目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的火控濾波改進(jìn)方法

許娣，張遜

(江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061)

0 引言

隨著軍事的發(fā)展，新型反艦導(dǎo)彈具有飛行速度快、戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用活、突防能力強(qiáng)及隱秘性強(qiáng)等特點(diǎn)，例如西方的“安斯”，俄羅斯的“寶石”及要破“宙斯盾”的“白蛉”等[1-3]。反艦導(dǎo)彈的高速和機(jī)動(dòng)等的突防性能特點(diǎn)，迫使末端防御武器系統(tǒng)提高快速反應(yīng)能力，從而提高了對(duì)濾波解算快速收斂的要求[4-6]。

現(xiàn)代火控雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤過(guò)程，不僅能夠量測(cè)目標(biāo)的位置信息，還可以獲得目標(biāo)的角速度運(yùn)動(dòng)信息[7-8]。因此，近些年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外的學(xué)者和研究人員將目標(biāo)角速度引入到火控濾波技術(shù)中，并取得了一定成效[2]。引入目標(biāo)角速度到火控濾波算法中，大幅度的縮短了濾波收斂時(shí)間[9]。但是對(duì)于進(jìn)一步提高火控解算精度有待探究。本文從火控解算精度著手，深入分析位置量測(cè)誤差對(duì)目標(biāo)速度的影響，開(kāi)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的火控濾波技術(shù)研究。

基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的火控濾波技術(shù)[9-10]，通過(guò)跟蹤傳感器在跟蹤目標(biāo)時(shí)提供的目標(biāo)角速度信息，經(jīng)過(guò)一系列變換得到地理坐標(biāo)系的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，引入到火控濾波算法中，縮短了濾波收斂時(shí)間。本文正是在基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度火控濾波技術(shù)基礎(chǔ)上，基于工程實(shí)際考慮，分析位置量測(cè)信息對(duì)于濾波解算影響，并提出一種基于最小二乘預(yù)處理技術(shù)的改進(jìn)方法，提高對(duì)濾波解算的精度。

文章首先在對(duì)瞄準(zhǔn)線坐標(biāo)系目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度轉(zhuǎn)化為地理坐標(biāo)系線速度的基礎(chǔ)上，分析目標(biāo)位置量測(cè)信息對(duì)計(jì)算目標(biāo)線速度的影響。將目標(biāo)速度引入到卡爾曼濾波算法中，分析位置量測(cè)信息對(duì)濾波解算結(jié)果的影響。隨后為降低位置觀測(cè)噪聲對(duì)濾波解算的影響，提出了一種基于最小二乘量測(cè)預(yù)處理的濾波改進(jìn)方法。最后通過(guò)仿真典型運(yùn)動(dòng)航路，直觀分析位置信息對(duì)基于角速度濾波結(jié)果的影響，表明提出的改進(jìn)方法具有可行性及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 基于角速度濾波方法

基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的濾波技術(shù)，已知跟蹤傳感器提供的量測(cè)徑向距離、偏角及傾角等位置信息及橫滾角速度、側(cè)向角速度及俯仰角速度等角速度信息，通過(guò)瞄準(zhǔn)線坐標(biāo)系角速度轉(zhuǎn)換地理坐標(biāo)系線速度方法[11]，得到目標(biāo)線速度；將目標(biāo)的線速度信息引入到卡爾曼濾波算法中，完成對(duì)目標(biāo)的火控濾波解算。

計(jì)算地理坐標(biāo)系目標(biāo)線速度方法，可以通過(guò)下面公式得到[5]

(1)

圖1為目標(biāo)角速度量測(cè)關(guān)系示意圖。

圖1 目標(biāo)角速度量測(cè)關(guān)系圖Fig.1 Target angular velocity measurement diagram

根據(jù)式(1)計(jì)算得到目標(biāo)地理坐標(biāo)系的線速度，引入到卡爾曼濾波算法中[12-13]。

狀態(tài)方程:

S(k+1)=Φ(k+1,k)S(k)+w(k),

(2)

式中:S(k)為k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)向量，即由目標(biāo)的位置、速度、加速度等表示出來(lái)，以y軸為例，S(k)=(y(k),vy(k),ay(k))；Φ(k+1,k)為目標(biāo)從k時(shí)刻狀態(tài)到k+1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;ω(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)模型的噪聲。

觀測(cè)方程:

Y(k)=Θ(k)S(k)+V(k),

(3)

式中:Y(k)=(y(k),vy(k))為k時(shí)刻的二維觀測(cè)向量;Θ(k)為k時(shí)刻的狀態(tài)向量到實(shí)際觀測(cè)的轉(zhuǎn)移矩陣;V(k)為k時(shí)刻的量測(cè)噪聲。

根據(jù)卡爾曼濾波遞推關(guān)系，得到卡爾曼濾波算法基本過(guò)程如下:[10]

(4)

K(k+1)=P(k+1|k)ΘT(k+1)[Θ(k+1)·
P(k+1|k)ΘT(k+1)+R(k+1)]-1,

(5)

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)·

Θ(k+1)]P(k+1|k).

