基于應(yīng)變模態(tài)的軌道車(chē)輛車(chē)體應(yīng)力計(jì)算方法

曹輝 梁寧 趙錦南

摘要：在軌道車(chē)輛結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，分析結(jié)構(gòu)在動(dòng)載作用下的應(yīng)力狀態(tài)是進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)和疲勞壽命估計(jì)的關(guān)鍵，但應(yīng)力不能直接進(jìn)行測(cè)量，一般通過(guò)位移模態(tài)分析方法建立車(chē)體結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)模型，再通過(guò)位移與應(yīng)變的相互關(guān)系得到車(chē)體的應(yīng)變響應(yīng)，進(jìn)而得到應(yīng)力狀態(tài)。由于從位移到應(yīng)變是微分過(guò)程，位移的變動(dòng)將會(huì)得到放大.從而帶來(lái)誤差。利用位移模態(tài)理論推導(dǎo)出應(yīng)變模態(tài)理論及其性質(zhì).通過(guò)車(chē)體有限元模型的位移模態(tài)及應(yīng)變模態(tài)的仿真分析表明.相對(duì)于位移模態(tài)，應(yīng)變模態(tài)對(duì)損傷更為敏感。利用模態(tài)疊加方法可獲得車(chē)體應(yīng)變、應(yīng)力時(shí)間歷程，為疲勞壽命預(yù)測(cè)及栽荷譜研究提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：軌道車(chē)輛;車(chē)體;損傷診斷;應(yīng)變模態(tài);強(qiáng)度

中圖分類(lèi)號(hào)：U270.1+1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-5383（2019）03-0016-05

為了保證高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輛運(yùn)行的安全性及可靠性，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)及疲勞壽命預(yù)測(cè)是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。強(qiáng)度設(shè)計(jì)及疲勞壽命預(yù)測(cè)都與結(jié)構(gòu)應(yīng)力有關(guān)，但結(jié)構(gòu)應(yīng)力不能通過(guò)測(cè)量直接獲得，而是通過(guò)應(yīng)力、應(yīng)變及位移之間相互關(guān)系，通過(guò)測(cè)量位移或應(yīng)變的方式獲得。采用位移模態(tài)分析方法可以建立動(dòng)車(chē)組結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)等分析;通過(guò)位移——應(yīng)變的計(jì)算得到車(chē)體響應(yīng)的應(yīng)變模態(tài)。但是，從位移到應(yīng)變是微分過(guò)程，位移的誤差將會(huì)得到放大，從而帶來(lái)誤差。

為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于將位移模態(tài)方法應(yīng)用到應(yīng)變模態(tài)場(chǎng)中，直接獲得結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)。Hillary等等用電阻應(yīng)變計(jì)對(duì)應(yīng)力——應(yīng)變傳遞函數(shù)進(jìn)行測(cè)量，提出了應(yīng)變模態(tài)的概念。Li等、Bernasconi、Yam等等運(yùn)用位移模態(tài)的微分運(yùn)算方法來(lái)推導(dǎo)和論述應(yīng)變模態(tài)理論。Tsang、李德葆等運(yùn)用有限元方法來(lái)驗(yàn)證應(yīng)變模態(tài)理論，并采用計(jì)算仿真和試驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行比較驗(yàn)證，李德葆等還論證了應(yīng)變模態(tài)的正交性。趙媛、Lu等運(yùn)用柔度差、柔度曲率及改進(jìn)的多位置損傷定位置信準(zhǔn)則等三種方法分析了簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)多位置損傷時(shí)的定位方法，并比較了三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。張則榮等運(yùn)用有限元方法建立振動(dòng)篩的模型，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)應(yīng)變模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更敏感，據(jù)此構(gòu)建了應(yīng)變模態(tài)變化率的結(jié)構(gòu)損傷診斷方法，進(jìn)而預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生裂紋及裂紋擴(kuò)展時(shí)的剩余壽命。上述研究構(gòu)建了完整應(yīng)變模態(tài)理論，應(yīng)用在結(jié)構(gòu)損傷診斷及應(yīng)變模態(tài)測(cè)試方面，但主要應(yīng)用于形狀規(guī)則的板、梁等構(gòu)件，將應(yīng)變模態(tài)理論應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，進(jìn)行的應(yīng)力互推及故障診斷的較少。

