高速鐵路控制網(wǎng)測(cè)量三個(gè)技術(shù)指標(biāo)的探討和分析

段太生 周 適 晏 勇 王靠省

(中鐵二局集團(tuán)有限公司測(cè)量中心,四川成都 610031)

1 概述

在高速鐵路控制網(wǎng)測(cè)量中,經(jīng)常會(huì)遇到以下3 個(gè)方面的技術(shù)指標(biāo)問題,但現(xiàn)行《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》(TB10601—2009)卻未作明確要求。

(1)采用GNSS 進(jìn)行高速鐵路施工復(fù)測(cè)時(shí),當(dāng)復(fù)測(cè)坐標(biāo)與設(shè)計(jì)坐標(biāo)(設(shè)計(jì)院提供)的較差和其相對(duì)精度不滿足《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》(TB10601—2009)的限差要求時(shí),則需要進(jìn)行二次復(fù)測(cè)。 若二次復(fù)測(cè)的結(jié)果和第一次復(fù)測(cè)吻合,但與設(shè)計(jì)坐標(biāo)存在較大差異,則應(yīng)采用兩次復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)更新坐標(biāo)。 但現(xiàn)行規(guī)范未明確兩次復(fù)測(cè)的較差和相對(duì)精度在什么情況下才算吻合,故需要提出一個(gè)坐標(biāo)較差和相對(duì)精度限差的技術(shù)指標(biāo)。

(2)在進(jìn)行長(zhǎng)大隧道洞內(nèi)、外導(dǎo)線控制網(wǎng)測(cè)量時(shí),洞外控制點(diǎn)(設(shè)計(jì)控制點(diǎn)或加密控制點(diǎn))可通過GNSS觀測(cè)獲取,也可通過全站儀獲取。 同時(shí),全站儀的測(cè)量成果可用于對(duì)GNSS 成果的檢核。 但現(xiàn)行規(guī)范未明確全站儀和GNSS 測(cè)量角度值的差值在什么限差指標(biāo)條件下才算吻合,故需要提出一個(gè)角度較差限差值的技術(shù)指標(biāo)。

(3)洞外導(dǎo)線測(cè)量時(shí),需要依次進(jìn)行溫度氣壓改正、加乘常數(shù)改正、斜距化平、高程和高斯投影改正等工作,得到導(dǎo)線控制網(wǎng)平差后的距離觀測(cè)值,并與洞外GNSS 坐標(biāo)反算的距離值進(jìn)行比較。 但現(xiàn)行規(guī)范未明確兩個(gè)不同測(cè)量方式所得的距離較差值在什么限差指標(biāo)條件下才算吻合,故需要提出一個(gè)距離較差限差值的技術(shù)指標(biāo)。

目前,尚無文獻(xiàn)資料對(duì)二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)結(jié)果的吻合度判定指標(biāo);隧道洞外GNSS 與全站儀角度和距離值較差限差公式在《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》[2](TB10101—2018)中已有規(guī)定,但缺乏GNSS 與全站儀這兩種不同測(cè)量方式的關(guān)聯(lián)性公式推導(dǎo),且僅適用于速度200 km/h 以下的普通鐵路。

2 GNSS 二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)結(jié)果較差的判別指標(biāo)

現(xiàn)行《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定[1],當(dāng)采用GNSS 復(fù)測(cè)CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)時(shí),復(fù)測(cè)與原測(cè)成果較差應(yīng)滿足:CPⅠ控制點(diǎn)(按GNSS 二等網(wǎng)精度施測(cè))坐標(biāo)較差限差為20 mm,相對(duì)精度限差為1/130 000;CPⅡ控制點(diǎn)(按GNSS 三等網(wǎng)精度施測(cè))坐標(biāo)較差限差為15 mm,相對(duì)精度限差為1/80 000。 若GNSS 復(fù)測(cè)與原測(cè)(設(shè)計(jì))成果不滿足上述規(guī)范限差要求時(shí),應(yīng)進(jìn)行二次復(fù)測(cè)。 二次復(fù)測(cè)時(shí)應(yīng)單獨(dú)對(duì)引起坐標(biāo)較差和相對(duì)精度超限的控制點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,并與第一次復(fù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 筆者通過對(duì)大量實(shí)際工程數(shù)據(jù)的對(duì)比分析,提出二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)結(jié)果吻合的判別指標(biāo):二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差在5 mm 以內(nèi),相對(duì)精度滿足1/130 000(CPⅠ控制點(diǎn))、1/80 000(CPⅡ控制點(diǎn)),可認(rèn)為兩次復(fù)測(cè)結(jié)果吻合。 此時(shí),應(yīng)采用兩次復(fù)測(cè)的結(jié)果更新超限的控制點(diǎn)坐標(biāo)。

