移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)中矩陣混淆加密交友隱私保護(hù)策略?

羅恩韜，王國軍，劉 琴，孟大程，唐雅媛

1(湖南科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199)

2(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

3(湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)(mobile social network，簡稱MSN)為用戶提供了更多的機(jī)會(huì)與其周圍的移動(dòng)用戶進(jìn)行社會(huì)交往，例如，彼此之間可以互相分享照片、視頻、游戲以及進(jìn)行交流等[1].此外，多樣化的移動(dòng)應(yīng)用APP軟件也為用戶提供了更多的機(jī)會(huì)去拓展新的社會(huì)關(guān)系與商業(yè)機(jī)會(huì)[2](例如，微信應(yīng)用中“附近的人”“微商”等).

利用用戶個(gè)性化配置文件進(jìn)行相似度匹配，是當(dāng)前移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)新朋友的一個(gè)有效手段.例如，用戶可以通過APP應(yīng)用與智能設(shè)備的Wi-Fi接口來發(fā)現(xiàn)附近具有某種特征屬性的朋友，進(jìn)而發(fā)起交友請求.但是在交友過程中，用戶之間共享信息也無形中增加了個(gè)人隱私泄漏的風(fēng)險(xiǎn)[3].例如:通過觀察對(duì)方購物的愛好，可以分析用戶的消費(fèi)能力；通過對(duì)用戶朋友圈的分析，可以確定用戶的身份等.而這些隱私信息一旦被非法利用，極有可能導(dǎo)致被惡意用戶利用進(jìn)行商業(yè)欺騙或者從事其他非法活動(dòng).

因此，如何在用戶之間提供良好交友匹配服務(wù)的同時(shí)，又能夠保護(hù)用戶個(gè)人隱私，是當(dāng)前交友隱私保護(hù)中亟待解決的一個(gè)熱點(diǎn)問題，也是移動(dòng)應(yīng)用服務(wù)提供商未來的研究方向.

1 相關(guān)工作

1.1 研究背景

目前，針對(duì)移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)交友隱私保護(hù)的研究主要分為依靠可信服務(wù)第三方(trusted third party，簡稱TTP)參與的方案和不依靠TTP參與的方案.

· 在有TTP參與的方案中[4?6]，用戶需要將他們的特征屬性配置文件提交給TTP，由TTP作為匹配中心來計(jì)算用戶之間的相似度.這種方案雖然在一定程度上解放了智能終端的計(jì)算能力，提高了用戶的匹配效率，但是依然存在以下安全風(fēng)險(xiǎn):第一，一旦TTP攻擊者被攻破，攻擊者可以很容易地獲取TTP上用戶的信息，從而造成用戶隱私泄漏；第二，事實(shí)上，真正意義上完全可信的第三方并不存在，因此有可能存在TTP因?yàn)樯虡I(yè)利益驅(qū)動(dòng)或者其他原因，出現(xiàn)TTP非法訪問或者出售用戶隱私數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)；第三，所有用戶特征匹配計(jì)算均在TTP服務(wù)器上進(jìn)行，在服務(wù)高峰時(shí)期，極有可能會(huì)造成TTP服務(wù)器的計(jì)算和服務(wù)瓶頸；

· 而不依靠TTP參與的方案大多采用復(fù)雜的密碼計(jì)算來保證用戶隱私安全，這主要包括對(duì)稱加密運(yùn)算與非對(duì)稱加密運(yùn)算[7?12].在這類方案中，雖然加密計(jì)算提高了對(duì)用戶隱私的保護(hù)，但是在計(jì)算用戶屬性之間的私有交集(private set intersection，簡稱PSI)時(shí)，需要對(duì)加密文件先進(jìn)行解密，再進(jìn)行匹配.因此在增加智能終端的計(jì)算開銷的同時(shí)，也直接影響了用戶體驗(yàn).

為解決這個(gè)問題，后繼工作中，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于Paillier加密算法的保密計(jì)算協(xié)議，可以有效保證用戶隱私不被泄露.但是Paillier密碼體制是一種具有語義安全的同態(tài)密碼算法，在密鑰的生成和加解密上，計(jì)算效率不高.文獻(xiàn)[14]提出了一種基于同態(tài)加密算法的多服務(wù)器的用戶特征屬性的匹配方案，可以有效地保證用戶的隱私不被泄露.但是該方案在表示用戶特征時(shí)使用了一維向量，只考慮用戶共同的屬性個(gè)數(shù)，因此無法細(xì)粒度地描述用戶對(duì)某種特征的偏好程度.

1.2 本文貢獻(xiàn)

為降低現(xiàn)有方案的性能瓶頸以及對(duì)復(fù)雜加解密技術(shù)的依賴，同時(shí)又可以細(xì)粒度地描述用戶之間特征屬性的相似程度，本文在吸取了以往研究者的經(jīng)驗(yàn)后，提出一種不依賴可信中心與復(fù)雜的加密算法，而是利用矩陣混淆變換與安全內(nèi)積計(jì)算來保證交友用戶的隱私安全.