本文從應(yīng)變模態(tài)理論構(gòu)建出發(fā)，通過(guò)某型動(dòng)車(chē)組車(chē)體模型位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證應(yīng)變模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)改進(jìn)及損傷的敏感性;通過(guò)獲得車(chē)體結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)，可研究關(guān)心位置例如車(chē)窗附近的應(yīng)變，為結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中、局部結(jié)構(gòu)改進(jìn)對(duì)變動(dòng)區(qū)域附近的影響、車(chē)體結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)等研究提供依據(jù);通過(guò)應(yīng)變模態(tài)及試驗(yàn)，獲取車(chē)體關(guān)心位置處應(yīng)力，為結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算及載荷譜研究提供依據(jù)。

1應(yīng)變模態(tài)理論

2動(dòng)車(chē)組車(chē)體應(yīng)變模態(tài)分析

車(chē)體結(jié)構(gòu)采用大型中空鋁合金擠壓型材焊接而成，由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要，需要安裝車(chē)窗、車(chē)門(mén)等結(jié)構(gòu)，因而這些位置處易產(chǎn)生應(yīng)力集中，也是最易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)疲勞破壞的位置。應(yīng)變模態(tài)相對(duì)于位移模態(tài)對(duì)于局部結(jié)構(gòu)改動(dòng)引起的應(yīng)力變化及局部損傷更加敏感，可通過(guò)數(shù)值仿真的方法對(duì)此予以分析。

文獻(xiàn)[9-12]的研究表明，應(yīng)變模態(tài)及其差分曲線研究可以作為車(chē)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算及損傷定位診斷的有效方法。然而，車(chē)體實(shí)際上是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的焊接結(jié)構(gòu)，其強(qiáng)度計(jì)算及損傷定位診斷遠(yuǎn)比等效截面模型復(fù)雜。因此，利用車(chē)體結(jié)構(gòu)有限元模型，提取車(chē)體關(guān)心部位位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)，利用應(yīng)變模態(tài)方法分析車(chē)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，為車(chē)體設(shè)計(jì)及疲勞強(qiáng)度分析提供依據(jù)。

高速列車(chē)車(chē)體主要采用大型中空寬幅鋁合金擠壓型材焊接而成，由底架、車(chē)頂、端墻和側(cè)墻組成，首先采用不同形狀的雙面中空鋁合金擠壓型材焊接成部件，再將各部分焊接成完整的車(chē)體，除此之外，車(chē)體內(nèi)裝及車(chē)下設(shè)備也必須考慮。某型動(dòng)車(chē)組車(chē)體有限元模型，如圖1所示，將模型網(wǎng)格劃分為49503個(gè)節(jié)點(diǎn)，82527個(gè)單元。

車(chē)體x軸方向車(chē)窗下沿位置處一階垂彎位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)，如圖2所示。

從圖2可以看出，沿車(chē)體縱向軸線方向上，位移模態(tài)曲線連續(xù)變化，無(wú)明顯突變，表明車(chē)體結(jié)構(gòu)位移模態(tài)對(duì)于車(chē)窗等結(jié)構(gòu)變化不敏感，由位移模態(tài)計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也不會(huì)反映車(chē)窗結(jié)構(gòu)對(duì)車(chē)體強(qiáng)度的影響。由于所提取位置處車(chē)體x方向結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性，其模態(tài)曲線也是非對(duì)稱曲線。而車(chē)窗位置處應(yīng)變模態(tài)產(chǎn)生較大變化，表明車(chē)窗結(jié)構(gòu)對(duì)車(chē)體結(jié)構(gòu)應(yīng)變影響較大，在車(chē)窗開(kāi)口位置處，車(chē)體x向應(yīng)變模態(tài)降低，兩個(gè)車(chē)窗連接位置處x向應(yīng)變模態(tài)增大，在車(chē)體長(zhǎng)度方向上應(yīng)變交替變化，表明車(chē)體強(qiáng)度在車(chē)窗位置處產(chǎn)生交替變化。由式（9）可知，車(chē)體在該位置處會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力變化，易出現(xiàn)應(yīng)力集中、強(qiáng)度不足等結(jié)構(gòu)缺陷，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以足夠重視。

