過套管偶極橫波遠探測理論與應用

唐曉明, 古希浩, 蘇遠大

(1.中國石油大學(華東)地球科學與技術(shù)學院,山東青島 266580;2.海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室,山東青島 266237)

近年來,利用井中聲源探測井外地質(zhì)構(gòu)造的遠探測技術(shù)已成為石油勘探領(lǐng)域的研究熱點[1-4]。聲波遠探測方法[5-6],特別是偶極橫波方法[7-8]在裸眼井外地質(zhì)構(gòu)造探測方面取得了較好的應用效果。但遠探測技術(shù)在套管井中的應用還有待開發(fā),由于全球各地套管井的大量存在,研究套管井中的遠探測技術(shù)對于已有油田的挖潛和改造的重要性不言而喻。人們對過套管聲波遠探測技術(shù)已經(jīng)開展了相關(guān)的理論研究工作[9-10],聲波遠探測技術(shù)在套管井中的應用也曾有報道[11-12],但是在套管井中對井旁構(gòu)造進行遠探測成像可行性的詳盡基礎(chǔ)理論分析,以及對成像結(jié)果可靠性的驗證卻鮮有報道。筆者從套管井中聲源的輻射理論出發(fā),通過對裸眼和套管井中聲源的輻射指向性與輻射效率的對比分析,首先從理論上證實過套管聲波遠探測技術(shù)的可行性。然后,通過對同一井段套前與套后測井數(shù)據(jù)的遠探測成像結(jié)果進行對比,驗證該技術(shù)在實際應用中的可靠性。

1 套管井中聲源輻射理論

圖1 研究偶極聲源激發(fā)的套管井內(nèi)外聲場所用的坐標系Fig.1 Coordinate system used to analyze wavefield of a dipole source inside and outside a cased borehole

套管井中聲源向井外地層中的輻射性能是過套管聲波遠探測的主控因素,包括了聲源的輻射指向性與輻射效率兩部分。唐曉明等[10]利用遠場漸近方法分析了套管井中聲源的輻射指向性,但對套管井中聲源的輻射效率未有進一步的研究。聲源的輻射效率定義為井外的輻射波能流與沿井軸傳播的導波能流之比[13],它可以用來評價井中聲源向井外地層輻射的性能。本文中使用聲學中的復坡印廷矢量計算出聲源激發(fā)的沿井傳播的導波能流和井外輻射波能流,由二者的比值得到套管井中聲源的輻射效率,計算采用圖1所示的坐標系來描述套管井中聲源激發(fā)的聲場。套管井模型為徑向分層同心圓柱體結(jié)構(gòu),充流體套管的內(nèi)徑與外徑分別為r1和r2,套管與地層之間由固井水泥層連接,水泥層外徑為r3。本文中考慮套管與地層完全膠結(jié),即固井質(zhì)量良好的情況。偶極聲源位于坐標原點指向x軸方向,井軸與z軸重合,R為聲源與輻射場點之間的距離,r和z分別為輻射場點的徑向和軸向距離;θ為聲源輻射方向相對于井軸的傾角,φ為輻射方向與x軸之間在xoy水平面內(nèi)的方位角。

1.1 套管井中的導波能流

無限大彈性介質(zhì)內(nèi)的充液井孔屬于圓柱形開波導,井中聲源激發(fā)的導波能流分為井內(nèi)、外兩部分的貢獻,但套管與水泥環(huán)的存在使導波能流的計算相對于裸眼井更加復雜。在固井質(zhì)量良好的情況下,套管井中偶極聲源激發(fā)的沿井傳播的導波能流密度包括井內(nèi)流體、套管、水泥環(huán)和無限大地層4部分的貢獻,分別用Ef、Esteel、Ecement和Efm表示。偶極測井采用低頻聲源,因此套管井中激發(fā)的導波只需考慮最低階的彎曲波。由于彎曲波沿井軸從聲源傳播至接收器,僅需計算其在井軸方向的能流密度;套管井條件下偶極彎曲波沿井軸傳播的能流密度表示為

(1)

G(k,ω)=detH=0.

