橢圓形變微小水滴撞擊深水液池運(yùn)動(dòng)大型氣泡夾帶機(jī)理*

裴傳康 魏炳乾 左娟莉 楊泓

(西安理工大學(xué),省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710048)

在微小水滴撞擊深水液池運(yùn)動(dòng)中,水滴在下降過(guò)程中產(chǎn)生的外形振蕩對(duì)后續(xù)空腔產(chǎn)生及氣泡夾帶有極大影響.因此,本文假定5種不同寬高比(AR)的微小變形水滴,采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)和體積函數(shù)方法對(duì)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,并詳細(xì)探究不同撞擊速度和水滴形變對(duì)撞擊后空腔變形坍縮過(guò)程、渦環(huán)的發(fā)展以及氣泡夾帶的影響.研究結(jié)果表明,在較高撞擊速度下(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s),AR=1.33下的長(zhǎng)橢圓形變水滴與液池聚合并產(chǎn)生大型氣泡夾帶.大型氣泡截留過(guò)程主要由水滴撞擊時(shí)頸部自由面下產(chǎn)生的渦環(huán)控制,渦環(huán)裹挾自由界面形成滾動(dòng)射流,最終射流接觸夾帶大型氣泡.在氣泡截留后期,腔內(nèi)氣旋推動(dòng)側(cè)壁向外拓展,有效增大了氣泡體積.在撞擊初期階段,液滴形狀越扁,水滴與液池頸部射流曲率越大,生成渦環(huán)強(qiáng)度越大.但扁橢圓水滴生成渦環(huán)距離自由面過(guò)近,界面的早期拉動(dòng)破壞了渦環(huán)強(qiáng)度,因此渦環(huán)衰減也相對(duì)較快.

1 引 言

液滴動(dòng)力學(xué)是流體力學(xué)多相流領(lǐng)域的重要研究分支之一.認(rèn)識(shí)液滴在不同介質(zhì)、組分及形態(tài)下的運(yùn)動(dòng)及變形過(guò)程能夠促進(jìn)對(duì)氣液交換現(xiàn)象的深入理解[1,2].水滴撞擊不同介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)作為流體力學(xué)中最為人熟知的典型流動(dòng)現(xiàn)象之一,由于其在工業(yè)應(yīng)用及闡釋相關(guān)自然現(xiàn)象中的重要價(jià)值被廣泛研究[3-6].作為一種普遍存在的自然摻氣過(guò)程,水滴在大面積水體中的聚并及其撞擊水體產(chǎn)生的空腔運(yùn)動(dòng)是自然界氣液交換的主要途徑之一,對(duì)于水下聲音傳播、水生生物、水體生態(tài)環(huán)境以及化學(xué)反應(yīng)過(guò)程等具有重要的意義[7,8].

自1963年Worthington[9]首次系統(tǒng)地對(duì)液滴撞擊進(jìn)行探索以來(lái),諸多學(xué)者對(duì)液滴撞擊不同介質(zhì)時(shí)氣泡夾帶的復(fù)雜物理過(guò)程進(jìn)行了大量的物理實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究,結(jié)果表明在液滴撞擊液池時(shí),氣泡夾帶主要以兩種方式產(chǎn)生：一種是由于液池空腔坍塌閉合,在空腔底部夾帶一部分空氣形成氣泡[10].另一種是由于液滴底面包裹的空氣膜破碎造成[11,12].Pumphery和Elmore[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)改變撞擊速度和液滴直徑首次定義了大型氣泡夾帶現(xiàn)象,認(rèn)為液滴撞擊產(chǎn)生氣泡夾帶只在一個(gè)十分狹小的物理范圍內(nèi)發(fā)生,O?uz和Prosperetti[2,14]對(duì)液滴撞擊深水液池時(shí)氣泡在不同液滴振蕩形狀及初始速度下的產(chǎn)生和潰滅做了較為詳盡的研究,他們利用韋伯?dāng)?shù)和弗勞德數(shù)描述了特定情況下氣泡夾帶發(fā)生的上限和下限(Weu=48.3Fr0.247,Wel=41.3Fr0.179),并首次采用邊界積分法數(shù)值模擬了氣泡夾帶和空腔運(yùn)動(dòng),認(rèn)為在常規(guī)氣泡夾帶上限之上的狀態(tài)下,空腔底部會(huì)在氣泡夾帶行為發(fā)生前反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方向,并在空腔中心生成一個(gè)短而粗的射流.O?uz和Prospretti[15-17]還對(duì)液滴撞擊液池時(shí)水下噪聲的產(chǎn)生與大型氣泡夾帶的關(guān)系做了詳盡的探索.Deng等[18]研究了液體黏度及表面張力對(duì)液滴撞擊的影響,并觀察到夾帶氣泡的大小隨Ca數(shù)的增大而減小,而黏度的增加同樣增大了液滴進(jìn)入液池的流動(dòng)阻力,使得規(guī)則氣泡夾帶區(qū)域的上限增大.Chen和Guo[19]進(jìn)一步探討了液體黏度對(duì)常規(guī)氣泡夾帶產(chǎn)生的影響,并導(dǎo)出了Ca數(shù)與氣泡大小分布的相關(guān)函數(shù).

