永續(xù)債贖回權定價研究析

王凱 聶曉曦

摘要：近年來，永續(xù)債發(fā)行人續(xù)期行為頻繁發(fā)生，永續(xù)債市場定價邏輯也出現(xiàn)了相應變化。從永續(xù)債發(fā)行人、投資者的權利義務來看，永續(xù)債定價可分解為不含權的普通債券定價和贖回權定價兩部分，其中贖回權定價尤為關鍵。本文嘗試利用混合資本定價理論，通過二叉樹模型對永續(xù)債贖回權定價進行理論分析;然后選取近年來6只續(xù)期永續(xù)債作為研究樣本，分別計算其贖回權的理論價值，并將理論價值與實際定價進行比較分析;最后在此基礎上為永續(xù)債合理定價及發(fā)行人續(xù)期選擇提出了相關建議。

關鍵詞：永續(xù)債 ?贖回權 ?內嵌期權 ?二叉樹模型

我國永續(xù)債續(xù)期行為呈上升趨勢

作為一種股債混合型創(chuàng)新金融工具，永續(xù)債在我國獲得了廣泛的應用和發(fā)展。相較普通債券，永續(xù)債的內嵌贖回權（或稱續(xù)期選擇權）使其兼具“權益”和“債務”雙重屬性，同時也使其獲得來自久期不確定性和市場利率風險的溢價。之前，發(fā)行人通常在首次贖回窗口就行使贖回權（即將債券到期兌付），此時永續(xù)債轉化為有固定期限的普通債券。因此，永續(xù)債經常被投資者類比為附帶特殊條款的、久期與永續(xù)債初始期限相同的普通債券，從而低估了永續(xù)債內嵌贖回權的市場價值。

但近年來，永續(xù)債到期兌付的市場慣例被打破。從2017年開始，到達贖回窗口的永續(xù)債接連發(fā)生續(xù)期：2017年，首創(chuàng)集團首次公告續(xù)期2014年發(fā)行的可續(xù)期債;2018年，國家電投、森工集團等7家發(fā)行人公告續(xù)期;2019年上半年，廣州地鐵、日照港集團、海航集團、海航控股、天津航空、云南祥鵬航空等6家發(fā)行人公告續(xù)期，共涉及7只債券。由此可以看出，永續(xù)債續(xù)期行為呈上升趨勢。與“贖回”操作同等作為發(fā)行人的一項選擇，“續(xù)期”操作的價值開始顯現(xiàn)，同時永續(xù)債的發(fā)行定價也出現(xiàn)了相應調整。

永續(xù)債續(xù)期對發(fā)行定價的影響

（一）永續(xù)債發(fā)行人續(xù)期行為類型

截至2019年6月末，我國境內已公告和已發(fā)生的發(fā)行人續(xù)期事件為15起，涉及12家發(fā)行人。從12家續(xù)期發(fā)行人主體和15只債券特征來看，續(xù)期行為可以分為以下兩種類型：

第一種續(xù)期行為的發(fā)行人主體信用資質相對較好，外部評級較高。其永續(xù)債一般未設利率跳升機制，續(xù)期后重置票息較初始票息有所降低。發(fā)行人出于經濟成本的考慮主動選擇續(xù)期，屬于正常的商業(yè)邏輯。這類發(fā)行人包括首創(chuàng)集團、國家電投、北大荒集團、廣州地鐵和日照港集團（見表1）。

第二種續(xù)期行為的發(fā)行人在存續(xù)期內出現(xiàn)了信用違約、外部評級下調、經營虧損等負面事件。其永續(xù)債在到達贖回窗口前，估值收益率就出現(xiàn)顯著上行。發(fā)行人預期后續(xù)自身的再融資能力將下降，即使面臨利率跳升后承擔更高的票息成本，也被動選擇續(xù)期。這類發(fā)行人包括森工集團、宜化化工、山煤集團、海航集團、海航控股、天津航空和云南祥鵬航空。

（二）續(xù)期行為發(fā)生后永續(xù)債發(fā)行利率走勢

1.自出現(xiàn)續(xù)期行為以來，永續(xù)債發(fā)行利差總體上行

2014年至2019年上半年，我國境內公開發(fā)行企業(yè)永續(xù)類債務融資工具1200余只，發(fā)行金額超過17000億元，其中以永續(xù)中票發(fā)行金額最高，占比達72%。這期間發(fā)行的916只永續(xù)中票初始信用評級主要為AAA（484只）、AA+（323只）和AA級（109只），期限多為3+N年（510只）和5+N年（382只）。分別將上述永續(xù)中票發(fā)行利率與同期限¹同評級的中債中期票據(jù)到期收益率進行比較，可以發(fā)現(xiàn)自2017年市場出現(xiàn)續(xù)期行為以來，永續(xù)債發(fā)行利差總體走闊，且債項評級越低、初始期限越長，利差走闊的趨勢越顯著。

