用于灰度不均圖像分割的自適應(yīng)灰度擬合模型

張栩源 王艷

摘 要：針對灰度不均圖像的分割問題，提出了一個結(jié)合全局信息的局部區(qū)域自適應(yīng)灰度擬合模型。首先，分別利用圖像的局部和全局信息構(gòu)造了局部擬合項和全局?jǐn)M合項;其次，利用像素點鄰域內(nèi)灰度的極差反映該點鄰域內(nèi)灰度的偏差程度，并以此定義了一個自適應(yīng)權(quán)值函數(shù);最后，利用定義的權(quán)值函數(shù)為局部項和全局項自適應(yīng)賦權(quán)值，得到所提模型的能量泛函，并使用變分法推導(dǎo)出模型的水平集函數(shù)迭代方程。數(shù)值實現(xiàn)采用有限差分法。實驗結(jié)果表明，與區(qū)域可變灰度擬合（Region-Scalable Fitting， RSF）模型和局部和全局灰度擬合（Local and Global Intensity Fitting， LGIF）模型相比，所提模型不僅能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地分割多種灰度不均圖像，而且對演化曲線初始輪廓的位置、大小和形狀具有更強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：圖像分割;自適應(yīng)權(quán)值;局部區(qū)域信息;灰度不均圖像;水平集方法

中圖分類號：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Adaptive intensity fitting model for the segmentation of images with intensity inhomogeneity

Adaptive intensity fitting model for segmentation of images with intensity inhomogeneity

ZHANG Xuyuan， WANG Yan*

School of Mathematical Sciences， Chongqing Normal University， Chongqing 401331， China

Abstract：

For the segmentation of images with intensity inhomogeneity， a region-adaptive intensity fitting model combining global information was proposed. Firstly， the local and global terms were constructed based on local and global image information respectively. Secondly， an adaptive weight function was defined to indicate the deviation degree of the gray scale of a pixel neighborhood by utilizing the extreme difference level in the pixel neighborhood. Finally， the defined weighting function was used to assign weights to local and global terms adaptively to obtain the energy functional of the proposed model and the iterative equation of the models level set function was deduced by the variational method. The experimental results show that the proposed model can segment various inhomogeneous images stably and accurately in comparison with Region-Scalable Fitting （RSF） model and Local and Global Intensity Fitting （LGIF） model， which is more robust in the position， size and shape of initial contour of evolution curve.

Key words：

image segmentation; adaptive weight; local region information; intensity inhomogeneous image; level set method

0 引言

圖像分割是計算機(jī)視覺領(lǐng)域的基本問題之一，目的是將圖像的目標(biāo)從背景區(qū)域中提取出來。圖像的種類繁多，其中，灰度不均圖像廣泛存在于生產(chǎn)生活中，如醫(yī)學(xué)圖像（X線圖像、磁共振（Magnetic Resonance， MR）圖像）、遙感圖像（熱紅外圖像）等，這些圖像都包含了豐富的信息。然而，由于目標(biāo)和背景區(qū)域的灰度都是不均勻的，增加了分割灰度不均圖像的難度?；叶炔痪鶊D像的分割問題已成為如今研究的熱點問題，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-5]。

幾何活動輪廓模型是分割灰度不均圖像較為常用的方法之一。它將二維空間上的活動輪廓隱含地表示為一個高維空間曲面的零水平集，水平集函數(shù)在一個偏微分方程的控制下演化，直到零水平集演化到圖像的目標(biāo)邊界。這類模型不僅能夠處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變換，而且計算精確度高、穩(wěn)定性好。