以往對(duì)水滴撞擊深水液池的研究多假定液滴撞擊形態(tài)為球形,而事實(shí)上,在微小水滴撞擊深水液池的過(guò)程中,水滴在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、表面張力及周?chē)橘|(zhì)等多方面的作用下產(chǎn)生的變形和界面振蕩周期對(duì)后續(xù)空腔產(chǎn)生及運(yùn)動(dòng)行為有極大影響[20].液滴在不同速度、尺寸、周?chē)鷼怏w及初始溫度環(huán)境下自由墜落的變形過(guò)程,在典型應(yīng)用中受到廣泛關(guān)注[18,21-25].丁思源等[26]對(duì)不同表面張力下液滴在自由落體過(guò)程中的形變規(guī)律進(jìn)行了探索.Lamb等[7]研究了液滴下落的振蕩,并通過(guò)極坐標(biāo)系中相關(guān)的勒讓德多項(xiàng)式(Pn)描述了液滴跌落隨時(shí)間外形的變化.Roman和Bico[27]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明,水滴在墜落過(guò)程中形狀隨墜落時(shí)間呈兩種不同的周期性變形模式,且水滴的初始速度和直徑與液滴形狀及其振蕩周期有較強(qiáng)聯(lián)系.Thoroddsen等[10]則通過(guò)高速攝影機(jī)探究了不同形狀水滴撞擊下空腔底部產(chǎn)生的微小氣泡夾帶現(xiàn)象,并認(rèn)為圓柱形空腔底部出現(xiàn)的微小氣泡是由于射流徑向流動(dòng)引起的局部空化造成的.

目前研究較少關(guān)注直徑在微米層級(jí)的微小變形水滴撞擊靜止深水液池時(shí)的大型氣泡夾帶現(xiàn)象及發(fā)生條件,微小水滴撞擊深水液池的氣泡生成與液滴變形幅度的關(guān)系也有待進(jìn)一步探究.基于此,在前文研究基礎(chǔ)上[28],本文假定5種不同橢圓形變的微小水滴,采用能夠精確捕捉自由表面的開(kāi)源多相流程序Gerris對(duì)不同程度橢圓形變下微小水滴撞擊深水液池運(yùn)動(dòng)進(jìn)行二維數(shù)值模擬,深入探究不同初始撞擊速度和初始形狀下微小水滴撞擊深水液池的大型氣泡夾帶規(guī)律.

2 數(shù)值方法與計(jì)算區(qū)域

2.1 控制方程

不可壓縮、可變密度、帶有表面張力項(xiàng)的Navier-Stokes (N-S)方程可以用來(lái)描述液滴撞擊的氣液兩相流動(dòng)[29,30]：

式中 ρ=ρ(x,t) 為流體密度,u=(u,v,w) 為流體速度,p為壓力,μ=μ(x,t) 是流體的動(dòng)力黏度,變形張量 D 定義為 Dij=(?iuj+?jui)/2 ,σ 為表面張力系數(shù),κ 為界面曲率,狄拉克分布函數(shù) δs表示表面張力僅作用于兩相界面處,n 為兩相界面的法向量.

Gerris采用經(jīng)典的VOF方法追蹤相界面,對(duì)于兩相流動(dòng),引入計(jì)算網(wǎng)格中第一種流體的體積分?jǐn)?shù) c(x,t) ,并定義混合流體的密度和黏度為：

式中 ρ1,ρ2,μ1,μ2分別是第一種流體和第二種流體的密度以及黏度; 函數(shù)由體積分?jǐn)?shù)c平滑處理后得出,以便提高計(jì)算的穩(wěn)定性.

密度對(duì)流方程可由等效的體積分?jǐn)?shù)對(duì)流方程替換,即

2.2 數(shù)值方法與網(wǎng)格劃分

由于液體相的高離散程度、幾何的復(fù)雜性及流動(dòng)特征尺度間的巨大差異需要足夠網(wǎng)格分辨率來(lái)表示,因此對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)微小液滴的撞擊及濺射過(guò)程進(jìn)行直接數(shù)值模擬十分具有挑戰(zhàn)性.采用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化(AMR)方法可以較好地解決該類(lèi)物理問(wèn)題的數(shù)值模擬.AMR技術(shù)中的網(wǎng)格可以根據(jù)流動(dòng)特征(例如界面位置、變量的梯度變化等)進(jìn)行局部細(xì)化或粗化,將計(jì)算效率集中在最需要的區(qū)域,從而以較低的計(jì)算成本實(shí)現(xiàn)精確的數(shù)值模擬.

