鋸齒形轉(zhuǎn)捩片觸發(fā)高超聲速進(jìn)氣道邊界層轉(zhuǎn)捩的大渦模擬

張紅軍，朱志斌，尚慶，劉智勇，沈清

中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074

邊界層轉(zhuǎn)捩對高超聲速飛行器氣動特性和熱防護(hù)設(shè)計(jì)具有重要影響。對于吸氣式發(fā)動機(jī)而言，若進(jìn)氣道進(jìn)口處邊界層為湍流，則可有效消除激波/邊界層干擾導(dǎo)致的局部分離，增加質(zhì)量捕獲，減小層流邊界層分離造成進(jìn)氣道不起動的風(fēng)險。飛行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在來流低湍流度、強(qiáng)激波壓縮、鈍前緣熵層等因素作用下，高超聲速進(jìn)氣道壓縮面邊界層通常保持為層流。因此，必須在前體壓縮面安裝人工轉(zhuǎn)捩裝置來獲得湍流，以確保進(jìn)氣道的正常工作。

研究發(fā)現(xiàn)，鉆石形或后掠斜坡形的轉(zhuǎn)捩裝置能夠在邊界層內(nèi)誘導(dǎo)產(chǎn)生一系列沿流向運(yùn)動的渦對，進(jìn)而快速觸發(fā)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩。這些轉(zhuǎn)捩裝置因此被稱為渦流發(fā)生器，并已被廣泛應(yīng)用，如X-43A[1-3]、X-51A[4]和Hyfly[5]、HIFiRE[6]等高超飛行器中均采用了這種轉(zhuǎn)捩裝置。在渦流發(fā)生器轉(zhuǎn)捩機(jī)理方面，美國蘭利研究中心的Choudhari等[7-8]針對Hyper-X縮比模型前體上由斜坡型渦流發(fā)生器引起的擾動流場，通過求解二維特征值的方法對流場進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，分析了強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置后3個壓縮面上的擾動波模態(tài)，并采用eN方法對擾動增長率進(jìn)行積分來獲得轉(zhuǎn)捩位置。Iyer和Mahesh[9]對平板上安裝的半球形粗糙元進(jìn)行了研究，將粗糙元誘發(fā)邊界層轉(zhuǎn)捩的機(jī)理總結(jié)為：由于粗糙元的存在，邊界層內(nèi)會產(chǎn)生三維的流動分離，進(jìn)而會形成剪切層和渦結(jié)構(gòu)；在粗糙元下游，不穩(wěn)定的反轉(zhuǎn)渦結(jié)構(gòu)會不斷沖擊剪切層從而形成發(fā)卡渦。

國內(nèi)在轉(zhuǎn)捩裝置的機(jī)理研究方面也開展了大量工作。中國空氣動力研究與發(fā)展中心的趙慧勇等[10-11]在風(fēng)洞中開展了鉆石形和斜坡形渦流發(fā)生器的強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)，研究了鉆石形渦流發(fā)生器觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的有效高度，并應(yīng)用大渦模擬方法分析了其轉(zhuǎn)捩機(jī)理[12]，給出了強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩過程的流場結(jié)構(gòu)和流向渦的失穩(wěn)模式。清華大學(xué)的肖志祥等[13-16]對高超聲速邊界層內(nèi)不同形狀粗糙單元導(dǎo)致的強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)此類強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩主要由粗糙元頂部的三維剪切層失穩(wěn)導(dǎo)致，并對多種粗糙元的轉(zhuǎn)捩效果進(jìn)行了定量研究。朱德華等[17]通過數(shù)值模擬,從邊界層穩(wěn)定性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性角度分析了鉆石型粗糙元的主要轉(zhuǎn)捩機(jī)理。涂國華等[18]研究發(fā)現(xiàn)在超聲速邊界層中布置懸空的細(xì)絲可促進(jìn)邊界層失穩(wěn),他們還針對高超聲速強(qiáng)制湍流提出了一種湍流模型修正方法。戰(zhàn)培國[19]歸納總結(jié)了各風(fēng)洞在超燃沖壓發(fā)動機(jī)前體邊界層強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)中采用的主要測量和顯示技術(shù),介紹了美國開展Hyper-X前體邊界層強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩研究風(fēng)洞設(shè)備的選擇依據(jù)和選用的主要風(fēng)洞,分析了強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置設(shè)計(jì)過程中風(fēng)洞試驗(yàn)研究采用的方法。

