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    《搭積木比賽》教學實錄與評析

    2019-11-04 06:42:07陳俊宏陳燕虹
    廣西教育·D版 2019年9期
    關(guān)鍵詞:方框正方體樣子

    陳俊宏 陳燕虹

    “搭積木比賽”是新世紀小學數(shù)學六年級上冊第32—33頁的內(nèi)容,屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域。執(zhí)教者在引導學生觀察、思考的基礎(chǔ)上,根據(jù)學生的學情合理調(diào)整教學,引導學生在二維平面與三維空間之間進行轉(zhuǎn)換,促進了學生空間觀念的發(fā)展。

    一、課前游戲,滲透數(shù)學思想

    師:同學們好!

    生:陳老師好!

    師:今天,我們來玩一個“捕風捉影”的游戲。下面的影子圖中有一個是我,猜一猜哪一個是我?請你說明理由。(課件第一次出示A、B、C三個影子圖)

    生猜測并說明理由。

    師:請你繼續(xù)觀察。誰來猜?(課件第二次出示A、B、C三個影子圖,與第一次出示的圖不同)

    生觀察思考,猶豫不決。

    師:告訴大家一條線索,老師平時喜歡打籃球。

    生:選C。

    師:理由是什么?

    生:C影像的手里拿著一個球。

    師:通過小游戲,老師發(fā)現(xiàn)同學們觀察很細致,也十分善于思考。

    【評析】快樂的開場游戲,巧妙地將觀察、分析、思考等數(shù)學素養(yǎng)與學生的游戲體驗聯(lián)系起來,使學生在游戲中充分體會到了觀察與思考在數(shù)學學習中的重要意義。

    二、復習引入,喚起回憶

    師:請你觀察立體圖形,判斷平面圖形分別是從哪個方向看到的?

    生:第一幅圖是從物體的正面看到的,第二幅圖是從物體的左面看到的,第三幅圖是從物體的上面看到的。

    師:對。這是我們之前學習過的觀察物體(二)的知識。今天我們繼續(xù)學習觀察物體——《搭積木比賽》。

    【評析】執(zhí)教者讓學生觀察、判斷,為引入新課作了鋪墊,也為學生創(chuàng)造了“靜態(tài)想象”的載體,為接下來的“動態(tài)想象”奠定基礎(chǔ)。

    三、創(chuàng)設情境,動態(tài)想象

    (一)根據(jù)一個面還原物體,擺放的方法有很多,無法確定

    師:這是一輛開往數(shù)學王國的智力快車,老師想邀請大家一起上車,到數(shù)學王國參觀游覽。坐車得有車票,我們怎樣才能拿到車票呢?(課件出示文字:在一號車箱里有一個由5個小正方體組合而成的物體,還原出它的樣子就能拿到車票)想一想它可能長什么樣?

    生:可能是5個排成一行;可能前面有4個,后面有1個;可能前面是2個,后面是3個。

    師:光是這樣想,行嗎?

    生:不行。

    師:(打開車廂正面)根據(jù)這條線索,猜一猜這個物體長什么樣?把你想到的樣子擺出來。

    生操作、擺放。

    師:同學們擺好之后,看看跟你周圍的同學擺的一樣嗎?

    生:不一樣。

    師:哪位同學介紹一下自己是怎么擺的?

    生1:我在前面擺3個,在后面擺2個。

    師:他擺的符合要求嗎?

    生:(全)符合。

    師:為什么?

    生:從正面看是3個正方形。

    師:是的,從正面看是3個正方形排成一行。(板書正面

    生2:將后面兩個移動位置。

    師:這樣移動可以嗎?為什么?

    生:可以。因為被前面擋住的部分不移出來就可以了。

    師:對,從正面看還是符合要求的。

    生3:把后面的兩個排成一行,并把它放在前面3個的任意一個的后面。

    師:很好。

    生4:把后面兩個分開擺放。

    師:同學們發(fā)現(xiàn)了嗎?這組同學都認為前面擺3個,后面擺2個,剩下的2個為什么不能擺到上面、左面或者右面呢?

