量子云計(jì)算理論與應(yīng)用簡(jiǎn)述

丁泳程，郝敏佳，陳璽?

①上海大學(xué) 理學(xué)院物理系，上海 200444；②上海大學(xué) 量子人工智能科學(xué)技術(shù)研究中心，上海 200444

1 量子云計(jì)算簡(jiǎn)介

20世紀(jì)初ENIAC電子管計(jì)算機(jī)的發(fā)明標(biāo)志著人類進(jìn)入了信息時(shí)代。之后的數(shù)十年內(nèi)，經(jīng)典計(jì)算機(jī)的邏輯電路構(gòu)成由電子管演化為晶體管以及隨后的大規(guī)模集成電路。預(yù)測(cè)經(jīng)典計(jì)算機(jī)算力增強(qiáng)速度的摩爾定律也隨著半導(dǎo)體工藝的進(jìn)步被反復(fù)驗(yàn)證，直到最新的7 nm工藝被實(shí)現(xiàn)后，摩爾定律面臨史上最大的失效風(fēng)險(xiǎn)。更小的尺度上的量子效應(yīng)會(huì)影響到經(jīng)典計(jì)算機(jī)線路的表現(xiàn)，使得計(jì)算機(jī)科學(xué)家選擇用不同的策略來進(jìn)一步提升經(jīng)典計(jì)算機(jī)的性能，諸如Intel提出的層疊邏輯電路[1]或是NVIDIA進(jìn)行的GPU加速浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算[2]等。但無法回避的問題在于，即使經(jīng)典計(jì)算機(jī)的成功發(fā)展使得我們已然可以進(jìn)行足夠高速的計(jì)算，對(duì)于某一類特定問題，經(jīng)典計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間由于算法原理限制會(huì)隨著問題尺度的增大而顯著增加。以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平衡態(tài)計(jì)算為例，一個(gè)幾十個(gè)節(jié)點(diǎn)的非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平衡態(tài)的嚴(yán)格計(jì)算就足以耗費(fèi)經(jīng)典計(jì)算機(jī)幾十億年的時(shí)間[3]。面對(duì)如此驚人的算力需求，目前可預(yù)見的再強(qiáng)的算力都是無能為力的，因此人們需要探索另一條路徑來解決此類問題。

物理學(xué)家在這類問題上給出了截然不同的方案。早在20世紀(jì)80年代，Richard Feynman提出量子效應(yīng)可以被用來解決一些特定的問題，并且計(jì)算速度相對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)[4]。而后的90年代，量子信息中著名的大數(shù)因數(shù)分解算法——Shor算法被首先提出，引起了量子信息與量子計(jì)算的熱潮。在2007年，第一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)由D-Wave公司建成，并一直發(fā)展至今。量子計(jì)算機(jī)可用的計(jì)算資源與可靠性均有顯著提高，至今已是一個(gè)相對(duì)成熟的領(lǐng)域，并在很多問題上都給出了令人信服的表現(xiàn)。然而由于技術(shù)限制，當(dāng)下的量子計(jì)算機(jī)并未完全商業(yè)化。實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)依舊對(duì)運(yùn)行環(huán)境有著極高要求，因此暫時(shí)沒有實(shí)現(xiàn)像經(jīng)典計(jì)算機(jī)那樣每一個(gè)使用者單獨(dú)使用一臺(tái)的設(shè)備保有量。好在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展使得研究人員可以通過SSH密鑰訪問的方式遠(yuǎn)程訪問量子計(jì)算機(jī)并實(shí)現(xiàn)云計(jì)算。這種基于互聯(lián)網(wǎng)的量子硬件共享在支持盡可能多的研究者訪問需求的同時(shí)，也提供了相應(yīng)的社區(qū)進(jìn)行技術(shù)交流。