幾何活動輪廓模型一般可分為兩類：基于邊緣的模型和基于區(qū)域的模型。前者利用圖像的邊界信息（如圖像的梯度）引導(dǎo)曲線演化，后者利用區(qū)域信息控制曲線的移動。本文主要關(guān)注后者。Chan等[6]提出的分片常值（Piecewise Constant， PC）模型是一個著名的區(qū)域模型（常被稱為CV模型），該模型在分割弱邊界圖像時取得了很好的效果，而且對初始輪廓的位置不敏感。然而，由于該模型主要依靠圖像的全局信息，因此對灰度不均圖像的分割效果并不理想。為了彌補(bǔ)CV模型的缺陷，Li等[7-8]利用高斯核函數(shù)將圖像的局部信息融入到模型的設(shè)計中提出了區(qū)域可變灰度擬合（Region-Scalable Fitting， RSF）模型 ，該模型能有效地對灰度不均圖像進(jìn)行分割。然而，該模型對活動輪廓的初始化較為敏感。

針對這個問題，很多學(xué)者從不同角度提出了有效的解決辦法。如文獻(xiàn)[9]將圖像點的局部熵作為權(quán)系數(shù)融入到RSF模型的擬合能量中，所提模型有效地降低了對初始輪廓的敏感性;Wang等[10]提出了局部和全局灰度擬合（Local and Global Intensity Fitting， LGIF）模型，該模型同時考慮全局信息和局部信息，不僅增強(qiáng)了模型分割灰度不均圖像的能力，而且提高了對初始輪廓的魯棒性。Zhang等[11]提出了局部統(tǒng)計活動輪廓模型（Locally Statistical Active Contour Model， LSACM），利用高斯分布和極大似然函數(shù)作為能量擬合項，對灰度不均圖像取得了很好的分割效果。

為了靈活地利用圖像的全局和局部信息，學(xué)者們提出了不同的權(quán)值系數(shù)對它們進(jìn)行融合。文獻(xiàn)[12]將演化曲線內(nèi)外區(qū)間的灰度均值差提出一個新的權(quán)重函數(shù)，以此連接全局和局部信息;文獻(xiàn)[13]將最大類間方差引入局部圖像擬合（Local Image Fitting， LIF）模型[14]中，并利用圖像的局部熵對全局和局部信息的權(quán)重賦值;文獻(xiàn)[15]基于局部對比度提出了一個權(quán)函數(shù)，來調(diào)整全局項在模型中的權(quán)重。

受文獻(xiàn)[15]的啟發(fā)，本文在LGIF模型的基礎(chǔ)上提出一個新的自適應(yīng)灰度擬合活動輪廓模型用于灰度不均圖像的分割。本文模型利用局部區(qū)域內(nèi)灰度的極差量化其離散度，并以此定義了一個自適應(yīng)變化的權(quán)值函數(shù)，根據(jù)灰度不均程度對能量泛函中的全局和局部信息進(jìn)行自適應(yīng)賦權(quán)值。實驗表明，該模型能夠根據(jù)圖像特征自適應(yīng)調(diào)整權(quán)函數(shù)的取值，不僅能夠分割灰度不均圖像，而且在權(quán)重參數(shù)固定的情況下，對初始輪廓的位置、大小和形狀具有更強(qiáng)的魯棒性。

1 相關(guān)模型

1.1 CV模型

CV模型假定圖像I（x）由兩個平均灰度相差較大的同質(zhì)區(qū)域（目標(biāo)和背景）組成，因此通過一個二值分段函數(shù)來近似原始圖像，其水平集形式的能量泛函為：

ECV（，c1，c2）=λ1∫Ω|I（x）-c1|2Hε（（x））dx+

λ2∫Ω|I（x）-c2|2（1-Hε（（x）））dx+

ν∫Ωδε（）||dx=εCV（，c1，c2）+νL（）（1）

其中：是水平集函數(shù)，x=（x，y）是圖像區(qū)域Ω中的某一點。對于每個，常值c1和c2分別為演化過程中圖像在曲線內(nèi)部（{≥0}）和外部（{<0}）的平均灰度值，這是與圖像的全局信息有關(guān)，沒有包含圖像的局部信息。λ1、λ2和ν為權(quán)重系數(shù)。Hε（x）和δε（x）分別是正則化的Heaviside函數(shù)和Dirac函數(shù)，通常定義為：