    生:因為從正面看就是3個正方形,擺到左邊或右邊的話就不是3個正方形了,也不能擺在上面,擺在上面就不是3個正方形排成一行了。

    師:說得好!如果只看正面,我們能確定物體的樣子嗎?為什么?

    生:不能,因為擺放的方法有很多。

    【評析】這是一個開放性的問題,答案不唯一。執(zhí)教者尊重學生的想象,放手讓學生從一個方向觀察到的圖示進行操作。學生操作的多樣化和交流的豐富性,將促使他們對空間的高度、深度、寬度以及具體的層、行、列有著清晰的認識,不僅積累了數(shù)學活動經(jīng)驗,還激發(fā)了學生的空間想象力,豐富了學生頭腦中的直觀表象。

    (二)根據(jù)兩個面還原物體,擺放的方法減少了,還是不能確定

    師:不能確定物體的樣子就拿不到車票。要不要再來一條線索?

    生:要。

    師:你想知道哪個面?

    生1:上面。

    生2:后面。

    生3:左面。

    生4:右面。

    師:看來大家希望從不同的方向進行觀察。好,線索來了,從左面看是這樣的。(板書:左面

    師:根據(jù)這兩條線索,先想一想,再擺一擺。

    生嘗試擺放。

    師:根據(jù)看到的正面,你擺出的是什么樣子的呢?根據(jù)看到的正面和左面,你擺出的又是什么樣子的?

    生根據(jù)線索說明擺放方法。

    師:真棒!看來同學們都能根據(jù)觀察到的圖形進行推理。

    【評析】根據(jù)兩個面還原物體,仍然是一個開放性的問題,答案不唯一。學生在拼搭圖形過程中能夠自覺地進行調(diào)整,這是在兩個面相互印證的條件下發(fā)生的,同時也知道了擺放的方法在減少。這種調(diào)整本質(zhì)上是基于數(shù)學活動經(jīng)驗的空間想象和空間推理。

    (三)根據(jù)三個面,一種擺放方法,能確定物體的樣子

    師:有了兩條線索,你在擺放過程中有什么發(fā)現(xiàn)?

    生1:只能把后面兩個挨著擺在左邊,兩個挨著擺在右邊,或者分開擺。

    生2:擺放方法減少了,沒有只看正面時的擺放方法那么多。

    師:這3種擺放方法能確定物體的樣子嗎?

    生:不能。

    師:怎么辦?

    生:還要看上面。

    師:(課件出示,從上面看:)現(xiàn)在能確定嗎?能的話請你擺出來,看看周圍同學擺的跟你一樣嗎?

    生:一樣。

    師:誰來擺一擺?

    生擺放、調(diào)整。

    師:能不調(diào)整嗎?

    生:要調(diào)整,因為要滿足從上面看到的物體的樣子。

    師:還有其他的樣子嗎?

    生:沒有。

    師:很好!現(xiàn)在全班同學都拿到了車票,我們一起坐車去數(shù)學王國吧!

    師:(小結(jié))先觀察,再操作、分析,最后得出結(jié)論,這是我們學習幾何知識的方法。

    【評析】根據(jù)3個面還原物體的樣子,答案唯一。在前面兩次體驗活動中,學生的空間影像不唯一。從不唯一到唯一,調(diào)整一定會發(fā)生,此時的調(diào)整需要3個面相互印證。在調(diào)整、印證過程中,學生的空間想象力和推理能力得到了發(fā)展,執(zhí)教者遞進式的教學活動將本質(zhì)指向空間推理,幫助學生獲得數(shù)學經(jīng)驗,建立概念心象。

    (四)感受三維空間,體會空間推理

    師:我們來到了數(shù)學王國,守衛(wèi)說“你們的出入證在第二節(jié)車廂里,憑出入證才能進入王國”。(課件出示第二節(jié)車廂:有一個物體從正面看是,從左面看是,從上面看是,還原出物體的樣子方能獲得出入證。)

    師:誰愿意介紹一下自己是怎樣擺放的?

