初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的障礙與突破研究

王義強(qiáng)

湖北省黃石市陽新縣太子中心小學(xué) 湖北省黃石市 435200

函數(shù)來源于生活，是解決生活問題的有效工具。但由于其思維方式相對(duì)來說較為抽象，給初中生的學(xué)習(xí)帶來了概念難以理解、函數(shù)思維難以形成等一系列的問題，成為初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的攔路虎。使得各位一線教師不斷研究，如何突破函數(shù)教學(xué)中的困難。本文敘述了以生活為素材，還原函數(shù)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生們對(duì)函數(shù)的理解；在教學(xué)中充分滲透函數(shù)思維，培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思維等途徑來突破函數(shù)教學(xué)的各種障礙，以提高教學(xué)效率和質(zhì)量。

1.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的主要障礙

1.1 對(duì)函數(shù)的基本概念理解不清

對(duì)函數(shù)基本概念的清晰理解是進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提，然而，在現(xiàn)實(shí)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，由于函數(shù)概念本身較為抽象，限于初中生的認(rèn)識(shí)和思維，對(duì)于函數(shù)概念的理解確有一些難度，使其無法完全理解。例如：對(duì)于本質(zhì)為同一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，由于其表達(dá)形式不同，學(xué)生們就很容易把他們認(rèn)為是兩個(gè)不同的函數(shù)，這都是由于對(duì)函數(shù)的基本概念理解不清的原因。

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏數(shù)形結(jié)合的函數(shù)思維

數(shù)相結(jié)合是解決函數(shù)問題的重要思維方法，在函數(shù)教學(xué)中，教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維對(duì)其學(xué)習(xí)函數(shù)和解決遇到的函數(shù)問題極為重要。但是，在現(xiàn)實(shí)的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生們受固有的定式思維和新階段的教學(xué)模式的影響較大，學(xué)生們對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想理解不深，應(yīng)用得不熟練，甚至覺得麻煩。在他們的思想意識(shí)里，圖像和函數(shù)的兩個(gè)分開的個(gè)體，難以把函數(shù)和圖形結(jié)合在一起。遇到問題他們更傾向于應(yīng)用方程來解決，給初中函數(shù)教學(xué)的順利實(shí)施帶來了障礙，使得教學(xué)效率難以提升。

2.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的突破策略

2.1 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)知

函數(shù)的概念對(duì)于初中生來說是函數(shù)學(xué)習(xí)中的第一個(gè)阻礙，由于函數(shù)概念本身較為抽象，又限于初中生的思維發(fā)展特點(diǎn)，使得他們對(duì)于函數(shù)概念的理解和認(rèn)知更加難。對(duì)概念理解不清，在解決函數(shù)問題的時(shí)候，他們就會(huì)更喜歡采用套用公式的方式，而難以有效利用函數(shù)的基本特性，對(duì)于函數(shù)中兩個(gè)變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系更是難以把握。故而，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的時(shí)候，教師要把概念的講解放在講解的重點(diǎn)，把函數(shù)學(xué)習(xí)的地基打牢固。巧妙設(shè)計(jì)課堂，讓學(xué)生們能夠充分理解函數(shù)的本質(zhì)以及兩個(gè)變量之間微妙的聯(lián)系，從而更好地理解函數(shù)。

例如：在講解函數(shù)的概念的時(shí)候可以充分利用生活中的素材，形象生動(dòng)地講解函數(shù)的基本概念。如學(xué)生們?cè)诤舆呁嫠r(shí)最喜歡玩兒的打水漂，將小石頭扔進(jìn)河里之后，水波會(huì)激起一圈圈的水紋，而這一個(gè)個(gè)的圓圈正是石頭落下的地方為圓心的一個(gè)個(gè)同心圓，圓的面積隨半徑而變化。此時(shí)，圓的半徑則為自變量，面積是因變量，圓的面積與半徑之間就形成了函數(shù)關(guān)系，熟悉的場景和變量，使學(xué)生們更易理解函數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵因素，也就更容易理解函數(shù)的概念。

2.2 充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，利用數(shù)形結(jié)合可有效地解決很多的函數(shù)問題，但限于初中生的思維發(fā)展，他們并不能很好地把握數(shù)形結(jié)合的思維。函數(shù)中的兩個(gè)變量并非單純地以數(shù)的形式存在，它們之間的變化可以用相應(yīng)的“圖形”很直觀地表達(dá)出來，也可以把圖形視作函數(shù)的一種較為特別的表達(dá)方式。在教學(xué)的時(shí)候，要不斷地對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行滲透。

例如：在講解一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)時(shí)，可用最直觀的直線進(jìn)行表達(dá)；同理，對(duì)二次函數(shù)的講解，可用拋物線來進(jìn)行表達(dá)等，讓學(xué)生們?cè)谥庇^的圖形中理解函數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的規(guī)律，讓他們?cè)谧钪庇^的感受中養(yǎng)成更加理性的思維，其數(shù)形結(jié)合的思維也得以形成。

2.3 掌握待定系數(shù)法

在實(shí)際的教育中，教師首先指導(dǎo)學(xué)生理解待定系數(shù)法的本質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)解決問題。定式法、配方法和待定系數(shù)法等都是基本的數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)方法，使學(xué)生能夠在解析一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)時(shí)更加靈活。比如，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），二次函數(shù)y=ax2+b（a≠0），正比例函數(shù)y=kx（k≠0，x，y 可以是數(shù)或表達(dá)式），反比例函數(shù)y=kx（k≠0），教師在具體教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生首先根據(jù)待定系數(shù)法的解題步驟寫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的一般表達(dá)式，然后將自變量與因變量代入解析式，求出待定系數(shù)并以此建立方程或方程組。再如“比較3x+5≥6 與2x2+3≤6 的大小”一題中就涉及了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生首先了解兩函數(shù)的性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像直接得出x 的取值范圍并獲得求解。

3.結(jié)束語

綜上所述，如何突破初中函數(shù)教學(xué)中的重重障礙，實(shí)現(xiàn)教育的事半功倍需要教育工作者的不斷努力。在函數(shù)教學(xué)中融入生活元素，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解；并利用多媒體進(jìn)行情景教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。此外，還要在教學(xué)中不斷地滲透函數(shù)思維，讓函數(shù)不再難懂，提高學(xué)生解題能力，從而不斷提升教學(xué)效率和質(zhì)量。