Hε（x）=121+2π arctanxε（2）

δε（x） = H′ε（x） = 1π·εε2 +x2（3）

其中參數(shù)ε=1。

固定，關(guān)于c1和c2極小化能量泛函（1），得到：

c1（）=∫Ω I（x）H（（x））dx

∫ΩH（（x））dx（4）

c2（）=∫Ω I（x）（1-H（（x）））dx

∫Ω（1-H（（x）））dx（5）

在式（1）中，前兩項作為能量擬合項驅(qū)使演化曲線向目標(biāo)邊界移動，當(dāng)演化曲線到達(dá)目標(biāo)邊界時，能量泛函取得最小值。然而，當(dāng)CV模型處理灰度不均圖像時，演化曲線內(nèi)外的圖像灰度并不均勻，所以，由式（4）和式（5）計算得到的c1和c2會偏離原始圖像灰度值，導(dǎo)致模型的全局?jǐn)M合項誤差較大。因此，CV模型對灰度不均圖像的分割效果并不理想。

1.2 RSF模型

不同于CV模型，RSF模型是一個基于區(qū)域可變灰度擬合能量的局部區(qū)域模型。對于圖像域中的某一點x=（x，y），其水平集形式的能量泛函為：

εFit=（， f1（x）， f2（x））=

∑2i=1λi ∫（∫Kσ（x-y）|I（y）-

fi（x）|2 Mi（（y））dy）dx（6）

其中：M1（）=Hε（），M2（）=1-Hε（）。y是圖像點x的鄰域內(nèi)的一點， fi（x）（i=1，2）為圖像以點x處為中心的鄰域內(nèi)的局部灰度擬合值。Kσ為高斯核函數(shù)，σ>0為控制局部區(qū)域大小的尺度參數(shù)。為了保證水平集函數(shù)在演化過程中的穩(wěn)定性，模型增加了長度項L（）和水平集正則化項P（）[16]。于是，由水平集表示的RSF能量泛函為：

ERSF（， f1， f2）=εFit（， f1， f2）+ν∫δ（）||dx+

（μ/2）∫（||-1）2dx=

εFit（， f1， f2）+νL（）+

μP（）（7）

其中ν≥0、 μ>0為權(quán)重系數(shù)。

固定，關(guān)于f1（x）和f2（x）極小化能量泛函（7），得到：

f1（x）=Kσ（x）*[M1（（x））I（x）]

Kσ（x）*M1（（x））（8）

f2（x）=Kσ（x）*[M2（（x））I（x）]

Kσ（x）*M2（（x））（9）

在RSF模型中， f1和f2分別為圖像在演化曲線內(nèi)外高斯窗口內(nèi)圖像灰度的加權(quán)平均值。這兩個擬合函數(shù)利用了像素點鄰域內(nèi)的圖像信息，因此，該模型能夠有效地分割灰度不均圖像。然而，該模型對于初始輪廓的位置和大小都較為敏感，不同的初始輪廓可能產(chǎn)生不同的甚至是錯誤的分割結(jié)果，這在一定程度上影響了該模型的應(yīng)用。

1.3 LGIF模型

為了解決RSF模型對初始輪廓敏感的問題，文獻(xiàn)[10]結(jié)合圖像的全局和局部灰度信息，提出了一個新的活動輪廓模型，即LGIF模型。該模型的能量泛函是通過一個常值權(quán)重系數(shù)將全局灰度擬合項和局部灰度擬合項進(jìn)行線性組合，其水平集形式表示為：

EIGIF（， f1， f2，c1，c2）=μP（）+νL（）+

ωεCV（，c1，c2）+

（1-ω）εFit（， f1， f2）（10）

其中，ω是一個取值在[0，1]上的常值權(quán)重系數(shù)，調(diào)整全局項和局部項的比重。模型在處理灰度不均圖像時，取較小的ω值可以突出局部信息的作用。然而，不同的圖像灰度不均程度各不相同，模型需要根據(jù)情況選擇合適的ω值。手動調(diào)整耗時費力，而且參數(shù)區(qū)間的跨度可能很大，對于同一幅圖像的不同初始輪廓有時很難找到公共參數(shù)值。這在一定程度上影響了該模型對灰度不均圖像的分割效率。