1) 利用輕量級(jí)的混淆矩陣變換和向量拆分方法代替復(fù)雜的加密運(yùn)算，不僅可保證用戶特征屬性隱私，而且能提高匹配過程的效率；

2) 利用安全內(nèi)積計(jì)算用戶特征屬性的相似度，不需要交友用戶頻繁解密特征匹配文件，降低用戶隱私泄露風(fēng)險(xiǎn)；

3) 利用多跳代理朋友發(fā)現(xiàn)機(jī)制，可以更精確地找到相同或相似特征用戶，更具有可用性.

1.3 本文組織結(jié)構(gòu)

本文第2節(jié)為方案的預(yù)備知識(shí).第3節(jié)給出方案的系統(tǒng)模型與安全模型.第4節(jié)對(duì)方案進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì).第5節(jié)討論安全性證明與交友機(jī)會(huì)分析.性能分析和詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在第6節(jié)中進(jìn)行體現(xiàn).

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 大整數(shù)分解困難問題

在數(shù)論中，對(duì)于給定大于1的一個(gè)足夠大的正整數(shù)N，存在正整數(shù)p，q，計(jì)算乘積N=p×q是非常容易的.相反地，求出p，q，使得p×q=N，也就是求出N的分解式是非常困難的(其中，αi為正整數(shù)，σi為素?cái)?shù)，i=1，2，…，k).這是因?yàn)榇髷?shù)分解與素?cái)?shù)的判別緊密相關(guān)，而素?cái)?shù)在正整數(shù)中的分布無任何規(guī)律.因此在密碼學(xué)中，充分地利用了這一數(shù)學(xué)知識(shí)來提高密碼破解難度.

為了提高分解N的難度，安全素?cái)?shù)p，q的選擇應(yīng)滿足以下條件.

1)p，q的差值很大，但是位數(shù)相差不大；

2)p?1，q?1，p+1，q+1均有大素?cái)?shù)因子；

3) (p?1，q?1)的最大公約數(shù)很小.

2.2 基于Paillier加密算法的基本內(nèi)積計(jì)算

內(nèi)積加密計(jì)算作為安全多方計(jì)算基礎(chǔ)協(xié)議之一，主要應(yīng)用于保密計(jì)算中，具體描述如下.

1) 假設(shè)發(fā)起者持有私有向量X=(x1，x2，…，xn)，應(yīng)答者持有私有向量Y=(y1，y2，…，yn)，令為發(fā)起者的同態(tài)公鑰，為發(fā)起者的同態(tài)公鑰，那么發(fā)起者和應(yīng)答者之間的點(diǎn)積計(jì)算可以如下表示.

2) 發(fā)起者為向量X的每一個(gè)元素生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)ri，并利用加密向量X，生成發(fā)給應(yīng)答者；

3) 應(yīng)答者接受到發(fā)起者的消息后，利用自身向量元素yi與計(jì)算得到向量內(nèi)積對(duì)應(yīng)的密文

4) 應(yīng)答者生成新的隨機(jī)數(shù)r′，利用計(jì)算將計(jì)算結(jié)果w′發(fā)送給發(fā)起者；

5) 發(fā)起者利用自己的私鑰解密w′計(jì)算得到兩者的交集.

2.3 安全內(nèi)積加密計(jì)算

1) 假設(shè)發(fā)起者持有私有向量X=(x1，x2，…，xn)，應(yīng)答者持有私有向量Y=(y1，y2，…，yn)，發(fā)起者如果想知道與應(yīng)答者之間的相似度，那么發(fā)起者需要計(jì)算:

其中，“·”表示內(nèi)積.

2) 計(jì)算不可區(qū)分性:對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，存在X={Xω}ω∈S，Y={Yω}ω∈S稱為計(jì)算不可區(qū)分，記為如果對(duì)于任意多項(xiàng)式{Cn}n∈N，存在多項(xiàng)式P(?)，ω∈S∩{0，1}n，有下式成立，則滿足計(jì)算不可區(qū)分:

3) 如果應(yīng)答者愿意參與計(jì)算與發(fā)起者的相似度，卻又不希望泄漏個(gè)人私有信息(可描述為私有向量)，則可以進(jìn)行以下計(jì)算.

3 系統(tǒng)模型與安全模型

在移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)中，用戶通過分享彼此個(gè)性化的特征屬性文件(購物愛好、投資興趣、地理位置、個(gè)人健康信息等，見表1)有利于找到與自己相同或者相近特征屬性的潛在朋友，從而為進(jìn)一步交流和交友提供便利.但是在交友過程中，陌生用戶之間互相擁有對(duì)方的特征屬性信息，極有可能造成隱私泄漏，從而增加安全風(fēng)險(xiǎn).