本文采用開(kāi)源代碼Gerris進(jìn)行數(shù)值模擬,該代碼使用基于笛卡爾網(wǎng)格的有限體積法和基于四叉樹(shù)/八叉樹(shù)的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)求解控制方程,利用基于分段線性界面計(jì)算的VOF方法(PLIC/VOF)用于跟蹤相界面[29,30].在本文數(shù)值模擬中,針對(duì)水滴撞擊深水液池運(yùn)動(dòng)的特性,以體積分?jǐn)?shù)、計(jì)算域的速度場(chǎng)和渦量場(chǎng)作為主要自適應(yīng)條件,動(dòng)態(tài)加密水滴與液池相界面處的網(wǎng)格至最大層數(shù).計(jì)算一步,動(dòng)態(tài)更新一次計(jì)算網(wǎng)格,其中最大網(wǎng)格加密層數(shù)為13層,即在一個(gè)計(jì)算區(qū)域(box)內(nèi)的最大網(wǎng)格數(shù)量為213.橢圓形變液滴在撞擊深水液池下落過(guò)程中,由于液滴界面形態(tài)并非完美的正圓形,因此界面穩(wěn)定性相對(duì)正圓形液滴較差.所以在初始計(jì)算時(shí)即對(duì)液池與液滴相界面處正負(fù)0.3,Y向液滴中心上方2r至水面下方6r,X向?qū)ΨQ軸左右6r內(nèi)的矩形內(nèi)進(jìn)行加密,以保證計(jì)算的穩(wěn)定性.

2.3 計(jì)算條件

對(duì)計(jì)算域進(jìn)行軸對(duì)稱數(shù)值模擬,對(duì)稱軸設(shè)為Y軸,即Y軸邊界為可自由滑動(dòng)、無(wú)流體進(jìn)出、不可滲透的對(duì)稱邊界.上邊界設(shè)為自由出流邊界,下邊界及右邊界設(shè)為無(wú)滑移邊界.水滴的橢圓變形可由寬高比(AR)來(lái)表示,定義為

式中a和b分別為水滴的橫向及縱向直徑.AR＞1代表長(zhǎng)橢球體,AR=1代表球體,AR ＜ 1代表扁橢球體.如圖1所示,本文設(shè)定5種不同初始形狀的水滴進(jìn)行計(jì)算,AR分別為1.33,1.16,1,0.84,0.67.

圖1 各工況下水滴幾何形態(tài)Fig.1.Water droplet geometry in different cases.

定義橢圓液滴的同等直徑為

如圖2所示,本文數(shù)值模擬將不同橢圓形變下的水滴初始化在液池上方0.1D處,初始撞擊速度為 Vi.計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)20D,寬10D,液池深度為12D以保證邊界不會(huì)對(duì)液滴撞擊液池運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響.水滴在重力g及初始撞擊速度 Vi的作用下垂直進(jìn)入液池.水的密度為1000 kg/m3,動(dòng)力黏度為1×10-3Pa·s,表面張力系數(shù)為0.072 N/m,空氣的密度為1.21 kg/m3,空氣的動(dòng)力黏度為1.81×10-5Pa·s.

圖2 計(jì)算區(qū)域簡(jiǎn)圖Fig.2.Schematic diagram of the computational domain.

采用雷諾數(shù)(表征液體慣性力與黏滯力間的關(guān)系)、韋伯?dāng)?shù)(液體慣性力與表面張力間的關(guān)系)和弗勞德數(shù)(液體慣性力與重力間的關(guān)系)來(lái)描述液滴撞擊的運(yùn)動(dòng)特征,3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的表達(dá)式如下式所示：

2.4 模型驗(yàn)證與率定

文獻(xiàn)[28]已對(duì)本文數(shù)值方法在圓形水滴撞擊深水液池?cái)?shù)值模擬中的適用性與準(zhǔn)確性做了詳細(xì)的對(duì)比與率定.本文采用不同AR的橢圓型水滴進(jìn)行數(shù)值模擬,為了保證橢圓形變水滴撞擊深水液池?cái)?shù)值模擬所得空腔運(yùn)動(dòng)及氣泡夾帶大小結(jié)果的準(zhǔn)確性,選擇Thoraval對(duì)變形液滴大型氣泡夾帶的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證[31].圖3所示照片為高速攝影機(jī)實(shí)驗(yàn)攝得自由液面隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,左下角線段代表1 mm長(zhǎng)度單位,圖示時(shí)間從左到右分別為液滴接觸水面后-1.3,5.4,7,11和20 ms,無(wú)量綱時(shí)間分別為-0.34,1.4,1.82,2.86,5.2.實(shí)驗(yàn)使用同等直徑為5.0 mm的10.5%的MgSO4液滴以1.30 m/s的速度撞擊液池,液滴黏度為1.96 cP(1 cP=10-3Pa·s),密度為1.105 g/cm3.撞擊時(shí)液滴AR為1.33.弗勞德數(shù)及韋伯?dāng)?shù)分別為Fr=34.5,We=116.7.

圖3 實(shí)驗(yàn)攝得自由液面隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)過(guò)程[31]Fig.3.Experimental image of free surface movement at selected times[31].