2 本文模型

2.1 自適應(yīng)權(quán)值

為了量化圖像灰度變化的程度，文獻(xiàn)[15]首先定義了圖

像的局部對比度：

CN（x）=（Mmax-Mmin）/Mg（11）

其中：N表示以點x=（x，y）為中心的局部計算窗口的大小，Mmax和Mmin分別表示局部窗口內(nèi)圖像灰度的最大值和最小值，Mg表示整幅圖像的灰度級。對于灰度圖像，通常取Mg=255。CN（x）∈[0，1]，在同質(zhì)區(qū)域的取值較小，在目標(biāo)的邊緣處取值較大。

基于式（11），文獻(xiàn)[15]最終定義了如下的權(quán)函數(shù)：

ω（x）=γ·average（CN）·（1-CN）（12）

其中：average（CN）為整幅圖像的CN的平均值，1-CN用于調(diào)整全局項在圖像區(qū)域內(nèi)的權(quán)重。γ=0.1是一個固定參數(shù)。ω（x）在CN越大的區(qū)域函數(shù)值越小，在CN越小的區(qū)域函數(shù)值越大。

受文獻(xiàn)[15]的啟發(fā)，本文同時考慮全局和局部灰度信息的極差，提出了一個新的局部對比度：

RN（x）=（Mmax-Mmin）/（Imax-Imin）（13）

其中，Imax和Imin分別表示整幅圖像的灰度的最大值和最小值。顯然，RN（x）∈[0，1]。它反映了局部區(qū)域灰度的離散程度。在圖像灰度較均勻的區(qū)域，鄰域內(nèi)灰度的極差較小，而在灰度不均勻的區(qū)域，其灰度的極差較大。同時考慮整幅圖像灰度的極差，以此突出灰度變化的程度。式（11）是式（13）在圖像的最大灰度值為255，最小值為0的情形。與式（11）相比，式（13）更細(xì)致地量化圖像的灰度不均，對灰度不均區(qū)域更加敏感。

于是，新的權(quán)值系數(shù)定義如下：

ρ（x）=θ·average（RN）·（1-RN）（14）

其中θ是一個固定參數(shù)。通過大量的實驗驗證，本文模型中參數(shù)θ=0.375。 ρ（x）能夠量化圖像灰度的變化幅度，根據(jù)圖像灰度變化的強(qiáng)弱自適應(yīng)調(diào)整函數(shù)值，在灰度變化較大的區(qū)域，ρ（x）的取值接近0。相比固定的常值系數(shù)ω，最終的權(quán)值函數(shù)（14）能夠自適應(yīng)圖像的灰度特征，增加分割的準(zhǔn)確性。

下面給出本文模型自適應(yīng)權(quán)值的計算步驟：

步驟1 對初始圖像I計算最大和最小灰度值，得到Imax和Imin;

步驟2 以圖像點x=（x，y）為中心，取大小為N×N的局部計算窗口，計算窗口內(nèi)的最大和最小灰度值，得到Mmax和Mmin，根據(jù)式（13）計算該點的局部對比度RN（x）;

步驟3 計算整幅圖像每個點的RN，取算術(shù)平均值得到average（RN），根據(jù)式（14）計算每個圖像點的權(quán)值ρ（x）。

2.2 模型描述

本文利用自適應(yīng)權(quán)值（14）連接圖像的全局?jǐn)M合項和局部擬合項，提出一個新的自適應(yīng)灰度擬合活動輪廓模型。其能量泛函的水平集表示為：

