應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)模塊度的航天測控地面站網(wǎng)分析

汪筱陽，朱 琳2，朱參世3，張亞奇，徐 浩，王引娣

(1.中國西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043； 2.中國人民解放軍95607部隊(duì)，西安 710000；3.西京學(xué)院 信息工程學(xué)院，西安 710123)

0 引言

航天測控地面站網(wǎng)由多個(gè)測控站、測控中心和通信系統(tǒng)構(gòu)成[1]。根據(jù)國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(CCSDS)提供的世界測控站目錄，可供聯(lián)網(wǎng)的測控站分布在四大洲，數(shù)量近百個(gè)。如何合理配置不同的航天測控地面站，形成全域、穩(wěn)定、最優(yōu)的測控網(wǎng)是高效發(fā)展航天事業(yè)的重要研究方向。同時(shí)，精確劃分不同專用航天測控地面站可以為地面站的配置提供重要支持。

目前，許多學(xué)者都對航天測控地面站網(wǎng)進(jìn)行了一些有益的探索性研究。文獻(xiàn)[2]對航天測控系統(tǒng)進(jìn)行了分類，總結(jié)了美國的衛(wèi)星測控網(wǎng)、載人航天測控網(wǎng)、深空網(wǎng)和軍事航天測控網(wǎng)等不同類型測控系統(tǒng)及其發(fā)展歷程，分析了美國航天測控系統(tǒng)發(fā)展的特點(diǎn)與趨勢。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為企業(yè)級地面體系(EGA)代表了飛行器測控的發(fā)展方向，通過對EGA的研究，總結(jié)了美軍構(gòu)建通用軍事測控系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)思路及設(shè)計(jì)原則。文獻(xiàn)[4]介紹了美軍航天測控網(wǎng)中的共享測控網(wǎng)和專用測控網(wǎng)，闡述了空軍衛(wèi)星控制網(wǎng)、陸軍衛(wèi)星控制網(wǎng)、海軍衛(wèi)星控制網(wǎng)以及5種主要專用測控網(wǎng)的地面段分布情況、操作機(jī)構(gòu)及功能，分析了美軍航天測控網(wǎng)的發(fā)展趨勢。文獻(xiàn)[5]分析了歐空局通信網(wǎng)的組成，認(rèn)為澳大利亞和西班牙深空地面站的相似性，使廣域網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到了優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]分析了印度深空探測測控系統(tǒng)的發(fā)展情況。綜上，我們發(fā)現(xiàn)幾乎所有對航天測控地面站網(wǎng)的研究都是從測控系統(tǒng)及測控技術(shù)的角度分析，通過測控系統(tǒng)建設(shè)情況和技術(shù)應(yīng)用來預(yù)測航天測控網(wǎng)的規(guī)劃方向、發(fā)展趨勢。然而，全球上百個(gè)航天測控地面系統(tǒng)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，它們必然存在一些網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該具有的屬性，通過網(wǎng)絡(luò)的視角來分析航天測控地面站網(wǎng)，將為我們研究航天測控地面站網(wǎng)打開另一扇門。

近年來，隨著信息科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，各學(xué)科理論及應(yīng)用呈現(xiàn)出交叉、滲透和融合的發(fā)展趨勢[7]，使得網(wǎng)絡(luò)科學(xué)迎來了蓬勃的發(fā)展[8-9]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的抽象，它無處不在[10-11]，許多現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)都可以抽象為網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究[12]。文獻(xiàn)[13]研究了復(fù)雜地震網(wǎng)絡(luò)，加利福尼亞、日本和印度這3個(gè)復(fù)雜地震網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)將收斂于0.85。文獻(xiàn)[14]研究了社會和信息網(wǎng)路中的采樣網(wǎng)絡(luò)，用不同的采樣方法分析了采樣網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)特性，認(rèn)為采樣信息網(wǎng)絡(luò)能用相同結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)模塊進(jìn)行更好的描述，并且采樣網(wǎng)絡(luò)比原始網(wǎng)絡(luò)更能表現(xiàn)社區(qū)性質(zhì)。文獻(xiàn)[15]研究了全球金融市場目錄信息傳播網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)，將該網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)具有小世界性質(zhì)。文獻(xiàn)[16]研究了航空維修安全網(wǎng)絡(luò)，通過定義安全信息輻射模型和規(guī)則，基于改變維修人員本質(zhì)安全度和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化。文獻(xiàn)[17]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法研究了地震活動中的信息交互，利用信息論和基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地震活動模型將通信過程進(jìn)行了量化，對于地震活動的過程有了更深的理解。因此，可以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于航天測控地面站網(wǎng)，用網(wǎng)絡(luò)屬性來描述航天測控地面站網(wǎng)的一些性質(zhì)，對其進(jìn)行定性或定量的研究，找出其中存在的一些潛在規(guī)律，能為航天測控地面站網(wǎng)的發(fā)展提供一些理論探索和支持。

