用背角準(zhǔn)彈散射研究近庫侖勢壘能區(qū)重離子核反應(yīng)

賈會明，林承鍵,3，楊 磊，馬南茹，王東璽，楊 峰，徐新星，孫立杰，溫培威，鐘福鵬,3，孫浩瀚，張煥喬,*

(1.中國原子能科學(xué)研究院 核物理研究所，北京 102413；2.國防科技工業(yè)抗輻照應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心，北京 102413； 3.廣西師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

近庫侖勢壘(近壘)能區(qū)重離子核反應(yīng)涉及量子隧穿和耦合道效應(yīng)等重要問題，是一個長期受關(guān)注但仍未解決的問題[1-3]。如對于熔合反應(yīng)，還無法用耦合道理論同時再現(xiàn)16O+208Pb體系壘上和壘下能區(qū)的熔合截面和勢壘分布，擬合壘上的熔合激發(fā)函數(shù)需用較大的表面彌散參數(shù)a(a=1.0 fm)，而擬合勢壘分布則需要較小的a(a≈0.4 fm)[4]。

熔合反應(yīng)與背角準(zhǔn)彈散射(QEL)經(jīng)歷了相同的核勢并均含有反應(yīng)機(jī)制的信息，是一對互補(bǔ)過程，即T+R=1(T為穿透勢壘的幾率，R為在同一勢壘上反射的幾率，1表示總?cè)肷淞Ｗ恿?。準(zhǔn)彈散射包括非彈性散射、少數(shù)核子轉(zhuǎn)移反應(yīng)等接近彈性散射運(yùn)動學(xué)的直接(表面過程)反應(yīng)和彈性散射。由于背角準(zhǔn)彈散射實(shí)驗(yàn)較熔合實(shí)驗(yàn)簡單，因此常被用來研究核勢和核反應(yīng)動力學(xué)[2]。本文將主要介紹近年來中國原子能科學(xué)研究院核反應(yīng)組基于北京HI-13串列加速器在背角準(zhǔn)彈散射方面取得的部分研究進(jìn)展[5-8]。

1 抽取核勢的表面彌散參數(shù)

核勢是描述核反應(yīng)的基礎(chǔ)，通常選取Woods-Saxon(WS)形式，有勢深度V0、半徑參數(shù)r0和表面彌散參數(shù)a3個參數(shù)。彈性散射角分布對表面區(qū)域的核勢敏感，通常從傳統(tǒng)的彈性散射角分布抽取的a約為0.65 fm。而Newton等[9]發(fā)現(xiàn)，采用WS勢，用耦合道程序CCMOD擬合大量壘上能區(qū)的高精度熔合激發(fā)函數(shù)，需用到較大的a(a=0.75～1.5 fm)，且有a隨反應(yīng)體系電荷數(shù)乘積(ZPZT)增大而增大的趨勢，此即表面彌散參數(shù)異常問題。

從熔合激發(fā)函數(shù)抽取的表面彌散參數(shù)異?？赡芘c深度非彈性散射、反應(yīng)動力學(xué)或核勢形狀等有關(guān)。為檢驗(yàn)WS形式核勢的有效性，Hagino等[10]提出用深壘下能區(qū)高精度背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)確定核勢的表面彌散參數(shù)，選擇深壘下能區(qū)是為了避免核扭曲效應(yīng)[11]。

為系統(tǒng)研究核勢的表面彌散參數(shù)，選取球形彈核16O和具有不同形變特點(diǎn)的靶核152,154Sm、184W、196Pt和208Pb等。實(shí)驗(yàn)上，準(zhǔn)彈散射產(chǎn)物由位于背角θlab=175°的4個Si(Au)探測器測量，更多實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[5]。通過深壘下能區(qū)16O+152,154Sm、184W、196Pt和208Pb等體系的高精度背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)研究核勢。作為例子，圖1示出了16O+152Sm體系的背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及單道(SC)和耦合道(CC)計(jì)算的結(jié)果，圖中Ec.m.為反應(yīng)體系的質(zhì)心系能量，縱軸dσQEL/dσRu為準(zhǔn)彈散射微分截面與盧瑟福散射微分截面的比值。分析中選取深壘下能區(qū)dσQEL/dσRu>0.94的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，用耦合道程序CCFULL[12]做單道和耦合道計(jì)算，提取核勢的表面彌散參數(shù)。計(jì)算中用短程虛部勢來描述深壘下能區(qū)很小的吸收截面，這不會影響發(fā)生在兩核接觸表面區(qū)域的準(zhǔn)彈散射。由圖1可看出：單道計(jì)算給出的表面彌散參數(shù)結(jié)果偏大，而耦合道計(jì)算給出的結(jié)果與傳統(tǒng)彈性散射角分布給出的一致，同時也說明了在深壘下能區(qū)形變核體系的背角準(zhǔn)彈散射中耦合道效應(yīng)的重要性。