圖4為數(shù)值模擬自由液面隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.模擬物理參數(shù)與Thoraval等的實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同,右下角白線代表與實(shí)驗(yàn)相同的1 mm長(zhǎng)度單位.對(duì)比圖3與圖4可知,液滴垂直進(jìn)入深水液池后,首先激發(fā)出環(huán)形卷曲射流,射流向下運(yùn)動(dòng),并在射流下方生成了一個(gè)巨大的空腔.隨后兩側(cè)射流在空腔中心碰撞并形成巨大的氣泡夾帶.數(shù)值模擬結(jié)果在空腔閉合前相較實(shí)驗(yàn)稍慢,但在閉合后產(chǎn)生中心射流的速度卻相對(duì)較快,且在液池液面上方也產(chǎn)生了細(xì)長(zhǎng)的中心射流,并夾斷生成多個(gè)二次滴.這種情況的產(chǎn)生可能是由于實(shí)驗(yàn)液滴在接觸液池時(shí)刻形狀難以控制,而本文數(shù)值模擬只能對(duì)該時(shí)刻液滴形狀作橢圓近似處理,數(shù)值模擬初始條件無(wú)法與實(shí)驗(yàn)完全匹配而導(dǎo)致的.但本文采用的數(shù)值方法較為正確地預(yù)測(cè)了液滴撞擊深水液池空腔的成長(zhǎng)過(guò)程以及氣泡夾帶現(xiàn)象,基本物理現(xiàn)象吻合良好.數(shù)值模擬所得氣泡內(nèi)部中心射流穿透氣泡時(shí)氣泡寬度及穿透深度相對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分別為1.1%和5.7%,表明數(shù)值模擬能夠大致地描述橢圓形變液滴撞擊深水液池時(shí)的大型氣泡夾帶現(xiàn)象.

圖4 數(shù)值模擬自由液面隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)過(guò)程Fig.4.Numerical simulation of the free surface movement at selected times.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 不同速度下水滴撞擊液池的聚合過(guò)程

為探究不同形變和撞擊速度下水滴撞擊作用對(duì)深水液池相界面變化、水滴與V池水的混摻過(guò)程以及撞擊所夾帶的氣泡大小的影響,首先使用經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的數(shù)值方法研究同等直徑為290 μm的水滴在重力的作用下以4 m/s的速度垂直下落并撞擊深水液池的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.以下全文涉及的所有長(zhǎng)度單位均為實(shí)際長(zhǎng)度除以參考長(zhǎng)度 D?后的無(wú)量綱長(zhǎng)度,時(shí)間t為實(shí)際時(shí)間乘以 Vi/D?后的無(wú)量綱時(shí)間.

水滴以3種不同AR和4 m/s的撞擊速度進(jìn)入深水液池后,自由表面的界面變形以及水滴在液池內(nèi)的混摻分布如圖5所示,Fr=75,We=64.4,Re=1160,Vi=4 m/s.為了考察液滴在液池內(nèi)的混摻情況,給定水滴部分液相天藍(lán)色示蹤和液池部分液相紅色示蹤.從工況(a)到(c),水滴的AR依次減小.在圖5(a)中,水滴以AR=1.16的長(zhǎng)橢圓形變撞擊深水液池,與液池發(fā)生完全聚合現(xiàn)象,且無(wú)氣泡夾帶現(xiàn)象發(fā)生.撞擊生成的空腔在初始階段呈內(nèi)凹形,隨時(shí)間增加逐漸向V形演變.撞擊發(fā)生時(shí)自由面的變化較為平緩,使得水滴入水后基本附著在自由液面之下.隨著時(shí)間增加,空腔開(kāi)始向底部運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)水滴部分的水體向中心聚合并產(chǎn)生兩個(gè)對(duì)稱的渦結(jié)構(gòu).

在圖5(b)中,正圓形水滴(AR=1)撞擊產(chǎn)生的空腔與長(zhǎng)橢圓形相比,空腔內(nèi)凹程度降低,水滴和深水液池水體混摻情況與長(zhǎng)橢圓形相仿,無(wú)氣泡夾帶的現(xiàn)象發(fā)生.在圖5(c)中,水滴以AR=0.84的扁橢圓形垂直下落并撞擊深水液池,其達(dá)到最大空腔深度所用時(shí)間在3種工況中最短,在中心射流形成時(shí),所用時(shí)間也相對(duì)較短,毛細(xì)波向底部運(yùn)動(dòng)的速度相對(duì)較快,因此水滴部分水體在原空腔側(cè)壁處形成的渦結(jié)構(gòu)尚未完全向中心處靠近.對(duì)比3種工況可知,扁橢圓形水滴入水后對(duì)水滴部分水體的渦結(jié)構(gòu)生成有較強(qiáng)的抑制作用,而長(zhǎng)橢圓形水滴引發(fā)的自由面變化相對(duì)較大,生成中心射流所用時(shí)間也較其余兩工況長(zhǎng).

圖5 不同工況下自由液面隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程(Fr=75,We=64.4,Re=1160,Vi=4 m/s) (a) AR=1.16; (b) AR=1.00;(c) AR=0.84Fig.5.Free surface profiles with simulated at selected times (Fr=75,We=64.4,Re=1160,Vi=4 m/s)：(a) AR=1.16; (b) AR=1.00;(c) AR=0.84.

