多用戶MIMO-NOMA最優(yōu)能量分配策略研究

馮友宏，李琦琦

(安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241002)

0 引言

傳統(tǒng)的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access,OMA)技術是移動通信的重要技術，經(jīng)歷了頻分復用多址、時分復用多址、碼分復用多址以及正交頻率復用多址等不同階段的演進，由于多個用戶被分配到不同的時域、頻域和碼域等相互正交資源進行通信，用戶之間互不干擾，因此接收機沒有太高的復雜度。但隨著移動設備數(shù)量的不斷增長，通信質(zhì)量要求、傳輸速率要求的不斷提高，OMA的頻譜效率和接入能力難以再進一步提高。因此，在頻譜資源日益匱乏的狀況下，如何高效利用有限的頻譜資源成為亟需解決的問題。

非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)技術由于能夠利用同一資源同時服務于多個用戶，具有較高的頻譜效率，也被廣泛認為是5G領域的關鍵技術。NOMA技術的基本思想是在發(fā)送端功率域發(fā)送混合信號，為了避免同一資源塊的用戶之間產(chǎn)生干擾，在接收端采用串行干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)技術解碼信號，雖然增加了計算的復雜度，但可以明顯提高系統(tǒng)的頻譜效率。其中，SIC的原理是利用串行干擾檢測器對所有用戶接收信號功率逐個進行判決，接收信號功率越大，表示該用戶的信道條件越差。按照功率從高到低的順序依次進行操作，判決出一個用戶，同時減去該用戶信號的多址干擾，直至消除所有信號的多址干擾為止。NOMA技術還可以通過能量分配滿足不同用戶的服務質(zhì)量(Quality of Service,QoS)和公平性等要求，已經(jīng)成為5G系統(tǒng)的革命性技術，近年來受到了廣泛的研究和關注[1-4]。文獻[5-9]研究結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的OMA相比，NOMA在提高頻譜利用率、滿足用戶公平性上具有明顯的優(yōu)勢。其中，文獻[5]針對5G標準提出的最新NOMA技術進行了全面的研究和比較，文獻[6]提出使用基于NOMA協(xié)作中繼系統(tǒng)來提高頻譜效率。

另一方面，無線通信給生產(chǎn)生活帶來諸多便利的同時，其廣播特性也給信息安全傳輸帶來了挑戰(zhàn)。在開放的多用戶無線網(wǎng)絡環(huán)境下，如何保證信息安全成為無線通信的關鍵問題?；谙戕r(nóng)信息論保證通信安全的物理層安全技術吸引了人們的研究興趣[10-12]，與以密碼學為基礎的傳統(tǒng)通信安全技術不同，物理層安全技術是從信息論出發(fā)，利用信道的隨機性和差異性保證通信安全。典型的物理層安全技術包括多天線技術[13-14]以及人工噪聲波束成形設計[15]等，文獻[14]提出一種新的發(fā)射天線選擇方案，即選擇能夠最小化竊聽者信道容量的天線抵御竊聽用戶的非法竊聽，提高系統(tǒng)安全性，同時推導得到安全中斷概率的閉合表達式。文獻[15]提出利用人工噪聲波束成形設計優(yōu)化功率分配方案，從而增強物理層安全性。此外，為了更好地提高多用戶NOMA系統(tǒng)的安全性能，有研究提出在蜂窩下行NOMA傳輸系統(tǒng)中采用基于博弈論[16]、正交頻分復用[17](OFDM)的資源分配方案。進一步地，文獻 [4,8,18]研究了在滿足用戶最低用戶服務質(zhì)量要求的條件下，使NOMA系統(tǒng)安全和速率最大化的能量分配策略，但考慮的系統(tǒng)模型均是單天線的情況。文獻[7]研究了包含基站、K個合法用戶以及竊聽用戶在內(nèi)的下行MIMO-NOMA系統(tǒng)，并提出一種使系統(tǒng)安全和速率最大化的方法，沒有考慮不同用戶的服務質(zhì)量需求。文獻[9,19]利用連續(xù)干擾消除技術先解碼較低信道增益的用戶信息，提出了實現(xiàn)下行鏈路單輸入單輸出NOMA系統(tǒng)安全和速率最大的能量分配策略[20]，沒有分析竊聽用戶存在的情況，且對用戶只是固定的能量分配方式。