E（， f1， f2，c1，c2）=（1-ρ（x））εFit（， f1， f2）+

ρ（x）εCV（，c1，c2）+μP（）+νL（）（15）

在靠近目標(biāo)邊界以及其他灰度不均勻的區(qū)域，圖像的灰度變化較大，因此，Mmax與Mmin的差值較大，RN（x）的值也會較大，所以ρ（x）會較小。此時，本模型弱化全局項的作用，突出局部項的作用，保證分割的準(zhǔn)確性。相反，當(dāng)圖像的灰度變化較小時，如在同質(zhì)區(qū)域，Mmax與Mmin的差值較小，RN（x）的值也會較小，所以ρ（x）會較大。此時，本模型弱化局部項的作用，同時加速曲線的演化。

固定c1和c2、 f1和f2，利用變分法和梯度下降流，對水平集函數(shù)極小化能量泛函（15），可以得到關(guān)于的歐拉拉格朗日方程：

t=δ（）（F1+F2）+νδ（）div（/||）+

μ[Δ-div（/||）]（16）

其中：

F1=ρ（x）[-λ1|I（x）-c1|+λ2|I（x）-c2|2]

F2=（1-ρ（x））[-λ1∫Kσ（y-x）|I（x）-f1（y）|2dy+

λ2∫Kσ（y-x）|I（x）-f2（y）|2dy]

（17）

2.3 數(shù)值實現(xiàn)

本文采用有限差分的方法求解微分方程（16），對所有空間域上的偏導(dǎo)數(shù)用中心差分的方法近似，時域上的偏導(dǎo)數(shù)用向前差分的方法近似。離散網(wǎng)格的空間步長為h，時間步長為Δt。水平集函數(shù)在n時刻網(wǎng)格點x=（x，y）處可表示為（nΔt，ih， jh）（記為ni， j），式（16）的離散化形式為：

n+1i， j=ni， j+Δt·{δ（ni， j）（F1（ni， j）+F2（ni， j））+

νδ（ni， j）div（ni， j/ni， j）+

μ[Δni， j-

div（ni， j/ni， j）]}（18）

其中，div（/）為曲率curv=div（/）的離散形式，一般用二階中心差分的方法近似，具體表達(dá)式為：

curv=div（ni， j/ni， j）=xx2y-2xyxy+yy2x（2x+2y）3/2（19）

其中：x、y為一階中心差分，xx、yy、xy為二階中心差分，各自的表達(dá)式為：

x=12h（i+1， j-i-1， j）

y=12h（i， j+1-i， j-1）

xx=（1/h2）（i+1， j+i-1， j-2i， j）

yy=（1/h2）（i， j+1+i， j-1-2i， j）

xy=（1/h2）（i+1， j+1-i-1， j+1-i+1， j-1+i-1， j-1）

（20）

本文算法使用兩次零水平集的面積差作為停止迭代條件，如式（21）：

area（n+ki， j）-area（ni， j）<ξ（21）

其中：area（mi， j）表示第m次迭代計算得到的零水平集曲線所圍的面積，ξ是一個極小的正數(shù)。收斂狀態(tài)即停止條件滿足時，不再執(zhí)行迭代并輸出n+ki， j，這個收斂狀態(tài)下的結(jié)果就是最終的實驗結(jié)果。本文模型取k=10，ξ=0.01。

則本文所提模型的算法實現(xiàn)步驟可總結(jié)為：

步驟1 初始化水平集函數(shù)0（x）=（n=0，x）為一個二值函數(shù)。水平集函數(shù)在初始輪廓范圍內(nèi)取負(fù)值（-c0），其余為正值（c0），即：

0（x）=-c0， x∈Ω0

c0，x∈Ω-Ω0

其中，c0>0為常值，Ω0為圖像區(qū)域Ω的子區(qū)域。

步驟2 由2.1節(jié)的計算步驟計算出每個像素點的權(quán)值ρ（x）。

步驟3 根據(jù)式（4）和式（5）分別計算c1（ni， j）和c2（ni， j），根據(jù)式（8）和式（9）分別計算f1（ni， j）和f2（ni， j），根據(jù)式（18）迭代計算n+1i， j。