2.同一發(fā)行人在發(fā)生續(xù)期行為之后，再發(fā)行同類永續(xù)債務融資工具的利率水平較之前有顯著上行

以海南航空為例，其于2018年10月首次公告續(xù)期15海南航空MTN001。比較公告續(xù)期前后海南航空永續(xù)類債務工具（包括永續(xù)中票和永續(xù)類公司債）發(fā)行利率與同期限同評級同品種普通債券估值利差，可以發(fā)現(xiàn)續(xù)期之后的平均利差較之前的平均利差上行了85BP左右。

此外，首創(chuàng)集團、北大荒集團在首次公告永續(xù)債續(xù)期之后，再發(fā)行同類債券的利差較此前的平均利差上行30～50BP;中電投集團在2018年6月公告續(xù)期15中電投可續(xù)期債后，其后續(xù)3+N年期和5+N年期的永續(xù)中票發(fā)行利差由40BP上行至60BP左右。

永續(xù)債贖回權定價的理論分析

（一）永續(xù)債定價的關鍵是贖回權定價

永續(xù)債的贖回條款或續(xù)期選擇條款一般表述為：“發(fā)行人有權按面值于本期債券第N個計息周期末和其后每個付息日贖回本期債券”，或“發(fā)行人有權在本期債券每個重定價周期末，選擇將本期債券期限延長1個重定價周期，或選擇到期兌付本期債券”。從贖回權（或續(xù)期選擇權）對于發(fā)行人、投資者的實際權利義務來看，在正常經營情況下，發(fā)行人在每個約定時點都可主動選擇行權或放棄行權，而投資者只有被動接受發(fā)行人選擇結果的義務。因此，發(fā)行人發(fā)行一期永續(xù)債，可以理解為發(fā)行人在向投資者發(fā)行一期普通債券的同時，又從投資者處購買了一系列利率看漲期權。發(fā)行人有權在未來約定時點以約定利率繼續(xù)從投資者處獲得該筆普通債券的續(xù)期資金，從而達到抵抗市場再融資利率上行風險的目的。永續(xù)債較同時期同待償期同評級普通債券收益率的溢價就是內嵌利率期權的價值，即永續(xù)債贖回權價值。因此，永續(xù)債定價的一個關鍵是對其贖回權進行定價。

（二）永續(xù)債贖回權定價方法和模型

由于永續(xù)債在我國起步較晚，發(fā)行人續(xù)期行為在2017年以后才陸續(xù)發(fā)生，國內關于永續(xù)債的定價研究多集中于定性分析，因此本文對永續(xù)債定價的量化分析主要參考國外相關定價理論和文獻。在量化分析模型中，二叉樹模型較為直觀和靈活，不論標的資產價格服從何種分布，該模型都適用。同時鑒于永續(xù)債具有混合資本屬性，因此本文嘗試利用混合資本定價理論，通過二叉樹模型探討永續(xù)債贖回權定價問題。

1.單步二叉樹的情況

假設發(fā)行人在t=0時刻發(fā)行一期永續(xù)債，初始定價記為S，初始利率周期為T年。在T年末，發(fā)行人有權按債券面值贖回。若不贖回，即執(zhí)行續(xù)期選擇權，則發(fā)行人可按照重定價規(guī)則確定的利率水平X繼續(xù)向投資者發(fā)售該筆債券。該永續(xù)債包含的內嵌期權價值記為c。T年末，發(fā)行人面向市場的再融資利率可能較S上行，概率記為p（0<p<1），假設上行幅度為現(xiàn)在時點的u倍（u>1）;也可能較S下行（或不變），則發(fā)生概率為1-p，假設下行幅度為現(xiàn)在時點的d倍（0<d≤1）。

如圖7所示，若市場再融資利率以概率p沿路徑1上行，則在T年末，永續(xù)債收益率達到uS，內嵌期權價值達到C_u，根據(jù)期權定價原理，C_u=max{uS-X，0};若市場再融資利率以概率1-p沿路徑2下行，則在T年末，永續(xù)債收益率達到dS，內嵌期權價值達到C_d，C_d=max{dS-X，0}。為確定利率期權的初始價值c，構造風險中性投資組合，假設：

（1）投資者以初始價值c出售一份利率看漲期權;