Table 1 User profile in mobile social networks表1 移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)用戶個(gè)人屬性文檔信息

3.1 系統(tǒng)模型

在以往的研究模型中，用戶特征屬性的隱私安全主要包括以下兩個(gè)方面.

1) 特征敏感屬性的隱私安全:所有參與匹配過程的發(fā)起者、應(yīng)答者，都不能隨意暴露自己和他人的隱私.任何一方無意或者惡意暴露用戶隱私都是非法行為[15?18]；

2) 通信信道安全:發(fā)起者和應(yīng)答者之間信息交互時(shí)，應(yīng)當(dāng)保證通信信道安全，防止攻擊者竊聽或者截獲交互信息，造成用戶隱私泄漏[19?21].

因此在本方案中，為保護(hù)用戶的隱私，系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)如下.

假設(shè)Alice為發(fā)起者，Bob和Cindy為應(yīng)答者，發(fā)起者和應(yīng)答者的角色可以進(jìn)行互換，交友匹配過程如圖1所示.經(jīng)過第1輪一跳范圍內(nèi)(通信距離)交友匹配過程結(jié)束后，發(fā)起人知道與所有應(yīng)答用戶(通信范圍內(nèi))匹配交集的大小，而應(yīng)答者不知道任何發(fā)起者的隱私信息.如果發(fā)起者有意愿尋找下一跳更匹配的用戶，發(fā)起者將第1輪匹配得到最大交集結(jié)果(閾值)和發(fā)起者經(jīng)過混淆的個(gè)人特征屬性配置文件交給代理用戶(應(yīng)答者)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，由應(yīng)答者作為代理尋找更遠(yuǎn)距離的匹配用戶，一旦出現(xiàn)交集大于第1輪的匹配結(jié)果，那么將由代理用戶通知發(fā)起者，由代理用戶幫助發(fā)起者和第2輪的應(yīng)答用戶建立起聯(lián)系，如果沒有更佳的匹配用戶存在，發(fā)起者仍然選擇第1輪匹配交集排名最高的應(yīng)答者進(jìn)行交友匹配.

Fig.1 Profile matching model in mobile social networks圖1 移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)匹配過程模型圖

3.2 攻擊模型

目前，國內(nèi)外研究交友匹配過程中的隱私保護(hù)，均假設(shè)存在兩種攻擊者.

1) 內(nèi)部攻擊者，也稱為誠實(shí)而好奇的攻擊者(honest-but-curious)[22]

在匹配過程中，內(nèi)部攻擊者誠實(shí)地遵守雙方協(xié)議，通常不破壞協(xié)議流程，但是試圖從獲取的信息中通過用戶行為分析[23]來獲得用戶更多的隱私信息(例如:通過用戶每天的消費(fèi)習(xí)慣來推測用戶的信用額度，或者通過用戶關(guān)注的醫(yī)療健康信息來了解用戶的身體狀況).

2) 外部攻擊者，也稱為惡意攻擊者(malicious model)攻擊模型[24，25]

外部攻擊者通常不遵守協(xié)議流程，采用暴力或非法竊取合法交友用戶的信息來訪問未獲授權(quán)的信息；監(jiān)聽合法交友用戶通信信道并進(jìn)行破解；截獲合法交友用戶的通信信息，進(jìn)行偽裝和篡改后再重傳給接收者，從而阻止資源的合法管理等.在本文中，通過竊聽、暴力攻擊等手段的非法授權(quán)用戶都屬于外部攻擊者.

為了進(jìn)一步明確模型中的工作角色，本方案假設(shè)發(fā)起者Alice是完全可信的，應(yīng)答者Bob，Cindy是誠實(shí)而好奇的，即Bob，Cindy等應(yīng)答者會(huì)按照既定協(xié)議工作，但是不排除他們試圖從獲取的信息中采用用戶行為分析等技術(shù)手段去窺視用戶更多的隱私信息.而網(wǎng)絡(luò)中存在的惡意攻擊者是完全不可信的，即惡意攻擊者有可能通過膨脹攻擊、暴力推測[26?28]等方法來非法訪問未經(jīng)授權(quán)的數(shù)據(jù).因此用戶在網(wǎng)絡(luò)信道上傳輸隱私數(shù)據(jù)之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行利用大素?cái)?shù)混淆處理.

3.3 安全模型

一般來說，要獲得更高的隱私安全，那么在通信效率和計(jì)算效率上就要付出更高的計(jì)算代價(jià).因此，針對(duì)移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)需求，本文的安全目標(biāo)擬達(dá)到定義1、定義2來保證用戶之間的隱私.

定義1(抵御內(nèi)部攻擊者).匹配完成時(shí)，交友匹配雙方僅僅知道彼此之間是否存在交集(共同屬性)，以及如果存在交集，發(fā)起者還應(yīng)知道應(yīng)答者與自身具體匹配的屬性.除此之外，匹配雙方均不知道對(duì)方與共同屬性無關(guān)的其他任何信息.

