基于小波分析與動態(tài)GM(1,1)模型的服裝流行色預(yù)測

王明月,周 捷，李 健

(西安工程大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

服裝流行色是指一定時期、一定地域內(nèi)普遍受到人們喜愛的色彩或色調(diào),具有時效性、區(qū)域性、經(jīng)濟性、季節(jié)性和周期性等特征[1]。服裝流行色是時尚的風(fēng)向標,是大眾心理和社會主客觀調(diào)和的產(chǎn)物。及時準確地把握服裝流行趨勢信息,有助于服裝企業(yè)合理制定生產(chǎn)方案和營銷策略,關(guān)系到企業(yè)的經(jīng)濟效益和生存[2-3]。定量法是對服裝流行色預(yù)測研究的方法之一,該方法建立在對服裝流行色歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)之上,通過建立模型挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律實現(xiàn)預(yù)測[4]。應(yīng)用于流行色預(yù)測的量化研究模型主要有灰色模型[5-6]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8-9]等。然而,傳統(tǒng)的預(yù)測方法僅僅適合在穩(wěn)定的現(xiàn)象中取得較好的預(yù)測精度,服裝流行色的影響因素較多,具有不確定性、非線性、動態(tài)性和時變性等特性,導(dǎo)致傳統(tǒng)的預(yù)測方法在實際應(yīng)用中有很大的局限性,難以保證預(yù)測精度。

灰色系統(tǒng)理論是研究有限信息量小樣本系統(tǒng)的有效方法,具有原始數(shù)據(jù)少,預(yù)測精度高、計算方法和過程簡單等優(yōu)點,在多領(lǐng)域得到應(yīng)用[10-12]。小波分析具有良好的時頻多分辨分析能力,能夠優(yōu)化原始信號[13]。服裝流行色是一種復(fù)雜多變的非線性系統(tǒng),受人們心理和審美觀的影響,其流行趨勢具有很強的不確定性。本文利用小波分析對數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢,并結(jié)合動態(tài)灰色模型預(yù)測服裝流行色,提高流行色的預(yù)測精度。

1 實 驗

1.1 研究對象

以中國紡織信息中心發(fā)布的2010—2019年春夏流行色定案為研究對象,采用文獻[14]色彩量化方法,得到近10年色彩的原始數(shù)據(jù),不同色相所占百分比見表1。

表1 不同色相所占百分比Table 1 Percentage of different hues %

色相所占全年比例值見表2。從表2可以看出,在2010—2019年春夏流行色中,紅色、黃紅和黃色比例值較高,累計比例值為35.13%～57.14%,每年這3種顏色的比例值幾乎占全年的一半，且每年都會出現(xiàn),為主流行;綠藍、藍色和藍紫出現(xiàn)比例次之,藍色在2010年沒有出現(xiàn),綠藍和藍紫每年均有出現(xiàn),其累計比例值為14.28%～37.51%,其中2011—2018年的比例值均在30%左右,為中流行;紫色、紫紅、黃綠和綠色出現(xiàn)的比例值較低,其累計比例值為10.71%～35.71%,2010年和2015年比例值較高,其余年份的比例值均在15%左右,為低流行。紅色、黃紅和黃色在每年的流行色比值中雖然有升有降,但每年均會出現(xiàn)且占全年的50%左右(表2),無流行程度的變化,因此不對其作流行趨勢預(yù)測。進一步分析2010—2019年春夏流行色，結(jié)果顯示，綠色和黃綠色在每年的流行色中所占百分比均在5%左右波動,其中綠色在2012年和2014年沒有出現(xiàn),黃綠色在2011年、2015年和2017年均沒有出現(xiàn),說明消費者對這2種色彩的需求是隨機的,企業(yè)對這2種色彩的供應(yīng)只需維持少量庫存即可,故這2種色彩不適合進行流行色預(yù)測;綠藍、藍色、藍紫、紫色和紫紅色每年的出現(xiàn)遵循著低流行-中流行-高流行-中流行-低流行規(guī)律,因此適合進行流行色預(yù)測?；谝陨戏治鼋Y(jié)果,本文選取綠藍、藍色、藍紫、紫色和紫紅色等5種顏色進行流行色預(yù)測。