步驟4 迭代計算n+ki， j。

步驟5 檢驗area（n+ki， j）-area（ni， j）<ξ是否成立：若是，則水平集函數(shù)n+ki， j達(dá)到收斂并停止迭代;否則，繼續(xù)迭代直至完全收斂。

步驟6 輸出最終結(jié)果（x）=n+k（x）。

本文算法的流程圖如圖1所示。

3 實驗結(jié)果與分析

本章通過對人造圖像、真實圖像的分割實驗驗證本文模型：1）能夠分割灰度不均圖像;2）全局項和局部項的權(quán)重系數(shù)允許根據(jù)圖像特征自適應(yīng)調(diào)整;3）對初始輪廓的位置、大小和形狀具有更強(qiáng)的魯棒性。

實驗環(huán)境是Matlab R2014a，Windows 7，Intel Core i7-2600，CPU 3.40GHz。實驗統(tǒng)一采用空間步長h=1，時間步長Δt=0.1，c0=2，迭代次數(shù)上限為1000次。若無特殊說明，本模型使用以下的參數(shù)：λ1=λ2=1，σ=3， μ=1，ν=0.001×2552，計算權(quán)值函數(shù)的窗口大小取為5×5。RSF模型、LGIF模型（除ω外）和LSACM模型的參數(shù)各自取其默認(rèn)值，具體可參考文獻(xiàn)[8，10-11]。LGIF模型中ω的取值在實驗中具體給出。

3.1 分割灰度不均圖像

圖2所示是RSF模型、LSACM模型和本文模型對5幅灰度不均圖像的分割結(jié)果。從圖2可以看出，RSF模型和LSACM模型對部分圖像的分割效果欠佳，而本文模型都取得了較好的分割結(jié)果。

對人造圖像2，RSF模型和本文模型的ν取0.005×2552。對醫(yī)學(xué)CT圖像，三個模型的σ=7。

表1對比了三個模型分割上述5幅圖像的迭代次數(shù)?？梢钥闯?，LSACM模型對一些圖像的分割過程并不穩(wěn)定。相比于其他模型，本文模型在穩(wěn)定性上有了較大的提升，迭代次數(shù)明顯減少。

表2舉例說明了本文模型自適應(yīng)權(quán)值的方法。在人造圖像1中選取任意不相鄰的4個點，計算各自的權(quán)值?？梢钥闯觯疚奶岢龅臋?quán)值函數(shù)能夠根據(jù)像素點位置的不同賦予不同的權(quán)值，有效地量化圖像灰度不均的程度。

圖3以前文的人造圖像2和一幅大小為164×164的深度圖像為例演示本文模型迭代計算水平集函數(shù)的過程以及實驗結(jié)果。當(dāng)水平集函數(shù)n+k滿足式（21）時停止迭代計算，輸出n+k并以此作為式（16）的穩(wěn)定解。從圖中可以看到，本文模型以及數(shù)值算法能夠穩(wěn)定迭代水平集函數(shù)并進(jìn)行曲線演化。

3.2 初始輪廓位置的魯棒性

圖4是RSF模型、LGIF模型、LSACM模型和本文模型對一幅像素大小為94×122的CT血管造影圖像（CTA）的分割結(jié)果。圖左為初始輪廓的具體位置，大小均為ω的正方形。本實驗中，LGIF模型的參數(shù)ω的取值區(qū)間從上至下依次為[0.018，0.032]、[0.019，0.062]、[0.016，0.024]和[0.035，0.072]，這4個區(qū)間并無公共ω值，前3幅圖像ω=0.02，第四幅圖像ω=0.04，LGIF模型通過調(diào)整參數(shù)均取得較好的分割結(jié)果。LSACM模型對內(nèi)部輪廓的分割不夠細(xì)致。本文模型利用自適應(yīng)權(quán)值在這4個位置都能準(zhǔn)確穩(wěn)定分割出目標(biāo)，受初始輪廓位置的影響較小。