(2)

式中,H為套管井邊界條件得到的系數(shù)矩陣[14];det表示取該矩陣的行列式。

(3)

(4)

1.2 套管井中聲源的輻射波能流

偶極橫波遠探測使用反射橫波對井外地質(zhì)構(gòu)造進行方位成像,因此本文中只關(guān)注井中偶極聲源向地層中輻射的SH和SV橫波。使用最速下降法得到井外SH和SV橫波位移的遠場漸近解[16]為

(5)

其中

式中,ρ為地層密度;β為地層橫波速度;D和F分別為SH和SV波的輻射波幅,在套管井條件下D和F的求解見有關(guān)參考文獻[10]。式(5)中方括號里的表達式分別定義了SH與SV橫波的遠場輻射指向性[16],即

(6)

將式(5)中的位移分量uφ和uθ乘以iω因子可以得到φ和θ方向的質(zhì)點振速vφ和vθ;另外,井中聲源輻射到井外地層中的彈性波是以球面波的形式向外傳播,可利用球坐標系下的幾何方程計算出應變分量[13],再根據(jù)胡克定律得到φ和θ方向上的地層應力σRφ和σRθ的表達式:

(7)

半徑為R的球面上一面元上的能流密度表達式為

(8)

(9)

式(5)給出的應力和質(zhì)點振速是由波數(shù)域到頻率域的遠場漸近解,因此不需要再對波數(shù)k進行積分。

2 套管井中聲源的輻射指向性

為探討聲波遠探測技術(shù)在套管井中應用的可行性,首先分析套管井中偶極聲源的輻射指向性,并與裸眼井中的計算結(jié)果進行對比。表1中給出了井內(nèi)流體、套管、水泥和地層的計算參數(shù),地層設(shè)置為快速地層,與現(xiàn)場實例中的地層參數(shù)相當。

表1 模型參數(shù)

圖2給出了聲源頻率分別為3 kHz與5 kHz時裸眼井(曲線)和套管井(點線)條件下偶極聲源激發(fā)的SH與SV橫波的輻射指向性。其中徑向刻度表示了單位強度的聲源輻射到地層中的彈性波的相對幅度值,環(huán)向刻度為聲源輻射方向相對于井軸的傾角。從圖2(a)中可以看出,套管與水泥環(huán)的存在會改變偶極聲源的輻射指向性,在低頻情況下,套管井中偶極聲源輻射到地層中的SH與SV波能量均低于裸眼井。隨著頻率增高,套管井中偶極聲源的輻射幅度增大,SH波輻射幅度在徑向甚至比裸眼井條件下還要高(圖2(b))。出現(xiàn)這種情況,主要有兩種原因:一是套管井中聲源產(chǎn)生的聲場需要透過套管與水泥環(huán),然后才能輻射到地層中去,鋼套管形成了一個高阻抗層,阻礙井中能量向地層中輻射;二是套管井中的完井空間相對于裸眼井明顯縮小,使偶極聲源的優(yōu)勢激發(fā)頻段向高頻移動,高頻輻射因而增強。在常規(guī)偶極橫波測井頻段內(nèi),裸眼井與套管井中聲源輻射的聲場能量屬于一個量級,表明在套管井中進行偶極橫波遠探測是可行的,且SH橫波仍然占據(jù)主導地位。

3 套管井中聲源的輻射效率

套管井中導波能流、輻射能流與輻射效率的計算參數(shù)見表1?？焖俚貙訔l件下裸眼井與套管井中偶極聲源激發(fā)的導波的頻散曲線如圖3(a)所示,在常規(guī)偶極聲波測井頻段,裸眼井與套管井中的導波只有彎曲波?？梢钥闯?裸眼井與套管井中彎曲波的波速在截止頻率處都與地層橫波速度一致。然后,隨著頻率增加逐漸減小,高頻趨于井液界面的Scholte波速度[14],兩者的區(qū)別在于:隨著井徑的減小,套管井彎曲波截止頻率向高頻明顯偏移(圖3中偏移了約1.4 kHz)。

