長江對鄱陽湖倒灌影響的微模型模擬

王志寰，朱立俊，王建中，范紅霞，劉貝貝，陳 槐

(1. 南京水利科學研究院 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210029; 2. 江蘇省水利科學研究院，江蘇 南京 210017)

物理模型和數(shù)學模型作為水利科學研究的常用工具，為工程設(shè)計、決策、施工及運行提供了有力支撐。雖然物理模型試驗(常規(guī)比尺模型)和數(shù)值模型計算的水平日趨成熟，但也存在某些不足。對于大范圍的流域、水系及江湖連通模擬，傳統(tǒng)的常規(guī)比尺模型占地大、耗時費力、費用昂貴；由于水流泥沙及河床演變問題的復雜性，數(shù)學模型計算還存在計算條件概化不完善、參數(shù)調(diào)整主觀性強、計算設(shè)備要求高等缺點，甚至對一些特殊物理現(xiàn)象還難以用數(shù)值方法進行描述和計算[1]。

自20世紀末，國外開始研究微尺度模型[2]，從開發(fā)到投入應(yīng)用歷時20多年，成功運用于美國密西西比河、德國萊茵河等大小河流的河床演變及整治工程中[3]。具體做法是將研究區(qū)域按一定比尺制作在普通桌面上進行試驗操作，放水試驗全過程可在數(shù)分鐘內(nèi)完成。如Davies等[4]制作了平面比尺1∶3 333，垂直比尺1∶1 000的懷霍河(Waiho River，位于新西蘭南部)微模型，模型尺度1.8 m×1.8 m，通過試驗獲得了懷霍河攔河壩對水流的橫向限制作用影響了河床自然沖淤的結(jié)論，證明了微模型可用于工程對河流影響的定量預測。又如1996年，美國陸軍工程師團等利用微模型技術(shù)探討了密西西比河圣特菲丘克邊渠丁壩等工程對流速和河床比降的影響，試驗提出的方案幫助改善了附近魚類及野生動物的生存環(huán)境[3,5]。1997年，采用微模型技術(shù)研究了密西西比河24#船閘及大壩前水流流態(tài)的改善措施，解決了壩體及船員的安全問題[3,5]等。國內(nèi)對微模型的研究較少，毛野等[6]于2004年進行了長江和暢洲汊道采砂影響的動床微模型試驗，其平面比尺為1∶18 333，垂直比尺為1∶500，變率為36.67，模型尺度為1.97 m×0.97 m×0.25 m，采用近景攝影解析技術(shù)研究了河床形態(tài)變化；郭少磊等[5]于2009年指出將傳統(tǒng)實體模型與微尺度模型相結(jié)合，可解決黃河治理問題，應(yīng)用前景十分廣闊。李文全[7]于2012年強調(diào)微模型的尺度較小，制作及量測儀器是實現(xiàn)這項技術(shù)的關(guān)鍵。方紅衛(wèi)為數(shù)學模型計算提供邊界條件，于2018年建立了黃河下游東霞院—汊3斷面近800 km的三維變態(tài)微模型，模型范圍35 m×15 m，坡降為1/250，橫向比尺為1∶1 400，垂向比尺為1∶50，縱向比尺為1∶28 000。

已有理論分析和實踐表明，微尺度模型試驗是一種模型比尺很小、幾何變率很大的變態(tài)模型，它與傳統(tǒng)的常規(guī)比尺模型本質(zhì)相同，同樣遵循相似理論、滿足重力相似和阻力相似條件，以其模型規(guī)模小、試驗周期短和經(jīng)濟性好等優(yōu)勢，可廣泛應(yīng)用于大尺度、大范圍的河流、河口、海岸等水沙科學問題的研究。