定義2(抵御外部攻擊者).匹配完成時(shí)，假設(shè)外部攻擊者攔截到交互過程中的消息，外部攻擊者也無法將這些消息進(jìn)行解密恢復(fù)消息明文.如果外部攻擊者存在身份偽裝欺騙等惡意行為，那么用戶能夠快速識(shí)別.

基于定義1、定義2，本文的安全目標(biāo)應(yīng)能夠確定信息是否來源于合法交友用戶，應(yīng)答者能夠確定所獲得的信息在傳輸過程中是否被篡改，用戶的隱私信息在整個(gè)匹配過程中能夠保證其隱私性、完整原子性、可驗(yàn)證性和不可抵賴性.

4 方案設(shè)計(jì)

方案包括以下4個(gè)階段:系統(tǒng)初始化階段，矩陣混淆和權(quán)重變換階段，用戶屬性匹配階段，分布式計(jì)算代理尋找最優(yōu)匹配階段.本文的詳細(xì)匹配過程如圖2、圖3所示.

Fig.2 Multi-hops profile matching model in mobile social networks (I)圖2 移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)多跳匹配過程模型圖(I)

Fig.3 Multi-hops profile matching model in mobile social networks (II)圖3 移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)多跳匹配過程模型圖(II)

4.1 系統(tǒng)初始化階段

假設(shè)應(yīng)用開發(fā)者在交友APP中定義了一系列個(gè)人屬性可供用戶選擇，例如q個(gè)屬性可分別對(duì)應(yīng)q個(gè)用戶特征向量{I1，I2，…，Iq}，用戶可選擇其中自身感興趣的m個(gè)屬性m∈q，以及對(duì)某種屬性的偏好程度(個(gè)人屬性興趣權(quán)重).屬性權(quán)重可以由整數(shù)i進(jìn)行表示，i∈[1，n]，n可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景對(duì)某種屬性的偏好程度進(jìn)行細(xì)粒度的設(shè)置.

當(dāng)一個(gè)發(fā)起者Alice有意尋找他/她鄰近范圍內(nèi)的潛在交友用戶時(shí)，Alice首先選擇一定數(shù)目的屬性以及屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重組成矩陣MAm×n(m≠n)，矩陣的元素由aij表示，aij∈[0，1].

假設(shè)用戶擁有3個(gè)屬性，對(duì)應(yīng)矩陣的第1列～第3列，分別為看電影、游泳和購物；假設(shè)Alice對(duì)看電影的偏好程度為4級(jí)，那么需要將矩陣a41的元素置為“1”，而該列的其他元素則設(shè)為“0”；同理，如果Alice對(duì)游泳的興趣愛好為1，購物的興趣愛好為5，那么Alice的個(gè)人屬性配置矩陣可表示為

直觀地，如果用戶直接將MAm×n發(fā)送給周圍參與匹配的交友用戶.如果這些用戶存在攻擊者，那么攻擊者就可以掌握用戶所有的特征屬性，從而造成用戶隱私泄漏.

因此，為保證用戶隱私安全，本文基于大數(shù)分解困難以及非方陣求逆復(fù)雜問題，利用大素?cái)?shù)對(duì)矩陣元素進(jìn)行信息混淆，同時(shí)利用單位矩陣對(duì)Alice的矩陣行向量(權(quán)重信息)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.轉(zhuǎn)換規(guī)則由用戶自身掌握，轉(zhuǎn)換的目的可以有效保證用戶配置文件即使被泄漏，攻擊者依然不能對(duì)矩陣權(quán)重元素進(jìn)行信息對(duì)應(yīng)，從而可以抵制攻擊者復(fù)制Alice配置文件副本對(duì)Alice進(jìn)行膨脹攻擊.為簡化描述計(jì)算過程，本文此后的MAm×n矩陣均用2行3列矩陣進(jìn)行表示.

4.2 矩陣混淆和權(quán)重變換階段

在本節(jié)中，Alice通過隨機(jī)產(chǎn)生的大素?cái)?shù)α，β與兩個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的矩陣MCm×n，MRm×n對(duì)MAm×n中的元素進(jìn)行混淆，同時(shí)，隨機(jī)生成經(jīng)過行變換的單位矩陣MIm×m，用來對(duì)MAm×n矩陣的權(quán)重屬性進(jìn)行變換.密鑰在混淆過程中產(chǎn)生(是用來在后繼階段將密文恢復(fù)成明文).

IDAlice代表發(fā)起者身份特征；H(?)是一個(gè)公開的哈希函數(shù)，H(IDAlice)代表Alice身份特征的哈希值；Δt代表時(shí)間戳，用于抵抗重放攻擊.為簡單描述計(jì)算過程，假設(shè)用戶Alice的屬性矩陣，根據(jù)算法1，關(guān)鍵計(jì)算過程步驟如下.

