C形一體電樞的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及接觸壓力分析

范薇，蘇子舟，范天峰，張濤，張洪海，劉勇

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

0 引言

電磁炮是一種新概念武器，主要包括電磁軌道炮和電磁線圈炮[1-3]。軌道炮使用的C形一體電樞結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)前提是保證發(fā)射過程中電樞與軌道(以下簡稱樞軌)之間保持良好的金屬—金屬接觸，避免發(fā)生轉(zhuǎn)捩。樞軌之間接觸面大小和位置的分布以及二者之間接觸壓力的大小均是導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩的重要因素，接觸面與接觸壓力的大小都與電樞的結(jié)構(gòu)有關(guān)[4-8]。因此，研究樞軌之間電接觸特性，對合理設(shè)計(jì)電樞結(jié)構(gòu)、提高電磁軌道炮發(fā)射效率以及抑制軌道燒蝕、轉(zhuǎn)捩，均有著重要意義。

電磁軌道炮樞軌間的滑動(dòng)電接觸受多種因素影響，如接觸壓力、電樞運(yùn)動(dòng)速度、脈沖電流等。原則上樞軌接觸面越大越好[9-11]。然而，由于在速度趨膚的影響下電流容易向電樞尾翼集中，引起尾翼燒蝕；且由于電樞運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)和應(yīng)力變形等原因，使得電樞僅部分表面與軌道接觸。因此，應(yīng)考慮從樞軌有效接觸面設(shè)計(jì)的角度對電樞結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

通過研究發(fā)射初始階段電樞與軌道接觸壓力來保證樞軌良好的接觸，是C形電樞設(shè)計(jì)的另一個(gè)重要方面[12]。發(fā)射初期過盈配合所提供的接觸壓力能否滿足發(fā)射需求，通常用Marshall的“安克法則”(“1 g/1 A”)來判斷，即要順利通過1 kA電流而不發(fā)生起弧，至少必須提供10 N的接觸壓力擠壓軌道。在脈沖電流未建立起來之前，接觸壓力主要由過盈配合產(chǎn)生的機(jī)械預(yù)壓力提供；電流建立起來之后，電磁力占主導(dǎo)地位[13-15]。實(shí)際發(fā)射過程中，軌道受力是瞬態(tài)變化的，且電樞側(cè)面與軌道表面不可能完全接觸，如果樞軌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，則可能會導(dǎo)致樞軌之間接觸壓力不足的情況。因此，樞軌間接觸壓力設(shè)計(jì)應(yīng)在考慮發(fā)射組件瞬態(tài)受力狀態(tài)的情況下對“安克法則”進(jìn)行修正優(yōu)化，形成“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法，且基于軌道優(yōu)化試驗(yàn)平臺計(jì)算樞軌接觸壓力并進(jìn)行試驗(yàn)[4-8]。

本文主要針對方口徑電磁軌道炮，基于關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)，首先提出了電樞設(shè)計(jì)需要滿足樞軌接觸面設(shè)計(jì)，通過使用Ansoft軟件高頻渦流場計(jì)算樞軌電磁場特性，研究了不同接觸面大小和位置對電樞電磁受力和電流密度的影響規(guī)律，獲得了樞軌接觸面大小與接觸范圍。其次從發(fā)射起始段電樞與軌道的接觸狀態(tài)出發(fā)，通過使用ANSYS軟件模擬發(fā)射起始段電樞與軌道的裝配情形，在電磁軌道發(fā)射器幾何尺寸不變的情形下，運(yùn)用“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法計(jì)算分析了瞬態(tài)條件下不同接觸面的接觸壓力。計(jì)算結(jié)果表明該方法能夠有效地模擬樞軌接觸壓力瞬態(tài)變化特性。該方法設(shè)計(jì)的電樞在多次發(fā)射試驗(yàn)[16-18]中，軌道起始階段沒有燒蝕引起的刨坑，實(shí)現(xiàn)了較好的起始段電接觸性能。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的接觸壓力與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法的準(zhǔn)確性。