1.1 量子云計(jì)算的定義

在討論量子云計(jì)算之前，我們首先應(yīng)該明確量子云計(jì)算的定義。量子云計(jì)算的核心在于量子計(jì)算，而云只是在現(xiàn)有的技術(shù)條件下的實(shí)現(xiàn)方式。量子計(jì)算機(jī)區(qū)別于基于圖靈架構(gòu)的經(jīng)典計(jì)算機(jī)，在此被定義為利用量子效應(yīng)或是模擬量子效應(yīng)解決問題的硬件設(shè)備。一直以來存在一種觀點(diǎn)，即量子計(jì)算機(jī)應(yīng)該是基于量子單門、量子雙門組成的邏輯電路，最終通過對(duì)量子位測(cè)量，取得經(jīng)典數(shù)據(jù)來完成運(yùn)算的硬件設(shè)備。這種觀點(diǎn)并不完全準(zhǔn)確，它無視了其他利用量子效應(yīng)顯著加速計(jì)算過程的運(yùn)算平臺(tái)，如D-Wave基于量子退火(quantum annealing)原理設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)的D-Wave 2000處理器之類，而數(shù)學(xué)上可以證明，量子退火計(jì)算機(jī)與量子邏輯門電路是等價(jià)的[5]。同時(shí)，即使是通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)結(jié)合一些算法，如量子蒙特卡洛算法來模擬量子計(jì)算機(jī)的表現(xiàn)，也可將其視作量子云計(jì)算的一個(gè)重要組成部分。由于當(dāng)前的硬件條件限制，不可能向所有有需求的使用者提供足夠的計(jì)算資源，并且量子算法在被通過編程語言實(shí)現(xiàn)后也需要調(diào)試平臺(tái)。在這種情況下，量子蒙特卡洛算法實(shí)現(xiàn)的模擬器的價(jià)值就體現(xiàn)了出來。通過模擬器來模擬量子算法，可以使得盡可能多的目標(biāo)對(duì)象理解量子算法的原理并進(jìn)行簡(jiǎn)單體驗(yàn)，這也正是諸如IBM、Rigetti、D-Wave、華為、本源等公司都提供了面向公眾的模擬器的原因。

因?yàn)楫?dāng)前的量子計(jì)算平臺(tái)非常依賴于環(huán)境，需要專業(yè)人員的維護(hù)與監(jiān)控，無法實(shí)現(xiàn)每一位使用者都擁有一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)的布局，所以在超級(jí)計(jì)算機(jī)集群中的云計(jì)算被自然而然地引入到量子計(jì)算中。目前最新的量子計(jì)算平臺(tái)只對(duì)合作者開放，在提交求解任務(wù)的同時(shí)，需要通過SSH加密的方式，在通信過程中通過服務(wù)器進(jìn)行IP與賬號(hào)驗(yàn)證，而后再將需求傳送到量子計(jì)算平臺(tái)并制備出需要的量子系統(tǒng)，并將計(jì)算結(jié)果在完成計(jì)算后發(fā)送給提交者并進(jìn)行云端備份。這種方式大大提高了量子計(jì)算結(jié)果通信與存儲(chǔ)的安全性與穩(wěn)定性。

1.2 量子優(yōu)勢(shì)

如前文所述，量子計(jì)算在解決某些特定問題時(shí)具有經(jīng)典計(jì)算機(jī)不可比擬的速度優(yōu)勢(shì)。以著名的Shor算法[6]為例，這一算法是第一個(gè)被提出擁有量子優(yōu)勢(shì)的量子算法，旨在更快地將一個(gè)大數(shù)分解成素因數(shù)。經(jīng)典計(jì)算機(jī)的傳統(tǒng)算法來進(jìn)行這一分解工作，對(duì)于一個(gè)n位的大數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度為O(2 )?？梢娫趎足夠大的情況下，所需要的運(yùn)算時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)。也正因如此，促使在密碼學(xué)中利用大數(shù)素因數(shù)分解來進(jìn)行加密，使得從算法上出發(fā)進(jìn)行破解幾乎是不可能的任務(wù)。然而Shor算法可以使得在量子計(jì)算機(jī)上分解一個(gè)n位的大數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度被降低到多項(xiàng)式時(shí)間，大大提高了破解效率。至于為什么利用量子效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的量子計(jì)算機(jī)，在這些問題上會(huì)有如此卓越的表現(xiàn)？這就要從量子計(jì)算的基本原理開始介紹。