算法1.發(fā)起者屬性矩陣初始混淆算法.

那么經(jīng)過行初等變換的矩陣為

4.3 用戶屬性匹配階段

4.3.1 矩陣相乘

假設(shè)應(yīng)答者Bob(或者其他應(yīng)答者)接收到發(fā)起者的查詢信息MsgI2R，并且有意與發(fā)起者Alice進(jìn)行交友，那么Bob將對(duì)Alice的身份信息進(jìn)行數(shù)據(jù)完整性驗(yàn)證.

首先，Bob計(jì)算消息在接收時(shí)刻t2減去發(fā)送時(shí)刻t1是否小于Δt來對(duì)抗重放攻擊；同時(shí)，利用公開的哈希函數(shù)H(?)對(duì)IDAlice進(jìn)行哈希，并與MsgI2R中H(IDAlice)進(jìn)行比較，如果值相等，說明信息在傳遞過程中身份信息IDAlice沒有被攻擊者篡改.

在計(jì)算過程中，當(dāng)兩個(gè)矩陣擁有交集的時(shí)候，算法將對(duì)應(yīng)矩陣元素乘積設(shè)置為1，否則設(shè)置為0.算法結(jié)束后，Bob將獲得一個(gè)新矩陣MDm×m:

最后，Bob將MDm×m組成應(yīng)答消息MsgI2R發(fā)送給Alice，發(fā)送的消息為

算法2.應(yīng)答者矩陣相乘算法.

4.3.2 矩陣解密屬性交集

4.3.3 權(quán)重矩陣構(gòu)造和相似度計(jì)算

在Alice接收到Bob或者其他應(yīng)答者反饋的消息MDm×m=(dij)m×m的同時(shí)，Alice將根據(jù)MDm×m矩陣元素下標(biāo)構(gòu)造一個(gè)權(quán)重矩陣(Wij)m×m來恢復(fù)原矩陣的權(quán)重關(guān)系，該權(quán)重矩陣用來描述發(fā)起者和應(yīng)答者特征屬性之間的關(guān)系，也是為進(jìn)行矩陣內(nèi)積計(jì)算而得到兩者之間的相似度.根據(jù)權(quán)重映射關(guān)系(對(duì)角線上的元素相似度最大)，同時(shí)為保證權(quán)重之間的差異化，設(shè)計(jì)具體權(quán)重轉(zhuǎn)換公式:

根據(jù)權(quán)重關(guān)系Wij與相似度矩陣MT對(duì)應(yīng)元素內(nèi)積計(jì)算，可以精確計(jì)算發(fā)起者和應(yīng)答者相似度值Similary，其中，“·”代表內(nèi)積.

通過比較發(fā)現(xiàn)，Bob與Alice的特征屬性更相似.類似地，Alice就可以從所有的應(yīng)答者中選擇相似度值最大的用戶作為其自身的匹配用戶.

算法3.特征屬性相似度(交集)計(jì)算算法.

Input:(Wij)m×m，MDm×m=(dij)m×m；

Output:通過安全內(nèi)積計(jì)算出用戶之間相似度λ.

4.4 分布式計(jì)算代理尋找最優(yōu)匹配階段

完成步驟4.3，Alice將知道在她一跳范圍內(nèi)最匹配的交友用戶.但是在實(shí)際的情況中，有可能在應(yīng)答者的下一跳會(huì)出現(xiàn)與Alice特征屬性更匹配的用戶，因此本文假設(shè)第1輪的應(yīng)答者Bob作為代理轉(zhuǎn)發(fā)Alice的配置文件和第1輪所有應(yīng)答用戶最大相似度的值λmax.為減少代理和發(fā)起者的通信開銷，本方案設(shè)計(jì)只有相似度值大于λmax的用戶才能夠得到返回.同時(shí)，為了避免過大的通信開銷和計(jì)算時(shí)間消耗，Alice可以選擇代理轉(zhuǎn)發(fā)的跳數(shù).通過這種方法，發(fā)起者重新與新的最佳應(yīng)答者(代理的下一跳的用戶)建立起通信會(huì)話，從而找到更適合自己的交友用戶，具體過程見圖3和算法4.

算法4.分布式計(jì)算代理尋找最優(yōu)匹配算法.

5 安全與機(jī)會(huì)分析

本節(jié)將分別考慮針對(duì)惡意攻擊和誠實(shí)而好奇攻擊情況下對(duì)本方案的安全性進(jìn)行證明，著重討論發(fā)起者與應(yīng)答者之間的隱私保護(hù).為簡化描述，假設(shè)Bob是Alice最佳匹配者.

