談一道試題對教學(xué)的正向引領(lǐng)作用

安徽省濉溪縣第二中學(xué) (郵編：235100)

1 問題提出

2019年數(shù)學(xué)高考試題突出學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向，注重能力考查．以“必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值”為考查目標(biāo)；“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”為考查要求，實現(xiàn)高考“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能(一核四層四翼)[1][2]．試題從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)變突出表現(xiàn)為從關(guān)注知識到關(guān)注人；考查情境從學(xué)科知識情境化到真實情境化；[3]數(shù)據(jù)從重視計算到重視分析；從文理有別到文理同題．這些變化體現(xiàn)在2019全國卷(Ⅱ)理科第13題中，通過對這道試題的分析，能深入認(rèn)識高考新題型的變化特點，領(lǐng)會新題型對教學(xué)的正向引領(lǐng)意圖．

2 試題呈現(xiàn)

(2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試卷(Ⅱ)·理第13題、文第14題)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為______.

3 考題的轉(zhuǎn)變

3.1 從關(guān)注知識到關(guān)注人

數(shù)學(xué)高考承載著“社會主義核心價值”和“社會責(zé)任感”的育人功能．中國高速鐵路在全球規(guī)模最大、技術(shù)最全、運行經(jīng)驗最豐富，截止2018年底，中國高鐵運營里程超過2.9萬公里，占全球高鐵運營里程的三分之二以上，這是我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)矚目成就的體現(xiàn)之一，值得每位國人為之驕傲．試題以列車到站的正點率為背景，格調(diào)清新、情境鮮活，富有時代氣息，有極強(qiáng)的德育功能．考查學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角分析社會現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思維、方法解決實際問題的能力．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點、增強(qiáng)社會責(zé)任心、民族自豪感．這是素養(yǎng)導(dǎo)向下高考試題從關(guān)注知識向關(guān)注考生全面發(fā)展轉(zhuǎn)變的突出表現(xiàn)．關(guān)注知識掌握的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生常會具有相似的價值判斷體系，缺少個性和獨創(chuàng)性、缺乏適應(yīng)現(xiàn)實社會和動手的能力，呈現(xiàn)出人才的公式化特征，這不符合我國長久發(fā)展戰(zhàn)略的要求．要全面提升國民素質(zhì), 增強(qiáng)我國綜合國力和競爭力,培養(yǎng)出具備綜合素質(zhì)的可持續(xù)發(fā)展型人才, 素養(yǎng)導(dǎo)向眾望所歸．

3.2 從學(xué)科知識情境到實際問題情境

如果僅考慮數(shù)學(xué)知識情境，試題可以設(shè)置如下：

ξ0.970.980.99P0.250.50.25

隨機(jī)變量的ξ的分布列如上表，則Eξ=____

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》指出，高考命題應(yīng)選擇合適的問題情境，作為考查數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的載體[4]．核心素養(yǎng)是在特定情境中表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度．只有通過合適的情境，才能把內(nèi)隱于學(xué)生個性品質(zhì)的核心素養(yǎng)外顯于數(shù)學(xué)活動過程中．素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考新題型，注重真實情境化試題的考查，特別是源于社會生產(chǎn)、生活中的實際問題，要求學(xué)生運用生活化的實際場景，從數(shù)學(xué)的視角審視、用數(shù)學(xué)的方法論證、用數(shù)學(xué)的思想解決實際問題．

真實的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)與世界聯(lián)系的紐帶，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力因素．素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考試題從數(shù)學(xué)知識情境向真實的問題情境的轉(zhuǎn)化，可考查學(xué)生是否有意識地運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界、是否主動發(fā)現(xiàn)和提出問題、是否能感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系．啟示我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)通過實際的問題情境，給學(xué)生提供一個探究發(fā)現(xiàn)、合作學(xué)習(xí)、個性展示、協(xié)作支援、工具選擇、信息探究、交流分享、歸納提升、反思拓展的機(jī)會和氛圍．通過真實情境中的具體問題激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生合作交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和實踐能力，提升對數(shù)學(xué)學(xué)科價值的理解．不斷積累用數(shù)學(xué)解決實際問題的經(jīng)驗，提升學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會要求且可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)．

3.3 從重視數(shù)量運算到強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)分析

隨著信息科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們已經(jīng)邁入大數(shù)據(jù)時代．“用數(shù)據(jù)說話”是這個時代的特征，也是全社會的共識．“用數(shù)據(jù)說話”的核心是通過數(shù)據(jù)分析探索事物的特性和規(guī)律，以達(dá)到解決問題的目的[5]．這道試題是一個數(shù)據(jù)分析的典型情境，熟悉的生活問題中，用簡潔的語言提供了一系列的數(shù)據(jù)：

部分正點率：0.97 0.98 0.99

車 次：10 20 10

平均正點率、平均正點率的估計值．

整道試題就兩句話，第一句介紹背景，第二句提供數(shù)據(jù)．

運算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的重要體現(xiàn)，是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，其側(cè)重于數(shù)據(jù)的理解、法則的遵循、思路的探究、合理的計算方法求得結(jié)果．?dāng)?shù)據(jù)分析則不同，數(shù)據(jù)分析是針對研究對象，運用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成研究對象知識的素養(yǎng)．?dāng)?shù)據(jù)分析素養(yǎng)主要包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論[4]．?dāng)?shù)據(jù)分析素養(yǎng)常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)學(xué)科外部的問題，對問題的處理思路不是從定義、法則出發(fā)，而是從數(shù)據(jù)出發(fā)；數(shù)據(jù)分析不象數(shù)量計算按著嚴(yán)密的邏輯進(jìn)行，主要采用歸納推理的方法．