本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，首先建立了航天測控天地一體化二分網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)二分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及測控系統(tǒng)和航天器之間的物理意義，通過Kendall相關(guān)系數(shù)和提出的相關(guān)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)建立了地面測控系統(tǒng)相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，最后分析了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)模型的影響，得到了一些有益的結(jié)論。

1 航天測控地面站網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

航天測控地面站網(wǎng)并不是獨(dú)立存在的，它的建設(shè)依賴于航天器的發(fā)展。因此，航天器的需求制約著航天測控地面站的類型和布局。在航天領(lǐng)域發(fā)展早期，由于科學(xué)技術(shù)的現(xiàn)實(shí)局限性，世界各航天大國在航天測控通用性方面均缺乏一種整體思維，這就導(dǎo)致了各國在航天發(fā)展初期建立了多個(gè)航天測控地面站網(wǎng)，它們互相獨(dú)立、自成體系。以美國為例，為了針對不同的航天任務(wù)，其建立了衛(wèi)星跟蹤與數(shù)據(jù)獲取網(wǎng)(Spacecraft Tracking and Data Acquisition Network，STADAN)，載人航天網(wǎng)(Manned Space Flight Network，MSFN)，深空網(wǎng)(Deep Space Network，DSN)，美國空軍的衛(wèi)星控制網(wǎng)(Air Force Satellite Control Network，AFSCN)等。隨著科學(xué)技術(shù)的革新，為了整合資源、節(jié)約成本、提高效率，美國的專用航天測控地面站網(wǎng)的測控設(shè)備逐漸進(jìn)行了改造和替換，使之能夠滿足多種航天器的需求，具備了一定的通用性。

綜上可知，并不是每一個(gè)航天測控地面系統(tǒng)都能滿足所有航天器的需要，也不是每一個(gè)航天測控地面系統(tǒng)只能滿足某一個(gè)航天器的需要。如果將所有的航天器和地面測控站看成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的話，那么可以將這個(gè)大網(wǎng)絡(luò)分成兩類節(jié)點(diǎn)，一類為航天器，另一類為地面測控系統(tǒng)。若某個(gè)地面測控系統(tǒng)能滿足某個(gè)航天器的需要，則在這兩個(gè)不同類別節(jié)點(diǎn)之間建立一條邊。這個(gè)天地一體化網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示，從圖1可知，天地一體化網(wǎng)絡(luò)為二分網(wǎng)絡(luò)。

圖1 天地一體化網(wǎng)絡(luò)示意圖(H表示航天器，C表示地面測控系統(tǒng))

目前，針對二分網(wǎng)絡(luò)的研究有許多方法[18-20]，但是本文為了更專注的研究航天測控地面站網(wǎng)絡(luò)，希望在天地一體化網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上形成一個(gè)航天測控地面站子網(wǎng)絡(luò)，該子網(wǎng)只有地面測控系統(tǒng)一類節(jié)點(diǎn)。為此，我們需要把地面測控系統(tǒng)從天地一體化網(wǎng)絡(luò)中剝離，這里對天地一體化網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)及處理步驟如下：

