讓小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力在多元表征中"孵化"

張虹 張群山

美國著名教育心理學(xué)家布魯納以思維發(fā)展為考量，他認(rèn)為學(xué)習(xí)具有以下三個表征：活動表征、符號表征和圖像表征。這三種表征之間有著比較強(qiáng)的遞進(jìn)聯(lián)系.他們又相互作用，是認(rèn)知生長或智慧生長的核心。學(xué)生思維過程就是由感性的逐漸引向理性的抽象概括，數(shù)學(xué)多元表征的定義基本上與認(rèn)知心理學(xué)、教育心理學(xué)中一致，運(yùn)用多元表征有助于學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)、加深對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成穩(wěn)固的知識體系，思維活動緊密結(jié)合，就更能促進(jìn)思維能力的提高。

一、從活動表征中訓(xùn)練思維的靈活性

小學(xué)生的思維是基于直覺思維。教學(xué)時，教師應(yīng)選擇動態(tài)和直觀的材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察和感知藏在行動中對象，以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知的對象。

《長方體和立方體的認(rèn)識》這部分內(nèi)容是學(xué)生從二維空間開始到三維空間學(xué)習(xí)的起始。從多元表征的角度進(jìn)行長方體和立方體的教學(xué)，對學(xué)生提高他們對概念的理解，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并實(shí)現(xiàn)小學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系具有積極意義。

本節(jié)課我充分注重學(xué)生的實(shí)踐與操作，首先讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備的餅干盒、魔方、牛奶盒、禮品包裝盒等實(shí)物。我讓他們摸一摸認(rèn)識長方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)。之后開展各種探索活動，讓學(xué)生親身感知的長方體和立方體，例如，證明相對的棱長度的大小相等：（兒童可能使用下面的方法）（1）可以測量的長度。（2）可以用剪刀剪，并與相對的邊緣進(jìn)行比較。（3）另外，也可以繪制一個棱在紙上，然后與相對的棱去比。

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個主動和富有個性化的過程。在教學(xué)中，我先讓學(xué)生感知長方體和立方體，學(xué)生可以發(fā)揮自己的想象力，用自己獨(dú)特的方法來進(jìn)行動手操作。通過不斷的驗(yàn)證，學(xué)生可以形成三維圖形的直觀表征，對長方體和正方體的特征有了初步的了解。教師適當(dāng)使用直觀的操作，師生互動，讓學(xué)生運(yùn)用多種感官參與學(xué)習(xí)。通過這種方式，它不僅提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也提高了他們的思維能力。

二、在圖像表征中，改進(jìn)學(xué)生的思維能力

圖像表征是學(xué)生通過肖像或映像等獲得知識。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中，圖像表征在定義，定律等方面的運(yùn)用，也是提高學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑。然而，這一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識相對抽象，小學(xué)生的抽象思維能力弱，認(rèn)知不足。因此，我們只關(guān)注“算”而忽略了培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的方法。在平時的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重由具體到抽象，逐步加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。

三、在符號表征中，培養(yǎng)學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力

在教學(xué)中，教師使用符號（如數(shù)學(xué)表達(dá)式）和語言來表述示知識，即培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，又培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。布魯納認(rèn)為，符號表征對于培養(yǎng)邏輯思維能力非常重要。思維過程取決于語言表達(dá)，語言的發(fā)展可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

這種教學(xué)就是讓學(xué)生自主推出體積的計算公式，并加深學(xué)生對知識的理解。因此，教師要創(chuàng)造條件，培養(yǎng)學(xué)生的語言技能。教師應(yīng)特別注意培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法靈活地根據(jù)具體情況，并考慮通過改變學(xué)習(xí)的角度發(fā)現(xiàn)新策略。學(xué)生將能夠產(chǎn)生強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。

四、在多元表征中，提高小學(xué)生的發(fā)散性思維能力

小學(xué)生的思維經(jīng)常出現(xiàn)“卡頓”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)，這時，在課堂教學(xué)中，以合理的方式運(yùn)用數(shù)學(xué)多元表征的特點(diǎn)，教師指導(dǎo)和點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展'發(fā)散思維。

例如：在教學(xué)一杯純牛奶，樂樂喝半杯后，感到有點(diǎn)冷，就兌滿了熱水。他又喝了半杯出去玩。樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？當(dāng)學(xué)生思考這個問題，雖然他們能準(zhǔn)確判斷兩個一半是1/2杯，這兩個分?jǐn)?shù)的意義是不相等的，所以學(xué)生思維的障礙。教師應(yīng)及時抓住這個機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生開拓思路：1.題目演示掌握條件和問題。

為了能讓大家很好的了解題目信息，老師讓學(xué)生利用教具把喝牛奶的過程“演一演”，然后提取題目里的信息。

第一次：一杯純牛奶，喝了______杯。

第二次：兌滿熱水，又喝了______杯。

問題：一共喝了多少杯牛奶？

2.分析問題

同學(xué)們，想一想剛剛老師喝牛奶的過程你可以怎樣記錄下來？先獨(dú)立操作，再在小組內(nèi)交流。

預(yù)設(shè)，會有畫長方形的杯子，或者線段圖的形式。這個過程完全放手讓學(xué)生用自己擅長喜歡的圖示來表示這個過程。

方法一：

第一次?????????????? ???????第二次

1/2杯純牛奶?????? 1/2杯中一半是純牛奶一半是水

方法二：

方法三：

在老師的引導(dǎo)下學(xué)生能夠清楚地根據(jù)直觀圖得出二分之一的一半就是把一平均分成了四份。這里充分運(yùn)用學(xué)生的圖形進(jìn)行講解。

特別注意的是如果是錯誤的圖形或者解釋要及時督促孩子進(jìn)行訂正，在訂正的過程中重新梳理自己的思路，形成正確的認(rèn)知。

3.分析和解答

通過剛才的小組合作，全班交流，現(xiàn)在你知道樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水嗎？請同學(xué)說一說。

1/2杯的一半是1/4杯。（為什么？將1/2分成2部分是將"1"分成4個部分，其中一個是1/4。第二次喝純牛奶是1/4杯，水是1/4杯。

一共喝的純牛奶：1/2+1/4=3/4水：1/4

在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生由分?jǐn)?shù)聯(lián)想到數(shù)學(xué)的多元表征的過程，實(shí)際就是學(xué)生思維發(fā)生轉(zhuǎn)折的過程。抓住這個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，有利于克服學(xué)生的思維障礙，有利發(fā)散思維的培養(yǎng)。

如何使小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展，這將是我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要解決的首要問題。教學(xué)中通過多元表征構(gòu)建數(shù)學(xué)對象多給學(xué)生思考的機(jī)會，多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)在表征和數(shù)學(xué)的思維過程可視可感，必將成為我們數(shù)學(xué)教師努力的方向。 讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力在數(shù)學(xué)多元表征中“孵化”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到深入發(fā)生，從而讓學(xué)生核心素養(yǎng)得到全面提升。