與渦流發(fā)生器不同，作者所在研究團(tuán)隊(duì)提出了一種呈鋸齒狀的轉(zhuǎn)捩薄片(見圖1(a)和圖1(b))。由于其厚度小(約0.2 mm)，對流場的干擾很小，因此不會對進(jìn)氣道性能帶來附加損失，具有低阻、低熱流、應(yīng)用方便等優(yōu)點(diǎn)。2015年作者團(tuán)隊(duì)在FD-07風(fēng)洞中開展了鋸齒形轉(zhuǎn)捩薄片在高超聲速二元進(jìn)氣道上應(yīng)用的風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)來流馬赫數(shù)Ma=5，6。由進(jìn)氣道波系紋影(圖1(c)和圖1(d))可以明顯看出在不粘貼轉(zhuǎn)捩片時進(jìn)氣道入口前存在明顯的分離激波，表明進(jìn)氣道不起動，在粘貼轉(zhuǎn)捩片后進(jìn)氣道入口前的分離激波消失，表明進(jìn)氣道順利起動。兩個馬赫數(shù)的試驗(yàn)情況類似，文獻(xiàn)[20]給出了試驗(yàn)的詳細(xì)情況。由于進(jìn)氣道試驗(yàn)未能獲得有效的邊界層轉(zhuǎn)捩信息，因此為促進(jìn)鋸齒形轉(zhuǎn)捩片的進(jìn)一步工程應(yīng)用，本文針對二元進(jìn)氣道上的鋸齒形轉(zhuǎn)捩片觸發(fā)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩流動開展了大渦模擬研究，以認(rèn)識轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征，并揭示其觸發(fā)轉(zhuǎn)捩機(jī)理。

圖1 鋸齒形轉(zhuǎn)捩薄片及進(jìn)氣道波系紋影[20]

1 數(shù)值方法

基于三維Favre濾波Navier-Stokes方程[21]，采用大渦模擬方法對大尺度湍流結(jié)構(gòu)直接求解，通過構(gòu)造亞格子模型或者依靠數(shù)值耗散作用來模化亞格子尺度流動對可解尺度的影響。本文基于亞格子模型對可解尺度流動起耗散性作用的假設(shè)，采用隱式大渦模擬方法[22](Implicit Large Eddy Simulation, ILES)，依靠數(shù)值格式的耗散特征來提供湍流動能耗散，無需添加顯式亞格子模型。

對流通量離散采用特征通量限制型緊致格式[23]，該格式具有較高的精度和分辨率，并能夠在精細(xì)分辨流場小尺度結(jié)構(gòu)的同時光滑捕捉激波等間斷。黏性通量采用二階中心格式計(jì)算，非定常時間推進(jìn)采用二階顯式Runge-Kutta方法。計(jì)算時分別以來流密度、溫度和速度作為數(shù)值計(jì)算的無量綱參考量，參考長度取1 m。文獻(xiàn)[24]對該方法的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

2 模型與網(wǎng)格

2.1 計(jì)算模型及工況

計(jì)算模型包括三楔壓縮面、等熵壓縮面及單楔壓縮面外形，圖2給出了3種外形的尺寸及轉(zhuǎn)捩片構(gòu)型。其中壓縮面前緣半徑R=0.2 mm，鋸齒前緣到壓縮面前緣距離L=40 mm，轉(zhuǎn)捩片厚度T=0.2 mm，齒高C=4 mm，齒間夾角θ=90°，后緣長度D=2 mm。計(jì)算來流條件與開展的地面風(fēng)洞試驗(yàn)條件一致，如表1所示。

圖2 計(jì)算模型及尺寸

表1 計(jì)算條件

2.2 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

為減小計(jì)算量，取3個轉(zhuǎn)捩片單元進(jìn)行數(shù)值模擬分析，計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示。計(jì)算域?yàn)榱飨騲∈[20,424] mm，展向z∈[0,12] mm，法向y∈[0,12] mm。網(wǎng)格單元總量為55 216 800，在壁面和轉(zhuǎn)捩片處對網(wǎng)格進(jìn)行加密，最小網(wǎng)格尺度為0.01 mm，展向網(wǎng)格尺度為0.13 mm，展向在第2楔面湍流區(qū)流向網(wǎng)格尺度為0.21 mm，對應(yīng)無量綱計(jì)算網(wǎng)格尺度滿足：

(1)