在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中，信息以經(jīng)典位存儲(chǔ)并處理，而在二進(jìn)制下，這個(gè)位不是處于0態(tài)就是處于1態(tài)。然而區(qū)別于經(jīng)典計(jì)算機(jī)，量子計(jì)算機(jī)在處理量子信息時(shí)利用了量子效應(yīng)，即微觀粒子的任意兩種態(tài)可以被編碼成|0〉態(tài)或是|1〉態(tài)。在此|0〉或是|1〉可以對(duì)應(yīng)該微觀粒子的一個(gè)可觀測(cè)屬性，可以是電子的基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)，也可以是粒子自旋向上與向下，或是圓偏振光的左旋與右旋。對(duì)于一個(gè)量子位而言，|0〉態(tài)與|1〉態(tài)正交，并使得一個(gè)量子位可處于它們的疊加態(tài)α|0〉+β|1〉上。如果對(duì)這個(gè)態(tài)進(jìn)行測(cè)量，則分別由α2與β2的概率得到|0〉與|1〉所編碼的經(jīng)典信息(圖1)，從而提取出量子計(jì)算的計(jì)算結(jié)果。兩個(gè)量子位之間的糾纏決定了可以通過對(duì)其中一個(gè)量子位進(jìn)行操作來影響到與之糾纏的另一個(gè)量子位。正是這種“同時(shí)處于|0〉和|1〉”的量子特性，結(jié)合量子位之間的糾纏，使得給定n個(gè)量子位，該系統(tǒng)可以同時(shí)處在|000…000〉到|111…111〉這2n個(gè)態(tài)上并對(duì)它們作出處理，完全不同于經(jīng)典計(jì)算機(jī)的分為2n次來進(jìn)行處理，因而大大提升了計(jì)算速度。

基于這種性質(zhì)，物理學(xué)家提出了量子優(yōu)勢(shì)的概念，即如果有一組互相糾纏的量子比特，且對(duì)它們的操作可以排除所有環(huán)境噪聲影響導(dǎo)致的運(yùn)算誤差，那么只要幾十個(gè)量子位就可以實(shí)現(xiàn)比現(xiàn)在所有的經(jīng)典計(jì)算機(jī)在特定問題上都強(qiáng)的算力。然而需要指出的是，盡管目前已有這種尺度的量子計(jì)算平臺(tái)被發(fā)布，如Google公司的72個(gè)量子位基于超導(dǎo)量子邏輯門電路的平臺(tái)[7]與D-Wave公司的含有2 048個(gè)量子位的量子退火處理器[8]，但是距離量子優(yōu)勢(shì)依然有一定的距離。這些量子位之間的糾纏并不是全連接的，同時(shí)退相干、讀取錯(cuò)誤、邏輯門錯(cuò)誤等問題也導(dǎo)致保真度并非百分之百，需要通過引入冗余的輔助量子位來實(shí)現(xiàn)更高的可連接性或是仿照經(jīng)典計(jì)算機(jī)自糾錯(cuò)的量子自糾錯(cuò)來實(shí)現(xiàn)可靠的量子計(jì)算。

圖1 單個(gè)量子位可處于疊加態(tài)，結(jié)合量子位之間的糾纏，為量子計(jì)算自帶并行特性提供了理論支持

1.3 硬件發(fā)展

量子計(jì)算的概念在20世紀(jì)就被提出，之所以最近幾年才獲得足夠的關(guān)注是因?yàn)?，在此之前，囿于?shí)驗(yàn)技術(shù)手段的發(fā)展，量子計(jì)算平臺(tái)還不夠成熟，公眾也無法獲得足夠的量子計(jì)算資源。2017年，IBM的量子計(jì)算團(tuán)隊(duì)向公眾開放了5個(gè)量子位的量子云計(jì)算機(jī)IBM Quantum Experience[9]的使用權(quán)限用于體驗(yàn)量子計(jì)算并理解量子算法，這在量子云計(jì)算的發(fā)展上是具有里程碑意義的。然而，從實(shí)驗(yàn)室中的第一次嘗試，到面向公眾的量子云計(jì)算并不是一蹴而就的。在這里我們回顧一下量子計(jì)算機(jī)的硬件發(fā)展歷程，并介紹在硬件上實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的技術(shù)。

