文張海燕
初學軸對稱與軸對稱圖形,同學們常常因對有關概念理解不透,會產生各種錯誤。下面就常見的思維誤區(qū)進行剖析,希望同學們引以為戒。
例1試問圖形成軸對稱與軸對稱圖形是同一回事嗎?
【典型錯解】是同一回事,都是關于某一直線對稱。
【錯解剖析】以上錯誤原因是沒有透徹理解軸對稱與軸對稱圖形這兩個概念。軸對稱與軸對稱圖形是兩個不同的概念,但這兩個概念之間又有著密切的聯系,主要有三點:(1)“軸對稱”是“圖形的關系”,“軸對稱圖形”是“特殊圖形”;(2)通常說法是“兩圖形成軸對稱”,“某一個圖形是軸對稱圖形”;(3)兩個概念的共同點都是沿某一直線折疊,直線兩邊的圖形相互重合。
【正解】圖形成軸對稱與軸對稱圖形不是同一回事,它們是兩個不同的概念。
例2如果兩個圖形的大小、形狀完全一樣,放在一起能夠完全重合,那么這兩個圖形一定關于某條直線對稱。這種說法是否正確?
【典型錯解】正確。
【錯解剖析】錯誤原因是沒有真正理解軸對稱的概念,對成軸對稱的兩個圖形的必備條件理解不徹底,認為只要兩個圖形的大小、形狀完全一樣就成軸對稱,忽視了兩個圖形的位置關系。如圖1中的兩個三角形,雖然它們的大小、形狀完全一樣,但它們并不關于某條直線對稱,即找不到這樣的一條直線,沿著該直線對折,使它們完全重合,因此它們并不成軸對稱。
圖1
【正解】不正確。
例3下列說法中,正確的有( )個。
(1)角的對稱軸是這個角的平分線。
(2)圓的對稱軸是直徑。
(3)正方形的對角線是它的對稱軸。
(4)線段的對稱軸是它的中垂線。
A.1 B.2 C.3 D.4
【典型錯解】以上都是正確的,故應選D。
【錯解剖析】產生錯誤的原因是對對稱軸的概念理解有誤。對稱軸都是“直線”,而(1)中的角平分線是射線,(2)中的直徑是線段,(3)中的對角線也是線段,因此(1)(2)(3)都是錯誤的,只有(4)是正確的。
【正解】A。
例4小宇同學在一次手工制作活動中,先把一張矩形紙片按圖(1)的方式進行折疊,使折痕的左側部分比右側部分短1cm;展開后按圖(2)的方式再折疊一次,使第二次折痕的左側部分比右側部分長1cm;再展開后,紙上形成的兩條折痕之間的距離是_______cm。
圖2
【典型錯解】2cm。
【錯解剖析】這道題切忌隨意想象中間折痕間的距離為2cm。很多情況下,這類問題出錯都是因為把對折的位置搞錯(或不嚴格按照題意操作)從而隨意想象。這種錯誤在檢查過程中還不易察覺,值得同學們注意。
【正解】分析題意,可以用一張長方形紙片跟著操作對折,再展開,可知兩條折痕之間的距離應該為1cm。