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    共軛成像法測定薄凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討

    2019-10-30 11:56李晨旭陳建軍
    科教導(dǎo)刊·電子版 2019年22期
    關(guān)鍵詞:焦距

    李晨旭 陳建軍

    摘 要 本文基于共軛成像法測定薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)教學(xué),從理論上分析了該方法測定薄透鏡焦距的原理,討論了實(shí)驗(yàn)中的一些基本問題和主要的誤差來源,針對(duì)教學(xué)中的一些難點(diǎn)給出了重點(diǎn)分析,并以此為基礎(chǔ)對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)及改進(jìn),增強(qiáng)了該實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)適用性和拓展性。

    關(guān)鍵詞 共軛成像法 薄凸透鏡 焦距

    中圖分類號(hào):G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    0引言

    測定薄透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)是醫(yī)用物理的一個(gè)重要基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn),對(duì)于醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說具有重要的基礎(chǔ)學(xué)科認(rèn)知作用。實(shí)驗(yàn)的目的不僅能加深對(duì)幾何光學(xué)現(xiàn)象及規(guī)律的理解,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理的興趣,更為重要的是能夠進(jìn)而掌握人眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)和基于幾何光學(xué)的醫(yī)用光學(xué)儀器例如分光光度計(jì)、顯微鏡、纖鏡等儀器的原理和構(gòu)造。

    在測定薄透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)中,多數(shù)教材及文獻(xiàn)介紹了粗測法(即物距像距法),自準(zhǔn)直法和共軛成像法(即二次成像法)。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)三種實(shí)驗(yàn)方法測量的精度依次增高,但是實(shí)驗(yàn)原理和操作難度也隨之增加,尤其是共軛成像法。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有不少學(xué)生對(duì)該方法有不正確的理解和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),教學(xué)中沒能達(dá)到理想的教學(xué)效果。本文以共軛成像法測定薄凸透鏡的焦距為例,探討了該方法限定條件的實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì),并用兩種簡單的數(shù)學(xué)方法分別證明了限定條件,有針對(duì)性的對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問題提出教學(xué)改進(jìn)和解決方法。

    1實(shí)驗(yàn)原理

    共軛成像法又稱二次成像法,實(shí)驗(yàn)時(shí),先將光源、物屏、像屏的光具座固定在導(dǎo)軌上,使各元件的幾何中心處在同一高度、同一直線上,如圖1所示,保持物屏與像屏之間的距離D不變,且大于四倍焦距f (即D>4f,這是共軛成像法的限制條件),將透鏡放置在物屏與像屏間,沿光軸方向移動(dòng)透鏡,分別記錄成清晰的倒立放大像和倒立縮小像時(shí)透鏡的位置O1和O2,若兩次成像時(shí)透鏡移動(dòng)的距離O1O2為L,由理想光學(xué)系統(tǒng)光路可逆原理可得:從物發(fā)出的光線會(huì)經(jīng)過像,反過來從像發(fā)出的光線也會(huì)經(jīng)過物(相當(dāng)于物和像互為依存,且能互換位置,這就是共軛)。

    通過(2)式可看出,該方法的好處是不用測量物距u和相距v,只需測量物屏與像屏之間的距離D和兩次清晰成像時(shí)透鏡的間距L。

    2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和限制條件證明

    2.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

    教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)共軛成像法的限制條件大多有不正確的理解。因此,在講解實(shí)驗(yàn)之前,首先要求學(xué)生完成作者設(shè)計(jì)的表格來探尋凸透鏡的成像規(guī)律和限制條件。

    值得注意的是,凸透鏡的焦距理論值已知,物屏與像屏要保持固定并且間距D要遠(yuǎn)大于。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其規(guī)律:當(dāng)觀察條件u>2和4;當(dāng)且僅當(dāng)u=2時(shí)D=4。

    2.2限制條件證明

    方法一:凸透鏡成實(shí)像時(shí),設(shè)物距為u,像距為Du,則由(1)式可得: +? = ,整理得一元二次方程:u2Du+=0,要使該方程有解,則 =D240,即D4,當(dāng)且僅當(dāng)u=2時(shí)D=4。

    方法二:由(1)式可得: = ,根據(jù)不等式關(guān)系u+v2可得 ,即,所以D=u+v4,當(dāng)且僅當(dāng)u=2時(shí)D=4。

    3誤差分析及改進(jìn)方案

    測定薄凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)中,雖然共軛成像法比物距像距法和自準(zhǔn)直法更為精確。但嚴(yán)格來講,由于測量方法、實(shí)驗(yàn)儀器以及人眼分辨能力的限制等,都不能做到完美無缺,因此誤差分析及其實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)是有必要的。

    3.1偶然誤差

    在實(shí)驗(yàn)過程中,由于人眼對(duì)兩次成像清晰程度分辨能力的限制,會(huì)發(fā)現(xiàn)透鏡在微小移動(dòng)的過程中像屏所成的像都是清晰的,這就會(huì)對(duì)L的測定帶來誤差。為減少誤差,可通過多人、多次測量取平均值,盡可能的縮小與真實(shí)值的差值,但是這種誤差不能始終消除。

    3.2系統(tǒng)誤差

    (1)該實(shí)驗(yàn)方法是建立在近軸光線入射這一理想條件之上的,但在實(shí)驗(yàn)中,還存在遠(yuǎn)軸光線,產(chǎn)生球面像差,在實(shí)際操作中可在透鏡前加放一個(gè)光闌來限制遠(yuǎn)軸光線進(jìn)入透鏡,但由于擋住了一部分的入射光線,不可避免的是像的亮度會(huì)減少,因此要提高實(shí)驗(yàn)精度還需將實(shí)驗(yàn)中的鈉黃燈光源換為亮度較高的LED光源,以提高精度。

    (2)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)物屏與像屏的間距D的選取對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響也是不可忽略的。當(dāng)D很大時(shí),很難呈現(xiàn)清晰放大的像,當(dāng)D較小時(shí),很難呈現(xiàn)清晰縮小的像。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)多次驗(yàn)證,D應(yīng)選取略大于四倍焦距,可找到兩次清晰的成像,所產(chǎn)生的誤差最小。

    4結(jié)語

    本文通過共軛成像法測定薄凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問題,進(jìn)行了系統(tǒng)的分析,并以此為基礎(chǔ)提出了有效的教學(xué)改進(jìn)設(shè)計(jì)。在教學(xué)中取得了良好的效果,對(duì)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)有著一定的參考意義。

    參考文獻(xiàn)

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