1 C形電樞的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

軌道炮發(fā)射過程中，電樞受到的洛倫茲力方向?yàn)殡娏髅芏菾×磁場B，在平面上可以分解為電磁推力Fe和電磁壓力Ne兩個(gè)分量。由于軌道產(chǎn)生的磁場B實(shí)際上由電流密度J的分布決定，電樞的總體受力情況取決于電流密度J的分布，而J的分布與電樞幾何結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系。圖1給出了一類C形電樞的結(jié)構(gòu)示意圖。圖1中：P為電樞與軌道內(nèi)表面接觸的切點(diǎn)；O為參考線OP的起始點(diǎn)；Re為電樞頭部的外半徑；Rn為電樞頭部的內(nèi)半徑，且其內(nèi)弧段同時(shí)與參考線OP及電樞的內(nèi)部直邊相切；Ls為電樞尾翼長度；d為電樞尾翼厚度；φ為電樞尾翼夾角；j為流經(jīng)電樞的電流密度。

圖1 電樞結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.1 Schematic diagram of armature structure

如圖2所示，由于電樞在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間很短(<10 ms)，在電流趨膚(含速度趨膚)效應(yīng)的影響下，電流密度在O點(diǎn)的臨域內(nèi)最大，越靠近電樞頭部外圍，電流密度的分布越小，因此電樞頭部外側(cè)所受的電磁力遠(yuǎn)小于電樞尾翼附近處的電磁力。對于此類電樞的設(shè)計(jì)問題就轉(zhuǎn)化為d、Ls及Rn的選取問題。

圖2 電樞電流密度分布云圖Fig.2 Nephogram of armature current density distribution

通過前期對電樞關(guān)鍵參數(shù)的電磁場計(jì)算分析的研究可知，內(nèi)圓半徑Rn和電樞尾翼厚度d對電磁推力和壓力的影響都不大。因此，在電樞設(shè)計(jì)時(shí)，只需要保證尾翼載流能力即可。基于該結(jié)論，可從樞軌接觸面的角度，通過計(jì)算分析電樞的電磁特性及接觸壓力來優(yōu)化電樞結(jié)構(gòu)。

2 仿真計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

2.1.1 樞軌接觸電樞分塊計(jì)算模型

在Ansoft仿真軟件中建立的電樞分塊模型(由于對稱性，只計(jì)算1/2模型)如圖3所示，將電樞與軌道接觸部分材料定義為鋁，將電樞與軌道接觸但不導(dǎo)電薄層部分材料定義為空氣，使其在幾何上與軌道接觸但電氣上不接觸。軌道、外殼及金屬板材料為銅，電樞材料為鋁。

圖3 電樞分塊與軌道接觸模型Fig.3 Contact model of armature and rail

2.1.2 樞軌接觸壓力計(jì)算模型

基于軌道優(yōu)化試驗(yàn)平臺，在ANSYS Workbench軟件平臺建立樞軌接觸壓力計(jì)算模型，如圖4所示。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，為減小計(jì)算規(guī)模，建立1/2樞軌接觸模型，軌道長取100 mm. 假設(shè)電樞與軌道接觸為無摩擦，瞬態(tài)電流激勵(lì)如圖5所示，圖5中0～t0表示電樞運(yùn)動(dòng)起始階段，t0時(shí)刻為0.3 ms.

圖4 電樞與軌道接觸壓力計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of contact force between armature and rail

圖5 電流激勵(lì)曲線Fig.5 Current excitation curve

2.2 樞軌接觸面對電樞電磁特性的影響分析

電樞與軌道接觸面位置和大小對電樞所受電磁推力和電磁壓力有很大的影響。為分析其影響規(guī)律，將電樞進(jìn)行分塊建模，電樞分塊模型如圖3(b)所示。假設(shè)電樞與軌道接觸長度為Lc，其他部分與軌道不接觸，電樞與軌道接觸比為Lc/Ls.