選取水滴以5種不同AR形變及6 m/s的速度撞擊深水液池,并探究在此種較高速度下水滴形變對(duì)氣泡夾帶的影響.水滴以5種不同寬高比和6 m/s的撞擊速度進(jìn)入深水液池后自由表面的界面變形以及水滴在液池內(nèi)的混摻分布如圖6所示,其中Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s.從工況(a)到(e),水滴的AR依次減小.在圖6(a)中,水滴以AR=1.33的長(zhǎng)橢圓形變撞擊深水液池,與液池發(fā)生完全聚合,并產(chǎn)生大型氣泡夾帶現(xiàn)象.撞擊生成的空腔在初始階段呈內(nèi)凹形,且兩側(cè)環(huán)狀射流在液滴與液池接觸頸部渦旋的帶動(dòng)下向空腔中心滾動(dòng).隨著時(shí)間的增加,兩側(cè)的滾動(dòng)射流在空腔中心交匯,形成一個(gè)較大的氣泡夾帶,滾動(dòng)射流在空腔中心處碰撞,在強(qiáng)烈的動(dòng)能作用下生成垂向的中心射流.最終向下的中心射流底部頸部斷裂,在空腔內(nèi)部生成一個(gè)懸浮的二次小水滴.整個(gè)運(yùn)動(dòng)中液池部分相界面變化較為劇烈,渦旋的形成與發(fā)展在空腔運(yùn)動(dòng)及氣泡夾帶中起到了至關(guān)重要的推動(dòng)作用.

在圖6(b)中,AR=1.16的長(zhǎng)橢圓形水滴撞擊產(chǎn)生的空腔與AR=1.33的工況(a)相比,在運(yùn)動(dòng)形態(tài)上有很大不同.在工況(b)中,由于初期水滴與液池頸部產(chǎn)生的渦旋強(qiáng)度相對(duì)較低,無(wú)法有效帶動(dòng)兩側(cè)環(huán)狀射流向空腔中心滾動(dòng),空腔開(kāi)口處內(nèi)凹程度較低.隨著時(shí)間增加,空腔逐漸向U形變化,并最終變?yōu)榈固菪?在空腔底部形成一個(gè)近乎于腔底垂直的尖銳界面,推動(dòng)空腔底部部分側(cè)壁坍縮閉合,截留形成一個(gè)較小的氣泡.液滴部分液體分離成兩部分,一部分隨自由面變化在液池自由面下形成較小的渦旋,另一部分則附在空腔側(cè)壁,空腔坍縮后隨夾帶氣泡向液池底部運(yùn)動(dòng).圖6(c)至圖6(e)這3種工況中,水滴在撞擊液池后形成的空腔形態(tài)與氣泡夾帶與工況(b)非常近似.在工況(c)中,水滴以正圓形垂直下落并撞擊深水液池,無(wú)任何大小氣泡夾帶發(fā)生.而在工況(d)與工況(e)中,由于水滴以扁橢圓形撞擊液池,水滴在進(jìn)入深水液池后一直較為平坦地附著在深水液池自由面以下,并沒(méi)有在二者接觸面生成較強(qiáng)的頸部渦旋.最終空腔變化形態(tài)與正圓形液滴較為相似,但空腔底部仍舊產(chǎn)生了尖銳的垂直界面,截留成為一個(gè)較小的氣泡,分離出的上部分水滴相由于沒(méi)有渦旋生成,呈扁平狀分布于液池自由面以下.

圖6 不同工況下自由液面隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s) (a) AR=1.33; (b) AR=1.16;(c) AR=1.00; (d) AR=0.84; (e) AR=0.67Fig.6.Free surface profiles simulated at selected times (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)：(a) AR=1.33; (b) AR=1.16; (c) AR=1.00; (d) AR=0.84; (e) AR=0.67.

對(duì)比上述工況可得,大氣泡的夾帶受到水滴與液池頸部微小射流以及渦旋出現(xiàn)的限制.頸部渦旋的出現(xiàn)取決于水滴的撞擊速度與撞擊形態(tài).大型氣泡的截留可歸功于由渦環(huán)形成的滾動(dòng)射流在空腔中心處的合并.渦旋流的強(qiáng)度必須足夠大,以便形成向中心處運(yùn)動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)滾動(dòng)射流.如工況(b)所示,如果渦旋流的強(qiáng)度不夠強(qiáng),那么滾動(dòng)射流雖然出現(xiàn),卻無(wú)法在空腔中心處相遇碰撞,因此無(wú)法獲得大型氣泡夾帶.在圖6(c)中,對(duì)于AR=1.00,撞擊速度為6 m/s的正圓形液滴,雖然出現(xiàn)了頸部渦旋,但它沒(méi)有充分發(fā)展伸長(zhǎng),因此并沒(méi)有在空腔中心軸處合并.

