基于博弈論和迪杰斯特拉算法的大型建筑逃生方案研究

陳虹呂 鄧怡然

摘要：隨著社會(huì)發(fā)展，公共安全受到人們的廣泛關(guān)注。本文針對(duì)具有參觀性質(zhì)的大型復(fù)雜建筑，以盧浮宮為例，全面分析建筑物內(nèi)的人群分布和流動(dòng)特點(diǎn)，給出了基于博弈論的人群行為分析和基于迪杰斯特拉算法的MSTS模型以制定人群疏散的路線。最后本文將該模型應(yīng)用于盧浮宮，計(jì)算出游客的逃生時(shí)間，驗(yàn)證了模型的可行性。

關(guān)鍵詞：博弈論;羊群效應(yīng);快即是慢;光程;迪杰斯特拉算法

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2019）07-0125-03

0 引言

大型復(fù)雜且具有參觀性質(zhì)的建筑，是人群集中度較高的場(chǎng)所，我們不得不考慮到各種可能發(fā)生的安全事故，例如火災(zāi)、地震、恐怖襲擊等，提前為緊急情況下的人群疏散制定可行路線是非常重要且有現(xiàn)實(shí)意義的。本文針對(duì)這一問題，在第一部分先介紹了人群在緊急情況下疏散的典型特征，第二部分在此基礎(chǔ)上給出了多人博弈時(shí)個(gè)體行為對(duì)個(gè)人利益和集體利益的影響。第三部分通過將“光程”的概念類比于疏散路程，制定了基于迪杰斯特拉算法的逃生路線。在最后驗(yàn)證了該模型的有效性和可行性。

1 人群疏散行為分析

宏觀上來看，群體的疏散過程就是由個(gè)體與周圍環(huán)境、與其他個(gè)體之間相互作用而形成的整體所呈現(xiàn)出來的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。疏散過程中個(gè)體的心理變化對(duì)疏散策略的選擇、疏散所需時(shí)間有非常重要的影響，所以理解個(gè)體的心理和行為對(duì)提高人群疏散效率有重要作用。典型的群體疏散行為特征有以下幾種[1]：

1.1 從眾現(xiàn)象

在群體疏散過程中，個(gè)體由于群體的壓力或影響改變其原有的行走策略轉(zhuǎn)為和大多數(shù)個(gè)體相同的行走策略，即為從眾現(xiàn)象，也稱隨大流行為或羊群行為。一定程度上，這種盲目從眾行為是不理智的。

1.2 瓶頸拱形現(xiàn)象

如果人群具有相同的目標(biāo)方向，疏散開始時(shí)，人群個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向都是直行通向出口處的，出口處的人員密度逐步增加。隨著這個(gè)過程的持續(xù)，出口處的人流通行能力達(dá)到飽和。此時(shí)，個(gè)體根據(jù)實(shí)際情況需要尋找其他的替代方向。個(gè)體選擇新方向的過程中，依然希望能到達(dá)盡量距離出口最近的位置。在圓形中，圓心到該圓上每一點(diǎn)的距離相等，由于出口處通行能力的限制，當(dāng)更多期望距離出口最近的個(gè)體到達(dá)出口處時(shí)，聚集在出口的人群將形成類似圓形的排布[2]。

1.3 快即是慢

當(dāng)出口處人群密度較高時(shí)，群體所需的疏散時(shí)間將隨著個(gè)體速度的加快先縮短再增加。由于個(gè)體之間行為不能統(tǒng)一，若部分個(gè)體加快速度，則出口處個(gè)體間的相互摩擦、干擾增強(qiáng)，導(dǎo)致總體前行的阻力加大，使出口處的人群疏散效率降低，即“快即是慢”效應(yīng)[3]。因此人群疏散過程中個(gè)體不能盲目加速，應(yīng)該有序前行，以保證穩(wěn)定的人群疏散效率。

2 基于博弈論的分析

2.1 博弈論理論

博弈論主要是研究存在競(jìng)爭(zhēng)情況下、主體行為相互影響時(shí)，各參與者的決策及決策均衡的理論。游客疏散過程是期望以最短時(shí)間到達(dá)目標(biāo)地點(diǎn)的個(gè)體面對(duì)空間競(jìng)爭(zhēng)以及周圍個(gè)體做出搶行、避讓、繞行的不同選擇時(shí)優(yōu)化自身選擇的過程。疏散空間的限制，造成空間的稀缺性，個(gè)體向目標(biāo)地點(diǎn)靠近的過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)的階段。博弈論可以將決策的過程完整展示出來，這樣能很好地解釋人員個(gè)體選擇行走策略的心理作用過程，更貼合實(shí)際的疏散過程中心理作用的重要影響。

2.2 問題分析

根據(jù)人體工程學(xué)理論，人體可以被看作是長(zhǎng)軸為61cm，短軸為45.6cm的橢圓體[4]。在擁擠的條件下，我們可以把人體在垂直于地面的投影簡(jiǎn)化為半徑r為0.45m的圓形?？紤]最可能出現(xiàn)的博弈情況有二人博弈、三人博弈、四人博弈，如圖1（a）（b）（c），并做以下假定：