式中：ξ、η和ζ分別對應(yīng)流向、法向和展向，上標(biāo)“+”表示以壁面處黏性系數(shù)和壁面摩擦速度定義的歸一化尺度。因此，計(jì)算網(wǎng)格分辨率能夠滿足大渦模擬的網(wǎng)格尺度要求[25]。為便于對比分析，無轉(zhuǎn)捩片時的計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)密度與轉(zhuǎn)捩片計(jì)算網(wǎng)格一致，展向范圍為轉(zhuǎn)捩片計(jì)算域的一半。

計(jì)算域入口剖面由相同位置處光滑壁面的二維層流流場截取得到，壁面設(shè)為無滑移等溫條件，法向和流向出口外插，展向取周期條件。

3 結(jié)果分析

3.1 轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征

根據(jù)有/無轉(zhuǎn)捩片情況下3級楔壓縮面的大渦模擬結(jié)果分析轉(zhuǎn)捩片誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩的形態(tài)特征。

圖4給出了有/無轉(zhuǎn)捩片時進(jìn)氣道展向?qū)ΨQ面的瞬時流場(圖中ρ、T分別為密度和溫度，下標(biāo)∞表示來流參數(shù))?？梢园l(fā)現(xiàn)，無轉(zhuǎn)捩片時邊界層始終保持為穩(wěn)定的層流；有轉(zhuǎn)捩片時，流場后部區(qū)域(300 mm

圖5給出了有轉(zhuǎn)捩片時流場的瞬時速度梯度第二不變量等值面(u為x方向的速度，U∞為來流速度)，表示了流場瞬時渦系結(jié)構(gòu)的空間發(fā)展形態(tài)?？梢钥吹?，在轉(zhuǎn)捩片后方首先出現(xiàn)了非常微弱的展向渦結(jié)構(gòu)，經(jīng)過第2級壓縮拐角在第3級壓縮面上出現(xiàn)了與轉(zhuǎn)捩片展向波谷位置相對應(yīng)的三維流向渦，流向渦破碎后誘發(fā)大量馬蹄渦結(jié)構(gòu)，使流動快速進(jìn)入湍流。

圖4 有/無轉(zhuǎn)捩片時對稱面的瞬時流場

圖5 瞬時渦系結(jié)構(gòu)的空間發(fā)展形態(tài)

圖6進(jìn)一步給出了不同流向位置處的瞬時無量綱流向渦量(ωx)云圖，顯示了流向渦的空間發(fā)展演變過程：在第1級壓縮拐角前沒有渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，經(jīng)過第1級壓縮拐角后，在x=200 mm處出現(xiàn)了微弱并且規(guī)則的反向旋轉(zhuǎn)渦對結(jié)構(gòu)，隨著流動向下游發(fā)展，在第2級壓縮拐角前(x=225 mm)，渦對結(jié)構(gòu)已明顯增強(qiáng)；經(jīng)過第2級壓縮拐角后，渦對結(jié)構(gòu)發(fā)生扭曲和變形，直至完全破碎，最終發(fā)展為混亂無規(guī)則的大尺度流動結(jié)構(gòu)。

圖6 不同位置的瞬時流向渦量云圖

圖7和圖8分別為有轉(zhuǎn)捩片情況下瞬時摩阻系數(shù)Cf、熱流Q和壁面摩擦力線分布?？梢钥吹?，瞬時摩阻、熱流分布與瞬時渦系結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，在轉(zhuǎn)捩前呈現(xiàn)明顯的條帶分布特征，在湍流區(qū)域分布變得無規(guī)則。此外，從摩擦力線分布可以看到，摩擦力線在分離點(diǎn)(x=150 mm)前保持平直，表明流動為層流狀態(tài)；在分離和轉(zhuǎn)捩區(qū)域內(nèi)(150 mm400 mm)，摩擦力線變得無規(guī)則。

有/無轉(zhuǎn)捩片時的平均摩阻系數(shù)和熱流曲線對比如圖10所示。摩阻曲線小于零的部分代表分離區(qū)的范圍，可以看到，有轉(zhuǎn)捩片時分離點(diǎn)位置后移，而再附點(diǎn)位置前移，分離區(qū)流向長度從150 mm減小為85 mm；另一方面，有轉(zhuǎn)捩片時摩阻和熱流在流動再附后急劇升高，經(jīng)過轉(zhuǎn)捩峰值后平緩變化。