考慮車(chē)體垂向振動(dòng)時(shí)，車(chē)體的應(yīng)變可以表示為前n階應(yīng)變模態(tài)的線性疊加.因此在獲取車(chē)體結(jié)構(gòu)前n階應(yīng)變模態(tài)后，根據(jù)模態(tài)疊加原理，可求得車(chē)體關(guān)注位置的應(yīng)變。在提取車(chē)體上n個(gè)測(cè)點(diǎn)的前n階應(yīng)變模態(tài)，每個(gè)點(diǎn)的前n階應(yīng)變模態(tài)組成一行，n個(gè)點(diǎn)就可組成n×n矩陣[εij]，構(gòu)成應(yīng)變模態(tài)疊加法中的應(yīng)變振型向量。設(shè)應(yīng)變模態(tài)坐標(biāo)為[qi]，車(chē)體應(yīng)變[εi]可表征為：

由于應(yīng)變振型向量是應(yīng)變的相對(duì)值，而模態(tài)坐標(biāo)無(wú)法直接求取，可采用應(yīng)變模態(tài)分析與應(yīng)變測(cè)試相結(jié)合的方法獲得模態(tài)坐標(biāo)[qi]。具體為：在想要獲得應(yīng)變位置處布置應(yīng)變片，通過(guò)應(yīng)變片測(cè)試獲得某一點(diǎn)的應(yīng)變;同時(shí)，通過(guò)有限元分析提取該點(diǎn)前n階應(yīng)變模態(tài)，通過(guò)公式（10）即可求得應(yīng)變模態(tài)坐標(biāo)[qi]。獲得應(yīng)變模態(tài)坐標(biāo)后，在應(yīng)變模態(tài)分析結(jié)果中提取其他點(diǎn)的前n階應(yīng)變模態(tài)，由應(yīng)變模態(tài)向量矩陣和應(yīng)變模態(tài)坐標(biāo)矩陣相乘即可求出其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)變。

3車(chē)體應(yīng)力推斷方法

在高速列車(chē)車(chē)體設(shè)計(jì)中，強(qiáng)度設(shè)計(jì)是車(chē)體設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，由于車(chē)體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，考慮因素較多，基于應(yīng)變模態(tài)的車(chē)體強(qiáng)度設(shè)計(jì)及損傷診斷為車(chē)體設(shè)計(jì)提供了一種新方法。對(duì)于車(chē)體而言，應(yīng)用應(yīng)變模態(tài)求取車(chē)體結(jié)構(gòu)應(yīng)變，根據(jù)胡克定律得到模態(tài)應(yīng)力場(chǎng)，應(yīng)力響應(yīng)可通過(guò)模態(tài)疊加法來(lái)表示，有了應(yīng)力響應(yīng)后即可求得主應(yīng)力，進(jìn)而可以進(jìn)行車(chē)體強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

考慮車(chē)體垂向振動(dòng)時(shí)，車(chē)體的應(yīng)力以x方向上的軸向應(yīng)力為主，其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系簡(jiǎn)化為：

σ=Eε（11）

式中：σ為車(chē)體應(yīng)力，E為彈性模量，ε為車(chē)體應(yīng)變。

通過(guò)提取n個(gè)測(cè)點(diǎn)的一段應(yīng)變時(shí)間歷程，根據(jù)模態(tài)疊加法計(jì)算對(duì)應(yīng)的隨時(shí)間變化的系數(shù)矩陣，再將車(chē)體上其他點(diǎn)的前n階應(yīng)變模態(tài)與系數(shù)矩陣相乘，即可計(jì)算出車(chē)體上任意一點(diǎn)的應(yīng)變時(shí)間歷程。根據(jù)上式可得應(yīng)力時(shí)間歷程，從而可進(jìn)行車(chē)體強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

