電磁波在水-空氣兩層媒質(zhì)中的傳播特性研究?

王 俊 王世練

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長沙 410073）

1 引言

聲波傳播一直是水下通信的主要方式，傳播范圍可達數(shù)十公里［1］，是較為可靠的通信技術(shù)。然而它有幾個顯著的局限性:1）淺水中的性能較差，易受多徑、溫度、水壓、混濁物的影響；2）聲波傳播速度較慢，帶寬受限［2］，通信速率通常低于1kbps；3）水和空氣交界面處存在嚴(yán)重的反射和衰減，以及來自障礙物的衍射。此外激光技術(shù)也可用于水下通信，它主要的優(yōu)點是可用帶寬較高，通信容量大［3］，然而，光通信容易受混濁懸浮顆粒和浮游生物的影響，只能在清澈的水域有效傳播。電磁波在水下會有巨大的衰減，但是它也具有顯著的優(yōu)點，能夠在非視距條件下工作，不受水中渾濁物、鹽分濃度和氣壓梯度的影響，具有較高的通信速率和可用帶寬，特別是可以借鑒地面無線通信技術(shù)。此外，在空氣和水的交界面附近，以特定角度掠射，可以達到較遠距離的通信。

文獻［4］中提到可以利用電磁波從海水進入空氣時形成的表面波進行傳播，由于空氣的介電常數(shù)非常小并且電導(dǎo)率近似為0，因此通過海面的傳播損耗遠遠小于海水中的視距傳播。A.Shaw 等學(xué)者通過實驗對此進行了驗證，發(fā)現(xiàn)天線距離水面很近時，電磁波的衰減程度將變小，能夠傳播90m 的距離［5］，但是文章中沒有對該傳播機制進行理論解釋。

本文通過仿真模擬，在海水以及海水-空氣兩層媒質(zhì)中使用水平電偶極子，得到路徑損耗情況。仿真結(jié)果表明，海水直射路徑下100kHz 的電磁波在15m 處衰減達到198dB，而海水-空氣兩層媒質(zhì)中的海面路徑下，100kHz 的電磁波在100m 處衰減161dB，500kHz則衰減202dB，仍在可接受范圍。對于近距離，主要通過直射路徑傳播，對于遠距離的通信，其主要傳播路徑是沿著海水和空氣交界面?zhèn)鞑ィ⑶掖蟛糠值乃p發(fā)生在電磁波到達交界面之前，而沿著交界面?zhèn)鞑サ膿p失遠遠小于直射路徑。

2 電磁波在水中的傳播特性

水具有高的相對介電常數(shù)（約為81）和電導(dǎo)率（海水通常為4S/m，淡水在0.01 S/m 到0.5 S/m 左右），這導(dǎo)致電磁波在水中傳播時，其傳播特性與在空氣中大有不同，最顯著的表現(xiàn)為較大的衰減。

2.1 水的電磁特性

有耗媒質(zhì)中的傳播常數(shù)可以表示為［6］

其中ω=2πf ，f 為電磁波傳播頻率，ε=ε0εr為介電常數(shù)，ε0=1/( 36π )×10-9F/m 為真空介電常數(shù)，εr為 相 對 介 電 常 數(shù)。 μ=μ0μr為 磁 導(dǎo) 率，μ0=4π×10-7H/m 為真空中的磁導(dǎo)率，σ 為電導(dǎo)率。傳播常數(shù)由一個實衰減常數(shù)α 和一個虛相移常數(shù)β 組成。

水中的相移常數(shù)β 遠大于空氣中，因此波長λ遠小于空氣中。

相速度vp表示為

水的固有阻抗較為復(fù)雜，并且比空氣要小，可表示為

2.2 過渡頻率

根據(jù)水中電磁波的頻率大于或小于過渡頻率ωt=σ/ε ，水表現(xiàn)出介質(zhì)和導(dǎo)體兩種性質(zhì)。在海水中的過渡頻率約為888MHz，在淡水中的過渡頻率約為14MHz。

2.3 低于過渡頻率的情況

在海水中，當(dāng)頻率ω ＜＜ωt時，衰減常數(shù)和相移常數(shù)近似相等。

衰減常數(shù)和頻率成正比，因此首選較低的頻率。由于水中波長比空氣中小，因此水的固有阻抗也較小，且與頻率成正比。

2.4 高于過渡頻率的情況

當(dāng)頻率ω ＞＞ωt時，衰減常數(shù)已達到最大值，與頻率無關(guān)。

此時，相移常數(shù)和固有阻抗近似等于無損耗媒質(zhì)的相移常數(shù)和固有阻抗:

3 水下電磁波傳播模型

電磁波在水中的傳播方式主要有直射、反射以及交界面?zhèn)鞑ィ?］。

3.1 無界水媒質(zhì)中傳播

當(dāng)輻射源遠離表面或者底部時，反射會大大減弱，可以將其視作處于無界的水中。此時輻射情況類似自由空間中的輻射源，只是波長更小，輻射源在傳播電磁波時產(chǎn)生衰減。