鄱陽湖是我國第一大通江湖泊和第一大淡水湖。長江與鄱陽湖的水系連通、物質(zhì)輸運以及水沙交換、河床演變等江湖關(guān)系現(xiàn)狀和演變，對防洪、生態(tài)環(huán)境和水資源綜合利用等具有極其重要的意義。長江水倒灌入鄱陽湖是江湖關(guān)系的一個特殊過程，正確認識江湖倒灌現(xiàn)象及其影響，是研究長江與鄱陽湖關(guān)系的重要內(nèi)容。實測資料顯示，江湖倒灌影響因素多、作用范圍廣。近年來，隨著自然演變、人類活動和全球氣候環(huán)境變化的影響，江湖關(guān)系發(fā)生了很大變化[8]。已有研究大多采用資料分析、數(shù)學模型計算或常規(guī)比尺模型試驗，耗費了大量人力物力。微模型試驗法與資料分析法和數(shù)學模型計算法相比，具有物理概念清晰、直觀形象的優(yōu)點；與常規(guī)比尺模型相比，具有模型尺度小、試驗周期短、經(jīng)濟性好等優(yōu)勢。由于微模型比尺較大、模型變率較大，其阻力相似問題和模型量測精度問題很難解決。微模型雖不能解決水流泥沙運動的所有問題，但能否用于研究長江與鄱陽湖包括“五河”尾閭的大范圍江湖關(guān)系問題？如果可以，微模型遵循的相似律如何？采用的量測儀器等關(guān)鍵技術(shù)問題怎樣解決？本文以長江與鄱陽湖的江湖倒灌影響為研究對象，通過分析、計算和實踐，探討了將微模型技術(shù)應(yīng)用到江湖倒灌影響研究中的可能性和實際操作性，為微模型的推廣應(yīng)用提供依據(jù)。

圖1 長江與鄱陽湖地理位置

1 研究區(qū)域概況

1.1 流域概況

鄱陽湖位于江西省北部，長江中下游南岸，是我國最大的淡水湖。湖泊水系呈輻射狀(圖1)，流域面積約16.22萬km2，占長江流域面積的9.0%。鄱陽湖上接贛江、撫河、信江、饒河(由昌江和樂安河匯成)和修河(以下簡稱“五河”)及區(qū)間來水，調(diào)蓄后由湖口匯入長江，是一個過水性、吞吐性、季節(jié)性湖泊。湖區(qū)以松門山為界分南北兩部分。南部寬廣較淺，為主湖區(qū)，可分為東水道和西水道兩部分；北部狹長較深，為入江水道區(qū)。全湖南北向最長173 km；東西平均寬16.9 km，最寬處74 km，入江水道最窄處的屏峰卡口約2.8 km，湖岸線長約1 200 km。湖盆自東向西、由南向北傾斜，南北最大高差約13 m。最低處屏風寺附近高程為-20.3 m，灘地高程在10 m左右。與江湖倒灌有關(guān)的長江段是九江至彭澤段(圖1)，包括九江和張家洲，全長約73 km。

1.2 倒灌過程

江湖作用全過程包括順流期、頂托期和倒灌期三部分。年內(nèi)大部分時間江湖作用都表現(xiàn)為順流期，順流時上游“五河”作用較強，湖水由“五河”匯入，于湖口流向長江。隨著長江流域進入汛期，長江水流作用增強，順流期發(fā)展成頂托期，后續(xù)可能出現(xiàn)兩個過程，一是長江水流不能持續(xù)作用鄱陽湖，江湖頂托一段時間后跳過倒灌期，直接恢復順流；二是長江水流對鄱陽湖的作用時間較長、作用強度較大，由江湖頂托發(fā)展成江水倒灌，倒灌一段時間后，隨著長江水流的減弱，鄱陽湖恢復順流。為方便研究，將未發(fā)生倒灌的過程稱為無倒灌過程，不僅包括全年順流期，還包括年內(nèi)出現(xiàn)頂托的過程，此時湖口流量為正(圖1中水流方向)；而發(fā)生倒灌的過程稱為有倒灌過程，此時湖口流量為負。

2 研究資料與方法

2.1 基礎(chǔ)資料

水文資料為2006—2016年湖口日均流量、日均水位和實測流量，從《長江流域水文資料》中獲得。模型研究范圍廣，地形年份難統(tǒng)一，采用1998年及2004—2011年實測地形拼接而成。其中，長江采用2006年和2010年1∶10 000實測地形制作；鄱陽湖主湖區(qū)、贛江四支采用2010年1∶10 000和2011年1∶5 000實測地形制作，其他尾閭采用2005—2008年實測地形制作，入江水道航道內(nèi)采用2004年12月1∶5 000實測地形制作，湖區(qū)遠離航道外用1998年4月1∶10 000的地形補充。

2.2 有/無倒灌的典型年選取

湖口位于江湖交匯處，在江湖相互作用時其水動力特征的變化最為敏感，可反映江湖倒灌的作用過程。由于地形資料主要年份是2006—2011年，現(xiàn)利用2006—2016年湖口日均流量數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到湖口的倒灌情況(表1)，從2006—2016年《長江流域水文資料》的“資料說明”中了解鄱陽湖流域徑流豐平枯年型劃分情況，即豐水年有2010，2012，2015和2016年，平水年有2006和2014年，枯水年有2007，2008，2009，2011和2013年。