圖1 16O+152Sm體系背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)實(shí)驗(yàn)值 及單道和耦合道的計(jì)算結(jié)果Fig.1 Experimental backward quasi-elastic scattering excitation function and SC and CC calculation results for surface diffuseness parameter of nuclear potential for 16O+152Sm

圖2 單道和耦合道計(jì)算給出的 核勢表面彌散參數(shù)隨靶核質(zhì)量數(shù)的變化Fig.2 Variation of surface diffuseness parameter with target nucleus mass number by using SC and CC calculations

圖2示出了用SC和CC計(jì)算擬合所測體系的背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)得到的表面彌散參數(shù)結(jié)果，其中AT為靶核質(zhì)量數(shù)?？煽闯觯簩τ谇蛐伟泻?08Pb，耦合道與單道計(jì)算得到的結(jié)果接近；而對于形變靶核，耦合道計(jì)算較單道計(jì)算抽取的值要小一些，說明耦合道效應(yīng)在深壘下能區(qū)仍起作用，且耦合道計(jì)算抽取的結(jié)果與從彈性散射角分布抽取的結(jié)果基本一致。結(jié)合已有的幾家實(shí)驗(yàn)結(jié)果[13-14]可看出：采用WS形式的核勢，考慮耦合道效應(yīng)，用正常的表面彌散參數(shù)仍能描述深壘下能區(qū)的背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)。

2 從背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)抽取勢壘分布

近壘能區(qū)重離子熔合反應(yīng)涉及復(fù)雜的反應(yīng)動力學(xué)，基于高精度的熔合激發(fā)函數(shù)，可通過熔合截面σFus與能量的乘積對能量的二次微商d2(EσFus)/dE2來抽取熔合勢壘分布[15]。所抽取的熔合勢壘分布反映了熔合反應(yīng)動力學(xué)過程，含有耦合道的信息，熔合勢壘分布概念的提出極大推進(jìn)了對熔合反應(yīng)動力學(xué)的研究。

圖3 16O+144,152Sm和184W體系的 背角準(zhǔn)彈散射勢壘分布實(shí)驗(yàn)值和耦合道的計(jì)算結(jié)果Fig.3 Barrier distribution extracted from backward quasi-elastic scattering excitation function and CC calculation results for 16O+144,152Sm and 184W

基于熔合反應(yīng)與背角準(zhǔn)彈散射的互補(bǔ)性，即T+R=1，也可從背角準(zhǔn)彈散射截面與盧瑟福散射截面的比值與能量的一階微商-d(σFus/σRu)/dE來抽取勢壘分布[16]。但需指出，在高能端，轉(zhuǎn)移等反應(yīng)道會平滑背角準(zhǔn)彈勢壘分布，從而降低背角準(zhǔn)彈勢壘分布對耦合道效應(yīng)的敏感性。圖3示出了16O+144,152Sm和184W等3個體系的背角準(zhǔn)彈散射勢壘分布實(shí)驗(yàn)值(圖3中點(diǎn))和耦合道計(jì)算的結(jié)果(圖3中線)，在耦合道計(jì)算中考慮了靶核的低激發(fā)振動或轉(zhuǎn)動態(tài)。圖中橫軸為有效能量Eeff與庫侖勢壘能量VB的比值。對應(yīng)180°(對頭碰撞)的有效能Eeff為反應(yīng)能量減去1個較小的離心勢能Ecent[16]，即Eeff=Ec.m.-Ecent?？煽闯?，背角準(zhǔn)彈勢壘分布形狀很好地反映了靶核的結(jié)構(gòu)信息，即近球形靶核144Sm、正β4形變靶核152Sm和負(fù)β4形變靶核184W，與Timmers等[16]的結(jié)果基本一致。