3.2 界面反射傳播

電磁波在媒質(zhì)表面和底部會產(chǎn)生反射，反射和透射場的大小取決于入射角、場的極化、固有阻抗以及相速度。垂直入射下，反射系數(shù)最小，透射系數(shù)最大，功率反射系數(shù)R 和功率透射系數(shù)T 有如下表達式:

其中η1和η2為材料固有阻抗。在高頻率下，全反射臨界角有如下表達式:

其中ε1是入射介質(zhì)的介電常數(shù)，ε2是第二種介質(zhì)的介電常數(shù)。對于海水和空氣交界面，其全反射臨界角約為6.38°［6］。反射波將與直射波疊加，根據(jù)反射波的相位會導(dǎo)致總場強度的增加或者減小。

3.3 水-空氣分界面?zhèn)鞑?/h3>

在水下發(fā)射天下正上面存在可以穿過水-空氣交界面的電磁波，由于全反射角的存在，球面波并不能完全穿透，只有部分近似窄錐體的波可以傳播到表面，并且這些波被急劇折射，最終出現(xiàn)沿水表面的傳播的情況。

對于射頻電磁波，根據(jù)斯奈爾定理［8］有

由于水中εr?81，因此即使在小角度入射的波也會急劇彎曲。兩個浸沒深度很淺的天線之間的傳輸路徑可以認(rèn)為是從發(fā)送天線向上直接傳播至表面，沿著表面后，再直接向下到達接收天線。這種傳播方式在海水中非常重要，由于海水中衰減巨大，因此大部分傳輸通過水和空氣表面?zhèn)鞑ネ瓿伞?/p>

3.4 淺海中的兩層傳播模型

海水具有高電導(dǎo)率和介電常數(shù)，這導(dǎo)致射頻信號下存在很大的衰減。此外，大的電導(dǎo)率和介電常數(shù)會導(dǎo)致金屬天線直接與海水接觸時發(fā)生“短路”，因此很難做到天線與海水的匹配，并有效發(fā)射電磁波。在水下通常采用環(huán)形天線［9～10］，此外為了有效發(fā)射，不能將天線直接放置在海水中，必須在表面采用絕緣保護套覆蓋，例如特氟龍等材料［11］。

由于海水和淡水除電導(dǎo)率存在差異外，其余電磁特性一致，故本文只考慮海水和空氣的兩層傳播模型，如圖1 所示。在該模型中，收發(fā)天線存在直射路徑和海面路徑兩種傳播方式。

圖1 淺海水域電磁波傳播路徑

4 路徑損耗

對于處在深海的收發(fā)裝置，可以將海水視為無界均勻有耗媒質(zhì)，通過海水路徑進行通信的傳播損耗包括海水對電磁波的吸收損耗和電磁波傳播時的空間擴展損耗。

4.1 吸收損耗

吸收損耗是由于海水的強導(dǎo)電性導(dǎo)致的，根據(jù)有耗媒質(zhì)中電磁波傳播特性，可以得到海水中電場強度公式為

為了驗證所提出方案的可行性,制作了一臺實驗樣機,輸入電壓為0～120 V;輸出電壓為380 V,額定功率1 000 W。

其中，E0為初始電場強度，d 為傳播距離。因此電場的吸收損耗表示為

可以看到，海水對電磁能量的吸收損耗與衰減常數(shù)和傳播距離成指數(shù)增長關(guān)系，電磁波的衰減尤為嚴(yán)重，這也是電磁波在海水中通信距離受限的最主要的一個因素。

4.2 空間擴展損耗

電磁波在向外傳播的過程中，波陣面的擴展會導(dǎo)致電磁能量的減少。假設(shè)天線以球面波的形式向外輻射能量，則接收天線的有效接收面積為λ2/4π，空間擴展損耗表示為

根據(jù)式（5），又可表示為

由此可見，空間擴展損耗與相位常數(shù)和傳播距離密切相關(guān)，隨著相位常數(shù)和距離的增加，空間擴展損耗不斷變大。

4.3 直射路徑傳輸損耗

將海水對電磁能量的吸收損耗以及電磁波自身的空間擴展損耗結(jié)合，可以總結(jié)得到電磁波在海水中傳播時的總路徑損耗表示為

對于確定的海水，路徑損耗僅與電磁波頻率和傳播距離有關(guān)。圖2 顯示了海水中電磁波傳播時的路徑損耗與頻率、距離的關(guān)系。

圖2 海水中電磁波路徑損耗變化情況

圖3 傳播距離為10米時的損耗特性

圖3 是海水中傳播距離為10m，頻率范圍從0到150kHz的仿真結(jié)果，可以看出，海水吸收損耗和空間損耗都隨著頻率的提升而增加，其中吸收損耗呈劇烈的指數(shù)增長，而空間損耗增長緩慢。