表1 2006—2016年湖口站具體倒灌情況分析

由于2006—2016年的11年間，只有2006年、2010年和2015年全年未發(fā)生倒灌現(xiàn)象，因此選擇2006(平水年)、2010(豐水年)和2015作為無倒灌的典型年。選擇2008(枯水年)、2014(平水年)和2016(豐水年)作為有倒灌的典型年，原因是2008年湖口全年倒灌次數(shù)最多(共4次)，是近十多年來倒灌情況最為復雜的一年，對應(yīng)枯水年；2016年日均倒灌流量最大，2016年7月3日的日均倒灌流量高達8 470 m3/s，倒灌強度最高，代表強倒灌情況，對應(yīng)豐水年；而平水年發(fā)生倒灌的只有2014年，其倒灌次數(shù)最少(1次)，代表弱倒灌情況。

3 定床微模型試驗方法

3.1 相似理論與相似條件

微模型不同于國外沙盤式的微尺度模型，也不同于國內(nèi)常規(guī)比尺的大型物理模型，而是介于兩者之間的規(guī)模較小仍放在試驗廳進行試驗的微模型。根據(jù)水流運動方程和模型相似理論[9-11]，微模型必須滿足幾何相似、重力相似和阻力相似。

重力相似：

(1)

阻力相似：

(2)

流量比尺：

λQ=λvλLλH

(3)

式中：λL為平面比尺；λH為垂直比尺；λv為流速比尺；λn為糙率比尺；λQ為流量比尺。

3.2 平面比尺選擇

江湖倒灌研究區(qū)域包括長江、鄱陽湖和“五河”尾閭，天然范圍約95 km×164 km(圖1)。其中，長江段上起九江下至彭澤，長約73 km，流域面積300 km2；鄱陽湖包括整個湖盆區(qū)域，南北向最長173 km，東西平均寬16.9 km，湖域面積約2 800 km2；尾閭段包括贛江四支、撫河、信江東西支、樂安河、昌江、修河等。贛江從南昌至湖區(qū)(長約58 km)、撫河從太平渡至三江口(長約43 km)、信江從梅港至三江口(長約75 km)、修河從永修至湖區(qū)(長約14 km)。根據(jù)試驗廳場地條件，選定模型平面比尺λL=6 500，實際占地約15 m×25 m。模型各河段堤線間斷面寬度特征見表2。

表2 微模型各河段堤線間斷面寬度特征(λL=6 500)

圖2 湖口站模型日雷諾數(shù)年均值與垂直比尺關(guān)系

3.3 垂直比尺選擇

根據(jù)《內(nèi)河航道與港口水流泥沙模擬技術(shù)規(guī)程》[10]和《河工模型試驗規(guī)程》[11]的規(guī)定，模型需同時滿足雷諾數(shù)大于1 000和水深大于1.5 cm的限制條件。依據(jù)這兩個條件，可以確定微模型垂直比尺范圍。計算用到的湖口平均流速、平均水深從相應(yīng)年份《長江流域水文資料》的“實測流量成果表”中獲得。

3.3.1垂直比尺對模型雷諾數(shù)影響 圖2給出了湖口站日雷諾數(shù)年均值與垂直比尺(λH=2，5，10，40，60，80，90，100～1 000(間距為50取值)共26種情況)的關(guān)系。圖3給出了湖口站垂直比尺為1∶100，1∶150及1∶250時模型日雷諾數(shù)的變化過程。由兩圖可知：① 不同年份的模型雷諾數(shù)年內(nèi)變化趨勢相同(圖3)，都表現(xiàn)為鄱陽湖主汛期(4—6月)時較大、非汛期時較?。虎?鄱陽湖徑流的豐、枯以及有無倒灌或倒灌強度大小(圖3(d)年內(nèi)倒灌4次、圖3(e)弱倒灌、圖3(f)強倒灌)對模型雷諾數(shù)的影響，總體趨勢是隨著模型垂直比尺的增大，模型雷諾數(shù)變化減緩(圖2)；③ 當 垂直比尺λH=250時，不同年份湖口站模型日雷諾數(shù)年均值都大于1 000(圖2)，但由于湖口站日均雷諾數(shù)年內(nèi)變化較大，全年仍有部分時間(尤其是鄱陽湖非汛期)日雷諾數(shù)小于1 000(圖3)；④ 垂直比尺λH=150時，除發(fā)生倒灌的初期和倒灌即將結(jié)束的個別天外(圖3)，湖口全年日雷諾數(shù)均大于1 000。

