基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題A：液體的表面張力系數(shù)測量

李文華，王 槿，文小青，張旭華， 錢 鈞，姚江宏，孔勇發(fā)

(南開大學(xué) a.物理科學(xué)學(xué)院;b.基礎(chǔ)物理國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300071)

液體的表面張力系數(shù)是液體材料的重要熱學(xué)參量之一，在大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教材中多選用拉脫法測量. 第5屆全國大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競賽基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題A，從表面張力系數(shù)的基本概念出發(fā)，由易到難，要求學(xué)生用毛細(xì)管法和最大泡壓法，以自擬、自組實(shí)驗(yàn)的方式，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量操作，整體考查了學(xué)生對理論知識的理解運(yùn)用能力以及基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)操作能力.

1 原理背景

液體表面在宏觀上就好像1張繃緊的橡皮膜，存在沿著表面并使表面趨于收縮的應(yīng)力，這種力稱為表面張力. 表面張力與液體表面相切，也就是沿液體表面作用，不論在平面或曲面，其方向都與液面的邊界垂直，表現(xiàn)為液體因表面張力而收縮. 如果在液體表面想象地畫1條直線，則表面張力的作用表現(xiàn)為線段兩邊的液面以一定的拉力Fα相互作用，而且力的方向與線段相垂直，其大小與該線段的長度L成正比[1]，即

Fα=αL,

(1)

其中，α為液體的表面張力系數(shù)，表示單位長度的線段兩側(cè)液面的相互拉力，單位為N/m.

與液體表面張力相關(guān)的還有接觸角和浸潤2個概念[2]：液體與固體接觸時，定義穿過液面內(nèi)部，在接觸處液面與固體表面切線之間的夾角稱為接觸角. 當(dāng)接觸角為銳角時，液體與固體浸潤；當(dāng)接觸角為鈍角時，液體與固體不浸潤. 接觸角如圖1所示.

圖1 接觸角

由于液體表面張力的存在，使得液面彎曲時在液面內(nèi)外有附加壓強(qiáng)，與液面曲率中心同側(cè)的壓強(qiáng)恒大于另一側(cè)[3]，如圖2所示，即

pout=pin+Δp.

(2)

圖2 附加壓強(qiáng)示意圖

2 實(shí)驗(yàn)器材

毛細(xì)管法所用器材：柱形毛細(xì)管1(粗)和2(細(xì))，玻璃槽(內(nèi)含有某種液體，請勿嘗食)，LED燈，毛細(xì)管夾.

最大泡壓法所用器材：乳膠軟管(2根)，滴液漏斗A，支管試管B，錐形毛細(xì)管，U型壓力計(jì)(量程1 000 Pa)，含液體的洗瓶.

其他可以共用部分：移測顯微鏡，鐵架臺(配夾子若干)，洗耳球，溫度計(jì)，直尺，燒杯(2個)，廢液盒.

3 實(shí)驗(yàn)任務(wù)及解答

3.1 毛細(xì)管法

如圖3所示，將兩端開口的均勻的玻璃細(xì)管(柱形毛細(xì)管)插入液體中，由于液體表面張力的作用，發(fā)現(xiàn)：a.液體為水時，毛細(xì)管內(nèi)的液面高于外界液面；液體為水銀時，毛細(xì)管內(nèi)液面低于外界液面. b.液體為水，較細(xì)玻璃管中的液柱較高.

(a)水 (b)水銀 圖3 毛細(xì)現(xiàn)象

3.1.1 實(shí)驗(yàn)要求

1)根據(jù)表面張力的定義式(1)可知，此時液體與毛細(xì)管存在表面張力作用的邊界為毛細(xì)管內(nèi)壁的周長，就試卷所提供信息，以管中液面上升為例作出毛細(xì)管中液面的受力分析圖，推導(dǎo)出毛細(xì)管法測量此類液體的表面張力系數(shù)的計(jì)算式，并根據(jù)推導(dǎo)結(jié)果解釋圖3中(a)和(b)現(xiàn)象. 管中液面曲率半徑為R，毛細(xì)管直徑為d、半徑為r，管內(nèi)外液面高度差為h，液體與玻璃的接觸角為β.

2)根據(jù)1)中所得到的計(jì)算式，測量毛細(xì)管的內(nèi)徑、液柱高度和液體溫度，查附錄表得到液體密度(附錄提供了不同溫度下液體的密度值)并計(jì)算所提供液體的表面張力系數(shù).