4.4 海面路徑傳輸損耗

對于淺海位置，由于收發(fā)天線靠近空氣-海水分界面，不能再視為無界媒質(zhì)，應(yīng)當(dāng)考慮存在反射波、直射波兩種形式的傳播方式。對于短距離情況下，傳播仍然以吸收損耗為主，遠距離情況下，空間損耗和吸收損耗并存。在遠距離下，球面波部分變?yōu)榻普F體的波，沿表面?zhèn)鞑ィ朔N情況下空間擴展損耗有所不同［6，12］。

綜上可以得到淺海水域下路徑損耗公式:

其中n 為與傳播范圍有關(guān)的正整數(shù)。在收發(fā)天線角度，浸沒深度確定的情況下，C為一固定常數(shù)。

5 計算仿真與結(jié)果分析

5.1 直射路徑

利用FEKO 電磁仿真軟件進行建模，按照海水中的電磁參數(shù)進行設(shè)置，加入水平電偶極子，強度為5 Am2，頻率為100kHz，仿真無界海水中的直射路徑，得到能量的衰減情況。

圖4 100KHz的電磁波能量變化情況

由圖4 可以看出，在無界海水中，電磁波能量隨傳播距離增加而衰減，前2m 發(fā)生近場的快速衰減，而后呈穩(wěn)定的指數(shù)衰減。

將FEKO 計算結(jié)果導(dǎo)出數(shù)據(jù)后繪制成路徑損耗的形式，并與理論公式所得結(jié)果對比，得到如下結(jié)果。

圖5 100kHz的電磁波理論與仿真路徑損耗對比

由圖5 可以看出，仿真得到的路徑損耗與理論公式結(jié)果基本一致，因此可以說明海水直射路徑損耗公式（21）是正確的。

5.2 海面路徑

考慮設(shè)置海水表面以下1.5m 深的理想水平電偶極子，水平測試偶極子平行于空氣-海水界面，與源偶極子共面，計算測試偶極子位置處的電磁能量與距離的函數(shù)關(guān)系。利用FEKO 電磁仿真軟件進行建模，設(shè)置海水和空氣兩層媒質(zhì)，加入水平電偶極子，強度為5 Am2，頻率從100kHz 到5MHz，仿真海面路徑的傳播，得到電磁能量的衰減情況。

圖6 100kHz的電磁波能量變化情況

從仿真結(jié)果可以看出，對于淺海水域的電磁波傳播，其衰減要遠小于無界水媒質(zhì)中的直射傳播，在100m 的位置，衰減約為160dB，遠小于直射路徑15m 的衰減。此外，海面路徑傳播最大的衰減發(fā)生在前5m左右的范圍，而后呈緩慢衰減的趨勢。

圖7 顯示了300kHz、500kHz、1MHz 頻率下，水平電偶極子輻射能量與距離的函數(shù)關(guān)系，可以觀察到，最顯著的衰減同樣發(fā)生在前5m左右的范圍，之后衰減速度逐步降低。

圖7 三種頻率的電磁波能量變化情況

將橫坐標(biāo)取對數(shù)形式，可以得到圖8的結(jié)果。

圖8 對數(shù)刻度下1MHz～3MHz電磁波能量變化情況

可以觀察到，在0～5m 的范圍呈快速的指數(shù)衰減衰減，5m～10m 范圍內(nèi)衰減較慢，在10m 到100m衰減速度進一步減小，并且對數(shù)坐標(biāo)下衰減呈直線，即距離每增加一倍，衰減增加一固定值。在無線通信中，距離每增加一倍，自由空間路徑損耗增加6dB，即6dB每倍頻程［13］，仿真結(jié)果中10m之后的傳播與此類似，由此可以認(rèn)為，在距離發(fā)射天線較遠處的電磁波，通過空氣-海水交界面，以一種類似于自由空間中的方式傳播，此時吸收損耗遠小于直射路徑。通過這種現(xiàn)象，可以增大淺海區(qū)域電磁波的傳播范圍，也說明了利用海面路徑傳播的重要性。

6 結(jié)語

本文分析了電磁波在海水中的傳播特性，建立了電磁波在水-空氣兩層媒質(zhì)中的傳播模型，并分析了直射路徑和海面路徑的傳播損耗情況。利用電磁仿真軟件FEKO 仿真了不同頻率下，電磁波在水平方向傳播的能量與距離的關(guān)系，仿真結(jié)果也進一步驗證了理論分析。本文結(jié)果表明，在海水直射路徑下，可以采用較低的頻率實現(xiàn)近距離的傳輸，而利用空氣-海水的海面路徑，可以提高電磁波在淺海水域中的傳輸范圍，突破了海水中視距傳播距離受限的問題。此外，本文的研究對于水下短距離高速傳輸也具有一定的意義。