3.2 大型氣泡夾帶機(jī)理

選取變形水滴與深水液池撞擊并產(chǎn)生大型氣泡夾帶的工況(a)對(duì)大型氣泡夾帶機(jī)理及其空腔運(yùn)動(dòng)進(jìn)行更加深入地研究.圖7為不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下AR=1.33的長(zhǎng)橢圓形變水滴撞擊深水液池的等值線圖,圖7中左側(cè)示意渦量場(chǎng),右側(cè)示意壓力場(chǎng),黑色實(shí)線代表液面運(yùn)動(dòng)的相界面.由渦量場(chǎng)可知,在撞擊初期,渦旋僅在水滴與液池接觸頸部產(chǎn)生,且位置接近自由表面.隨后在t=0.102時(shí),渦旋逐漸拉動(dòng)自由表面進(jìn)行卷曲運(yùn)動(dòng),自由表面曲率逐漸增大,并于t=0.195左右產(chǎn)生滾動(dòng)射流.滾動(dòng)射流在空腔中心軸線處合并,并在液池內(nèi)產(chǎn)生大型氣泡夾帶.由此可得,大型氣泡截留過(guò)程基本由水滴撞擊深水液池時(shí)產(chǎn)生的渦量控制,長(zhǎng)橢圓形的水滴形狀改變了自由表面下生成渦環(huán)的強(qiáng)度以及其與界面的相互作用.在其拉動(dòng)界面之前,在液池中垂向移動(dòng)較深,具有較強(qiáng)的穿透性,渦環(huán)的影響范圍增大,使得空腔側(cè)壁處液池液體向遠(yuǎn)處移動(dòng),空腔上部界面被裹挾形成滾動(dòng)射流,最終射流接觸合并以?shī)A帶大型氣泡.

圖7 不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下長(zhǎng)橢圓形變水滴撞擊液池渦量場(chǎng)和壓力場(chǎng)等值線圖(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s,AR=1.33)Fig.7.Vorticity and pressure contours of a prolate water droplet impacting into a water pool at selected times (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s,AR=1.33).

由前文研究可知[28],在水滴撞擊深水液池時(shí),空腔在渦環(huán)和毛細(xì)波的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)并坍縮.而毛細(xì)波的傳播與運(yùn)動(dòng)可以由液池內(nèi)負(fù)壓區(qū)的分布來(lái)間接示蹤[32].圖7右側(cè)給出了不同時(shí)間點(diǎn)下AR=1.33的長(zhǎng)橢圓形變水滴撞擊深水液池的壓力場(chǎng)負(fù)壓區(qū)示意.由圖7可知,在頸部射流出現(xiàn)后,毛細(xì)波驅(qū)動(dòng)的界面由于局部壓力下降較大而形成尖銳的外角.當(dāng)射流邊緣與液池表面合并并向下運(yùn)動(dòng)時(shí),界面曲率及加速度隨之增加,射流邊緣向下流動(dòng),毛細(xì)波將波上方的高壓區(qū)與下方低壓區(qū)分開(kāi),隨后,上方高壓區(qū)導(dǎo)致空腔的變形,而毛細(xì)波前后的壓差導(dǎo)致液體流動(dòng)速度加快,增強(qiáng)了毛細(xì)波的傳播速度.在t=0.195時(shí),渦環(huán)驅(qū)動(dòng)的滾動(dòng)射流形成,負(fù)壓區(qū)也集中分布于滾動(dòng)射流內(nèi)壁,與渦環(huán)作用部位十分相似.其后界面曲率不斷緩和,負(fù)壓區(qū)范圍及強(qiáng)度也逐漸減小,毛細(xì)波位置不斷隨空腔運(yùn)動(dòng)向空腔底部傳遞,并和滾動(dòng)射流發(fā)生碰撞.產(chǎn)生大型氣泡夾帶后,負(fù)壓區(qū)集中于氣泡內(nèi)部的尖銳界面處,此時(shí)初始頸部渦環(huán)對(duì)界面運(yùn)動(dòng)的影響逐漸減弱.綜上所述,在長(zhǎng)橢圓形水滴撞擊液面初期,毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)一直跟隨渦環(huán)的運(yùn)動(dòng),并沿著空腔側(cè)壁向下傳播,對(duì)空腔形態(tài)的塑造和滾動(dòng)射流的產(chǎn)生起到了一定的影響,是大型氣泡夾帶的重要因素之一.

圖8為不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下AR=1.33的長(zhǎng)橢圓形變水滴撞擊液池的速度場(chǎng)等值線圖和速度矢量分布圖.圖8中黑色實(shí)線條為兩相界面,為了便于分析和觀察,速度矢量取層級(jí)為6及以下的網(wǎng)格顯示.由圖8可得,在滾動(dòng)射流產(chǎn)生后不斷向空腔中心軸線處運(yùn)動(dòng),使得空腔開(kāi)口縮小,此處空氣收到擠壓,速度不斷增加,夾帶入空腔的氣體在滾動(dòng)射流相界面曲率的影響下開(kāi)始產(chǎn)生渦旋運(yùn)動(dòng).在t=0.323后,空腔內(nèi)氣體渦旋逐漸形成,并參與了空腔運(yùn)動(dòng)過(guò)程,使得空腔側(cè)壁處不斷向外擴(kuò)展,腔內(nèi)氣體最終在滾動(dòng)射流碰撞閉合后開(kāi)始在氣泡內(nèi)循環(huán)流動(dòng),帶動(dòng)氣泡不斷向下運(yùn)動(dòng).由此可見(jiàn),在氣泡截留后期,空腔內(nèi)的氣體也參與了空腔運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,推動(dòng)空腔側(cè)壁不斷向外側(cè)拓展,有效增大了氣泡夾帶的橫向體積,對(duì)長(zhǎng)橢圓形變水滴撞擊深水液池的大型氣泡夾帶起到了至關(guān)重要的作用.