    生:我先擺出從正面看到的樣子,再擺出從左面看到的樣子,最后擺出從上面看到的樣子。

    師:這位同學從正面開始擺,還能從其他面開始擺嗎?

    生:可以。我先看上面,再看正面,最后看左面。

    師:(小結(jié))也就是說,不一定要先從正面開始擺,也可以先從其他面開始擺。其實,這個物體很特別,從三個方向看都很像,甚至有兩面完全一樣。那么,這兩個正方形所對應的小正方體是不是同一個呢?(用同樣顏色的磁力紙)請先觀察再擺放。

    生:不是同一個正方體,因為從上面看到的是后面的那個,從正面看到的是第二層的那個。

    師:(用黃色標注上面那個,用藍色標注后面那個,把黑板上的正面上方貼上黃色)雖然看起來一樣,但實際上不是同一個。從正面看,我們能確定物體有2層。當我們對這3個不同維度進行綜合分析時,就能確定物體的樣子,這也是我們常說的三維空間。剛才我們看到的是二維平面。今天,我們就來一次從二維平面到三維空間的旅行,其中起連接作用的就是空間推理。

    (五)運用空間推理展開想象

    師:注意,如果我把從左面觀察到的圖形變成這樣,請結(jié)合這個物體,想一想需要移動哪個小正方體?往哪里移?

    生:把上面那個小正方體往后移一格。

    師:好,還原回來,看看我們拿到出入證沒有。(拿出第二個車廂的物體。)

    【評析】經(jīng)歷了還原物體過程之后,學生能夠?qū)⒃究雌饋聿幌嗤囊粋€二維平面圖進行移動,使3幅二維平面圖完全相同。這樣做觸發(fā)了學生想象三維空間圖的變化過程,即立體圖形在空間位置中的改變。相應的,學生也會在頭腦中進行調(diào)整、想象,經(jīng)歷從表象到抽象的過程,此時的想象推理有了辨析的成分,無形中強化了學生的空間認知能力。

    四、分層練習,鞏固提升

    師:數(shù)學王國好像出事了,快去看看!(課件出示追捕令:5名嫌疑人,其中3號是盜賊A,5號是盜賊B。警探說:最近數(shù)學王國發(fā)生一起黃金盜竊案,我們抓獲了5名嫌疑人,據(jù)目擊者稱有兩名盜賊。其中盜賊A從正面看是,從左面看是,從上面看是;盜賊B從正面看是,從左面看是,從上面看是)。你能幫助警探確定這兩個盜賊的樣子嗎?

    生:能。

    生動手操作。

    師:有了你們的幫助,警探找到了盜賊。恭喜你們成為榮譽小警探!不過案件還沒了結(jié),據(jù)盜賊交待,他們還有一個幕后老板,但他們只見過幕后老板的兩個面,從正面看是,從左面看是。你覺得要擺出它本來的樣子,最多用多少個小正方體?

    生1:10個。先擺出從正面看到的樣子,再在它后面擺一個同樣的,5+5=10。

    生2:我跟他的想法一樣。

    生3:我也是。

    師:誰來驗證一下?

    生上臺擺放并驗證。

    師:對的。那么,最少用幾個呢?

    生1:5個。先擺出從正面看到的樣子,再把左面豎著放的這兩個往前移動。

    生2:將左邊兩個豎著放的往后移動,或者將右邊擺放的兩個往前移或往后移,邊挨著邊,也能滿足從這兩個面看到的樣子。所以,最少用5個。

    師:從兩個方向觀察雖然不能確定它的樣子,但能確定什么?

    生1:最多用幾個小正方體,最少用幾個小正方體。

    生2:通過移動來滿足看到的要求,就能確定最少用幾個。

    師:是的,從兩個方向觀察能夠確定所需正方體的數(shù)量。

    【評析】學生獲得充分的數(shù)學活動經(jīng)驗后,也經(jīng)歷了充分的空間想象和空間推理,再一次進入“答案不唯一”的問題情境。此時的還原過程,學生在腦海中進行模擬操作,空間想象和空間推理將向著富有邏輯的數(shù)學思維發(fā)展,空間觀念得以建立。

    五、總結(jié)回顧

    師:回顧本課,你有哪些收獲?