圖7 瞬時摩阻系數(shù)及摩擦力線

圖8 瞬時熱流及摩擦力線

圖9 脈動動能分布

圖10 平均摩阻系數(shù)和熱流曲線對比

3.2 轉(zhuǎn)捩機(jī)理分析

3.1節(jié)的大渦模擬結(jié)果表明，鋸齒形轉(zhuǎn)捩片能夠觸發(fā)三級楔壓縮面邊界層轉(zhuǎn)捩，從轉(zhuǎn)捩形態(tài)來看，在流向依次出現(xiàn)了渦對結(jié)構(gòu)、條帶結(jié)構(gòu)和馬蹄渦結(jié)構(gòu)，分別對應(yīng)著流動失穩(wěn)的不同階段。從流場來看，在逆壓梯度作用下，兩級壓縮拐角處為扁平狀的分離區(qū)，分離區(qū)改變了壓縮拐角的流動結(jié)構(gòu)，使得壓縮拐角呈現(xiàn)出連續(xù)的凹面流動特征(如圖11所示，圖中ρrms為密度的均方根值)。如果在凹面邊界層中施加G?rtler擾動，由于離心力和壁面法向壓力梯度之間的不平衡，則在流場中會出現(xiàn)G?rtler渦， G?rtler渦會進(jìn)一步發(fā)展出低速高速條帶，而條帶的二次失穩(wěn)通常被認(rèn)為是導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩的關(guān)鍵因素[26-29]，這表明凹面邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)制與平面流動存在明顯差異。鋸齒形轉(zhuǎn)捩片產(chǎn)生的三維擾動雖然不是G?rtler擾動，但渦對結(jié)構(gòu)的發(fā)生發(fā)展過程與G?rtler渦類似。

圖11 分離區(qū)流動結(jié)構(gòu)

與一般凹面流動不同的是，本文所研究的壓縮拐角包含有流動分離，這使得對轉(zhuǎn)捩機(jī)理的分析變得更加復(fù)雜。為進(jìn)一步深入認(rèn)識流動的曲率效應(yīng)和由流動分離所產(chǎn)生的自由剪切層對邊界層轉(zhuǎn)捩的作用，參考三級楔流動中分離區(qū)的分離點(diǎn)位置重新設(shè)計(jì)了一等熵壓縮面(圖2(c))，以消除流動分離。另外，將原三級楔壓縮面的后面兩個壓縮面去掉并將第一級延伸至相同的流向長度(圖2(d))，以考察曲率效應(yīng)。采用大渦模擬方法對帶有相同轉(zhuǎn)捩片構(gòu)型的等熵壓縮面、單級楔面一并進(jìn)行了研究。

圖12給出了帶有鋸齒形轉(zhuǎn)捩片的單級楔面的大渦模擬結(jié)果?？梢钥闯?，對于單級楔來說，壁面邊界層始終保持為層流，即在計(jì)算的流向長度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)捩片產(chǎn)生的三維擾動在沒有逆壓梯度的情況下未能使邊界層轉(zhuǎn)捩，說明逆壓梯度與三維擾動同時構(gòu)成了流動失穩(wěn)直至轉(zhuǎn)捩的必要條件，這與完全依靠渦流發(fā)生器[12]觸發(fā)邊界層轉(zhuǎn)捩的機(jī)制明顯不同。

圖13、圖14給出了帶有鋸齒形轉(zhuǎn)捩片的等熵壓縮面的大渦模擬結(jié)果?？梢钥闯觯瑢τ跓o分離的等熵壓縮面，同樣出現(xiàn)了類似于G?rtler渦的流向渦對，其發(fā)展直至轉(zhuǎn)捩的過程與三楔壓縮面類似，表明渦對結(jié)構(gòu)是由凹面的曲率效應(yīng)所產(chǎn)生的，流向渦對發(fā)生扭曲和變形、直至完全破碎，最終發(fā)生轉(zhuǎn)捩。從圖15的熱流分布曲線來看，等熵壓縮面在流向x=310 mm處流動完成轉(zhuǎn)捩，較三級楔的情況(x=300 mm)略靠后，說明與內(nèi)凹壁面相比，內(nèi)凹的剪切層起到了加速流動失穩(wěn)的作用，進(jìn)而使轉(zhuǎn)捩位置提前。

圖12 單楔瞬時流場(對稱面)