圖3 湖口站模型日雷諾數(shù)過程線

圖4 湖口站模型日平均水深年均值與垂直比尺關(guān)系

3.3.2垂直比尺對模型水深影響 圖4給出了湖口站模型日均水深的年均值與垂直比尺(λH=2，5，10，40，60，80，90，100～1 000(間距為50)共26種情況)的關(guān)系。圖5給出了垂直比尺為1∶150，1∶400及1∶450時湖口站模型日平均水深變化過程。由圖4和5可知：① 不同年份模型平均水深表現(xiàn)為鄱陽湖主汛期(4—6月)時較大、非汛期時較小(圖5)；② 有 無倒灌對湖口站同期模型平均水深影響不大(如圖5(a)與5(e))，而鄱陽湖徑流的豐、枯對模型平均水深的影響整體趨勢是Hm豐>Hm平>Hm枯(圖5(d)，5(e)和5(f))；③ 垂直比尺λH=450時，湖口站模型日平均水深的年均值都大于1.5 cm(圖4)，但湖口站模型日均水深年內(nèi)變化也較大，全年有部分時間(尤其是鄱陽湖非汛期)模型水深小于1.5 cm(圖5)；④ 垂直比尺λH=400時，湖口全年模型日平均水深均大于1.5 cm。

圖5 湖口站模型日平均水深過程線

3.3.3垂直比尺選定 垂直比尺滿足雷諾數(shù)限制要求為λH≤150，滿足水深限制要求為λH≤400，同時滿足這兩個限制要求的是λH≤150?？紤]到① 臨界雷諾數(shù)是在順直水槽內(nèi)得出的，由于河道形態(tài)不規(guī)整或局部地形影響，水流達到阻力平方區(qū)的臨界雷諾數(shù)會有所減小；② 微模型采用流量變態(tài)法來解決阻力相似問題時，模型實際放水流量為原來的1.5倍，更有利于水流進入阻力平方區(qū)(后文詳述)；③ 微模型垂直比尺λH=150時，無論是否發(fā)生倒灌，也無論鄱陽湖徑流的豐枯，湖口站的模型雷諾數(shù)Rem=(1 059～10 376)>1 000(發(fā)生倒灌的那幾天除外，倒灌時模型雷諾數(shù)為負)、模型平均水深Hm=3.6～9.6 cm，大于1.5 cm；統(tǒng)計得到典型年鄱陽湖湖區(qū)都昌處灘地年均水位12.35 m、康山附近年均水位14.05 m，湖區(qū)灘地高程在10.00 m左右。在垂直比尺λH=150時，計算得湖區(qū)灘地模型平均水深H湖區(qū)m=1.6～2.7 cm，大于1.5 cm。所以最終選擇微模型的垂直比尺為λH=150。

3.4 阻力相似問題

3.4.2流量變態(tài)法簡介 當模型水流阻力達不到設(shè)計要求時，模型水面線會發(fā)生偏離。為了達到水面線的相似，可適當增加或減少試驗流量，以達到模型水面線相似，即流量變態(tài)法[7]，其實質(zhì)是改變了模型的流速比尺。

對于寬淺河流(R≈H)，由謝才公式可得如下比尺關(guān)系：

(4)

(5)

根據(jù)式(4)和(5)，可導出各物理量變率的關(guān)系：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ηn為糙率變率；ηv為流速變率；ηQ為流量變率；ηFr為弗勞德數(shù)變率。

由式(7)～(9)可知，只有各比值乘積等于1時，才能保證阻力相似，這要求模型糙率較大而難以實現(xiàn)。由式(10)可知，若模型中增加試驗流量，即Q′m>Qm，則有v′m>vm，F(xiàn)r′m>Frm和n′m

表3 模型比尺匯總

流量變態(tài)法變態(tài)1.5倍后，模型雷諾數(shù)變?yōu)樵瓉淼?.5倍。在探討垂直比尺對模型雷諾數(shù)影響(圖2和3)時，利用的是未經(jīng)流量變態(tài)處理的結(jié)果?？梢姡髁孔儜B(tài)法更有利于微模型的水流進入阻力平方區(qū)，更有利于實現(xiàn)水流流態(tài)和阻力的相似。