    生1:還原一個物體要從3個不同的方向觀察。

    生2:我知道了什么是空間推理。

    生3:還原物體要先觀察再操作,最后得出結(jié)論。

    師:同學們收獲挺多的!我們這節(jié)課不是簡單地玩,而是在玩的過程中學到了數(shù)學知識和數(shù)學思維。

    【評析】在本節(jié)課中,學生經(jīng)歷了觀察、操作、想象、猜測、分析、推理等過程,能夠根據(jù)平面圖形還原立體圖形,發(fā)展空間觀念和思維。

    【總評】

    本節(jié)課中,執(zhí)教者在知識建構(gòu)中培養(yǎng)了學生的空間觀念,較好地落實了學科教學目標,具體表現(xiàn)在以下幾個方面。

    一、注重發(fā)展空間觀念的全過程

    在開放性的問題中,學生經(jīng)歷了學習獲得的過程。在第一個教學環(huán)節(jié),執(zhí)教者讓學生先從一個方向看到的圖形搭建立體圖形,體會不確定性;再引導學生從兩個不同的方向看到的圖形搭建立體圖形,進行合理推測,體會調(diào)整的價值;最后根據(jù)3個不同方向看到的圖形搭建立體圖形,體會綜合分析獲得知識的全過程。執(zhí)教者指導學生想象、操作、交流反思之后,請學生說出自己的想法,把隱性的想象變成了可視化的顯性呈現(xiàn),促使學生不斷完善空間想象的構(gòu)建過程,為發(fā)展學生的空間想象力和空間推理能力奠定了基礎(chǔ)。

    二、關(guān)注學科核心素養(yǎng)的發(fā)展

    (一)注重學習方法的指導

    本節(jié)課依托弗賴登塔爾的《再創(chuàng)造》和SKEPP的《數(shù)學學習心理學》理論設計教學,主要探索如何落實空間想象力的培養(yǎng),讓學生經(jīng)歷觀察與思考、操作與分析、得出結(jié)論的過程,并根據(jù)實際情況綜合分析、合理調(diào)整,最終形成經(jīng)驗積累??梢?,執(zhí)教者只有用心引導學生“觀察”“想象”,才能幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗,從而真正引發(fā)“調(diào)整”這樣一種數(shù)學辨析意識。

    (二)創(chuàng)設空間想象的機會

    執(zhí)教者把發(fā)展學生的空間觀念作為學科素養(yǎng)目標,多次創(chuàng)設空間想象的機會,讓學生去體驗。比如,學生有了一定的活動經(jīng)驗后,執(zhí)教者將不同的3幅二維平面圖形通過轉(zhuǎn)化成相同的三維立體圖形,讓學生想象隨著二維平面圖形的變化所引發(fā)的物體的方位和相互之間的位置關(guān)系和區(qū)別,提高學生的空間推理能力。再如,在最后一個教學環(huán)節(jié),學生根據(jù)兩個方向確定所需正方體的數(shù)量時,執(zhí)教者并不急于讓學生動手操作,而是引導學生思考問題“怎樣搭才能保證用的數(shù)量最少”,調(diào)動學生的思維想象。學生先想象再操作驗證,這說明他們掌握了調(diào)整和推測的方法。

    本節(jié)課為學生搭建了交流互動的平臺,鼓勵學生“做中學”,很好地發(fā)展了學生的空間觀念。學生在動手操作、觀察比較、歸納概括等活動中掌握了還原物體的一般方法和相關(guān)數(shù)學知識,有效地提升了空間想象力。

    (該課例獲第十三屆全國新世紀小學數(shù)學教學設計與課堂展示活動特等獎)

    (責編 歐孔群)

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