如前所述，量子計(jì)算機(jī)不應(yīng)該被局限地定義為基于量子邏輯門電路的計(jì)算平臺(tái)，一切利用量子特性進(jìn)行計(jì)算的設(shè)備都可以被定義成量子計(jì)算機(jī)。目前量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)主要有超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)(Josephson junction)、離子阱、腔量子電動(dòng)力學(xué)、硅基半導(dǎo)體等路徑，并且各自取得了一定成果。超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)即利用了隧道效應(yīng)，使得Cooper對(duì)穿過勢(shì)壘后仍處于配對(duì)狀態(tài)，因而絕緣層中也出現(xiàn)了超導(dǎo)電子，具有超導(dǎo)電性。Nakamura等人于1999年在日本電氣株式會(huì)社(NEC)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)室中首次觀測(cè)到了固體中宏觀量子相干的量子振蕩效應(yīng)[10]，隨后通過直流超導(dǎo)量子干涉器中不同方向的電流或磁通量子，與射頻超導(dǎo)量子干涉器中的磁通等不同方式實(shí)現(xiàn)了量子態(tài)的編碼。2003年，NEC基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)室又實(shí)現(xiàn)了雙量子位量子門CNOT在超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)中的實(shí)現(xiàn)[11]。在目前的嘗試中，絕大多數(shù)量子計(jì)算平臺(tái)，諸如Google、IBM、Rigetti、D-Wave等選擇了超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)作為實(shí)現(xiàn)方式，這也是目前固體量子計(jì)算中發(fā)展得最成熟的技術(shù)。另一條路徑是離子阱。事實(shí)上離子阱中量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)比超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)更早，也更迅速。1995年Cirac和Zoller提出這一理念[12]，而早在20世紀(jì)80年代就通過對(duì)不同離子Zeeman能級(jí)的區(qū)分而實(shí)現(xiàn)了制備量子位的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ΑＴ陔x子阱量子計(jì)算理論提出一年后，這一構(gòu)想就通過Rabi振蕩的方式進(jìn)行單個(gè)量子位控制以及一組離子中特定離子通過激光完成的接近100 %成功率的精細(xì)控制得到初步實(shí)現(xiàn)。2003年奧地利Innsbruck大學(xué)Blatt組就完成了Cirac-Zoller CNOT門的物理實(shí)驗(yàn)[13]與Deutsch-Jozsa量子算法的離子阱實(shí)現(xiàn)[14]。離子阱有很多相比于超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)的優(yōu)勢(shì)，如超長(zhǎng)的相干時(shí)間、更高的制備和讀取效率等，但仍有一些實(shí)驗(yàn)上的技術(shù)難點(diǎn)如多條離子鏈處理、自發(fā)輻射退相干等有待解決，是一個(gè)有很大潛力完成大規(guī)模量子計(jì)算的平臺(tái)。值得一提的是，在諸多的量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)路徑之中，雖說都存在著各種技術(shù)難題與缺陷，但硅基半導(dǎo)體具有最誘人的特性，在極低溫下將31P原子嵌入硅晶體表面下并在表面上以絕緣層隔離[15]，通過電極進(jìn)行原子核自旋與相鄰量子位的耦合。雖然有各種各樣的技術(shù)難度，但它基于現(xiàn)有成熟的半導(dǎo)體工藝，具有實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算的潛力，且最新的成果表明可以實(shí)現(xiàn)高達(dá)99.997 % 的雙量子門[16]。