為驗(yàn)證分離區(qū)剪切層對流動失穩(wěn)的放大作用，在分離區(qū)前后各選取一個位置對三楔壓縮面和等熵壓縮面開展線性穩(wěn)定性分析。

圖16給出了有/無轉(zhuǎn)捩片時分離區(qū)前(x=60 mm)和分離區(qū)后(x=280 mm)兩個位置處的邊界層速度型。對比可發(fā)現(xiàn)，在x=60 mm處，轉(zhuǎn)捩片的存在未對邊界層速度型產(chǎn)生顯著影響，只在靠近物面附近帶來微小的變化；在x=280 mm處，有轉(zhuǎn)捩片時三楔壓縮面和等熵壓縮面的速度剖面均存在明顯的拐點(diǎn)，而無貼片的速度剖面不存在拐點(diǎn)，這直接決定了有無轉(zhuǎn)捩片時流動穩(wěn)定性的差別。

圖13 不同位置的瞬時流向渦量云圖(等熵壓縮面)

圖14 等熵壓縮面瞬時流場

圖15 等熵壓縮面與三楔壓縮面的熱流對比

圖16 邊界層速度型

采用線性穩(wěn)定性分析方法對以上位置的流動穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，如圖17所示(其中ω表示擾動波的頻率，αi表示擾動波的增長率，負(fù)值表示擾動波是不穩(wěn)定的)。對比發(fā)現(xiàn)，在x=60 mm處，有無轉(zhuǎn)捩片時αi量值差別很小。而在x=280 mm處，有無轉(zhuǎn)捩片時穩(wěn)定性特征差異明顯：無轉(zhuǎn)捩片時的流動具有非常弱的第二模態(tài)不穩(wěn)定性；有轉(zhuǎn)捩片時，等熵壓縮面的不穩(wěn)定波頻率范圍較無轉(zhuǎn)捩片時明顯變寬，不穩(wěn)定波最大增長率是無轉(zhuǎn)捩片時的1.6倍左右；而對于三楔壓縮面來說，其不穩(wěn)定波頻率范圍則完全涵蓋了前兩者，不穩(wěn)定波最大增長率則是等熵時的2.5倍左右，這說明分離區(qū)剪切層對改變失穩(wěn)波性質(zhì)、加速流動失穩(wěn)起到了顯著的作用。

圖17 線性穩(wěn)定性分析結(jié)果

4 結(jié) 論

根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)情況，采用隱式大渦模擬方法對鋸齒形轉(zhuǎn)捩片觸發(fā)高超聲速二元進(jìn)氣道邊界層轉(zhuǎn)捩流動進(jìn)行了研究，認(rèn)識了轉(zhuǎn)捩片觸發(fā)邊界層轉(zhuǎn)捩的形態(tài)特征并對其轉(zhuǎn)捩機(jī)理進(jìn)行了初步分析，為下一步工作指明了研究重點(diǎn)。通過本文研究，得出如下結(jié)論：

1) 大渦模擬清晰再現(xiàn)了風(fēng)洞試驗(yàn)來流條件下鋸齒形轉(zhuǎn)捩片觸發(fā)邊界層轉(zhuǎn)捩的全過程，顯示出具有與渦流發(fā)生器完全不同的轉(zhuǎn)捩機(jī)制。

2) 通過對帶有轉(zhuǎn)捩片的3種不同壓縮面構(gòu)型的大渦模擬結(jié)果進(jìn)行分析獲得了轉(zhuǎn)捩片觸發(fā)三楔壓縮面邊界層轉(zhuǎn)捩的內(nèi)在機(jī)理：鋸齒形轉(zhuǎn)捩片產(chǎn)生的三維擾動在壓縮拐角凹面剪切層的曲率效應(yīng)作用下誘發(fā)出類似于G?rtler渦的流向渦對，進(jìn)而發(fā)展出條帶結(jié)構(gòu)并最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩，其中自由剪切層加劇了流動失穩(wěn)過程。

3) 數(shù)值模擬結(jié)果表明鋸齒形轉(zhuǎn)捩片能夠使邊界層在進(jìn)氣道入口之前完成轉(zhuǎn)捩。與層流邊界層相比，湍流邊界層能夠明顯抑制由激波/邊界層干擾所導(dǎo)致的流動分離，進(jìn)而可確保進(jìn)氣道的正常起動，這將通過轉(zhuǎn)捩測量試驗(yàn)進(jìn)一步加以驗(yàn)證。