2.2.1 電磁場計(jì)算原理及邊界條件

由于電樞運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了渦流效應(yīng)，選用高頻渦流場作為仿真平臺，等效模擬電樞運(yùn)動(dòng)引起的電流集膚效應(yīng)下電樞軌道接觸面大小與位置對電樞電流密度分布、電磁壓力與電磁推力的影響規(guī)律。

2.2.2 仿真計(jì)算

使用Ansoft軟件的高頻渦流場平臺，加載圖5所示電流曲線峰值400 kA、頻率200 Hz的電流激勵(lì)，計(jì)算接觸面分別從頭部開始、從尾部開始、從中部開始3種接觸情況下，隨著Lc/Ls從小(電樞與軌道接觸比為2%)到大(電樞與軌道接觸比為100%)，電樞最大電流密度分布與電樞電磁受力，結(jié)果如圖6～圖8所示。圖7中：電磁推力為電樞整體在z軸方向(加速度方向)的電磁力；圖8中，電磁壓力為1/2電樞在y軸方向的電磁力。

圖6 電樞電流密度的最大值曲線Fig.6 Maximum current density of armature

圖7 電樞電磁推力曲線Fig.7 Armature electromagnetic thrust curves

圖8 電樞電磁壓力曲線Fig.8 Armature electromagnetic pressure curves

從圖6中可以看出，從限制電樞電流密度最大值的角度考慮，靠近尾部接觸下的電流密度值最小。3種接觸情況下，樞軌接觸面在30%(Lc/Ls為0.3)以后均呈下降趨勢，大于接觸面40%以后呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)，因此靠近電樞尾部30%～40%接觸范圍為有效接觸。

從圖7中可以看出：3種接觸情況在樞軌40%接觸面下的電磁推力曲線交于同一點(diǎn)，大于60%接觸面時(shí)電磁推力減小，因此電樞與軌道有效接觸面積小于電樞側(cè)面積的60%條件下，可提高電磁推力；尾部接觸與中部接觸的電磁推力曲線基本一致，相差不大；頭部接觸下的電磁推力值最小。

從圖8中可以看出，尾部接觸的電磁壓力最大。頭部接觸下電磁壓力在接觸比小于20%處出現(xiàn)負(fù)值，這是因?yàn)榻佑|面過于靠近頭部，使得電流密度反向分布，造成電磁壓力方向。

綜合上述分析可知，樞軌最佳接觸狀態(tài)為電樞與軌道接觸面位置為靠近電樞后半部分，且大小為30%～60%.

2.3 電磁發(fā)射起始段樞軌接觸壓力計(jì)算與分析

2.3.1 傳統(tǒng)接觸壓力計(jì)算方法—“安克法則”

目前，對于樞軌接觸壓力的計(jì)算準(zhǔn)則是“安克法則”，即每通過100 kA電流至少須提供1 kN的接觸壓力。初始接觸壓力Nc由機(jī)械接觸壓力Nc1和電磁接觸壓力Nc2兩部分組成。傳統(tǒng)計(jì)算初始機(jī)械預(yù)應(yīng)力過程有如下假設(shè)：

1)機(jī)械預(yù)壓力Nme不隨時(shí)間變化，全部轉(zhuǎn)為接觸壓力Nc1；

2)電樞電磁壓力Nem全部轉(zhuǎn)為接觸壓力Nc2；

3)樞軌接觸壓力Nc只需滿足“安克法則”，無最小值限制。

此設(shè)計(jì)過程可以描述為：找到一個(gè)樞軌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使得

Nc-Nag≥0，

(1)

Nc=Nc1+Nc2，

(2)

Nc1=Nme，

(3)

Nc2=Nem，

(4)

