求陰影部分面積的方法

◎徐洪梅

要求陰影部分的面積，首先要從整體上觀察圖形，看清圖形的特征，其次還要善于挖掘題目中的隱蔽關(guān)系，發(fā)揮想象力，靈活、巧妙地進(jìn)行解答。

1.等分法。在組合圖形中，知道了整個(gè)圖形的面積，要求陰影部分圖形的面積，我們要先了解這些圖形的特征，然后根據(jù)它們的特征用等分的方法來(lái)解決。

【例1】右圖長(zhǎng)方形的面積是160 平方厘米，點(diǎn)D、B分別是兩邊的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。

【分析與解】陰影部分是一個(gè)梯形，根據(jù)梯形面積的計(jì)算公式，需要知道上底、下底和高三個(gè)條件，但從題中無(wú)法求出這三個(gè)條件，因此需要轉(zhuǎn)換思維視角，另辟蹊徑。

由于點(diǎn)D、B 分別是兩邊的中點(diǎn)，可以想到運(yùn)用長(zhǎng)方形的對(duì)稱性，把長(zhǎng)方形進(jìn)行等分。先取另外兩邊中點(diǎn)F、G，再將FH、FG、GH 連接起來(lái)（如右圖），那么整個(gè)長(zhǎng)方形就被平均分成8份，陰影部分占了其中的3 份。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積，就很容易求出陰影部分的面積了。

2.等量代換法。有些陰影部分的面積不能直接求出，我們可以采用轉(zhuǎn)化的策略，通過(guò)等量代換求出結(jié)果。

【例2】如右圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分面積。（單位：厘米）

【分析與解】題中陰影部分雖然是個(gè)梯形，可是它的上底和下底都不知道，不能直接求出它的面積，陰影部分和三角形A 合在一起，就是原來(lái)的直角三角形，同時(shí)梯形B 和三角形A 合在一起，是與之完全一樣的直角三角形。因此梯形B的面積就和陰影部分的面積一樣大。

陰影部分面積為：（12-5+12）×4÷2=38（平方厘米）