表2 色彩所占全年比例值Table 2 Percentage of color in the whole year %

1.2 研究方法

流行色受大眾心理和審美的影響,每年發(fā)布的流行色數(shù)據(jù)具有隨機性和不穩(wěn)定性,直接利用這些樣本進行預(yù)測可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不準確。小波分析具有多分辨率的特性,可以平滑非穩(wěn)定數(shù)據(jù)中的突變點,使數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定光滑[15]?；疑碚撓到y(tǒng)方法簡單,且預(yù)測結(jié)果比較穩(wěn)定[16]。小波分析以及動態(tài)灰色模型原理見文獻[17-19]。

采用小波分析分解重構(gòu)服裝流行色原始時間序列,得到高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)。由于低頻數(shù)據(jù)對原始數(shù)據(jù)影響較大,因此利用灰色模型對低頻數(shù)據(jù)進行建模分析,同時與單一的灰色模型相比較,驗證本文提出模型的實用性和可行性。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型建立

利用MATLAB軟件小波工具箱,對數(shù)據(jù)進行小波分析。由于小波基函數(shù)和最大小波分解層數(shù)的選擇不同,對同樣的信號進行處理也會得到不同的結(jié)果,因此需要選擇合適的小波基函數(shù)和最大小波分解層數(shù)。本文采用多種小波基函數(shù)和多種最大小波分解層數(shù)對近10年的流行色數(shù)據(jù)進行對比實驗,選取實驗結(jié)果最好的小波基函數(shù)(Daubechies8，DB8)進行層數(shù)為1的小波分解與重構(gòu)。利用小波分析處理過的數(shù)據(jù)可以去除一些突變點,比原始數(shù)據(jù)更加平滑穩(wěn)定,原始序列與重構(gòu)序列對比如圖1所示。

灰色預(yù)測中建模選用的時間序列不同,獲得模型參數(shù)a，b值也不同,建立的灰色 GM(1,1)預(yù)測模型也不同[20]。以6年的時間序列建立GM(1,1)模型與原始數(shù)據(jù)的擬合效果更好[6],因此,以2010—2015年(6年)的流行色數(shù)據(jù)用于建模,以2016—2019年(4年)的流行色數(shù)據(jù)驗證模型的可行性和合理性。動態(tài)GM(1,1)模型在保持建模原始序列元素個數(shù)不變的前提下,去除舊信息,并不斷注入新信息以降低外界不確定性因素的干擾,逐步更新建模的基礎(chǔ)元素,提高模型的預(yù)測精度。

圖1 原始序列與重構(gòu)序列對比圖Fig.1 Comparison of original sequence and reconstructed sequence

將重構(gòu)后的數(shù)據(jù)序列代入式(1):

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

對X(0)做累加生成,得到AGO數(shù)據(jù)序列

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m)]

式中:

(2)

(3)

式中:a，b均為常數(shù)。a為發(fā)展灰數(shù);b為內(nèi)生控制灰數(shù)。

(4)

(5)

對式(3)求解,得到時間響應(yīng)式

b/a,t=1,2,…

(6)

將式(2)進行累減運算,得到原始數(shù)據(jù)x(0)預(yù)測方程

(7)

動態(tài)GM(1,1)模型是基于傳統(tǒng)的靜態(tài)灰色GM(1,1)模型變換得到的,根據(jù)式(1)～(7)建立靜態(tài)灰色GM(1,1)模型,得到(t+1)時刻的預(yù)測值x(0)(t+1)。將其加入原始序列中,并將原始序列中的初始值去掉,進而形成新的序列

(8)

以此序列為原始數(shù)據(jù)序列構(gòu)建新的靜態(tài)GM(1,1)灰色模型,并預(yù)測下一個周期。依次反復(fù),直至完成所要達到的預(yù)測目標,這個過程稱為動態(tài)GM(1,1)模型。

2.2 模型精度

為驗證4種預(yù)測模型的擬合精度,以綠藍色為例,對綠藍色4種預(yù)測模型的殘差分析結(jié)果見表3。4種模型相對誤差分別為16.38%,9.53%,3.75%,1.63%,其中小波動態(tài)GM(1,1)模型相對誤差最小(1.63%),靜態(tài)GM(1,1)模型的相對誤差最大(16.38%),小波動態(tài)GM(1,1)模型殘差值也比另外3種模型小。因此,小波動態(tài)GM(1,1)模型擬合精度最好。同理分析另外4種色彩的殘差值與相對誤差,均得到小波動態(tài)GM(1,1)模型的擬合精度比另外3種模型擬合精度好。