式中：Nag為“安克法則”等效力。

由(1)式可以看出，“安克法則”的計(jì)算準(zhǔn)則是樞軌接觸壓力Nc曲線要在“安克法則”等效力Nag之上，這樣才能避免樞軌接觸失效。由(3)式、(4)式可以看出，機(jī)械預(yù)壓力是定值，電磁壓力全部用于電磁接觸壓力，忽略了軌道瞬態(tài)受力，且電樞側(cè)面與軌道內(nèi)表面可能沒有充分接觸，因此運(yùn)用該方法設(shè)計(jì)的電樞可能會導(dǎo)致樞軌接觸失效。

2.3.2 “安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法

本文在計(jì)算一體化電樞初始接觸壓力時(shí)，考慮對“安克法則”進(jìn)行修正優(yōu)化，將機(jī)械預(yù)壓力Nme及電樞電磁壓力Nem考慮為瞬態(tài)變量，即分別為Nme(t)與Nem(t). 這樣電樞與軌道的過盈設(shè)計(jì)可描述為：找到一個(gè)樞軌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使得

Nc-Nag≥0，

(5)

Nc=Nc1+Nc2，

(6)

Nc1=Nme(t)，

(7)

Nc2=Nem(t)，

(8)

(9)

式中：K為電磁壓力與樞軌電磁接觸壓力的比值。

修正后計(jì)算方法的核心是考慮樞軌瞬態(tài)受力情況下，使接觸壓力Nc隨時(shí)間變化曲線位于“安克法則”等效力Nag線之上。

2.3.3 “安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法的接觸壓力計(jì)算

基于軌道炮優(yōu)化試驗(yàn)平臺，應(yīng)用“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法計(jì)算分析電磁發(fā)射起始階段的樞軌接觸壓力變化趨勢，驗(yàn)證修正后的“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法能夠有效地模擬樞軌接觸壓力瞬態(tài)變化特性。

2.3.3.1 瞬態(tài)機(jī)械預(yù)應(yīng)力Nme(t)計(jì)算

在發(fā)射過程中，軌道隨時(shí)間向外擴(kuò)張，樞軌過盈量減小，導(dǎo)致預(yù)壓力隨時(shí)間減小，從而使得樞軌間的接觸壓力呈現(xiàn)瞬態(tài)變化特性。為保證電樞與軌道的初始接觸良好，電樞與軌道需過盈配合。一般電樞與軌道單邊過盈量在0.3 mm以內(nèi)，與上升沿軌道擴(kuò)張量在可比范圍內(nèi)。對于確定電樞而言，當(dāng)軌道擴(kuò)張量等于或超過電樞單邊過盈量時(shí)，機(jī)械預(yù)壓力完全失效，等于0 N.

在ANSYS Workbench平臺建立的樞軌接觸計(jì)算模型見圖4. 以圖5所示的瞬態(tài)電流曲線中0～t0(0～0.3 ms)時(shí)刻的電流對樞軌接觸壓力進(jìn)行電磁場與結(jié)構(gòu)場耦合仿真計(jì)算，所得的軌道擴(kuò)張量隨時(shí)間變化曲線如圖9所示。由圖9可見，在電流上升沿軌道擴(kuò)張量逐漸增大，0.3 ms時(shí)達(dá)到0.1 mm. 軌道擴(kuò)張量與樞軌過盈量密切相關(guān)，對于樞軌單邊過盈量為0.3 mm的電樞而言，樞軌過盈量隨時(shí)間變化曲線如圖10所示。由圖10可見，在0.3 mm時(shí)刻，電樞過盈量為0.19 mm，即在初始階段，接觸壓力主要由樞軌過盈配合產(chǎn)生的機(jī)械預(yù)壓力提供。結(jié)合樞軌過盈量與機(jī)械預(yù)壓力曲線，獲得機(jī)械預(yù)壓力隨時(shí)間變化曲線，如圖11所示。

圖9 軌道擴(kuò)張量隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Curve of expansion quantity of rail over time