步驟1：在美國STADAN、MSFN、DSN、AFSCN網(wǎng)絡(luò)實(shí)際的基礎(chǔ)上來得到模擬數(shù)據(jù)。由文獻(xiàn)[2]可知,4個(gè)專用測控網(wǎng)的地面測控系統(tǒng)約為15套，假設(shè)與每個(gè)專用測控網(wǎng)對應(yīng)的航天器有100顆，每個(gè)專用測控設(shè)備有一定概率α滿足該測控網(wǎng)對應(yīng)航天器的需要，有一定概率β滿足其他測控網(wǎng)對應(yīng)航天器的需要。

步驟2：建立測控系統(tǒng)-航天器矩陣H={hij}m×n，矩陣的行代表測控系統(tǒng)，數(shù)目為m=4×15=60，矩陣的列代表航天器，數(shù)目為n=4×100=400，若第i個(gè)測控系統(tǒng)能滿足第j顆航天器的需要，則hij=1；否則hij=0。矩陣示意圖如圖2所示。

步驟3：借助二分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，根據(jù)每個(gè)測控系統(tǒng)滿足航天器需要的情況，計(jì)算測控系統(tǒng)兩兩之間的相關(guān)性，這里采用Kendall相關(guān)系數(shù)來計(jì)算矩陣H的第i行和第j行之間的相關(guān)性Kij。

步驟4：建立測控系統(tǒng)-測控系統(tǒng)矩陣C={cij}m×m，矩陣的行、列均代表測控系統(tǒng)，數(shù)目為60，設(shè)置測控系統(tǒng)相關(guān)性閾值為K0，若測控系統(tǒng)i、j之間的相關(guān)性Kij>K0，則cij=1；否則cij=0。

步驟5：根據(jù)矩陣C構(gòu)建航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)。其中，測控系統(tǒng)即為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，測控系統(tǒng)之間的相關(guān)性為節(jié)點(diǎn)之間的連邊，若cij=1，則在測控系統(tǒng)i、j之間建立連邊；否則沒有連邊。

由此，可以得到航天測控地面站相關(guān)性子網(wǎng)絡(luò)。

圖2 測控系統(tǒng)-航天器矩陣示意圖

2 仿真與分析

由航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)模型可知，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模確定的情況下(m=60)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與α、β、K03個(gè)參數(shù)有關(guān)。也就是說，若已知網(wǎng)絡(luò)規(guī)模及α、β、K03個(gè)參數(shù)就可以確定地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

2.1 模型有效性驗(yàn)證

就軍事衛(wèi)星通信系統(tǒng)來說，美國防部、美空軍和美海軍分別部署了近十套獨(dú)立系統(tǒng)。這些系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)地面站、用戶終端與空間衛(wèi)星的信息傳輸，既不能在寬帶網(wǎng)絡(luò)中傳輸信息，也不能與采用其他系統(tǒng)的衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)連接。為了模擬美國地面測控網(wǎng)現(xiàn)狀和驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，假設(shè)各專用網(wǎng)絡(luò)所屬的測控系統(tǒng)的專用性較高為α=90%，通用性較低為β=10%。相關(guān)性閾值K0=0.3。則航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

從圖3中可以看出各專用測控系統(tǒng)的相關(guān)性得到了很好的劃分，在網(wǎng)絡(luò)中形成了很明顯的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了美國發(fā)展了大量的專用衛(wèi)星測控網(wǎng)，而且這些網(wǎng)絡(luò)較為封閉，不與其他網(wǎng)絡(luò)共享測控資源和人員，測控系統(tǒng)并不具有互通性，表明了美國測控系統(tǒng)重復(fù)建設(shè)和相互隔離難以互操作的問題。由于仿真條件中測控系統(tǒng)存在10%的概率具有通用性，因此在圖3的網(wǎng)絡(luò)中也存在極少量社團(tuán)之間的連邊，這些少量連邊代表不同社團(tuán)之間的連接節(jié)點(diǎn)具有相關(guān)性，說明這些連接節(jié)點(diǎn)起到了其所在社團(tuán)與其他社團(tuán)之間的交流作用，他們的介數(shù)較高，并且可以作為各社團(tuán)的中心節(jié)點(diǎn)方便社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與其他社團(tuán)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息交流。