圖3 快速地層條件下裸眼井和套管井中偶極聲源的頻散曲線、導波能流、橫波輻射能流及橫波輻射效率Fig.3 Dispersion curves and energy flux of a dipole wave guided along an open hole and a cased hole, SH-and SV-wave radiation energy flux and radiation efficiency of a dipole source in an open hole and a cased hole in a fast formation

求解彎曲波的頻散曲線的同時也可以得到導波波數(shù)k,將其代入式(4)可以計算套管井中偶極聲源激發(fā)的導波能流,由圖3(b)給出。其中縱坐標表示利用單位聲源功率歸一化后的能流大小。從圖中可以看出,裸眼井與套管井中導波能流在所討論的頻段內(nèi)存在一個峰值,對應著圖3(a)頻散曲線中群速度的極小值(即彎曲波波列中的“艾里相”[14]),套管與水泥環(huán)的存在使導波能流曲線整體向高頻移動;此外,導波能流的峰值也大于裸眼井時的峰值。對于常規(guī)偶極橫波測井3～4 kHz的工作頻帶,裸眼井中導波能流要大于套管井時的能流。

裸眼井和套管井中偶極聲源產(chǎn)生的SH和SV橫波的輻射能流由式(9)計算得到,結(jié)果如圖3(c)所示。圖中裸眼井與套管井中橫波輻射能流隨頻率的變化相似,都存在一個極大峰值,但二者不同之處在于:裸眼井中偶極橫波輻射能流的峰值對應的頻率在4 kHz附近,而套管井情況下頻率較裸眼井向高頻移動,大約為6 kH,且輻射能流的峰值也變大,因此呈現(xiàn)出低頻時裸眼井聲源向井外輻射的橫波能流大于套管井,而高頻時與之相反的現(xiàn)象。裸眼井與套管井輻射能量高、低頻的相對大小的變化,與圖2中輻射指向因子所示的相對變化一致。此外,聲源輻射到地層中的SH橫波的能流總體上遠大于SV橫波,這進一步表明SH橫波無論是在裸眼,還是套管井條件下的偶極橫波遠探測中始終占據(jù)主導地位。

裸眼井與套管井中SH與SV橫波的輻射效率如圖3(d)所示,其中裸眼井中SH和SV橫波的輻射效率隨著頻率的增加先增大后減小,大約在4 kHz處出現(xiàn)峰值。套管井中SH和SV橫波的輻射效率隨頻率的變化規(guī)律與裸眼井相似,但不同的是,套管井中這兩種波的最大輻射效率相對于裸眼井有所降低。另外,套管井中橫波輻射效率的峰值對應的極值頻率在4.8 kHz附近,較裸眼井的情況有所升高,但依然在常規(guī)偶極橫波測井的工作頻帶之內(nèi)。以上理論分析表明,套管中的偶極橫波遠探測是可行的,其在井外地層中的橫波輻射效率并沒有因為套管的存在而大幅度降低。但是,由于輻射效率的峰值向高頻移動,在數(shù)據(jù)處理時采用較高的頻帶更有利于井旁地質(zhì)構(gòu)造的清晰成像。

4 過套管偶極橫波遠探測現(xiàn)場實例

現(xiàn)場數(shù)據(jù)來源于塔里木盆地中某巖性圈閉上的一口風險探井,井孔在穿過圈閉構(gòu)造中的寒武系膏鹽層之后,鉆遇了夾雜多條破碎帶的硬脆性輝綠巖地層,地層聲波時差因裂縫十分發(fā)育而變大。圖4(a)給出該井在X560 m至X650 m深度段陣列波形變密度圖,第1道為伽馬曲線,可以看到整個井段的伽馬值偏低,在X590～X610 m深度段伽馬值變化較大,說明該深度段存在巖性變化;第2道和第3道分別為套前和套后的偶極波形變密度圖(僅顯示了四分量數(shù)據(jù)(xx,xy,yx,yy)中的xx分量在陣列第一接收器上的波形)。本井段固井質(zhì)量良好,此外偶極聲源徑向穿透深,套管出現(xiàn)“透明效應”[17],套后偶極波形質(zhì)量與套前差別不大,甚至在X590～X610 m優(yōu)于套前波形。良好的波形數(shù)據(jù)質(zhì)量是進行偶極橫波遠探測成像的首要條件。圖4(b)以X645 m深度點為例,展示了套前和套后單點波形的頻譜(以套后頻譜的最大幅值為標準進行歸一化)。可以看出,裸眼井中彎曲波的能量約集中在3.5 kHz,位于偶極聲源的優(yōu)勢激發(fā)頻率(4 kHz)附近,而套管的存在使彎曲波的有效頻帶向高頻移動。數(shù)據(jù)波譜的相對變化與圖3(b)所示的情況相似(但數(shù)據(jù)譜包括了儀器的響應,受其有限帶寬的控制,只能看到6 kHz以下的情況)。套后頻譜的峰值頻率約為4.5 kHz,與輻射效率的峰值頻率(4.8 kHz)相當。說明本井段套前和套后的波形數(shù)據(jù)都位于偶極聲源的有效激發(fā)頻帶之內(nèi),有利于井外裂縫帶的遠探測成像。

