和相等，貌似符合狀態(tài)函數(shù)“殊途同歸，值變相等”的特征，但熱溫商并不是熵。筆者認(rèn)為，采用圖2 的呈現(xiàn)形式，將使學(xué)生快速理解“熱溫商”與“熵”的關(guān)系。

本知識點同樣采用對比型思維導(dǎo)圖進(jìn)行展示，正如A 城市到B 城市的距離不會因為采用不同的交通方式而發(fā)生改變，始態(tài)A 到終態(tài)B 的熵變ΔS 也不會因為采用可逆路徑完成亦或不可逆路徑完成變化而發(fā)生改變。可逆路徑的熱溫商之和的作用，就是丈量ΔS的一把“尺子”，其ΔS的數(shù)值，等于可逆過程熱溫商之和。

圖1 熵的引出

圖2 熱溫商為什么不是熵

圖3 思維導(dǎo)圖目標(biāo)導(dǎo)向法在熵概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

若始態(tài)A 到終態(tài)B 經(jīng)歷的路徑為不可逆過程，我們在求解數(shù)值的時候，就只能重新設(shè)計一條可逆路徑，利用“假想的熱溫商”來做“尺子”，去求解ΔS的數(shù)值，從而引出熱力學(xué)第二定律最為重要的一個知識點，即可逆路徑的設(shè)計。

2.3 思維導(dǎo)圖目標(biāo)導(dǎo)向教學(xué)法教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)是學(xué)習(xí)者通過教學(xué)后表現(xiàn)出來的可見行為的具體的、明確的表述。布魯姆教學(xué)目標(biāo)分類理論[6]指出，教學(xué)目標(biāo)分為認(rèn)知學(xué)習(xí)領(lǐng)域、動作技能學(xué)習(xí)領(lǐng)域與情感領(lǐng)域三個方面。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，在“熵”概念知識群教學(xué)中采用思維導(dǎo)圖結(jié)合目標(biāo)導(dǎo)向教學(xué)法的方式，學(xué)生能較好地實現(xiàn)認(rèn)知學(xué)習(xí)領(lǐng)域的各個亞層目標(biāo)。

在學(xué)生掌握了克勞修斯不等式知識后，開始教學(xué)設(shè)計（圖3）。首先要讓學(xué)生明確熱力學(xué)第二定律的任務(wù)，即在學(xué)習(xí)完畢后，可以判斷某一過程進(jìn)行的方向和限度，引起學(xué)習(xí)者注意，告知學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)預(yù)期。

教學(xué)過程中，首先激活學(xué)生原有知識即克勞修斯不等式。利用克勞修斯不等式，學(xué)生可以判斷一個變化過程是可逆過程還是不可逆過程，但是無法判斷其方向性。為了實現(xiàn)將熱力學(xué)第二定律運(yùn)用于方向性判斷的目標(biāo)，要求教師要充分發(fā)揮教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)作用，將包括熵增加原理在內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容作為子內(nèi)容形式出現(xiàn)，并做好各個子內(nèi)容之間的銜接，從而在教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向功能下，充分訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。

首先增加絕熱條件，得到熵增加原理，但由于可能存在以功的形式進(jìn)行能量交換，故將體系進(jìn)一步限制為孤立體系。在孤立體系中，排除了環(huán)境對系統(tǒng)以任何方式的干擾，故孤立系統(tǒng)的不可逆過程必定是自發(fā)過程，從而實現(xiàn)對變化方向性與限度的判斷。

若利用熵判據(jù)進(jìn)行判斷過程的方向，需要同時計算系統(tǒng)與環(huán)境的熵變，比較繁瑣，因此，引入輔助狀態(tài)函數(shù)亥姆霍茲能（封閉系統(tǒng)，等溫等容和非體積功為零）和吉布斯自由能（封閉系統(tǒng)，等溫等壓和非體積功為零）就非常有必要了，它們與熵判據(jù)一起，成為了自發(fā)過程方向和限度的三大判據(jù)。

通過將此部分教學(xué)內(nèi)容以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)，可使學(xué)生對知識脈絡(luò)有較好的掌握，對知識的靈活應(yīng)用，有一定的啟發(fā)。通過此教學(xué)設(shè)計，學(xué)生可以順利實現(xiàn)布魯姆認(rèn)知學(xué)習(xí)領(lǐng)域中知識、領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合與評價各個目標(biāo)，即明確各個概念中的關(guān)系，能選擇合適的判據(jù)進(jìn)行過程方向性的判斷。

3 總結(jié)

通過在“物理化學(xué)”“熵”概念教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，將復(fù)雜的知識模塊用圖像的形式展示出來，可以較好地對學(xué)生的邏輯思維進(jìn)行訓(xùn)練，從而增強(qiáng)學(xué)生思維的流暢性與靈活性，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

“為創(chuàng)造性而教”，已經(jīng)被越來越多的教育工作者所認(rèn)同，以思維導(dǎo)圖教學(xué)法為代表的新型課堂教學(xué)模式，一方面為教師提供了更多進(jìn)行教學(xué)改革的空間，另一方面，也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)創(chuàng)造性思維形成的氛圍，使學(xué)生所學(xué)知識更加系統(tǒng)與條理，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。