表3 4種模型擬合結(jié)果(2010—2015)Table 3 Fitting results of the four models(2010—2015) %

4種模型預(yù)測結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出,對比4種模型的預(yù)測值和實際值,每種色彩的小波動態(tài)GM(1,1)模型的預(yù)測值與實際值更接近；其次是小波靜態(tài)灰色模型,其預(yù)測精度有偏差,但預(yù)測效果優(yōu)于另外2種單一模型；單一模型的預(yù)測值與實際值的偏離程度較大,其中靜態(tài)GM(1,1)模型預(yù)測值偏離程度最大?？梢姡?種單一模型的預(yù)測誤差較大,難以達到預(yù)測目標。

為了進一步驗證4種模型的預(yù)測精度,選用平均絕對誤差 (EMA)、 平均絕對百分比誤差 (EMAP) 和均方根誤差 (ERMS)等3個指標驗證2種模型的預(yù)測精度。EMA反應(yīng)預(yù)測值的偏離程度,其值越小說明預(yù)測精度越好;EMAP反應(yīng)模型精度小于10%時, 模型預(yù)測精度較高;ERMS避免了正負誤差的抵消,加強了數(shù)值大的誤差在指標中的作用,提高了指標的靈敏性,其值越小,說明預(yù)測模型的精度越好。各誤差計算公式為

(a) 綠藍 (b) 藍色 (c) 藍紫

(d) 紫色 (e) 紫紅圖2 4種模型預(yù)測結(jié)果(2016—2019)Fig.2 Prediction results of the four models(2016—2019)

4種模型預(yù)測精度對比如圖3所示。

圖3 4種模型的預(yù)測精度對比Fig.3 Comparison of prediction accuracy of the four models

從圖3可以看出，灰色靜態(tài)GM(1,1)模型EMAP值(14.15%)和動態(tài)GM(1,1)模型EMAP值(13.7%)均大于10%,另外2種指標EMA、ERMS也分別大于組合模型誤差值。因此，2種單一模型預(yù)測精度較差。小波動態(tài)GM(1,1)模型EMAP值(1.57%)小于小波靜態(tài)GM(1,1)模型的EMAP值(6.53%)。小波動態(tài)GM(1,1)模型的EMA和ERMS值最小，預(yù)測精度最好,顯著優(yōu)于另外2種單一模型。因此，當原始數(shù)據(jù)樣本具有較強的非線性特征和隨機性時,將小波分析與灰色模型組合，可以有效地改善挖掘樣本的有限情況,獲得高質(zhì)量的學(xué)習(xí)樣本,提高了預(yù)測精度。

2.3 模型應(yīng)用

以2014—2019年色彩值為建模序列,對數(shù)據(jù)進行小波分解與重構(gòu),采用小波動態(tài)GM(1,1)模型預(yù)測2020年流行色。預(yù)測結(jié)果為綠藍色6.45%,藍色3.59%,藍紫色9.67%,紫色0.05%,紫紅色5.68%。對預(yù)測結(jié)果分析可知,在2020年服裝流行色中，紅色、黃紅和黃色依舊是主流色,藍紫色和紫色有減少的趨勢,其中紫色有可能不會出現(xiàn);藍色和紫紅色經(jīng)過2018—2019降低之后有上升的趨勢,綠藍色在2020年保持穩(wěn)定,沒有大的變化趨勢。

3 結(jié) 論

(1) 采用小波分析可有效地分析出原始數(shù)據(jù)中隱含的非線性、隨機性的噪聲信息,優(yōu)化原始信號,更好地反應(yīng)原始信號的特征和變化趨勢。利用小波分析與灰色模型結(jié)合建立預(yù)測模型,在一定程度上避免了灰色模型存在的缺陷,提高了預(yù)測精度。

(2) 單一模型的預(yù)測結(jié)果與實際值偏離程度較大；小波分析與灰色模型組合對流行色的預(yù)測值與實際值吻合度較好,預(yù)測精度較高。2種組合預(yù)測模型中小波動態(tài)GM(1,1)灰色模型預(yù)測效果較好。