5.1 安全分析

5.1.1 抵御外部攻擊者膨脹攻擊和暴力攻擊

挑戰(zhàn)1.攻擊者可以攻擊用戶之間的通信信道，如果攻擊者可以成功截獲用戶之間的通信密文，并能夠?qū)⒋嗣芪幕謴?fù)成明文，那么攻擊者將贏得這個(gè)挑戰(zhàn).

引理1.本方案可以成功抵御外部惡意攻擊者的膨脹攻擊.

證明:假設(shè)外部攻擊者可以竊聽用戶Alice和應(yīng)答者Bob之間的通信過程，并且攔截到Alice與Bob的消息，攻擊者偽造，生成文件的拷貝并利用拷貝文件與相乘，計(jì)算出并發(fā)送給Alice，從而欺騙Alice為最佳匹配.但是因?yàn)閭窝b拷貝矩陣與原矩陣都是大素?cái)?shù)對(duì)位相乘，因此矩陣中元素的數(shù)值將非常龐大，這將會(huì)很快被Alice發(fā)現(xiàn)異常.

另外，因?yàn)楣粽卟皇呛戏ㄓ脩?，所以攻擊者并不知道Bob的計(jì)算規(guī)則(算法2)，因此偽造的不能被Alice進(jìn)行解密，所以攻擊者將很快地被Alice識(shí)別，攻擊失敗，□

引理2.本方案可以成功做到抵御外部者惡意攻擊者的暴力推測.

證明:假設(shè)攻擊者利用背景知識(shí)或者其他攻擊手段試圖推導(dǎo)用戶更多的隱私，攻擊者可根據(jù)用戶的特征屬性、興趣愛好、地理位置等構(gòu)造攻擊字典，并試圖利用攻擊字典來暴力破解用戶的隱私.但是根據(jù)騰訊微博調(diào)查結(jié)果顯示:移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)中用戶的特征屬性具有多樣化的特征，普通社交用戶至少擁有11個(gè)特征屬性來細(xì)粒度地表示自己的興趣愛好等.在本方案中，如果每個(gè)屬性有10個(gè)權(quán)重，那么暴力攻擊者試圖分析出用戶的真實(shí)屬性，將至少會(huì)有種選擇.也就是說，只有1/K=1/3628800的概率可以分析出用戶的真實(shí)矩陣情況.因此，攻擊者試圖通過構(gòu)造攻擊字典來暴力攻擊，那么這個(gè)計(jì)算開銷將非常龐大.□

5.1.2 抵抗內(nèi)部攻擊者的用戶行為分析

挑戰(zhàn)2.假設(shè)Bob是內(nèi)部攻擊者，彼此試圖通過接收到的信息進(jìn)行用戶行為分析，從而推測對(duì)方所有真實(shí)屬性和對(duì)某種屬性的偏好程度.如果Bob可以成功恢復(fù)出原始矩陣MAm×n，那么攻擊者將贏得這個(gè)挑戰(zhàn).

引理3.本協(xié)議可以成功保護(hù)發(fā)起者的隱私.

5.2 交友機(jī)會(huì)分析

為衡量真實(shí)移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)中交友匹配的參與用戶，本文模擬在時(shí)間t內(nèi)將參與人作為代理，為滿足交友計(jì)算需求能夠提供的有效計(jì)算資源數(shù).

根據(jù)真實(shí)應(yīng)用場景需求，將時(shí)間考慮在60s、120s、180s、240s、300s的參與人數(shù)和單個(gè)用戶提供的計(jì)算資源，計(jì)算模型仿真結(jié)果如表2和圖4所示.

Table 2 Provide resource expectation表2 提供資源預(yù)期

Fig.4 Opportunity calculation model圖4 機(jī)會(huì)計(jì)算參與人數(shù)和提供資源模型圖

從圖4(a)、圖4(b)可以看出:總資源一定的情況下，在移動(dòng)社交活動(dòng)稀疏時(shí)刻，計(jì)算資源閑置時(shí)，可通過降低參與計(jì)算應(yīng)答者的概率p，做到增加社交交友的參與人數(shù)E(Nq(t))，從而促進(jìn)社交活動(dòng)更有效地開展.

6 性能分析

6.1 復(fù)雜度分析

6.1.1 計(jì)算開銷

在本節(jié)中，將與現(xiàn)有研究工作進(jìn)行計(jì)算開銷的對(duì)比分析，對(duì)于計(jì)算開銷，本文主要考慮方案中乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù).

本文采用exp1標(biāo)識(shí)1 024位的求冪操作，exp2標(biāo)識(shí)2 048位的求冪操作，add表示模加運(yùn)算，mul1，mul2分別表示1 024位和2 048位的乘法運(yùn)算.詳細(xì)比較結(jié)果見表3.