3 抽取形變核的十六極形變參數(shù)

核形狀是描寫原子核的重要參數(shù)，且核形狀在近壘重離子熔合反應(yīng)中起重要作用。已有研究表明，在熔合反應(yīng)中，除四極形變參數(shù)β2外，十六極形變參數(shù)β4也起重要作用[2,17]。

理論上，廣泛采用宏觀-微觀模型來計(jì)算原子核基態(tài)的形變參數(shù)[18]。實(shí)驗(yàn)上，已有α散射、高能電子散射和μ子X射線[19]等多種傳統(tǒng)方法抽取原子核的形變參數(shù)。目前對四極形變參數(shù)β2已有較好的研究，但對于十六極形變參數(shù)β4，尤其是其正負(fù)號，從實(shí)驗(yàn)上還很難確定，現(xiàn)有結(jié)果的模型依賴度大、誤差大且一致性差。

一般認(rèn)為鑭系核(Z=57～71)的β4從+0.1逐步變化到-0.1。β4在16O+154Sm、166Er和176Yb體系壘下熔合反應(yīng)中的效應(yīng)已有研究[20]?？紤]到勢壘分布含有核結(jié)構(gòu)的信息，且背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)在實(shí)驗(yàn)上易測量，因此嘗試從深壘下能區(qū)的背角準(zhǔn)彈散射抽取β4，用獨(dú)立方法驗(yàn)證鑭系核β4的系統(tǒng)性演化。

實(shí)驗(yàn)上，選取球形彈核16O和基態(tài)轉(zhuǎn)動帶有相似β2且不同β4的152Sm、170Er和174Yb作為靶核。選用直徑3 mm的薄靶，準(zhǔn)彈散射產(chǎn)物由背角θlab=175°的4個Si(Au)探測器測量，更多實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[6]。圖4a、b分別為由深壘下能區(qū)16O+152Sm體系的背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)和勢壘分布抽取152Sm的十六極形變參數(shù)。

用耦合道程序CCFULL[12]分析數(shù)據(jù)，計(jì)算中選取WS形式的核勢，實(shí)部幾何參數(shù)取r0V=1.20 fm，aV=0.65 fm，勢深度V由勢壘高度定出。耦合道計(jì)算中考慮了靶核的轉(zhuǎn)動帶低能激發(fā)態(tài)至10+。分析中固定其他參數(shù)，只變化β4來擬合dσQEL/dσRu>0.7能區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可看出深壘下能區(qū)背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)和勢壘分布對β4很敏感。進(jìn)一步采用χ2分析來確定β4的最佳擬合值及其誤差。

圖4 由深壘下能區(qū)16O+152Sm體系的 背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)和勢壘分布 抽取152Sm的十六極形變參數(shù)Fig.4 Extraction of hexadecapole deformation parameter of 152Sm by using deep-sub-barrier backward QEL excitation function and barrier distribution of 16O+152Sm

對152Sm、170Er和174Yb 3個靶核抽取的β4分別為0.037(0.006)、-0.015(0.004)和-0.053(0.009)，與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算值[18]整體一致。可看出，深壘下能區(qū)背角準(zhǔn)彈散射提供了一可行且敏感的抽取形變核β4的方法，同時也為低流強(qiáng)的次級束核結(jié)構(gòu)研究開拓了新思路。

4 弱束縛核體系中的破裂效應(yīng)

研究表明，從高精度熔合激發(fā)函數(shù)抽取的熔合勢壘分布含有核勢和反應(yīng)動力學(xué)的信息，能將熔合激發(fā)函數(shù)中的精細(xì)結(jié)構(gòu)凸顯出來，有利于提取并定量研究核內(nèi)部自由度在耦合道效應(yīng)中的作用。已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于不是很重的緊束縛核體系，兩種方法得到的勢壘分布基本一致[2]。