圖10 電樞過盈量隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Curve of interference of armature over time

圖11 機(jī)械預(yù)壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Curve of mechanical pre-pressure over time

從圖11中可以看出，電樞軌道間機(jī)械預(yù)壓力隨時(shí)間從初始機(jī)械預(yù)壓力逐漸減小直至800 N，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0 N，因此可以保證電樞與軌道間的可靠接觸。

2.3.3.2 不同接觸面樞軌電磁接觸壓力、接觸壓力計(jì)算

發(fā)射起始段，電樞側(cè)面與軌道內(nèi)表面可能沒有充分接觸，由于電樞與軌道的動(dòng)態(tài)受力狀態(tài)，該接觸表面也是瞬態(tài)變化的，定義電樞相對接觸表面積：A=樞軌接觸面積/電樞側(cè)面積。

此外，電磁壓力不能完全轉(zhuǎn)化為樞軌之間的接觸壓力，其間存在一個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)如(9)式所示。

以軌道炮優(yōu)化試驗(yàn)平臺為例，電樞軌道接觸模型如圖4所示，加載圖5中t0時(shí)刻即0.3 ms內(nèi)的電流激勵(lì)。計(jì)算當(dāng)A分別取值為30%、50%、100%時(shí)樞軌的接觸壓力。首先在電磁場中計(jì)算電樞的電磁壓力Nem；其次在ANSYS Workbench 平臺中將電樞電磁壓力求解結(jié)果作為計(jì)算輸入與結(jié)構(gòu)場進(jìn)行耦合，計(jì)算樞軌電磁接觸壓力Nc2以及接觸壓力Nc.K的取值如圖12所示，不同接觸面的接觸壓力曲線如圖13所示。

圖12 電磁壓力與電磁接觸壓力比值曲線Fig.12 Ratio of electromagnetic pressure to electromagnetic contact pressure

圖13 接觸壓力曲線Fig.13 Contact force curves

由圖12可知，K曲線在快速上升，并迅速穩(wěn)定于0.75、0.54和0.33. 在電樞與軌道全接觸情況下，電樞的電磁壓力也只有75%作用在接觸壓力上。文獻(xiàn)[2]中得到的結(jié)論是：“理論與試驗(yàn)結(jié)果較一致，表明電流通過電樞兩翼接觸面上壓強(qiáng)較大的主要范圍為其后半部分，且壓強(qiáng)較大區(qū)域占電樞接觸面長度的比例變化不大，約為1/2”。因此結(jié)合文獻(xiàn)[2]中的計(jì)算結(jié)論，可得出樞軌良好接觸的面積約占側(cè)面積的30%～50%. 按A=30%計(jì)算，K的取值約為0.33.

從圖13中可以看出，應(yīng)用修正后的接觸壓力計(jì)算方法，隨著樞軌接觸面的增大，接觸壓力曲線均在Nag線之上，表明該方法能夠有效地模擬電磁發(fā)射初期的樞軌接觸壓力。

3 發(fā)射試驗(yàn)驗(yàn)證

通過影響電磁發(fā)射起始階段樞軌電接觸性能的重要因素“樞軌接觸面與接觸壓力”的計(jì)算與分析可知，樞軌良好的接觸面約占側(cè)面積的30%. 因此，選取A=30%接觸的電樞，在小口徑軌道炮優(yōu)化平臺進(jìn)行多發(fā)試驗(yàn)，驗(yàn)證應(yīng)用“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法設(shè)計(jì)的電樞結(jié)構(gòu)能夠更好地實(shí)現(xiàn)起始段電接觸性能。

3.1 軌道起始段損傷形貌表征樞軌接觸狀態(tài)

基于電磁軌道優(yōu)化試驗(yàn)平臺，選取不同結(jié)構(gòu)的電樞(見圖14)進(jìn)行5發(fā)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件如表1所示。試驗(yàn)中電樞尾翼后半部接觸30%，多發(fā)試驗(yàn)后軌道起始段損傷形貌如圖15所示。