（2）投資者同時買入h份永續(xù)債資產。

在風險中性假設下，市場不存在套利機會，因此無論市場利率變化路徑如何，該投資組合的在期權到期時點T年末的價值是確定的。c為市場均衡定價，組合初始價值為：

hS-c

市場利率沿路徑1變化的條件下，T年末組合價值為：

huS-C_u

市場利率沿路徑2變化的條件下，T年末組合價值為：

hdS-C_d

T年末組合的價值是確定的，則：

huS-C_u=hdS-C_d

可得：

h=（C_u-C_d）/[（u-d）S]???????????? （1）

假設T年末的無風險收益率為r，則組合在T年末的終值即為該組合初始價值以收益率r進行無風險投資T年的價值，即：

（hS-c）e^rT=huS-C_u

可得：

c=hS-（huS-C_u）e^-rT（2）

將式（1）代入式（2）中，則：

c={[（e^rT-d）/（u-d）]×C_u+[1-（e^rT-d）/（u-d）]×C_d}e^-rT（3）

其中，C_u=max{uS-X，0}，C_d=max{dS-X，0};由于市場不存在套利機會，則d^rT<u，0<（e^rT-d）/（u-d）<1，將（e^rT-d）/（u-d）記為P，1-（e^rT-d）/（u-d）即為1-P。在風險中性假設下，P和1-P可以分別理解為市場利率上行和下行的概率。因此，將式（3）化簡可得：

c=[P×C_u+（1-P）×C_d]e^{-rT????????????????????????} （4）

由此，永續(xù)債內嵌期權價值可理解為未來利率變化路徑下期權的期望值按無風險利率貼現(xiàn)的值。

2.多步二叉樹的情況

理論上，永續(xù)債沒有確定的到期日，因此我們將單步二叉樹拓展到多步二叉樹，模擬情形如圖8所示。

利用相同方法，得到永續(xù)債內嵌期權理論定價模型為：

其中，n為永續(xù)債存續(xù)期內選擇行使續(xù)期權的次數(shù)，Δt為重定價周期， =max{u^kd^n-kS-X，0}，k和n-k分別為n個期間內市場利率上行、下行的次數(shù)。

由此可見，永續(xù)債贖回權的理論價值一方面取決于未來市場利率變化的預期（包括利率變化的路徑和幅度），另一方面取決于永續(xù)債條款所設置的重置利率規(guī)則、重定價周期、贖回頻率及預期久期等因素。

永續(xù)債贖回權定價的實證檢驗

當永續(xù)債到達贖回窗口，市場再融資利率水平高于重置票面利率，且發(fā)行人信用資質良好、評級穩(wěn)定，發(fā)行人出于經濟成本考慮而主動選擇續(xù)期時，永續(xù)債贖回權的理論價值為正值。本文選取近年來6只正常經營情況下發(fā)行人選擇續(xù)期的永續(xù)債作為研究樣本，利用上一部分得到的模型計算其贖回權的理論價值，并將其與實際定價進行比較分析。

我們將永續(xù)債發(fā)行時的初始利率記為S，發(fā)行時確定的初始利差記為λ，發(fā)行時同待償期同評級的普通債券收益率記為Y₁，來自內嵌期權的實際溢價記為c，無風險收益率記為r（見表4）。永續(xù)債續(xù)期時的執(zhí)行利率記為X;續(xù)期時同待償期同評級的普通債券收益率記為Y₂;市場利率變化路徑記為u（或d）;市場利率波動率的估計值記為 ， ，其中n代表研究區(qū)間的交易天數(shù)， 為第t交易日的收益率， 為n個交易日的收益率均值， ;續(xù)期時內嵌期權的理論價值記為C_u，按無風險收益率貼現(xiàn)后的理論初始價值記為C_u'。最后，將發(fā)行時的實際溢價c與理論初始溢價C_u'進行比較，兩者的差值記為Δ。

表5顯示，14首創(chuàng)集團可續(xù)期債02、15中電投可續(xù)期債、16廣州地鐵可續(xù)期債01和16日照港集MTN001發(fā)行時內嵌期權的實際溢價低于理論溢價17～36BP。其原因主要有兩個：一是發(fā)行定價時未充分考慮內嵌期權價值，即大家對發(fā)行人未來到期贖回存在慣性預期，在沒有利率跳升機制保護的情況下，確定的初始利差較低。如16廣州地鐵可續(xù)期債01、16日照港集MTN001的初始利差僅確定為70～80BP，導致最終確定的初始利率較低，從而在約定的執(zhí)行利率規(guī)則下，重置利率調整空間有限，即固定的初始利差不能對后期市場再融資利率上行形成有效抵抗。二是發(fā)行日至首次贖回窗口期間市場利率變化幅度較大，使續(xù)期時內嵌期權具有較高的價值，同時利率跳升機制的缺失使發(fā)行時的內嵌期權實際溢價較大程度地暴露在市場利率風險中。