(6)

2 位置量測(cè)對(duì)計(jì)算線速度影響分析

基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的濾波技術(shù)，卡爾曼濾波算法中的觀測(cè)向量Y(k)為二維向量，即目標(biāo)位置和速度信息，其中目標(biāo)速度信息由式(1)計(jì)算得到。

(7)

(8)

2a0a1(-ωmyωmxΔε2+ωmyωmzΔεΔq+

2a1a2(-ωmyωmzΔq2+ωmyωmxΔεΔq+

(9)

同理可得

2a3a4(-ωmyωmxΔε2+ωmyωmzΔεΔq+

2a4a5(-ωmyωmzΔq2+ωmyωmxΔεΔq+

(10)

(-ωmyωmxΔε2+ωmyωmzΔεΔq+ωmxωmzΔε-

(11)

式中：(Dm,Δqm,Δεm)為觀測(cè)位置信息；(D,Δq,Δε)為理論實(shí)際位置信息；ωmx，ωmy及ωmz為跟蹤器測(cè)得3個(gè)角速度分量。

圖2 俯仰角速度與目標(biāo)速度誤差關(guān)系圖Fig.2 Relation diagram of velocity error and pitch angle velocity

由圖2可知，一定的位置量測(cè)誤差，俯仰角速度越大，計(jì)算得到目標(biāo)線速度誤差越大；對(duì)于3類(lèi)不同的位置量測(cè)誤差曲線可以得到，當(dāng)俯仰角速度不為0，位置量測(cè)誤差越大，計(jì)算得到線速度誤差越大。當(dāng)俯仰角速度為定值，得到位置量測(cè)誤差與目標(biāo)線速度誤差關(guān)系，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)量測(cè)誤差與速度誤差關(guān)系圖Fig.3 Relation diagram of velocity error and target measurement error

3 基于最小二乘預(yù)處理的改進(jìn)方法

由第2節(jié)中位置量測(cè)對(duì)計(jì)算線速度影響分析可知，位置量測(cè)誤差對(duì)計(jì)算線速度影響明顯，若采用位置量測(cè)信息計(jì)算目標(biāo)線速度，而引入到卡爾曼濾波算法中，濾波解算結(jié)果受位置誤差影響，式(4)中得到的濾波結(jié)果為

(12)

在工程實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于末端防御武器系統(tǒng)而言，跟蹤傳感器跟蹤來(lái)襲目標(biāo)，目標(biāo)距離越近，目標(biāo)角速度越大，特別當(dāng)目標(biāo)在過(guò)捷階段，角速度增大，由圖2可知，目標(biāo)速度誤差增大，進(jìn)一步降低了火控濾波解算精度及穩(wěn)定性。

迫于工程實(shí)際無(wú)法獲得理論位置信息，又需要克服位置量測(cè)噪聲對(duì)濾波解算結(jié)果的影響，盡可能減小計(jì)算目標(biāo)線速度所采用的位置量測(cè)噪聲?；诖嗽瓌t，采用基于最小二乘的預(yù)處理方法，對(duì)位置量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將預(yù)處理的位置信息代替原位置量測(cè)信息，計(jì)算目標(biāo)線速度

(13)

(14)

式中[6]：

(15)

(16)

(17)

4 仿真計(jì)算

為驗(yàn)證瞄準(zhǔn)線坐標(biāo)系目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度轉(zhuǎn)換地理坐標(biāo)系線速度方法中位置量測(cè)信息對(duì)目標(biāo)速度的影響，及改進(jìn)方法的切實(shí)有效性，開(kāi)展了典型目標(biāo)航路的仿真。針對(duì)有噪聲的位置量測(cè)信息下的有/無(wú)改進(jìn)濾波方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

仿真2種典型目標(biāo)航路，針對(duì)計(jì)算的目標(biāo)線速度誤差結(jié)果、濾波解算速度誤差結(jié)果對(duì)比分析，如圖4，5所示。

航路1：目標(biāo)初始位置距離為7 km，目標(biāo)速度為300 m/s，運(yùn)動(dòng)樣式為勻速直線運(yùn)動(dòng)。

航路2：目標(biāo)初始位置距離為10 km，目標(biāo)速度為680 m/s，運(yùn)動(dòng)樣式為比例導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)。

在目標(biāo)航路中添加不同馬爾可夫噪聲：噪聲1表示航路位置數(shù)據(jù)添加的噪聲幅值與現(xiàn)役跟蹤傳感器量測(cè)精度相當(dāng)；噪聲2表示航路位置數(shù)據(jù)添加的噪聲為噪聲1的2倍。

采用上述不同方法得到濾波誤差結(jié)果，如圖6，7所示。

圖4 航路1的目標(biāo)速度誤差曲線Fig.4 Target velocity error curve of route 1

圖5 航路2的目標(biāo)速度誤差曲線Fig.5 Target velocity error curve of route 2

圖6 航路1的濾波速度誤差曲線Fig.6 Filter speed error curve of route 1

圖7 航路2的高度濾波速度誤差曲線Fig.7 Filter speed error curve of route 2

仿真結(jié)果表明，采用基于最小二乘預(yù)處理方法，位置量測(cè)誤差對(duì)目標(biāo)線速度影響明顯降低；對(duì)于引入速度量測(cè)的卡爾曼濾波算法，提高了濾波解算的精度及穩(wěn)定性，驗(yàn)證了改進(jìn)方法的切實(shí)有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析位置量測(cè)噪聲對(duì)目標(biāo)線速度及卡爾曼濾波解算的影響，提出了一種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的火控濾波改進(jìn)方法。結(jié)合工程應(yīng)用進(jìn)行仿真驗(yàn)證，表明有噪聲的位置信息會(huì)降低濾波解算的精度及穩(wěn)定性，驗(yàn)證了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的火控濾波改進(jìn)方法的切實(shí)有效性。

采用最小二乘平滑預(yù)處理的方法，可以顯著消除位置量測(cè)信息中的大部分噪聲，明顯改善濾波水平。雖然最小二乘預(yù)處理不能完全消除位置測(cè)量噪聲，但由于工程應(yīng)用中無(wú)法得到目標(biāo)真實(shí)位置，本文方法無(wú)疑具有很好的指導(dǎo)價(jià)值。