基于上述問題，為了更好地分析NOMA系統(tǒng)的安全性能，本文充分考慮了滿足用戶最小QoS需求和有竊聽用戶存在的情況，構建基于最優(yōu)能量分配的安全和速率(Secrecy Sum Rate,SSR)最大化的優(yōu)化方程，推導出MIMO-NOMA系統(tǒng)關于能量分配系數(shù)的閉合表達式。

1 MIMO安全通信的系統(tǒng)模型

考慮系統(tǒng)中每個用戶都有一個最低的QoS需求，因此要求基站分別以最低的數(shù)據(jù)速率向每個用戶發(fā)送消息，與此同時，竊聽用戶試圖截獲合法用戶的信息。假設用戶信道增益滿足0<‖H1‖2≤‖H2‖2≤…‖Hξ‖2≤‖He‖2<‖Hξ+1‖2…‖HM‖2關系，其中ξ表示信道增益不大于竊聽者信道增益的合法用戶數(shù)量。

圖1 多用戶MIMO安全通信的系統(tǒng)模型

1.1 合法用戶的可達速率

根據(jù)NOMA傳輸規(guī)則，在某一時刻，基站發(fā)送的是所有合法用戶的混合信號s，表達式為:

(1)

(2)

(3)

1.2 系統(tǒng)的安全和速率

(4)

(5)

那么，系統(tǒng)的安全和速率Rs為：

(6)

(7)

2 系統(tǒng)的安全和速率最大化

2.1 滿足所有用戶QoS要求的最小傳輸功率Pmin

將Qm表示為第m個用戶的最低數(shù)據(jù)傳輸速率，那么用戶的QoS要求可表示為：

(8)

當1≤m≤M時，結(jié)合式(3)和式(8)可知：

(9)

利用大數(shù)定理[15]對式(9)進行化簡可得：

(10)

運用對數(shù)的基本運算規(guī)則繼續(xù)對式(10)進行化簡，得到系統(tǒng)能量分配系數(shù)βm的表達式為：

(11)

根據(jù)上述分析討論，系統(tǒng)的SSR優(yōu)化方程可以進一步建立為：

(12a)

(12b)

要滿足用戶的QoS需求，一定存在滿足所有用戶QoS需求的最小傳輸功率，用Pmin表示。令Pm表示為第m個用戶信號的功率，那么Pmin為：

(13)

(14)

根據(jù)式(14),得知當式(14)取等號時Pmin值最小。即滿足所有用戶QoS要求的傳輸能量必須滿足P≥Pmin。

2.2 最優(yōu)能量分配策略

(15)

由于上式的復雜性，很難直接對其進行求解，為此，結(jié)合5G通信中常見的大規(guī)模天線通信場景，即基站的天線數(shù)目N非常大。進一步利用大數(shù)定理[15]來分析，考慮基站的發(fā)射天線個數(shù)N為無窮大，即N→∞，用戶有K根天線，且N?K，對于式(15)中的各項有：

(16)

(17)

(18)

(19)

將式(16)～式(19)代入式(15)，并進行運算化簡，于是Rs表達式可重新表示為：

(20)

為了簡化符號，定義[4]：

Jm(tm)?K[lb(1+Cm+1tm)-lb(1+Cmtm)]。

因此，式(20)中系統(tǒng)的安全和速率Rs可以重新表示為：

(21)

(22)

說明Jm(tm)是關于tm的單調(diào)遞增函數(shù)，因此Jm(tm)的最大化等于tm的最大化，于是最優(yōu)化問題可以重新描述為：

(23a)

(23b)

(23c)

定理：得到式(23)最優(yōu)解的充要條件是在1≤i≤m的前提下，式(23b)和式(23c)均取等號，具體為：

(24a)

(24b)

進一步使Rs最大化的最優(yōu)功率分配系數(shù)為：

(25)