在線路隨車(chē)試驗(yàn)中，通過(guò)傳感器也可直接獲得應(yīng)力數(shù)值，因此可直接采用應(yīng)力模態(tài)疊加的方法，獲得車(chē)體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時(shí)間歷程。

選取車(chē)體動(dòng)應(yīng)力測(cè)試位置，如圖3所示。具體為車(chē)窗開(kāi)口位置處，在車(chē)體表面位置處共有15個(gè)測(cè)點(diǎn)。測(cè)試前，在測(cè)試位置處粘帖應(yīng)變片，通過(guò)端子將應(yīng)變片與引線相連，采用安捷倫數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)大容量、高采樣頻率采集數(shù)據(jù)。試驗(yàn)測(cè)試采樣頻率為250Hz，增益為64倍，濾波頻率為10Hz，應(yīng)用安捷倫數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)為電壓信號(hào)，并生成1個(gè)二進(jìn)制文件，將此二進(jìn)制文件按照采集通道數(shù)分離，即可得到各測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

用有限元軟件ANSYS對(duì)車(chē)體進(jìn)行模態(tài)分析，提取車(chē)體前8階模態(tài)應(yīng)力，根據(jù)線路測(cè)試結(jié)果得到各點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程，通過(guò)計(jì)算可獲得車(chē)體各階模態(tài)坐標(biāo)，進(jìn)而可獲得車(chē)體表面任意一點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程。為了驗(yàn)證本方法，本文選取車(chē)體靠近車(chē)窗位置處測(cè)點(diǎn)C59、C121、C104、C72、C42、C84、C91、C79應(yīng)力為已知應(yīng)力，推斷測(cè)點(diǎn)C87、C112、C69、C113、C89、C77、C124處應(yīng)力時(shí)間歷程，并與實(shí)測(cè)的應(yīng)力時(shí)間歷程對(duì)比。

在模態(tài)分析結(jié)果中，提取了車(chē)體上15個(gè)測(cè)點(diǎn)的前8階模態(tài)應(yīng)力，如表1所示。

依據(jù)模態(tài)疊加法，根據(jù)前節(jié)所述方法，可得C87、C112、C69、C113、C89、C77、C124處應(yīng)力時(shí)間歷程。C69、C124測(cè)點(diǎn)計(jì)算應(yīng)力時(shí)間歷程和實(shí)測(cè)應(yīng)力時(shí)間歷程曲線，如圖4所示?？梢钥闯銎溆?jì)算應(yīng)力時(shí)間歷程和實(shí)測(cè)應(yīng)力時(shí)間歷程變化趨勢(shì)相同，考慮到有限元建模誤差，以及對(duì)車(chē)體的約束設(shè)置與實(shí)際運(yùn)行列車(chē)不一致性，導(dǎo)致兩者之間有偏差，最大偏差在0.03MPa，最大偏差相對(duì)值為15%，與實(shí)測(cè)值有較好的一致性。

4結(jié)論

本文應(yīng)用車(chē)體有限元模型，分析了車(chē)體有限元模型的位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)，研究了應(yīng)變模態(tài)在應(yīng)變和應(yīng)力獲取方面的應(yīng)用，提出了車(chē)體強(qiáng)度設(shè)計(jì)及疲勞壽命的新方法，主要結(jié)論如下：

1）應(yīng)變模態(tài)與位移模態(tài)是同一能量平衡狀態(tài)的兩種表現(xiàn)形式.應(yīng)變模態(tài)也可通過(guò)應(yīng)變模態(tài)振型和模態(tài)坐標(biāo)疊加求解。

2）相比于位移模態(tài)，應(yīng)變模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更具敏感性，通過(guò)車(chē)體有限元模型驗(yàn)證了這一結(jié)論。

3）對(duì)于車(chē)體這類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，基于應(yīng)變模態(tài)的車(chē)體應(yīng)變及應(yīng)力計(jì)算方法有一定的適用性及可行性，可為車(chē)體疲勞強(qiáng)度分析及載荷譜研究提供依據(jù)。