多個(gè)工程項(xiàng)目的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明,由于二次復(fù)測(cè)和第一次復(fù)測(cè)時(shí)間較近,一般在10 d 以內(nèi),可以基本排除點(diǎn)位在兩次復(fù)測(cè)周期內(nèi)發(fā)生位移的可能。 部分項(xiàng)目?jī)纱巫鴺?biāo)較差范圍統(tǒng)計(jì)如表1。

表1 二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差范圍統(tǒng)計(jì)

由表1 可知,在536 個(gè)二次復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)中,有502 次二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差在5 mm 內(nèi),占93.7%;而坐標(biāo)較差大于8 mm 的次數(shù)為0,如果以8 mm 作為較差限差,則所有數(shù)據(jù)100%滿足要求;但8 mm 的限差指標(biāo)明顯偏大。

對(duì)二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差超過5 mm 的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:這些數(shù)據(jù)主要來自于南方地區(qū),其原因?yàn)榄h(huán)境因素(如山和樹的遮擋)和長(zhǎng)短邊等情況。 北方地區(qū)基線解算的精度相對(duì)較高,5 mm 的限差判別指標(biāo)較合適。

對(duì)于兩次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差和相對(duì)精度超限的情形,有兩種解決辦法:①重新解算兩次復(fù)測(cè)的基線數(shù)據(jù),對(duì)基線解算的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 ②進(jìn)行第三次復(fù)測(cè),用上述指標(biāo)判別兩次復(fù)測(cè)之間較吻合的兩組基線數(shù)據(jù),對(duì)控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行更新。 以下舉例進(jìn)行說明。

渝萬高鐵某標(biāo)段控制網(wǎng)復(fù)測(cè)投影帶參數(shù)為:WGS-84 橢球,中央子午線107°30′,投影面大地高350 m。

對(duì)引起坐標(biāo)較差和相對(duì)精度超限的控制點(diǎn)CPⅡ178、CPⅡ179 進(jìn)行二次復(fù)測(cè),以CPⅠ50-1、CPⅡ177、CPⅡ178、CPⅡ179、CPⅡ180 這5 個(gè)點(diǎn)組網(wǎng)進(jìn)行二次復(fù)測(cè)。 其中CPⅠ50-1、CPⅡ177、CPⅡ180 是穩(wěn)定點(diǎn),二次復(fù)測(cè)網(wǎng)形如圖1 所示。 坐標(biāo)較差和相對(duì)精度比較如表2 ～表5 所示。

圖1 二次復(fù)測(cè)網(wǎng)形

表2 二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差比較

表3 二次復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差比較

表4 二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)坐標(biāo)差之差的相對(duì)精度比較

表5 二次復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)差之差的相對(duì)精度比較

從表2 和表3 可看出,CPⅡ178 和CPⅡ179 二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差較小(均在5 mm 以內(nèi)),但二次復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差較大,超過規(guī)范(小于15 mm)的限差要求。 從表4 和表5 可看出,二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)較差的相對(duì)精度滿足1/80 000的限差要求,但二次復(fù)測(cè)與原測(cè)較差的相對(duì)精度不滿足1/80 000的限差要求。 因此,可以判斷兩次復(fù)測(cè)結(jié)果吻合,應(yīng)采用兩次復(fù)測(cè)的基線數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)更新。

另外,CPⅠ和CPⅡ控制點(diǎn)的間距應(yīng)滿足規(guī)范要求,如CPⅠ控制點(diǎn)的間距為3 ～4 km,CPⅡ控制點(diǎn)的間距600 ～800 m。 若設(shè)計(jì)院布設(shè)的CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)間距不夠,則上述二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)較差的相對(duì)精度限差可以適當(dāng)放寬,但坐標(biāo)較差限差仍為5 mm。

3 隧道洞外GNSS 與全站儀測(cè)量角度值較差限差指標(biāo)