Table 3 Computation cost表3 計(jì)算數(shù)據(jù)開銷

表3中，因?yàn)楸疚膮f(xié)議采用矩陣運(yùn)算和大素?cái)?shù)混淆運(yùn)算，發(fā)起用戶在離線狀態(tài)時(shí)，僅需要將原始矩陣與混淆矩陣相乘，再利用隨機(jī)行變換矩陣進(jìn)行混淆，因此需要2m?n?mul1的計(jì)算開銷.矩陣相乘后對(duì)矩陣運(yùn)算進(jìn)行相加計(jì)算，需要3m?n?add的計(jì)算開銷，所以發(fā)起者離線狀態(tài)下的總計(jì)算開銷為2m?n?mul1+3m?n?add，見算法1.與離線狀態(tài)下WAS與Fine-grained方案均采用了較復(fù)雜exp1指數(shù)運(yùn)算對(duì)比，顯然更有優(yōu)勢.

同時(shí)，在發(fā)起用戶在線階段，需要進(jìn)行 2次乘法運(yùn)算和 3次加法運(yùn)算，見算法 3.因此，總計(jì)算開銷為2?m?m?mul1+3?m?m?add；而應(yīng)答用戶則需要m?m?n?mul1+m?m?n?add的計(jì)算開銷，見算法2.相比WAS與Finegrained方案，本方案計(jì)算開銷更小.

6.1.2 通信開銷

在本節(jié)中，將與現(xiàn)有研究工作進(jìn)行通信開銷的對(duì)比分析.通信開銷通常是由協(xié)議中的通信次數(shù)或者協(xié)議中發(fā)送的比特位數(shù)來決定.

假設(shè)每個(gè)用戶的屬性個(gè)數(shù)和屬性權(quán)重分別是n和m，接收和發(fā)送數(shù)量用比特位數(shù)進(jìn)行計(jì)算.在用戶信息交互過程中，發(fā)起者僅僅需要將自身矩陣大小乘以可變密鑰長度，所以通信開銷為m?n?k；而應(yīng)答者因?yàn)樵诙嗵A段需要承擔(dān)交友配置文件的轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)，因此通信開銷為2?m?n?k.

本方案因?yàn)椴捎每勺兠荑€k，因此可適用不同的安全需求場景.在安全性需求較高的情況下，用戶可以選擇較長的可變密鑰k；在安全性需求較低的情況下，用戶可以選擇較短的可變密鑰k.與WAS和Fine-grained協(xié)議使用固定長度1 024bit和2 048bit的密鑰相比，顯然更為靈活高效.

6.2 模擬實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果

在本文的測試環(huán)境中，利用小米手機(jī)NOTE版進(jìn)行群組測試.編程環(huán)境使用Eclipse，利用Java作為編程語言進(jìn)行代碼開發(fā).硬件條件為:CPU驍龍? 8X74AC 801處理器，主頻2.5GHz，使用LPDDR3 933MHz 3G高速內(nèi)存，支持藍(lán)牙4.0和Wi-Fi雙頻.

開發(fā)庫為(java.math.BigInteger/java.util.Arrays/java.util.Random)，用戶特征屬性(興趣愛好)利用爬蟲代碼從社交網(wǎng)站進(jìn)行抓取并進(jìn)行處理.

考慮用戶實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)據(jù)安全的差異性需求，本文分別采用64位、128位、256位的大素?cái)?shù)作為密鑰進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，同時(shí)采用不同數(shù)目的權(quán)重和不同數(shù)目的屬性對(duì)算法進(jìn)行了對(duì)比分析.

圖5(a)～圖5(d)分別顯示密鑰長度為64位、128位、256位在線計(jì)算開銷和離線計(jì)算開銷在不同權(quán)重和屬性影響下的評(píng)價(jià)結(jié)果.離線計(jì)算開銷表示發(fā)起者構(gòu)造的計(jì)算時(shí)間，在線計(jì)算開銷表示應(yīng)答者計(jì)算MDm×m=的時(shí)間.經(jīng)過比較，在線情況下，屬性值對(duì)計(jì)算開銷的影響比權(quán)重的影響要大，在線計(jì)算開銷時(shí)間(單位:μs)稍大于離線計(jì)算開銷時(shí)間.這是因?yàn)樵诰€處理時(shí)中的元素經(jīng)過了大素?cái)?shù)和隨機(jī)矩陣的混淆計(jì)算，而離線計(jì)算情況下，MAm×n中的元素還是0或者1.

同時(shí)，從圖5中可以看出:在線計(jì)算的時(shí)間以μs為單位，而離線計(jì)算的計(jì)算時(shí)間以ns為單位，這個(gè)時(shí)間對(duì)于進(jìn)行移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)交友的用戶幾乎可以忽略不計(jì)，很好地保證了在交友過程中的用戶體驗(yàn).