3.5 微模型試驗中的測控儀器方案

進出口控制：采用平水塔及三角形量水堰控制九江進口流量、用玻璃轉(zhuǎn)子流量計控制“五河”尾閭和湖區(qū)區(qū)間的進口流量、用翻板式尾門通過計算機及跟蹤式水位儀自動控制彭澤的出口水位。

水位測量：微模型水位最小變幅為±0.01 mm，現(xiàn)有水位測針或跟蹤式水位儀(分辨率為0.1 mm)不滿足水位精度要求，用邊坡上垂直高度較小變化引起斜邊較大變化的原理來解決。將測點處水位用連通器引入到帶有刻度線的斜坡(邊坡系數(shù)為m)上。先利用照相機對斜坡水位變化過程L(t)進行實時攝影，再進行后期處理，進而獲得測點處水位變化過程Z(t)。

流速測量：懸槳流速傳感器可測量流速大于1 cm/s的流速。長江與鄱陽湖微模型范圍內(nèi)，模型流速大于3 cm/s，采用常規(guī)流速測量系統(tǒng)和粒子跟蹤測速技術(shù)(PTV)配合測量流速。

3.6 微模型江湖倒灌率定與驗證

由前文所述，流量變態(tài)倍數(shù)為1.52～3.24。采用2012年9月22—24日無倒灌實測資料對微模型水位、斷面流速分布和流量進行率定，模型中在張家洲尾—彭澤和張家洲左汊局部采用直徑為1～2 cm，間距10 cm的梅花型加糙方法加糙。經(jīng)反復試驗，確定流量變態(tài)倍數(shù)為1.5(即流量變率ηQ=1.5)；利用2016年7月2—7日的倒灌過程對流量變態(tài)倍數(shù)取值及倒灌時間、倒灌流量進行驗證，驗證結(jié)果見表4～5及圖6。

表4 微模型水位驗證結(jié)果(2012-09-22)

表5 微模型典型斷面流量驗證結(jié)果(2012年)

圖6 微模型典型斷面流速分布驗證結(jié)果(2012-09-22)

由表4可見，微模型中長江水位略低于天然，入江水道和鄱陽湖湖區(qū)水位略高，總體上基本接近天然，其誤差在±0.08 m以內(nèi)；斷面流量，除長江張家洲左汊斷面流量相對誤差為-10.1%以外，其他斷面的流量誤差都在±4.85%以內(nèi)(表5)，分析張家洲左汊流量偏小的原因是地形與水文條件不完全匹配，導致斷面流速分布與天然狀態(tài)存在一定差異(圖6)。倒灌時間和倒灌流量：2016年天然倒灌時間為7月2—7日，倒灌歷時6 d，最大倒灌流量為7月3日的8 470 m3/s，微模型模擬結(jié)果為倒灌時間7月2—8日，倒灌歷時7 d，最大倒灌流量為7 600 m3/s，相對誤差為-10.3%。分析產(chǎn)生誤差的主要原因，仍然是由于地形資料與水文條件不匹配所致。總的來說，所建微模型能成功復演長江、鄱陽湖與“五河”尾閭水流運動特性，可用于研究大范圍江湖倒灌現(xiàn)象及江湖關(guān)系相關(guān)問題。

4 結(jié) 語

(1) 微模型與常規(guī)比尺模型一樣，遵循的模型相似律為必須滿足阻力相似。

(2) 長江對鄱陽湖倒灌影響的微模型，選擇平面比尺λL=6 500，垂直比尺λH=1∶150，可滿足雷諾數(shù)和模型水深限制要求；經(jīng)試驗驗證，在流量變態(tài)1.5倍時，采用常用模型加糙方法，可滿足微模型阻力相似，其重力相似偏離33%。

(3) 在傳統(tǒng)模型量測儀器的基礎(chǔ)上適當改進，可實現(xiàn)微模型水位、流速等物理量的量測。

(4) 微模型試驗雖不能解決水流泥沙運動的所有問題，但微模型以其占地小、試驗周期短、經(jīng)濟性好等明顯優(yōu)勢，對研究河流、湖泊、河口、海岸等大尺度和復雜水沙運動問題，具有廣闊的應(yīng)用和發(fā)展前景。