同時表5顯示，14首創(chuàng)集團可續(xù)期債01和15北大荒MTN002的內嵌期權實際溢價高于理論溢價，其中15北大荒MTN002的偏離程度更為顯著。這是因為兩只債券發(fā)行時確定的初始利差相對較高，分別為225BP和226BP，可以部分抵抗市場再融資利率上行的風險。而且在兩只債券第一存續(xù)周期內市場利率總體變化幅度較小，分別為1.09倍和1.06倍，市場再融資利率上行空間相應有限。此外，15北大荒MTN002發(fā)行時的主體評級相對較低，因此投資者要求的內嵌期權溢價也相應較高。

對于信用資質相對較弱的發(fā)行主體，如森工集團和宜化化工，發(fā)行永續(xù)債時通常設置利率跳升機制（一般為300BP或更高），重置利率對市場利率上行風險能夠形成一定的抵抗效應。若到達贖回窗口時重置利率高于市場普遍再融資利率，則永續(xù)債內嵌期權的價值為0，發(fā)行人在正常情況下的理性選擇是不行使續(xù)期權（即贖回）。但若發(fā)行人信用評級下調、財務負面或現(xiàn)金流等問題使其贖回后再融資非常困難，則發(fā)行人會被動選擇續(xù)期。此外，投資者還要面臨發(fā)行人續(xù)期后因現(xiàn)金流等問題選擇遞延利息的風險。因此，對信用資質較弱的發(fā)行人，即使其永續(xù)債內嵌期權部分在發(fā)行定價時被賦予了相對較高的溢價水平，投資者也要充分估計發(fā)行人普通債券定價部分的信用風險。

相關建議

結合近年來我國陸續(xù)發(fā)生的永續(xù)債續(xù)期事件及引發(fā)的市場定價變化，通過對永續(xù)債贖回權定價的理論和實證分析，本文對永續(xù)債合理定價及發(fā)行人續(xù)期選擇提出以下建議：

（一）永續(xù)債定價需要充分考慮贖回權價值和發(fā)行人的信用風險

從目前兩種類型的續(xù)期行為來看，部分發(fā)行人在正常經營情況下會出于經濟成本考慮而主動選擇續(xù)期，但此前投資者對永續(xù)債的贖回權價值存在低估現(xiàn)象。部分發(fā)行人由于評級下調及財務負面因素等被動選擇續(xù)期，對于這類永續(xù)債，即使約定了利率跳升機制作為續(xù)期后的票息補償，投資者也仍面臨發(fā)行人因現(xiàn)金流等問題啟動利息遞延選擇權的風險。2018年以來，境內信用風險持續(xù)發(fā)酵，永續(xù)債將面臨更高的信用風險溢價。對于可能出現(xiàn)的兩種類型發(fā)行人續(xù)期行為，建議投資者要充分估計永續(xù)債內嵌期權價值和發(fā)行人信用風險等因素。

（二）發(fā)行人要對續(xù)期經濟成本節(jié)約和后續(xù)再融資成本上升進行充分權衡

永續(xù)債的發(fā)行定價部分取決于發(fā)行人和投資者對未來不確定久期博弈和預期的結果。部分發(fā)行人選擇續(xù)期永續(xù)債，發(fā)行人續(xù)期后的重置利率低于市場再融資利率，短期內可降低發(fā)行人承擔的票息成本。但發(fā)行人選擇續(xù)期后再發(fā)行同類永續(xù)債的利率水平受續(xù)期行為影響而出現(xiàn)上行趨勢。由此可見，續(xù)期行為會使永續(xù)債不確定久期產生的風險溢價更為顯著地體現(xiàn)在發(fā)行定價中。因此，正常經營情況下，建議發(fā)行人在進行續(xù)期選擇時，對續(xù)期經濟成本節(jié)約和后續(xù)再融資成本上升進行充分權衡。

注：

1.本文的“同期限”“同待償期”均是指與永續(xù)債初始期限相同。

作者單位：中國進出口銀行資金營運部

責任編輯：周舟? 鹿寧寧

參考文獻

[1]程昊，何睿，高璐. 永續(xù)債投資價值分析[J]. 債券，2019（2）：82-86.

[2]孫彬彬，高志剛，蘇雯. 永續(xù)債是“續(xù)期”還是“贖回”[R]. 天風證券，2018（12）.

[3]張晶，馮劍豪，楊茜. 國內永續(xù)債定價框架分析[R]. 華泰證券，2015（3）.

[4]Aksel M.， Svein-Arne P.. Hybrid Capital[C]. Paper of FIBE conference，2004.

[5]Black F.， Cox J. C.. Valuing Corporate Securities： Some Effects of Bond Indenture Provisions [J]. Journal of Finance，1976（31）：21-50.

[6]Black F.， M. Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Political Economy，1973，（81）： 637-659.