3)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)測量中，部分條件無法做到理論模型中的假設(shè)，試結(jié)合圖4就以下2種情況進(jìn)行修正(只給出理論推導(dǎo)公式即可):

圖4 毛細(xì)管在有限大液面中

a.如圖4中情況，液柱高度一般會以凹液面的水平切面(圖4中A面)作為參考標(biāo)準(zhǔn)，但在A面以上還有部分液體，試就上端面的此種特征給出液柱高度的修正.

b.盛液體容器中的液面無法做到無窮大表面，如果將毛細(xì)管插入內(nèi)徑為d2的燒杯中央，毛細(xì)管外的界面也是呈凹型液面，存在附加壓差，此時C處的壓強(qiáng)不再為大氣壓值，請對C處的壓強(qiáng)pC進(jìn)行修正.

3.1.2 試題解答

實(shí)驗(yàn)要求1)題設(shè)要求很清晰，根據(jù)表面張力系數(shù)的定義來分析管內(nèi)液面上升情況下的液面受力，畫出此時液面受力如圖5所示.

在液面上升到最大高度時，液面內(nèi)外壓力相等,即

pA′S⊥=Fαcosβ+pAS⊥,

(3)

彎曲液面在毛細(xì)管橫截面上的投影為

S⊥=πr2,

(4)

彎曲液面內(nèi)外壓強(qiáng)關(guān)系為

pA′=pB=pC=p0=pA+ρ液gh,

(5)

表面張力表達(dá)式為

Fα=2πrα.

(6)

由式(3)～(6)得玻璃管中液面上升的表面張力系數(shù)為

或

(7)

由于β→0，則cosβ→1，所以

或

(8)

圖5 毛細(xì)管中上升液面受力分析

現(xiàn)象解釋：

a.同一內(nèi)徑的玻璃管，管中的液柱在水中是上升現(xiàn)象，在水銀中是下降現(xiàn)象. 水和玻璃浸潤，水銀和玻璃不浸潤. 浸潤使水柱和玻璃界面的接觸角β小于90°，在此情況下分析毛細(xì)管中彎曲液面的受力，毛細(xì)管剛插入水中時，管內(nèi)液面在B處，液面內(nèi)外壓強(qiáng)幾乎相等，液面受到斜向上的表面張力的作用會沿著管壁爬升，在爬升的過程中液面的曲率半徑在不斷變小，液面內(nèi)A處的壓強(qiáng)pA不斷減小(彎曲液面的附加壓差)，直至液柱爬升到最高時液面兩邊受力平衡. 液體為水銀的情況與水的相似，由于接觸角大于90°，使得液面的附加壓差相反,可根據(jù)式(3)推導(dǎo).

此處要求學(xué)生區(qū)分毛細(xì)管內(nèi)徑的不同，是為實(shí)驗(yàn)操作中的器材選擇做準(zhǔn)備，實(shí)驗(yàn)提供了2種內(nèi)徑的毛細(xì)管，此處推薦使用較細(xì)的毛細(xì)管，毛細(xì)管內(nèi)徑越小液柱上升越高，更易測量.

實(shí)驗(yàn)要求3)部分內(nèi)容是教材《大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》[1]中的內(nèi)容，具體解答可以查閱相關(guān)材料，此處不再贅述.

3.2 最大泡壓法

最大泡壓法如圖6所示，如果將毛細(xì)管插入液體中，創(chuàng)造條件使毛細(xì)管端口氣、液界面處的壓強(qiáng)p氣>p液，端口就會形成氣泡，隨著兩者壓強(qiáng)差逐漸增大，氣泡會不斷長大直至破裂，此時液泡兩邊壓強(qiáng)差最大，液體與毛細(xì)管的接觸角也最小，通過增大氣體中的壓強(qiáng)p1(正壓法)或減小液體中壓強(qiáng)p2(負(fù)壓法)來測得管口氣泡破裂時的最大壓強(qiáng)差Δpmax等參量就可以計(jì)算出液體的表面張力系數(shù)[4].

圖6 最大泡壓法示意圖

3.2.1 實(shí)驗(yàn)要求

1)根據(jù)所提供的器材自行設(shè)計(jì)最大泡壓法測量所提供液體的表面張力系數(shù)的裝置. 畫出裝置連接圖，結(jié)合文字說明測量原理.

2)利用1)中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，連接相關(guān)器件：

a.列出最大泡壓法測量表面張力系數(shù)的理論公式；

b.在答題紙上列出相關(guān)直接測量量(部分表格已經(jīng)給出)，并且計(jì)算此時所提供液體的表面張力系數(shù).