現(xiàn)行《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定,隧道洞外控制點(diǎn)(包括設(shè)計(jì)和加密控制點(diǎn))宜采用GNSS 方法測(cè)量。 在進(jìn)行隧道洞內(nèi)導(dǎo)線控制網(wǎng)測(cè)量時(shí),須與洞外控制點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)(最好形成閉合環(huán),且保證至少兩條以上的導(dǎo)線邊進(jìn)洞)。 當(dāng)使用全站儀進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量時(shí),洞外控制點(diǎn)測(cè)量的角度值與GNSS 坐標(biāo)成果反算的角度值存在差異,現(xiàn)行規(guī)范沒有對(duì)其較差的限差提出要求。 筆者根據(jù)多年的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn),提出了如下分析。

導(dǎo)線控制網(wǎng)測(cè)角中誤差σ 可根據(jù)導(dǎo)線施測(cè)精度取值。 而GNSS 坐標(biāo)反算的角度值也非真值,GNSS 接收機(jī)標(biāo)稱精度為a+b×D,其中,a 為固定誤差,b 為比例誤差,D 為基線邊長(zhǎng)。 根據(jù)GNSS 基線長(zhǎng)度中誤差公式,測(cè)距中誤差為。 若基線觀測(cè)了n個(gè)時(shí)段,則基線邊中誤差可視為,n 為基線觀測(cè)時(shí)段數(shù)(當(dāng)觀測(cè)時(shí)段數(shù)大于2 時(shí)n 取2)。 假定基線邊長(zhǎng)誤差全部引起方位偏移,一條邊引起的方位偏移值中誤差為σ1,有

同理,另一條邊引起的方位偏移值中誤差為σ2,則兩條邊長(zhǎng)由于方位偏移導(dǎo)致的角度改變值的中誤差可表示為。 根據(jù)誤差傳播定律,GNSS 反算角度和全站儀測(cè)量角度較差的中誤差可表示為,取2 倍中誤差作為限差,則GNSS坐標(biāo)反算角度和全站儀實(shí)測(cè)角度較差限差可表示為

其中,Δα 為GNSS 與全站儀角度較差限差/(″)。σ 表示全站儀測(cè)角中誤差/(″),若按隧道二等精度施測(cè),則σ=1.3″。 式(2)假定引起測(cè)角的兩條基線邊長(zhǎng)相等,若長(zhǎng)度不相等,則應(yīng)按式(1)分別計(jì)算方位偏移值,再進(jìn)行角度值較差限差的計(jì)算。

根據(jù)若干長(zhǎng)大隧道洞外控制點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)按隧道二等精度施測(cè)時(shí),500 m 邊長(zhǎng)基線GNSS 接收機(jī)的平面標(biāo)稱精度為3 mm±1×10-6D。 在比較GNSS 和全站儀導(dǎo)線實(shí)測(cè)角度時(shí),若角度較差基本滿足式(2),可認(rèn)為結(jié)果可靠,若超過由式(2)計(jì)算出的限差,可認(rèn)為GNSS 測(cè)量結(jié)果或者全站儀測(cè)量結(jié)果不可靠,需要分析原因,重新進(jìn)行GNSS 或?qū)Ь€觀測(cè)。 另一方面,隧道洞外的控制點(diǎn)邊長(zhǎng)不能太短(應(yīng)至少大于300 m),如果邊長(zhǎng)過短,對(duì)點(diǎn)誤差會(huì)影響測(cè)角精度。

表6 為一個(gè)實(shí)際工程項(xiàng)目的洞外控制點(diǎn)GNSS 計(jì)算結(jié)果和全站儀實(shí)測(cè)角度的較差比較。

由表6 可知,GNSS 坐標(biāo)反算的角度值和全站儀實(shí)測(cè)的角度值較差較小,均在式(2)所計(jì)算的角度限差值范圍內(nèi),可認(rèn)為GNSS 測(cè)量成果可靠,洞外控制網(wǎng)可采用GNSS 測(cè)量成果作為起算數(shù)據(jù)。

4 隧道洞外GNSS 與全站儀測(cè)量距離值較差限差指標(biāo)

現(xiàn)行規(guī)范沒有隧道洞外GNSS 與全站儀測(cè)量距離值較差限差指標(biāo)。 筆者根據(jù)多年的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn),提出如下分析。

(1)全站儀實(shí)測(cè)距離值在經(jīng)過氣象改正、加乘常數(shù)改正、斜距化平及高程和高斯投影改正后,可與GNSS 坐標(biāo)反算的距離值進(jìn)行比較。 全站儀出廠標(biāo)稱精度為

表6 某工程項(xiàng)目GNSS 和全站儀實(shí)測(cè)角度較差比較

其中,mD為儀器測(cè)距中誤差/mm,c、d 表示全站儀測(cè)距標(biāo)稱精度。 c 為固定誤差,d 為比例誤差/(mm/km),D 為全站儀測(cè)量距離值。 往返取平均值后,距離中誤差可表示為(c+d×D)。