為了更好地驗(yàn)證模型的有效性，這里首先介紹模塊度的概念。模塊度是常用的一種衡量社團(tuán)劃分質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。對于給定的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)找到了一種社團(tuán)劃分，那么所有社團(tuán)內(nèi)部的邊數(shù)的總和可計(jì)算如下：

(1)

其中:A={aij}是給定網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j在網(wǎng)絡(luò)中所屬的社團(tuán)分別用Si,Sj表示：若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j同屬一個(gè)社團(tuán)，則δ=1；否則δ=0。

若利用相同的社團(tuán)來劃分與該給定網(wǎng)絡(luò)相對應(yīng)的一個(gè)相同規(guī)模的零模型，則所有社團(tuán)的內(nèi)部邊數(shù)總和的期望值是:

(2)

其中:pij是零模型中節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的連邊數(shù)的期望值。

綜上，網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)內(nèi)部邊數(shù)與相對應(yīng)的零模型的社團(tuán)內(nèi)部邊數(shù)之差占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)M的比例即為網(wǎng)絡(luò)的模塊度：

(3)

在理論上，對于與原網(wǎng)絡(luò)具有相同度序列但不具有度相關(guān)性的一個(gè)常用的零模型[21]，有pij=kikj/2M，這里ki和kj分別為原網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的度。

綜上可知，在相同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)下，模塊度越大，說明社團(tuán)分割的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確性越高，另外，把每一個(gè)節(jié)點(diǎn)視為一個(gè)社團(tuán)時(shí)，模塊度恒為負(fù)?？梢杂?jì)算出圖3的模塊度為0.740 6，模塊度較大，說明按照相關(guān)性閾值0.3得到的社團(tuán)劃分較為合理。因此，該網(wǎng)絡(luò)模型能較好地說明美國航天測控網(wǎng)的現(xiàn)狀，驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。

2.2 模型參數(shù)分析

由于美國衛(wèi)星基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)和維護(hù)工作分散實(shí)施，不利于各建設(shè)和維護(hù)機(jī)構(gòu)之間的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)交流，容易造成資源浪費(fèi)。所以，為了改變航天測控網(wǎng)分散建設(shè)實(shí)施導(dǎo)致的“煙囪”式系統(tǒng)現(xiàn)狀，打破各專用測控網(wǎng)之間的界限，測控系統(tǒng)之間的通用性將是未來航天測控的發(fā)展趨勢。這里首先對參數(shù)β,K0進(jìn)行分析。為了消除概率產(chǎn)生的隨機(jī)性誤差，下述圖中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為進(jìn)行100次仿真取平均值。

當(dāng)固定參數(shù)α=90%，β取不同值時(shí)，航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性閾值與模塊度曲線(K-Q曲線)如圖4(a)所示。

圖4 航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)K-Q曲線圖

從圖4(a)可以看出，第一，在不同的測控系統(tǒng)通用性下，隨著相關(guān)性閾值(K0)不斷增大，網(wǎng)絡(luò)的模塊度(Q)不斷增大，即社團(tuán)的劃分越來越優(yōu)化；當(dāng)K0增大到一定程度之后，Q達(dá)到峰值不再增大，此時(shí)社團(tuán)劃分到達(dá)最優(yōu)，能較好的區(qū)分各個(gè)專用測控系統(tǒng)；當(dāng)K0繼續(xù)增大，Q逐漸降低，最后降到0，此時(shí)將不能區(qū)分各個(gè)測控系統(tǒng)，分析原因是因?yàn)棣痢?且β≠0，說明各個(gè)專用測控系統(tǒng)內(nèi)部的設(shè)備之間也存在或大或小的差別，不存在一模一樣(相關(guān)性為1)的測控系統(tǒng)；第二，隨著β的不斷增大，Q的峰值不斷降低，說明β的增大會影響網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)的劃分，使各個(gè)專用測控系統(tǒng)不易從測控網(wǎng)中區(qū)分開來，當(dāng)β=70%時(shí)，Q值很小，基本不能區(qū)分網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)，也說明了此時(shí)各個(gè)專用測控系統(tǒng)的通用性很強(qiáng)，極難從網(wǎng)絡(luò)中找到各個(gè)專用測控系統(tǒng)；第三，隨著β的不斷增大，Q到達(dá)峰值時(shí)K0的取值不斷減小，說明各個(gè)專用測控系統(tǒng)之間的相關(guān)性不斷減弱，只有不斷降低K0才能盡量區(qū)分網(wǎng)絡(luò)的不同社團(tuán)；而且Q到達(dá)峰值時(shí)K0的區(qū)間不斷縮短，說明要想盡力找到各個(gè)社團(tuán)的話，對K0的取值要求也越來越精確。值得注意的是，由于中心極限定理的原因，K-Q曲線整體呈現(xiàn)出正態(tài)分布特性。