目前的量子云計(jì)算已經(jīng)可以在小尺度上向公眾開放，并在幾十個(gè)量子位的尺寸上取得一定的成果。人們可以免費(fèi)注冊(cè)IBM Q Experience體驗(yàn)5個(gè)量子位的量子計(jì)算(圖2(a))，同時(shí)，部分量子計(jì)算平臺(tái)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)商業(yè)化。IBM面向客戶提供了20個(gè)量子位的IBM 20 Q Tokyo。另一家初創(chuàng)公司Rigetti也提供了在之前的19個(gè)量子位和8個(gè)量子位的原型機(jī)基礎(chǔ)上構(gòu)建的具有較高保真度和更優(yōu)化拓?fù)溥B接結(jié)構(gòu)的Riggeti 16Q Aspen-1(圖2(b))。在量子退火計(jì)算機(jī)方面，D-Wave早在2007年就開始了開發(fā)計(jì)劃并在2011年完成首臺(tái)128個(gè)量子位的D-Wave One原型機(jī)，隨后漸漸發(fā)展至今日具有2048個(gè)量子位的D-Wave 2000Q量子退火機(jī)(圖2(c))。量子計(jì)算的算力隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展正在迅速提升，并在各種領(lǐng)域內(nèi)都有很大的應(yīng)用潛力。

圖2 (a)ibmqx4的連接結(jié)構(gòu)圖，箭頭指向?yàn)樵试S的CNOT門方向。僅需要注冊(cè)IBM Q Experience賬號(hào)即可體驗(yàn)量子計(jì)算；(b)Rigetti公司目前可使用的QPU結(jié)構(gòu)圖，基于之前的19個(gè)量子位與8個(gè)量子位的機(jī)型制造；(c)D-Wave公司量子退火機(jī)中量子位之間連接的最小子圖，藍(lán)線表征子圖內(nèi)量子位連接，紅線表征近鄰子圖對(duì)應(yīng)位置連接

2 量子云計(jì)算應(yīng)用

在討論了量子云計(jì)算的基本概念和量子計(jì)算機(jī)的硬件發(fā)展后，在此簡(jiǎn)要介紹一些我們研究團(tuán)隊(duì)利用量子計(jì)算機(jī)在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行研究的應(yīng)用工作。通過與各個(gè)量子云計(jì)算平臺(tái)的合作，我們使用IBM ibmqx4、Rigetti 19Q Acorn和D-Wave 2000Q分別對(duì)生物學(xué)、信息科學(xué)與量化經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問題進(jìn)行探索，并獲得一些有意義的研究結(jié)果。

2.1 量子人工生命

物理學(xué)早在20世紀(jì)40年代就與生物學(xué)奇妙地糾纏在一起。量子力學(xué)奠基人之一Schr?dinger在1944年出版的經(jīng)典作品《生命是什么》[17]中闡明了他對(duì)于生命科學(xué)精辟獨(dú)到的觀點(diǎn)，并表明生命的奧妙很可能就在量子力學(xué)之中。為了驗(yàn)證Schr?dinger的猜想，即量子力學(xué)是否可能是生命的起源，Enrique Solano研究團(tuán)隊(duì)于2018年在IBM ibmqx4計(jì)算機(jī)上做出尋找最小尺度生命形態(tài)的嘗試，并有史以來第一次使用量子計(jì)算機(jī)創(chuàng)造出人工生命[18]。