Fig.5 Initiator offline and online computation cost圖5 發(fā)起者離線計(jì)算和在線計(jì)算開銷圖

Fig.5 Initiator offline and online computation cost (Continued)圖5 發(fā)起者離線計(jì)算和在線計(jì)算開銷圖(續(xù))

圖6(a)、圖6(b)分別表示權(quán)值和屬性變化時(shí)對(duì)計(jì)算總時(shí)間的影響.當(dāng)權(quán)值和屬性個(gè)數(shù)發(fā)生改變時(shí)，相較于權(quán)值的改變，屬性個(gè)數(shù)改變對(duì)計(jì)算總時(shí)間產(chǎn)生更大的影響，這也符合真實(shí)移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)交友匹配的情景.因?yàn)橥ǔＴ诮挥鸦顒?dòng)中，用戶希望提供更細(xì)粒度的屬性選擇，以便更精確地匹配.特別地，在圖7(a)中，當(dāng)屬性值依次從10～100依次進(jìn)行遞增，執(zhí)行總時(shí)間相差并不大.在圖7(b)中，屬性保持10個(gè)可選屬性，密鑰長度使用256位的大素?cái)?shù)加密時(shí)，依然能保持很好的用戶體驗(yàn).

Fig.6 Attributes and weights change execution cost圖6 屬性和權(quán)重分別變化執(zhí)行總時(shí)間圖

Fig.7 Initiator and responder communication cost圖7 發(fā)起者和應(yīng)答者的通信開銷

圖7(a)、圖7(b)分別表示發(fā)起者和應(yīng)答者的通信開銷.本文假設(shè)擴(kuò)大1倍的通信范圍去尋找與發(fā)起者更匹配的用戶，圖7(a)表示權(quán)重固定為10，屬性數(shù)目依次遞增發(fā)起者的通信開銷，橫坐標(biāo)表示屬性數(shù)目.圖7(b)表示應(yīng)答者通信開銷，橫坐標(biāo)表示權(quán)重，通過與表4中其他協(xié)議比較發(fā)現(xiàn):即使本文提出的方案擴(kuò)大了通信范圍，因?yàn)椴捎么沓袚?dān)通信負(fù)載，因此通信效率得到了提高.由此可得出結(jié)論:本文在擴(kuò)大交友匹配范圍的同時(shí)，通信消耗并沒有明顯的級(jí)數(shù)增長，依然是線性的.

Table 4 Communication cost表4 通信數(shù)據(jù)開銷

同時(shí)，在移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)中，運(yùn)行安裝在移動(dòng)終端上的APP的能耗也是一個(gè)重要的考慮因素.本文通過參考文獻(xiàn)[8]，利用能耗計(jì)算公式E=Nt?Et+Nr?Er進(jìn)行了計(jì)算，其中，Nt，Nr分別代表傳輸數(shù)據(jù)和接受數(shù)據(jù).根據(jù)每比特的發(fā)送能量消耗Et≈4.8μJ和接收能量消耗Er≈6.7μJ，為簡單描述，本文僅僅選取權(quán)重屬性作為能量消耗的參考因素進(jìn)行對(duì)比，得出如下的計(jì)算結(jié)果，如圖8所示.

Fig.8 Initiator and responder energy consumption圖8 發(fā)起者和應(yīng)答者能量消耗圖

通過全面的對(duì)比分析，本方案與傳統(tǒng)的利用對(duì)稱加密、非對(duì)稱加密技術(shù)進(jìn)行社交交友方案相比較，在計(jì)算開銷、通信開銷和能量消耗上均有較明顯的優(yōu)勢.最后，本文在方法的適應(yīng)性上與其他協(xié)議進(jìn)行了比較，可以發(fā)現(xiàn)，本方案更具有通用性(見表5).

Table 5 Adaptability comparison of typical privacy preserving methods in mobile social networks表5 移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)典型隱私保護(hù)方法適應(yīng)性比較

7 結(jié)束語

在移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)中，最大化增強(qiáng)彼此之間的聯(lián)系和交流，同時(shí)又保護(hù)用戶的個(gè)人隱私問題，是當(dāng)前隱私保護(hù)方向的一個(gè)研究熱點(diǎn).本文基于數(shù)論基礎(chǔ)，提出不依賴TTP可信服務(wù)器輕量級(jí)的矩陣混淆和多跳代理方案，實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)交友匹配的隱私保護(hù).在計(jì)算量上沒有使用復(fù)雜的雙線性對(duì)和指數(shù)運(yùn)算，只使用了計(jì)算開銷較小的哈希函數(shù)運(yùn)算、取模運(yùn)算和內(nèi)積計(jì)算等.該方案提高了移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)中用戶的交友效率，使用戶能夠迅速發(fā)現(xiàn)鄰近范圍內(nèi)與發(fā)起者屬性匹配的用戶，減少了移動(dòng)終端計(jì)算和通信開銷.通過機(jī)會(huì)分析、安全和性能分析，本文提出的協(xié)議可以在終端資源受限的情況下，讓用戶更有效、更安全地進(jìn)行移動(dòng)社交活動(dòng).