圖14 試驗(yàn)中使用的C形電樞Fig.14 C-shaped armatures for experiment

試驗(yàn)編號充電電壓/V電流峰值/kA初速/(m·s-1)電樞質(zhì)量/g1400021010506.82400021010806.83450023011507.04500025012767.05500025013707.0

圖15 軌道起始段損傷形貌Fig.15 Damage morphology of initial section of rail

從圖15中可見，應(yīng)用該方法設(shè)計(jì)的30%接觸的電樞在發(fā)射試驗(yàn)中，軌道起始階段沒有燒蝕引起的刨坑，實(shí)現(xiàn)了較好的起始段電接觸性能。

3.2 優(yōu)化試驗(yàn)平臺的接觸壓力方法驗(yàn)證

選取第1發(fā)試驗(yàn)后的軌道擴(kuò)張量數(shù)據(jù)，結(jié)合電樞過盈量可得出機(jī)械預(yù)壓力，基于電樞的加速度、電流曲線、軌道的電感梯度可獲得樞軌電磁接觸壓力。根據(jù)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得出起始段樞軌接觸壓力隨時(shí)間變化曲線如圖16所示，圖17所示為樞軌30%接觸條件下樞軌接觸壓力仿真計(jì)算結(jié)果。

圖16 樞軌接觸壓力試驗(yàn)曲線Fig.16 Experimental curves of contact force

圖17 樞軌接觸壓力仿真曲線Fig.17 Calculating curves of contact force

對比圖16和圖17可以看出，接觸壓力曲線變化趨勢基本一致，均在“安克法則”等效力Nag線之上。表明“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法能夠較準(zhǔn)確地模擬發(fā)射初始段樞軌之間的接觸壓力。

綜上所述，通過調(diào)整樞軌接觸面對電樞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有著重要作用。采用“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法計(jì)算樞軌接觸壓力，避免了樞軌失效的現(xiàn)象，有望實(shí)現(xiàn)更好的起始段電接觸性能。

4 結(jié)論

本文利用電樞與軌道接觸模型，從樞軌接觸面和接觸壓力兩方面對C型一體電樞結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究了電樞接觸面對電樞電磁特性的影響規(guī)律，提出了接觸壓力瞬態(tài)應(yīng)用方法并進(jìn)行了計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證，獲得了樞軌接觸壓力曲線。得到主要結(jié)論如下：

1)樞軌接觸面對電樞電磁特性影響較大，即在初始階段電流通過電樞兩翼接觸面的主要范圍為后半部分，為了保證電樞與軌道接觸良好，電樞與軌道接觸面位置為靠近電樞后半部分，且大小為30%～60%.

2)應(yīng)用“安克法則”瞬態(tài)應(yīng)用方法設(shè)計(jì)的電樞在發(fā)射起始段的接觸壓力曲線Nag之上，且與通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的接觸壓力曲線趨勢基本一致，驗(yàn)證了該方法能夠有效地模擬電磁發(fā)射初期的樞軌接觸壓力。

3)通過多發(fā)試驗(yàn)證明，基于“安克法則”瞬態(tài)方法設(shè)計(jì)的30%接觸電樞，在多發(fā)試驗(yàn)后軌道起始段沒有燒蝕引起的刨坑，實(shí)現(xiàn)了較好的起始段電接觸性能。以上結(jié)論可供未來電樞設(shè)計(jì)參考。

本文的計(jì)算將電樞與軌道系統(tǒng)設(shè)置為相對靜止，在高頻渦流場中等效速度趨膚進(jìn)行有限元計(jì)算極大地簡化了運(yùn)算，同時(shí)也使其對發(fā)射過程中的參考價(jià)值受到了一些影響。下一步的研究重點(diǎn)是計(jì)算電樞在動(dòng)態(tài)條件下樞軌滑動(dòng)電性能的研究。