當(dāng)固定參數(shù)β=40%，α取不同值時(shí)，航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)K-Q曲線如圖4(b)所示。

從圖4(b)中可以看出，Q的峰值和α并不相關(guān)，而是與|α-β|呈正相關(guān)，即|α-β|越小，Q的峰值越小。分析原因?yàn)棣梁挺路謩e代表了測控系統(tǒng)滿足各自專用航天器和其它航天器的概率，在所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型中，這兩個(gè)概率也是各專用測控系統(tǒng)與其他測控系統(tǒng)的唯一區(qū)別，所以，它們是辨識各專用測控系統(tǒng)的標(biāo)志，也就決定了網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分的模塊度大小。當(dāng)α和β差值越大時(shí)，說明測控系統(tǒng)之間的差異越大，不同專用的測控系統(tǒng)的相關(guān)性越小，社團(tuán)分割的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確性越高，所以模塊度峰值也就越大。同時(shí)，隨著α和β差值增大，Q到達(dá)峰值時(shí)K0的取值和取值區(qū)間也越大，說明網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)劃分越容易。另外，圖4(a)中的曲線也驗(yàn)證和說明了這一結(jié)論的正確性。

為了更充分地說明上述結(jié)論，分別令α=β=20%，α=β=40%，α=β=60%，α=β=80%時(shí)，航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)K-Q曲線如圖4(c)所示。圖4(c)表明，只要α=β，網(wǎng)絡(luò)模塊度均為負(fù)，不能對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分，也就不能在航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中區(qū)分出各專用測控系統(tǒng)。

3 結(jié)論

隨著未來不斷增多的航天任務(wù)需求和日益急迫的空間對抗需求，各國都在尋求對現(xiàn)有航天地面系統(tǒng)的轉(zhuǎn)型，航天測控地面站系統(tǒng)正不斷演化為越來越復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)，包括屬于其中的通信網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)等。目前，美國和歐洲軍、民、商各方都在研究通用航天地面系統(tǒng)，通用化不僅減少了網(wǎng)絡(luò)攻擊風(fēng)險(xiǎn)，而且采用先進(jìn)的信息技術(shù)可以提高航天地面系統(tǒng)的性能、安全性、彈性、靈活性。但是，通用航天地面系統(tǒng)的建設(shè)必須考慮在整個(gè)航天測控地面站網(wǎng)絡(luò)層面的多種專用測控資源的整合，而研究航天測控地面站的相關(guān)性可以為測控資源整合提供理論指導(dǎo)和依據(jù)。

本文抓住航天測控地面站網(wǎng)作為網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)特點(diǎn)，從天地一體化二分網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，提出了測控系統(tǒng)專用性和通用性參數(shù)并利用Kendall相關(guān)系數(shù)和相關(guān)性閾值來構(gòu)建航天測控地面站相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)，通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，然后仿真分析了網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)的模塊度與專用性和通用性參數(shù)的差值呈正相關(guān)。雖然得出了一些有益的結(jié)論，但是所提模型對于航天測控地面站網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建來說比較簡化，其中還有很多細(xì)節(jié)值得下一步深入研究。