具體而言，就是將生命定義為可以進(jìn)行自我復(fù)制、突變、個(gè)體間相互作用等基本生物過程的個(gè)體，并利用兩個(gè)量子位分別表示個(gè)體的基因型與表型從而構(gòu)建了一個(gè)量子人工生命。基因型表征某一個(gè)特征所對(duì)應(yīng)的遺傳密碼，而表型則是這一特征的物理表達(dá)。通過量子糾纏與量子位旋轉(zhuǎn)，被量子編碼的基因的期望值被傳遞到另一個(gè)量子位上，并基于量子力學(xué)的真隨機(jī)性實(shí)現(xiàn)了突變。通過該量子算法可以進(jìn)行個(gè)體與個(gè)體間的相互作用以及個(gè)體與環(huán)境間的相互作用，從而實(shí)現(xiàn)生物學(xué)上的進(jìn)化與死亡模擬。在已有兩個(gè)個(gè)體經(jīng)過一個(gè)流程之后會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體并再次重復(fù)上面的流程，演示了達(dá)爾文演化模型的動(dòng)力學(xué)過程。所采用的量子邏輯門電路和部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與該研究團(tuán)隊(duì)2016年的理論工作[19]高度契合。由于當(dāng)時(shí)實(shí)現(xiàn)這一工作的量子云計(jì)算平臺(tái)ibmqx4只是一個(gè)小規(guī)模的設(shè)備，該工作只能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)個(gè)體之間，即4個(gè)量子位的模擬，且每個(gè)個(gè)體只能演示一代的演化。隨著超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)技術(shù)的發(fā)展，更多個(gè)體間的相互作用可以通過更多的可用量子位及更高的連通性實(shí)現(xiàn)，幾代的演化流程也需要更小的量子噪聲與更久的量子位相干時(shí)間才能得到可靠的呈現(xiàn)。這些最小的人工生命的實(shí)現(xiàn)證實(shí)了Schr?dinger猜想的可行性，即從原理上量子力學(xué)可以被用來描述生命現(xiàn)象及達(dá)爾文演化。

圖3 (a)參考文獻(xiàn)[18]中兩個(gè)有相互作用的量子人工生命的量子門電路圖，本文邏輯門中數(shù)字均以π為單位； (b)實(shí)驗(yàn)I與IV的演示，箭頭劃分了一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，每一對(duì)菱形中上方與下方的量子位分別表征基因型與表型，其色彩對(duì)應(yīng)含有的基因信息。箭頭指向該系統(tǒng)在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)后的狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)中可見I中期望的表型交換與IV中期望的不同變異概率下的自復(fù)制

2.2 量子自編碼器

機(jī)器學(xué)習(xí)近年來成為信息科學(xué)中的熱點(diǎn)，其中在無監(jiān)督學(xué)習(xí)中有一種重要的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為自編碼器。經(jīng)典計(jì)算機(jī)中的自編碼器作為一個(gè)多層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮：將一組高維的數(shù)據(jù)提煉為一組低維數(shù)據(jù)，從中提煉出反映輸入數(shù)據(jù)核心特性的要素用于編輯處理或是傳輸，并將其恢復(fù)成一組與輸入數(shù)據(jù)高度相仿的輸出數(shù)據(jù)。舉個(gè)形象的例子，一張具有大量輸入信息的高清圖片可以被壓縮成很小的數(shù)據(jù)，其中含有最具代表性的信息。通過處理精簡(jiǎn)過的信息可以大大節(jié)省計(jì)算資源，并通過復(fù)原線路得到與直接處理原始圖片高度近似的結(jié)果。

在量子計(jì)算機(jī)中，人們通常希望可以實(shí)現(xiàn)量子信息的壓縮與解壓，并設(shè)計(jì)可靠的量子自編碼器。一個(gè)很樸素的實(shí)現(xiàn)量子態(tài)壓縮的方法是，將加法器U作用到兩個(gè)態(tài)|Ψ1〉和|Ψ2〉上，使得U|Ψ1〉|Ψ2〉～|Ψ1〉+ |Ψ2〉，由此乃至推廣為n個(gè)態(tài)的疊加，但這樣對(duì)于任意量子態(tài)均嚴(yán)格成立的加法器被證明是違背量子力學(xué)基本原理的[20]。因此退而求其次，通過基于標(biāo)準(zhǔn)正交基|0〉和|1〉的近似加法器或是基于遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的非對(duì)稱近似加法器，獲得了具有極高保真度的近似加法操作[21]，并以此為基礎(chǔ)完成了自編碼器在Rigetti 19Q Acorn上的實(shí)現(xiàn)[22](圖4)。區(qū)別于經(jīng)典的自編碼器會(huì)在編碼解碼過程中損失一部分信息，量子自編碼器從理論上對(duì)于一個(gè)編碼和解碼過程可以做到100 %的壓縮與還原。這是因?yàn)榧臃ㄆ髯鳛橐粋€(gè)矩陣作用在量子態(tài)的直積上是一個(gè)幺正變換，這一過程可以通過U?作為解碼線路得到完美還原。即使是在現(xiàn)在的仍有較高邏輯門錯(cuò)誤率和讀取錯(cuò)誤率的計(jì)算平臺(tái)中，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的自編碼器在一個(gè)編碼和解碼過程后仍有高于90 %的平均保真度。通過這一基本線路，可以實(shí)現(xiàn)在一地進(jìn)行量子信息壓縮，在保持相干性的情況下進(jìn)行單量子位量子通信，并在異地進(jìn)行解碼恢復(fù)初態(tài)，具有非?？捎^的應(yīng)用前景。