（1）每個(gè)圓形只能代表一名參與者，虛線圓圈表示尚未被占據(jù)，可由相鄰圓形“繞行”占據(jù)，實(shí)線圓圈表示各參與者的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)象，其圓心到目標(biāo)地點(diǎn)（星號(hào)表示）距離為d;（2）各參與者至多有“搶行”“讓行”“繞行”三種策略，彼此緊密相鄰，表現(xiàn)為各圓形相切;（3）各參與者移動(dòng)速度相同，且一次博弈只能移動(dòng)二倍半徑2r或不移動(dòng);（4）個(gè)體收益用參與者在博弈前后距目標(biāo)地點(diǎn)的距離差表示，即：個(gè)體收益Pi=Li博弈前-Li博弈后。群體收益為個(gè)體收益之和。

兩人博弈個(gè)人及集體利益如表1所示，三人博弈個(gè)人及集體利益如表2所示，四人博弈個(gè)人及集體利益如表3所示。

從表1、表2、表3我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于群體來說：兩人博弈時(shí)，群體最大收益為一人繞行、一人強(qiáng)行，群體最小收益為兩方均強(qiáng)行或均繞行;三人博弈時(shí)，群體最大收益為兩人繞行、一人強(qiáng)行，群體最小收益為兩人強(qiáng)行、一人繞行;四人博弈時(shí)，群體最大收益為三人讓行、一人強(qiáng)行或繞行，群體最小收益為兩人繞行，兩人強(qiáng)行或讓行。而對(duì)于個(gè)體來說：兩人博弈時(shí)，最大收益決策為強(qiáng)行;三人博弈時(shí)，最大收益決策為強(qiáng)行或繞行;四人博弈時(shí)，最大收益決策為強(qiáng)行或讓行。

當(dāng)個(gè)體追求最大利益時(shí)，群體收益不可能達(dá)到最大。由此可以解釋：在人群疏散過程中，個(gè)體更傾向強(qiáng)行以追求最大收益，伴隨產(chǎn)生的就是從眾現(xiàn)象。在競(jìng)爭(zhēng)激烈的瓶頸區(qū)域，個(gè)體還可以通過讓性和繞行到距出口最近的地點(diǎn)以達(dá)到最大收益。同時(shí)群體平均收益隨著參與博弈人數(shù)的增多而下降，因此產(chǎn)生“瓶頸拱形”和“快即是慢”效應(yīng)。

根據(jù)以上分析，我們可以得到以下建議：在有限工作人員的情況下，為讓游客在最短時(shí)間撤離，應(yīng)將工作人員主要安排在瓶頸區(qū)域，因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)越激烈群體收益越低，所以設(shè)計(jì)的撤離路線應(yīng)使各出口的競(jìng)爭(zhēng)激烈程度相近，即單位時(shí)間內(nèi)待疏散人數(shù)相近。提高群體收益的有效方法是合理疏散游客，保證游客有序撤離，因此可以在交叉口設(shè)置方向引導(dǎo)設(shè)施以避免游客之間的碰撞等。

3 MSTS模型

在本文中，我們提出了基于迪杰斯特拉算法的“時(shí)間片段之和最小”模型，即MSTS模型。用該模型來計(jì)算建筑物內(nèi)所有人逃生所需要的最短時(shí)間。我們將建筑物內(nèi)每個(gè)房間分別視為獨(dú)立的分區(qū)，考慮到大型建筑會(huì)設(shè)有多個(gè)逃生出口，我們用迪杰斯特拉算法計(jì)算出每個(gè)分區(qū)p到所有逃生出口q的最短逃生路線。由于每個(gè)分區(qū)受歡迎程度不同，使得人群分布概率有所差異，因此每個(gè)分區(qū)人群撤離時(shí)的流動(dòng)速度也不同。在這里，我們借用光程的概念來彌補(bǔ)這種差異。光程即相同時(shí)間內(nèi)光在真空中傳播的距離。由于傳播介質(zhì)不同，光在每種介質(zhì)中的傳播速度也不同。一條逃生路線L由幾個(gè)分段組成，每個(gè)分段的實(shí)際路徑長(zhǎng)為L(zhǎng)i，根據(jù)光程概念類比得到的路徑長(zhǎng)為L(zhǎng)i'， k類比折射率：

4 結(jié)語

本文針對(duì)大型復(fù)雜參觀性建筑，以盧浮宮為例，在發(fā)生緊急情況時(shí)，首先用博弈論方法分析了游客逃生時(shí)因心理變化產(chǎn)生的行為，個(gè)體利益與群體利益的關(guān)系。接著用迪杰斯特拉算法計(jì)算出建筑內(nèi)各區(qū)域到各出口的最短逃生路線，這里借用了“光程”的概念，不止是考慮實(shí)際疏散路程長(zhǎng)短，也根據(jù)人群密度對(duì)疏散速度的影響，對(duì)人群分布概率的不對(duì)等做出了彌補(bǔ)。分析結(jié)果顯示該模型具有很好的可行性，這在我們?yōu)榇笮蛷?fù)雜建筑設(shè)計(jì)室內(nèi)逃生路線時(shí)提供了新方法，具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉根旺，周穎，張磊，康增信.基于博弈論的人員疏散演化研究[J/OL].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用：1-8[2019-07-23].

[2] Dirk Helbing，Illes Farkas，Tamas Vicsek.Simulating dynamical features of escape panic[J].Nature，2000（03）：487-490.

[3] 李蘋.基于博弈論方法的人員運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究[D].華北水利水電大學(xué)，2017.

[4] 付婷.城市軌道交通車站集散能力瓶頸識(shí)別[D].北京交通大學(xué)，2014.