表3是各個模型對應(yīng)的迭代次數(shù)?？梢钥闯?，本文模型有著更好的分割穩(wěn)定性。

3.3 初始輪廓大小的魯棒性

圖5顯示了4個模型對一幅像素大小為128×128的大米圖像的分割結(jié)果，初始輪廓的大小標(biāo)注在初始輪廓上方。本實驗中，LGIF模型的系數(shù)ω=0.2。實驗結(jié)果表明，與RSF模型和LGIF模型相比，對于不同大小的初始輪廓，本文模型都能得到準(zhǔn)確的分割結(jié)果，對初始輪廓的大小具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖6所示在不同大小的圓形輪廓下三種模型的分割結(jié)果，初始輪廓的半徑標(biāo)注在初始輪廓上方。LGIF模型在ω=0.05時取得良好的分割結(jié)果;LSACM模型在ω=0.05時部分分割結(jié)果不夠理想;而本文模型均取得滿意的實驗結(jié)果，同時分割得到內(nèi)部和外部輪廓。

3.4 初始輪廓形狀的魯棒性

RSF模型、LGIF模型、LSACM模型和本文模型對一幅像素大小為ω=0.05的X線血管圖像的分割結(jié)果如圖7所示。本實驗選取了矩形和圓形兩種不同的初始輪廓，圓形輪廓的迭代上限為8000次，LGIF模型的ω=0.05。可以看出，RSF模型在某些輪廓下出現(xiàn)分割不足的現(xiàn)象。LGIF模型對這五種初始輪廓都能得到滿意的分割結(jié)果。LSACM模型在圓形輪廓下取得了理想的分割結(jié)果，而在方形輪廓的結(jié)果均不理想。本文模型無需調(diào)整參數(shù)，同時分割效果不受輪廓形狀的影響，能夠較好地分割出目標(biāo)。表4是各個模型對應(yīng)的迭代次數(shù)，本文模型在方形輪廓下的迭代次數(shù)要少于其他模型。

3.5 定量化分析

圖8選取了4幅皮膚損傷圖像對本文模型進(jìn)行定量化評價。實驗圖像均來自于https：//isic-archive.com/api/v1，包含原始圖像和對應(yīng)的Ground Truth（GT圖像）。

評價指標(biāo)分別為Dice相似系數(shù)（Dice Similarity Coefficient， DSC）[17]，錯誤率（Ratio of Segmentation Error， RSE）[18]，假陽性率（False Positive Ratio， FPR）[19]和虛警率（False Alarm， FA）[20]。圖8和表5的結(jié)果驗證了本文模型的分割結(jié)果在客觀上是較為準(zhǔn)確的。本實驗的初始輪廓均選取位于圖像中心，邊長400像素的正方形，迭代次數(shù)為500次。

3.6 應(yīng)用舉例

圖9所示是本文模型分別對兩幅紅外圖像（206×199、158×158），三幅醫(yī)學(xué)圖像（115×231、195×183、91×92）的分割結(jié)果。從圖中可以看到，本文模型都取得了令人滿意的結(jié)果。表6是對應(yīng)的迭代次數(shù)和CPU時間。

4 結(jié)語

本文利用圖像的全局信息和局部信息的極差定義了一個新的圖像局部對比度，并以此定義了全局能量和局部能量的自適應(yīng)權(quán)值，進(jìn)而提出了一個自適應(yīng)灰度擬合活動輪廓模型。所提模型不僅能夠有效地分割灰度不均圖像，而且與RSF模型、LGIF模型和LSACM模型相比，對初始輪廓的位置、大小和形狀具有更強(qiáng)的魯棒性。

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This work is partially supported by the Science and Technology Research Program of Chongqing Municipal Education Commission （KJQN201800537）， the National Fund Pre-research Project of Chongqing Normal University （16XYY21， 16XYY23）， the Doctor Start-up Foundation of Chongqing Normal University （17XLB001）.

ZHANG Xuyuan， born in 1993， M. S. candidate. His research interests include image processing based on partial differential equation.

WANG Yan， born in 1984， Ph. D.， associate professor. Her research interests include image processing based on partial differential equation.