證明：相似的證明可參考文獻[4]。

3 仿真

針對NOMA系統(tǒng)模型的安全性能進行仿真并分析結(jié)果，所有仿真結(jié)果均通過Matlab軟件完成，具體是在給定的傳輸能量條件下(大于系統(tǒng)的最低傳輸能量)，利用式(23)得到的最優(yōu)能量分配系數(shù)算出系統(tǒng)的SSR。在此假設發(fā)送端的天線數(shù)目為20(即N=20)，進一步假設用戶與基站的距離為5 m(即dm=de=5 m)，路徑損耗指數(shù)?為3(即?=3)。

圖2首先分析了系統(tǒng)的發(fā)射總功率P對安全和速率SSR的影響，分別給出了接收天線數(shù)目K=2，K=3，合法用戶數(shù)M=7，M=10時4種情況下的系統(tǒng)安全和速率，從圖2中得出2點結(jié)論：① 隨著傳輸能量P的增加，系統(tǒng)的安全和速率SSR逐漸提高，由此可知提高發(fā)送端能量可以有效改善系統(tǒng)的安全性能，P較小時，系統(tǒng)的安全性能大幅提高；P較大時，系統(tǒng)的安全性能小幅提高；② 隨著合法用戶數(shù)目的增多(從M=7增大到M=10)，系統(tǒng)的安全性明顯提高，因此增加合法用戶數(shù)目可以有效提高系統(tǒng)安全性能。

圖2 系統(tǒng)發(fā)射總功率P與SSR之間的關系

圖3為接收天線數(shù)量K對系統(tǒng)安全和速率SSR的影響。根據(jù)仿真可分析出以下3點結(jié)論：① 當傳輸能量P不變時，增大合法用戶數(shù)量M，系統(tǒng)的安全和速率明顯提高；② 當接收端的合法用戶數(shù)量M不變時，提高發(fā)射總功率P可以提高系統(tǒng)的安全性能，同時也驗證了圖2的結(jié)論；③ 當在一定閾值范圍內(nèi)增大K，系統(tǒng)的SSR略微降低；當超過該閾值增大K，系統(tǒng)的SSR提高。這是因為在該閾值范圍內(nèi)增大K，竊聽用戶的能力比合法用戶的能力提高得更快，對竊聽用戶更有利；當超過該閾值增大K，合法用戶的能力比竊聽用戶的能力提高得更快，對合法用戶更有利。

圖3 接收天線數(shù)量K與SSR之間的關系

圖4為用戶服務質(zhì)量QoS對系統(tǒng)安全和速率SSR的影響。根據(jù)仿真可分析出以下3點結(jié)論：① 當?shù)趍個用戶所需的最小傳輸速率Qm增加時，系統(tǒng)SSR顯著降低，這是因為Qm的增加需要發(fā)送端提供額外的功率來提高信道的傳輸速率，從而會明顯降低系統(tǒng)安全性能；② 當Qm變得很大時，SSR接近于0，這是由于系統(tǒng)提供的功率P不足以滿足所有用戶的QoS需求，因此發(fā)射機不會向用戶發(fā)送消息；③ 在一定Qm閾值范圍內(nèi)，增加接收天線數(shù)量K、發(fā)射總功率P有利于系統(tǒng)的安全性能，這也驗證了圖2和圖3的結(jié)論。

圖4 用戶服務質(zhì)量QoS與SSR之間的關系

4 結(jié)束語

研究了MIMO-NOMA下行通信系統(tǒng)中的物理層安全，系統(tǒng)在滿足每個用戶最低的QoS需求下，利用最優(yōu)的資源分配策略實現(xiàn)系統(tǒng)的SSR最大。通過Matlab多組仿真實驗表明，提高發(fā)射總功率P或合法用戶數(shù)目M可以有效改善系統(tǒng)的安全性能，進一步研究發(fā)現(xiàn)，當發(fā)射天線數(shù)量在某一小的閾值范圍內(nèi)增加，系統(tǒng)的安全性能會變差，在大于該閾值的增加，系統(tǒng)的安全性能提升。