圖4 套前和套后現(xiàn)場數(shù)據(jù)的偶極波形與X645 m深度點的頻譜圖Fig.4 Dipole waveform before and after casing well and comparison of wave spectra at X645 m depth

圖5中給出圖4中套前和套后偶極數(shù)據(jù)的遠探測成像結(jié)果,第1道顯示了伽馬曲線和成像所需的橫波時差曲線。第4道顯示套前(紅)和套后(黑)遠探測成像所使用的方位曲線。需要指出的是,常規(guī)裸眼井測井的儀器方位曲線AZ是使用磁羅盤測量得到。但是,由于金屬鋼套管對地磁場的屏蔽效應,這種測量方式在套管井中失效,此處使用的是陀螺測斜儀得到的儀器相對方位曲線。根據(jù)四分量偶極數(shù)據(jù)和儀器方位曲線,可以沿井的徑向?qū)馊我夥轿怀上馵18],成像最佳的方位便是SH波的成像,對應于井外反射體的走向,與走向垂直的方位是SV波的成像。由于SV波輻射較弱,對高角反射體輻射為零(圖2),SV波的成像往往看不到高角反射體。第2道給出套前數(shù)據(jù)在北偏東45°方位的最佳遠探測成像結(jié)果?？梢钥吹皆摲轿淮嬖谏舷聝商棕Q直裂縫,上部裂縫位于X560 m至X590 m深度段的井外15 m處;下部裂縫位于X610 m至X645 m深度段的井外20 m處。第3道給出了該方位套后數(shù)據(jù)的遠探測成像圖,圖中所示的井外裂縫的方位信息、深度位置、徑向深度與第二道中套前的處理結(jié)果相當一致,而在與北東45°正交方位(北東135°)的SV波成像上,無論是套前(第5道)還是套后(第6道),這兩套裂縫體系卻不存在,說明裂縫的走向確實為北東向。圖5的現(xiàn)場數(shù)據(jù)結(jié)果對比表明:即使是在兩次測量完全不同的儀器方位條件下,套前和套后的多方位偶極橫波遠探測結(jié)果也具有相當好的重復性。這種可重復的測量和處理結(jié)果證明了過套管偶極橫波遠探測技術(shù)的有效性和可靠性。

圖5 套前和套后現(xiàn)場數(shù)據(jù)的多分量遠探測成像Fig.5 Multi-component dipole shear-wave imaging of formation fractures before and after casing well

5 結(jié) 論

(1)在常規(guī)偶極橫波測井頻段內(nèi),雖然套管與裸眼井相比其聲源輻射指向有所變化,但二者的聲能輻射為同一量級且SH橫波仍然占據(jù)主導地位,從而從理論上證明了過套管偶極橫波遠探測的可行性。

(2)套管井中SH橫波的最大輻射效率小于裸眼井,其極值頻率相對升高,但依然在常規(guī)偶極橫波測井的工作頻帶之內(nèi)。

(3)套前、套后實際測井數(shù)據(jù)成像對比的可重復性證明了過套管偶極橫波遠探測成像技術(shù)在實際應用中的有效性和可靠性。