在這兩項(xiàng)工作之外，上海大學(xué)國(guó)際化團(tuán)隊(duì)還利用IBM Q Experience平臺(tái)上提供的另一臺(tái)5量子位計(jì)算機(jī)ibmqx2實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用量子主成分分析法獲得金融產(chǎn)品定價(jià)Heath-Jarrow-Morton模型中簡(jiǎn)化的噪聲因子[23]，同時(shí)在量子退火機(jī)方面，完成量子密碼學(xué)中的加密布爾函數(shù)[24]、復(fù)雜金融平衡態(tài)的求解[25]與供給網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)[26]。這一系列工作對(duì)于運(yùn)用量子云計(jì)算進(jìn)行生物學(xué)、密碼學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)的研究做出了初步的探索與實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。同時(shí)也有知名企業(yè)與機(jī)構(gòu)在量子算法與量子云計(jì)算中做出了解決一些實(shí)際問題的工作，如大眾集團(tuán)的交通流優(yōu)化[27]與德國(guó)宇航中心的機(jī)場(chǎng)登機(jī)口規(guī)劃[28]等。

圖4 (a)參考文獻(xiàn)[21]中基于標(biāo)準(zhǔn)正交基構(gòu)造的量子加法器的量子門電路圖，該加法器對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正交基執(zhí)行加法運(yùn)算具有百分百的保真度并可近似地相加兩個(gè)疊加態(tài)；(b)參考文獻(xiàn)[22]中基于量子加法器的量子自編碼器的示意圖，將兩個(gè)量子態(tài)以一定保真度疊加到一個(gè)輔助量子位上，并在編碼線路后對(duì)輔助量子位進(jìn)行局域操作或是傳輸，在量子記憶體保持三個(gè)量子位糾纏的前提下通過解碼線路進(jìn)行解碼，理論上可以百分百還原初態(tài)；(c)根據(jù)遺傳算法設(shè)計(jì)的量子加法器所對(duì)應(yīng)的解碼線路，在CNOT門保真度不夠高的實(shí)驗(yàn)局限下，盡可能減少CNOT 門數(shù)量并提供很高的近似加法保真度

3 結(jié)語

本文簡(jiǎn)要地介紹了量子云計(jì)算以及相關(guān)研究團(tuán)隊(duì)采用不同量子計(jì)算平臺(tái)完成的工作。從中可以看出，由于近年來實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步與網(wǎng)絡(luò)通信的發(fā)展，量子云計(jì)算已經(jīng)從最初的概念性產(chǎn)品演變?yōu)檠芯颗c解決科學(xué)問題的有力工具。毫無疑問，量子云計(jì)算還將繼續(xù)快速發(fā)展，進(jìn)一步提升其表現(xiàn)。然而，就現(xiàn)在的技術(shù)仍然存在諸多局限和發(fā)展空間。