近年來，弱束縛核的破裂在熔合反應(yīng)和準(zhǔn)彈散射中的耦合道效應(yīng)受到廣泛關(guān)注[21-22]，重點(diǎn)研究了反應(yīng)體系的光學(xué)勢和勢壘分布中的破裂耦合道效應(yīng)。目前，弱束縛核體系反應(yīng)中的反常行為一般歸因于弱束縛核較低的破裂閾值。典型的弱束縛穩(wěn)定核有6Li、7Li和9Be，其最低破裂閾值分別為1.47、2.47、1.57 MeV，較低的破裂閾值可能會導(dǎo)致較大的破裂截面和較強(qiáng)的破裂效應(yīng)。如在近壘能區(qū)弱束縛核體系的熔合反應(yīng)中，可能發(fā)生完全熔合(CF)和不完全熔合(ICF)兩個獨(dú)立的反應(yīng)過程，這兩個過程與彈核的破裂動力學(xué)相聯(lián)系，但目前實(shí)驗(yàn)上又很難區(qū)分這兩種反應(yīng)機(jī)制。因此，選擇與熔合反應(yīng)互補(bǔ)的背角準(zhǔn)彈散射(不包括破裂)來研究該破裂效應(yīng)。

圖5 9Be+208Pb體系的完全熔合 和背角準(zhǔn)彈勢壘分布Fig.5 CF and QEL barrier distributions for 9Be+208Pb

考慮到9Be+208Pb體系的熔合反應(yīng)已有較好的研究[23]，因此實(shí)驗(yàn)上選取9Be+208Pb體系，高精度測量其近壘能區(qū)的背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)上準(zhǔn)彈散射產(chǎn)物由背角θlab=170°的1個Si(Au)探測器測量，更多實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[7]。根據(jù)測量的背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)抽取了背角準(zhǔn)彈勢壘分布DQEL，示于圖5，圖5同時示出了該體系從全熔合激發(fā)函數(shù)抽取的勢壘分布DCF[23]。比較發(fā)現(xiàn)兩者的形狀和高度基本一致，但前者的峰位向低能移動了約1.5 MeV。圖5中也示出了用耦合道程序CCDEF[24]計(jì)算得到的單道和耦合道勢壘分布，與耦合道計(jì)算結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，勢壘分布實(shí)驗(yàn)值約為理論值的68%。

對于弱束縛核體系6Li+144Sm[25]、6,7Li+208Pb[26]、6,7Li+209Bi[27]和6Li+232Th[28]等，從背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)抽取的勢壘分布相比從熔合激發(fā)函數(shù)抽取的峰位向低能移動。為解釋該移動，林承鍵等[26]將適用于緊束縛核體系的入射流守恒關(guān)系T+R=1推廣到對弱束縛核體系適用的T+R=1-PBU，其中PBU是弱束縛彈核到達(dá)經(jīng)典拐點(diǎn)(熔合勢壘半徑)前的破裂幾率。對于6,7Li+208Pb體系勢壘分布的研究發(fā)現(xiàn)T=1-R-PBU等價于CF，T=1-R等價于ICF。

可看出，背角準(zhǔn)彈散射勢壘分布很好反映了弱束縛核體系熔合反應(yīng)中的破裂效應(yīng)，同時進(jìn)一步支持了Zagrebaev提出的背角準(zhǔn)彈勢壘分布不對應(yīng)熔合勢壘分布而是總反應(yīng)閾值分布的觀點(diǎn)[29]。

5 小結(jié)

從高精度深壘下能區(qū)16O+152,154Sm、184W、196Pt和208Pb的背角準(zhǔn)彈散射激發(fā)函數(shù)抽取了核勢的表面彌散參數(shù)，進(jìn)一步說明了WS形式核勢的適用性和表面彌散參數(shù)的正常。同時從16O+152Sm、170Er和174Yb的背角準(zhǔn)彈散射抽取了形變靶核的十六極形變參數(shù)β4，所得結(jié)果與已有結(jié)果的趨勢一致，說明了該方法的可行性，也為抽取弱流強(qiáng)的次級放射性束核形變參數(shù)提供了一種有效方法。對于弱束縛核體系，背角準(zhǔn)彈勢壘分布較全熔合勢壘分布向低能移動。另外，對于較重體系，從實(shí)驗(yàn)得到的背角準(zhǔn)彈勢壘分布的中心值較理論預(yù)言值也向低能方向移動[30]。這反映了近壘能區(qū)的弱束縛核體系中的破裂效應(yīng)和重體系中的深部非彈等耗散機(jī)制，進(jìn)一步支持了Zagrebaev提出的背角準(zhǔn)彈勢壘分布是總反應(yīng)閾值分布的觀點(diǎn)，也說明了勢壘分布同時含有核結(jié)構(gòu)和核反應(yīng)機(jī)制的信息。