圖8 不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下長(zhǎng)橢圓形變水滴撞擊液池速度矢量場(chǎng) (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s,AR=1.33)Fig.8.Velocity field of a prolate water droplet impacting into a water pool at selected times (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s,AR=1.33).

3.3 渦環(huán)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

圖9 自由表面下渦環(huán)的最大渦量隨時(shí)間變化 (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)Fig.9.Vorticity maximum of the vortex ring generated under the free surface with time under different cases (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s).

圖10 自由表面下渦環(huán)的最大渦量位置隨時(shí)間變化(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)Fig.10.Vorticity maximum location of the vortex ring generated under the free surface with time under different cases(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s).

為了進(jìn)一步研究水滴撞擊深水液池時(shí)頸部生成的渦環(huán)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)及演變過(guò)程,選取撞擊速度Vi=6 m/s下的5個(gè)工況對(duì)自由表面下生成渦環(huán)的最大渦量處隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)地定量分析.圖9和圖10分別為自由表面下渦環(huán)的最大渦量及其生成位置隨時(shí)間的變化關(guān)系.圖9和圖10中圓圈十字叉符號(hào)示意大型氣泡夾帶發(fā)生的節(jié)點(diǎn).由圖9易得,在不同形狀水滴撞擊深水液池的初期階段,AR越小,液滴形狀越接近扁橢圓形,則撞擊初始水滴與液池頸部產(chǎn)生的渦環(huán)強(qiáng)度就越大.這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因來(lái)自于水滴撞擊液池時(shí)頸部射流的曲率變化.在較扁的水滴與水池發(fā)生撞擊時(shí),水滴與液池接觸的頸部會(huì)產(chǎn)生極細(xì)的射流,且水滴越扁,射流曲率越大,射流尖端越容易發(fā)生斷裂.當(dāng)接觸頸部曲率增大時(shí),尖銳的界面會(huì)帶動(dòng)水流,生成較強(qiáng)的渦量,使得渦環(huán)的強(qiáng)度大大增加.隨著時(shí)間推移,各工況下的渦環(huán)強(qiáng)度都逐漸降低.由圖9可見(jiàn),在AR較大的長(zhǎng)橢圓工況,渦環(huán)中心強(qiáng)度降低的速度較慢,而在AR較小的扁橢圓工況,渦環(huán)中心強(qiáng)度降低速度較快.較早的中心渦旋強(qiáng)度下降可能是由于水滴與深水液池之間的入水角度較大,渦環(huán)距離自由表面太近,渦旋與自由界面的相互作用提前開(kāi)始,并被毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)不斷消耗而導(dǎo)致的,界面的早期拉動(dòng)破壞了渦流的強(qiáng)度.對(duì)于渦旋深入液池中的長(zhǎng)橢圓形變水滴,渦流強(qiáng)度不會(huì)受到早期界面拉力的破壞,因此渦旋強(qiáng)度下降相對(duì)較慢.

圖10示意了渦環(huán)在深水液池中的運(yùn)動(dòng)和穿透過(guò)程.由圖10可得,在水滴與液池接觸頸部隆起射流的帶動(dòng)下,5種工況均表現(xiàn)出先上升后下降的大體趨勢(shì).不同的是,在AR=1.33的長(zhǎng)橢圓形變水滴工況中,渦環(huán)下降后在強(qiáng)烈拉動(dòng)自由界面形成滾動(dòng)射流并一起移動(dòng)時(shí),先沿徑向向外快速移動(dòng),隨后向上偏轉(zhuǎn),并在相反方向重復(fù)了上述過(guò)程.這是由于滾動(dòng)射流在內(nèi)部渦環(huán)拉動(dòng)及外部空腔氣體渦流共同作用下產(chǎn)生擺動(dòng)現(xiàn)象.在第二個(gè)偏轉(zhuǎn)過(guò)程結(jié)束后,滾動(dòng)射流在空腔中心碰撞,發(fā)生氣泡夾帶.對(duì)于AR ＜ 1的扁橢圓形變水滴而言,渦環(huán)在空間上長(zhǎng)期跟隨頸部射流,并一直附著于自由液面以下,未發(fā)生穿透效應(yīng).這也解釋了扁橢圓形變水滴撞擊時(shí)渦環(huán)強(qiáng)度下降較快的現(xiàn)象.

圖11和圖12分別為自由表面下渦環(huán)的最大渦量橫向及垂向生成位置隨時(shí)間的變化關(guān)系.圖11和圖12中圓圈十字叉符號(hào)示意大型氣泡夾帶發(fā)生的位置.由圖11可得,水滴在撞擊深水液池后,渦環(huán)的橫向位置在前期基本跟隨頸部射流的運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)出t=0.5之前的凸起.在AR=1.33的長(zhǎng)橢圓形變工況中,渦環(huán)在滾動(dòng)射流裹挾下,向射流尖端運(yùn)動(dòng),因而橫向長(zhǎng)度減小,曲線呈下降態(tài)勢(shì),隨后滾動(dòng)射流匯合碰撞,渦環(huán)逐漸向外運(yùn)動(dòng)并消失.在其余工況中,頸部射流并沒(méi)有發(fā)展成朝向空腔中心線運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)射流,而是隨著自由表面逐漸平復(fù),因此渦環(huán)向空腔中心的方向運(yùn)動(dòng),并隨著自由面曲率的緩和逐漸消失.