3.2.2 試題解答

實(shí)驗(yàn)要求1)，根據(jù)所提供器材，采用負(fù)壓法進(jìn)行測量，儀器連接示意圖如圖7所示. 實(shí)驗(yàn)開始時，A內(nèi)氣壓等于大氣壓且為密封容器，左側(cè)U型壓力計(jì)一端連接外界大氣，一端連接容器A，可直接測量A中氣壓與大氣壓的差值. 容器B中氣體與A相連，B中氣壓等于A中氣壓，其中液體液面可由下端閥門調(diào)節(jié)使其與毛細(xì)管端口相切，毛細(xì)管與大氣相連. 測量時調(diào)節(jié)A處閥門，A中液體流出，此時A中氣壓降低，且低于大氣壓，B處毛細(xì)管端口處p1>p2，由于表面張力的作用，會產(chǎn)生氣泡，且氣泡破裂時，容器A內(nèi)外壓強(qiáng)差達(dá)最大，U型計(jì)兩端液柱差最大. 此時滿足：

(9)

即測得氣泡破裂時內(nèi)外壓差，測得毛細(xì)管直徑，可算出此時液體的表面張力系數(shù)為

(10)

圖7 最大泡壓法連接圖

圖8 實(shí)物連接圖

3.3 試卷附錄信息

為了便于考生讀題，試卷還提供了3個附錄信息. 附錄1為部分元器件細(xì)節(jié)展示，如圖9所示. 附錄2為移測顯微鏡(型號JC-10，上海光學(xué)儀器五廠)使用方法介紹(略). 附錄3為所提供液體在不同溫度下的密度(略).

圖9 部分元器件細(xì)節(jié)展示

4 考試結(jié)果及評析

4.1 得分分布

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題A總共分為5道題目，總分100分. 其中毛細(xì)管法分為題目1、題目2和題目3，占60分；最大泡壓法分為題目4和題目5，占40分. 整體理論推導(dǎo)及原理解釋占35分，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及測量計(jì)算占65分.

總分得分分布如圖10所示，60分以上占總?cè)藬?shù)的24%，整體人數(shù)分布比較均勻，可以拉開差距.

圖10 總分得分分布

具體題目得分分布如圖11所示.

(a)題目1

(b)題目2

(c)題目3

(d)題目4

(e)題目5圖11 各題目得分情況匯總

題目1總分15分，有1/3的學(xué)生能得到11分以上. 題目2總分35分，屬于基礎(chǔ)測量，69%以上的學(xué)生得到此部分60%以上的分?jǐn)?shù). 題目3總分10分，此部分屬于拔高部分，但也有34%的學(xué)生得到6分(含)以上. 題目4總分20分，是整套試卷的難點(diǎn)部分，有近60%的學(xué)生幾乎不得分. 題目5總分20分，此部分與題目2類似，包含基礎(chǔ)測量，但其是基于題目4，只有少數(shù)學(xué)生能得到15分以上.

4.2 結(jié)果分析

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題A中所考核的2種方法，毛細(xì)管法占60分，最大泡壓法占40分. 實(shí)驗(yàn)試題中存在一部分的理論推導(dǎo)，整體分值約40分.

在5道題目中，題目1和題目4分別是毛細(xì)管法和最大泡壓法的第1道題目，在此部分加入理論推導(dǎo)內(nèi)容，并分別設(shè)計(jì)了提示卡A-1和提示卡A-2，2張卡分別占10分內(nèi)容，申請后會扣除相應(yīng)分?jǐn)?shù). 據(jù)統(tǒng)計(jì)，有32%的學(xué)生申請了提示卡A-1，有34%的學(xué)生申請了提示卡A-2，有16%的學(xué)生同時申請了2張?zhí)崾究?，個別申請了單張?zhí)崾究ǖ膶W(xué)生取得了較高分?jǐn)?shù).

本實(shí)驗(yàn)所提供的實(shí)驗(yàn)器材除了移測顯微鏡和水槽，其他都是零配件，十余件玻璃制品，需要學(xué)生巧妙地利用和組裝，極大地考查了學(xué)生的動手操作能力.

在基本操作方面，盡管毛細(xì)管法是非常簡單的測試方法，但部分高校沒有開設(shè)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，部分學(xué)生存在經(jīng)驗(yàn)不足、基本操作失誤的問題. 試卷中已經(jīng)明確提示對毛細(xì)管兩端的內(nèi)徑進(jìn)行測量，部分學(xué)生選擇從側(cè)面測量毛細(xì)管的內(nèi)徑. 玻璃溫度計(jì)是學(xué)生較常用以及最先接觸的測量用具，但操作中還有部分學(xué)生操作錯誤，隔著溫度計(jì)的保護(hù)套進(jìn)行溫度測量. 諸如此類的基本操作問題還有很多. 命題組在出題階段曾考慮讓學(xué)生自己動手組裝移測顯微鏡，會占用10～15 min，最后考慮整體命題難度，將此部分略去.

通過本次實(shí)驗(yàn)競賽考核結(jié)果可以看出，實(shí)驗(yàn)教學(xué)中還是需要加強(qiáng)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)操作的訓(xùn)練，不能一味地拔高. 讓學(xué)生只利用現(xiàn)成的儀器做難的、復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，并不能很好地引導(dǎo)學(xué)生對基本物理知識學(xué)以致用.