(2)GNSS 的距離值可通過坐標(biāo)反算求得,GNSS接收機(jī)的平面標(biāo)稱精度可表示為a+b×D,a 和b 表示GNSS 接收機(jī)測(cè)距標(biāo)稱精度,a 為固定誤差/mm,b 為比例誤差,單位為/(mm/km)。 根據(jù)GNSS 基線長(zhǎng)度中誤差公式,可計(jì)算測(cè)距中誤差,若基線邊觀測(cè)n 個(gè)時(shí)段,則測(cè)距中誤差可表示為,n 為觀測(cè)時(shí)段數(shù),一般取1 ～2,當(dāng)觀測(cè)時(shí)段數(shù)大于2 時(shí),n 取2。

(3)全站儀和GNSS 都存在外業(yè)對(duì)點(diǎn)誤差,通過對(duì)基座氣泡和對(duì)中的檢核,可忽略其對(duì)測(cè)距帶來的影響。

(4)根據(jù)誤差傳播定律,GNSS 坐標(biāo)反算距離值和全站儀測(cè)量距離值較差的中誤差可表示為σs。 取2 倍中誤差作為限差,則GNSS 坐標(biāo)反算距離和全站儀實(shí)測(cè)距離較差的限差可表示為

表7 為某工程項(xiàng)目的洞外控制點(diǎn)GNSS 計(jì)算結(jié)果和全站儀實(shí)測(cè)距離的較差比較,該項(xiàng)目來自于梅汕高鐵某標(biāo)段的特長(zhǎng)隧道(隧道全長(zhǎng)14.4 km,共設(shè)4 個(gè)斜井),該隧道已于2018 年8 月順利貫通,各洞口橫向貫通誤差最大僅為3.5 cm,貫通精度滿足規(guī)范要求。 表7 中的全站儀實(shí)測(cè)距離經(jīng)氣象改正、加乘常數(shù)改正、斜距化平及高程和高斯投影改正后,再與GNSS 坐標(biāo)反算的距離進(jìn)行距離較差比較。 設(shè)計(jì)院共提供了兩個(gè)投影面參數(shù):CGCS-2000 橢球;第1 投影帶中央子午線為116°,投影面大地高為120 m;第2 投影帶中央子午線為116°30′,投影面大地高為20 m。 投影帶重疊區(qū)域通過坐標(biāo)換帶進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

由于兩個(gè)投影帶的投影面大地高變化較大,為減少投影變形的影響(高鐵要求投影變形改正值小于10 mm/ km),導(dǎo)線控制網(wǎng)坐標(biāo)計(jì)算中,在隧道進(jìn)口、1 號(hào)、4 號(hào)斜井采用第1 個(gè)投影帶參數(shù),在2 號(hào)、3 號(hào)斜井、隧道出口采用第2 個(gè)投影帶參數(shù)。

表7 某工程項(xiàng)目GNSS 距離和全站儀實(shí)測(cè)距離較差比較

由表7 可知,GNSS 坐標(biāo)反算的距離值和全站儀實(shí)測(cè)(已經(jīng)過各項(xiàng)距離改正)距離值較差較小,均在式(4)所計(jì)算的距離較差限差值范圍內(nèi),可以認(rèn)為GNSS測(cè)量成果可靠,洞外可采用GNSS 測(cè)量成果作為起算數(shù)據(jù)。 式(4)可作為隧道洞外GNSS 與全站儀測(cè)量距離值較差限差的指標(biāo)。

5 結(jié)論

(1)二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)結(jié)果吻合的判別指標(biāo):二次復(fù)測(cè)與第一次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差在5 mm 以內(nèi),相對(duì)精度滿足1/130000(CPⅠ點(diǎn))、1/80 000(CPⅡ點(diǎn))。當(dāng)CPⅠ、CPⅡ點(diǎn)位間距不滿足規(guī)范規(guī)定時(shí),相對(duì)精度可適當(dāng)放寬,但坐標(biāo)較差限差仍為5 mm。

(2)隧道洞外GNSS 與全站儀測(cè)量角度值較差限差指標(biāo)可由式(2)求得。 洞外控制點(diǎn)的邊長(zhǎng)應(yīng)盡量大于300 m。

(3)隧道洞外GNSS 與全站儀測(cè)量距離值較差限差指標(biāo)可由式(4)求得。