由具體應(yīng)用案例可見，雖然量子云計(jì)算已經(jīng)可以被成功地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域并解決一部分實(shí)際問題，但現(xiàn)有的量子云計(jì)算平臺(tái)仍然具有很大的局限性，這是由于時(shí)代正處于量子計(jì)算發(fā)展的初級(jí)階段而不可避免的。目前能解決的問題尺度仍不夠大，即使已經(jīng)擁有幾十個(gè)量子位的計(jì)算平臺(tái)，仍然沒有如很多宣傳中所說的實(shí)現(xiàn)“解決經(jīng)典計(jì)算機(jī)完全解決不了的問題”的量子優(yōu)勢(shì)。然而這并不是一個(gè)量子計(jì)算的泡沫，所謂的幾十個(gè)量子位實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)勢(shì)的前提是極高的保真度和量子位之間完全的連接性。也就是說這些量子位應(yīng)該在除了具有量子效應(yīng)之外，與經(jīng)典計(jì)算機(jī)的經(jīng)典位沒有任何區(qū)別，即邏輯量子位。現(xiàn)有的量子位并無法做到在經(jīng)過邏輯門操作后準(zhǔn)確處于期望的態(tài)上，或是不會(huì)隨著計(jì)算時(shí)間的延長(zhǎng)而退相干，所有量子位之間全連接，亦或是在進(jìn)行測(cè)量獲得經(jīng)典信息時(shí)不發(fā)生讀取錯(cuò)誤。因而我們現(xiàn)在所得到的都只是物理量子位，在現(xiàn)有的技術(shù)下要獲得邏輯量子位需要集成大量物理量子位并配合量子自糾錯(cuò)算法與最小嵌入算法，需要更多冗余資源。

展望量子云計(jì)算的未來，這一技術(shù)的未來依然是非常光明的，至少在通用量子計(jì)算機(jī)方面，實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展給解決硬件問題帶來了希望。就量子位的數(shù)量上，Rigetti在2019年3月于波士頓召開的美國(guó)物理學(xué)會(huì)年會(huì)上提出了128個(gè)量子位的量子邏輯門電路計(jì)算機(jī)方案，如果如期實(shí)現(xiàn)可將物理量子位數(shù)量推向新的數(shù)量級(jí)。幾乎同時(shí)，在2019年2月底，D-Wave也發(fā)布了下一代量子退火計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)架構(gòu)Pegasus，區(qū)別于之前D-Wave 2000Q的2 048個(gè)量子位按Chimera圖結(jié)構(gòu)連接，新的結(jié)構(gòu)將包含超過5 000個(gè)量子位，每一個(gè)量子位與15個(gè)相連，屆時(shí)可解決的QUBO問題尺寸又將大大提升。單以D-Wave的量子退火機(jī)規(guī)模的發(fā)展來看，也許可以提煉出一個(gè)類似于經(jīng)典計(jì)算機(jī)中摩爾定律的量子版本用于預(yù)測(cè)算力的發(fā)展。同時(shí)，近年來雙量子位邏輯門的保真度也從最初的不到90 %乃至更低發(fā)展到現(xiàn)在IBM的平均95 %，這對(duì)于提升量子計(jì)算機(jī)的表現(xiàn)有很大幫助。通用量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展自然是好的，同時(shí)人們還正在研究為解決特殊問題而特殊優(yōu)化的量子計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)，其中可涉及到不同的量子位連接圖結(jié)構(gòu)、引入弱測(cè)量、集成經(jīng)典－量子混合算法等。這與量子云計(jì)算的發(fā)展也并不矛盾，正如在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中為解決雙精度浮點(diǎn)高速運(yùn)算而產(chǎn)生的GPU加速計(jì)算一樣，只是為了針對(duì)特殊需求進(jìn)行優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)更有效率的計(jì)算。

量子云計(jì)算在各個(gè)領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用空間，它的發(fā)展需要諸如數(shù)學(xué)、生物、計(jì)算機(jī)、通信、密碼學(xué)、工程等各種背景的研究人員的共同協(xié)作。希望量子云計(jì)算可以得到足夠的關(guān)注并在未來實(shí)現(xiàn)更大的應(yīng)用價(jià)值。

致謝 感謝Enrique Solano、Mikel Sanz和Lucas Lamata等在相關(guān)工作中的合作、討論。