圖11 自由表面下渦環(huán)的最大渦量橫向位置隨時(shí)間變化(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)Fig.11.Lateral position of the vorticity maximum in the vortex ring generated under the free surface with time under different cases (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s).

圖12 自由表面下渦環(huán)的最大渦量垂向位置隨時(shí)間變化(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)Fig.12.Vertical position of the vorticity maximum in the vortex ring generated under the free surface with time under different cases (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s).

從圖12中可得,扁橢圓形變水滴工況在跟隨頸部射流上升后下降趨勢(shì)十分緩慢,垂向位置基本緊貼自由表面,未能與水池發(fā)生穿透效應(yīng).而在AR=1.33的長(zhǎng)橢圓形變工況中,由于頸部射流卷曲劇烈,發(fā)展成為滾動(dòng)射流,所以渦環(huán)未能脫離射流,而是在射流內(nèi)部隨射流擺動(dòng)而運(yùn)動(dòng).在大型氣泡夾帶發(fā)生后,滾動(dòng)射流互相碰撞,較大的動(dòng)能將渦環(huán)向外推出,并向液池下方運(yùn)動(dòng).綜上所述,在垂直方向上,長(zhǎng)橢圓形變水滴能夠較早地與自由界面分離,以維持自身的渦量,而扁橢圓形變水滴一直跟隨自由表面運(yùn)動(dòng),因而渦量耗散較快.

4 結(jié) 論

采用基于自適應(yīng)網(wǎng)格、不可壓縮Navier-Stokes方程和VOF方法的開(kāi)源程序Gerris對(duì)橢圓形變下微小水滴以不同速度撞擊深水液池后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、氣泡夾帶以及渦環(huán)的發(fā)展進(jìn)行了數(shù)值模擬,并詳細(xì)研究了不同撞擊速度和水滴形變對(duì)撞擊后空腔變形坍縮過(guò)程、毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)以及氣泡截留的影響,主要得到以下結(jié)論.

1)在較低撞擊速度下(Fr=75,We=64.4,Re=1160,Vi=4 m/s),不同形變的水滴并未引起顯著的氣泡夾帶現(xiàn)象與空腔形態(tài)改變,扁圓形水滴對(duì)空腔底部渦量強(qiáng)度的作用小于其余兩種水滴形變,在空腔邊緣處的影響范圍更寬.長(zhǎng)橢圓形水滴則相反,對(duì)空腔底部運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)作用顯著強(qiáng)于其余正圓形及扁橢圓水滴形變.而在較高撞擊速度下(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s),AR=1.33下的長(zhǎng)橢圓形變水滴與液池發(fā)生完全聚合現(xiàn)象,并產(chǎn)生大型氣泡夾帶,而在除正圓形水滴(AR=1)外的其余工況中,空腔形狀由U形向V形轉(zhuǎn)變,在液滴部分聚合生成細(xì)長(zhǎng)中心射流并產(chǎn)生小型氣泡截留.

2)大型氣泡截留過(guò)程主要由水滴撞擊深水液池時(shí)頸部自由表面下產(chǎn)生的渦環(huán)控制,渦環(huán)拉動(dòng)自由界面之前,在液池中垂向移動(dòng)較深,穿透性強(qiáng),其后裹挾空腔上部界面形成滾動(dòng)射流,最終射流接觸合并以?shī)A帶大型氣泡.在長(zhǎng)橢圓形水滴撞擊液面初期,毛細(xì)波運(yùn)動(dòng)一直跟隨渦環(huán),對(duì)空腔形態(tài)的塑造和滾動(dòng)射流的產(chǎn)生起到了一定作用.在氣泡截留后期,空腔內(nèi)的氣體渦旋推動(dòng)空腔側(cè)壁不斷向外側(cè)拓展,有效增大了氣泡夾帶的橫向體積,對(duì)大型氣泡夾帶起到了至關(guān)重要的作用.

3)在撞擊初期階段,液滴形狀越扁,頸部射流越大,撞擊初始水滴與液池頸部產(chǎn)生的射流曲率越大,生成渦環(huán)強(qiáng)度就越大.但由于扁圓形水滴生成渦環(huán)緊貼自由面,界面的早期拉動(dòng)破壞了渦流的強(qiáng)度,使得其中心渦旋強(qiáng)度下降較快.對(duì)于其他形變的工況而言,頸部射流的卷曲使得渦環(huán)在下降后在液池中呈拋物線式上下運(yùn)動(dòng).發(fā)生大型氣泡夾帶時(shí),渦環(huán)隨滾動(dòng)射流一起移動(dòng),先沿徑向向外快速移動(dòng),隨后向上偏轉(zhuǎn),并在相反方向重復(fù)了上述過(guò)程.這是由于滾動(dòng)射流在內(nèi)部渦環(huán)拉動(dòng)及外部空腔氣旋共同作用下產(chǎn)生擺動(dòng)現(xiàn)象導(dǎo)致的.