這道試題的解決，不能把數(shù)據(jù)直接代入有關(guān)公式計算，需從分析的視角，通過整理、分析、抽象出其數(shù)學(xué)意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行．10輛、20輛、10輛構(gòu)成這個問題的樣本空間，正點率是概率，條件中“經(jīng)統(tǒng)計”意味深長，0.97、0.98、0.99的獲得是“經(jīng)統(tǒng)計”得來，這是概率的統(tǒng)計定義使然．對于這個容量為40的樣本，0.97、0.98、0.99的分布是隨機(jī)的，古典概型視角下它們的概率為0.25、0.5、0.25，平均正點率是隨機(jī)變量0.97、0.98、0.99的期望，由于是“經(jīng)統(tǒng)計”建立的樣本空間，故求出的結(jié)果是估計值．?dāng)?shù)據(jù)分析的根本任務(wù)就是估計，從數(shù)學(xué)視角給予合理地估計．基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計眼光、分析意識、洞察能力、活動經(jīng)驗、交流能力的考查，會在素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考試題中越來越受到重視．通過實際情境中的問題考查學(xué)生是否對數(shù)據(jù)敏感、能否主動獲取數(shù)據(jù)、能否讓數(shù)據(jù)說話、能否尋求到問題解決的途徑、能否通過數(shù)據(jù)思維揭示事物的本質(zhì)．

教學(xué)中要通過具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析活動全過程．過度的習(xí)題操練，只能使原本“鮮活”的數(shù)據(jù)采集、分析、結(jié)論的過程變成紙上談兵，對數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的提升無益，更無法適應(yīng)素養(yǎng)導(dǎo)向下的新型高考試題．應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的感悟能力開始，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)感；培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計的思維去認(rèn)識和分析問題能力；培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計的語言去表達(dá)實際問題和形成決策知識的能力．

3.4 從文理有別到文理同題

這道試題文理同題，文科試卷中后置了一位，高考試題的這種呈現(xiàn)方式給我們什么樣的啟示？

黨的十八屆三中全會在《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》中明確提出“探索全國統(tǒng)考減少科目、不分文理科、外語等科目社會化考試一年多考”的高考改革

指導(dǎo)方向．其中關(guān)于文理不分科持續(xù)受到關(guān)注，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科．恰逢《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》頒布和各種版本的新教材即將實施之際，素養(yǎng)導(dǎo)向下的這道高考試題，體現(xiàn)了高考不分文理科背景下，數(shù)學(xué)試題難度在理科卷與文科卷之間的折中和平衡．

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中文理科在概率和統(tǒng)計部分有很大差別，文科教材沒有概率分布、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的期望和方差的定義．文科考生會結(jié)合統(tǒng)計中的均值、概率的統(tǒng)計定義、古典概型的視角來審視這個問題，即：

平均正點率估計值

當(dāng)然，理科的學(xué)生也可以這樣考慮問題．已有研究表明，理科考生在不同考查內(nèi)容與能力成分的得分率均高于文科，文理科在不同考查內(nèi)容上得分率的差異從大到下依次為：立體幾何、概率統(tǒng)計、三角函數(shù)、解析幾何、代數(shù)．文理科學(xué)生在不同能力成分上得分率差異從大到小依次為：空間想象能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算能力、邏輯推理能力[6]．卷(Ⅱ)選擇了這一考點且文科卷中題目后置了一位，可見命題團(tuán)隊的別有用心！

“不分文理科”是為了解決高中文理分科出現(xiàn)的系列問題而推行的一項高考改革度．就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其在高中階段教育中的特殊地位，由它在發(fā)展素養(yǎng)以及改變學(xué)生的思維方式方面的獨特功用所決定的．文理分科背景下數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的指向側(cè)重于高考本身，未來社會對公民整體素質(zhì)的要求在一定程度上被忽視；不分文理科所指向的是國家對未來發(fā)展的人才綜合素質(zhì)的需要[7]．高考不分文理科之后，高中的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)不直接指向高考，而是指向?qū)W生學(xué)科素養(yǎng)的綜合發(fā)展，教學(xué)的應(yīng)試特點將被大大減弱，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的直接挑戰(zhàn)是教學(xué)方式的變化．因此，要在未來不分文理科的高考背景下，需及早探索數(shù)學(xué)教學(xué)方式的革新．

4 結(jié)束語

素養(yǎng)導(dǎo)向下高考新題型的轉(zhuǎn)變會引領(lǐng)教學(xué)方式的變革．教學(xué)中應(yīng)以知識為載體，自覺培養(yǎng)學(xué)生的理想信念和社會責(zé)任感，提升學(xué)科素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的能力．需創(chuàng)設(shè)真實的問題的情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題的解決過程，不斷豐富體會，漸進(jìn)發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)．不應(yīng)只重視數(shù)量運算，輕數(shù)據(jù)分析，需更關(guān)注概率統(tǒng)計部分的教學(xué)，培養(yǎng)用統(tǒng)計的思維認(rèn)識和分析問題能力；用統(tǒng)計的語言去表達(dá)實際問題和形成決策知識的能力．同時要留意現(xiàn)行考題中文理卷的區(qū)別與聯(lián)系，以應(yīng)對新高考改革給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的任務(wù)和挑戰(zhàn)．