數(shù)學核心素養(yǎng)引領(lǐng)下"等差數(shù)列"教學設(shè)計

王帥 聊城大學 山東聊城 252000

以學生為本,發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是高中數(shù)學的課程目標.但要真正把發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)落實在課堂教學中,需要經(jīng)過從理念到教學設(shè)計,從教學設(shè)計到課堂教學的兩個落差,如果教師無自覺的意識,恐怕經(jīng)過兩個落差之后所剩無幾.所以,發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的理念要有效的落實到課堂教學中,必須先做好教學設(shè)計,使教學行為變成有意識的行動.本文以人教A版必修五第二章第二節(jié)"等差數(shù)列"的教學設(shè)計為例,從教學目標、教學流程、教學檢測三個方面呈現(xiàn)通過"等差數(shù)列"一節(jié)的教學來發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的設(shè)想.

一、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學目標設(shè)計

核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學目標將知識、技能、過程、方法目標通過具體行為落實到學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中,如:以等差數(shù)列定義為載體,獲得等差數(shù)列通項公式,達到邏輯推理的目標,并通過"憑借經(jīng)驗"行為準確清晰地描述了學生獲得知識的方法和過程.通過感知、理解、應(yīng)用等一系列以學生為主體的行為逐步提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).如表1所示.

二、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學過程設(shè)計

(一)觀察數(shù)列的變化規(guī)律,探索等差數(shù)列的定義

[教師] 上節(jié)課我們學習了數(shù)列.在日常生活中,人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題,都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決.今天我們就先學習一類特殊的數(shù)列.

例子1 在現(xiàn)實生活中,我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0,5,___,___,___,___,….

例子2 2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上,女子舉重被正式列為比賽項目.該項目共設(shè)置了7個級別.其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位:kg):48,53,58,63.

例子3 水庫的管理人員定期放水清理水庫的雜魚.如果一個水庫的水位為18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開始放水算起,到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5.

[教師] 根據(jù)上節(jié)課所學的數(shù)列的分類,我們可以分別看出這三個例子各自都是什么類型的數(shù)列?

[學生] 第一個數(shù)列是一個遞增的無窮數(shù)列,第二個數(shù)列是遞增的有窮數(shù)列,第三個數(shù)列是遞減的有窮數(shù)列.

[教師] 分別看這三個數(shù)列,從第二項起,每一項與前一項的差等于多少?

[學生] 第一個數(shù)列差5,第二個數(shù)列也差5,第三個數(shù)列差-2.5.

[教師] 那么我們觀察這3個數(shù)列,從每個數(shù)列各項的數(shù)量關(guān)系分析,它們有什么共同特點?

[學生] 從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù).

[教師] 大家能否對上述3個數(shù)列所代表的數(shù)列進行定義?

[師生] 一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,等差數(shù)列用{an}表示,an-an-1=d(n≥2),這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示,那么對于以上三組等差數(shù)列,它們的公差依次是5,5,-2.5,.

設(shè)計意圖:觀察幾個數(shù)列,從它們的數(shù)量關(guān)系分析規(guī)律,找出等差數(shù)列的定義.體會這些數(shù)列來源于生活,是實際問題中抽象出的數(shù)學模型,體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學思維模式,通過該部分教學活動滲透數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng).

(二)歸納與演繹,推導等差數(shù)列的通項公式

[教師] 一般地,如果等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,我們根據(jù)等差數(shù)列的定義,可以得到

依次類推……

[教師] 大家觀察上面的式子有什么規(guī)律?

[學生] 等號左邊數(shù)列項的下標與d前面的系數(shù)差1,而且公式的右邊a1的下標與d的系數(shù)之和等于左邊an的下標n.

[教師] 由此我們可以猜想得出:以a1為首項,d為公差的等差數(shù)列{an} 的通項公式為an=a1+(n-1)d也就是說,只要我們知道了等差數(shù)列的首項a1和公差d,那么這個等差數(shù)列的通項an就可以表示出來了.通項公式中有四個未知量,可以知三求一,若是只知道兩個量,就可以列一個二元一次方程組解出剩余兩個未知量.

設(shè)計意圖:通過引導學生大膽猜測等差數(shù)列的通項公式,培養(yǎng)學生觀察、分析、總結(jié)歸納能力,讓學生感受知識的生成和生長過程.在等差數(shù)列通項公式的建構(gòu)中,滲透邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).

三、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下教學檢測設(shè)計

[教師] 例題(1)求等差數(shù)列8,5,2,???的第20項.

(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,???的項?如果是,是第幾項?

[學生] 小組討論,自己嘗試進行運算,得出答案.

∴-401是等差數(shù)列-5,-9,-13,???的第100項.

設(shè)計意圖:通過問題辨析,解決實際問題,螺旋提升對概念的理解,培養(yǎng)學生的辯證思維能力.這個環(huán)節(jié)關(guān)注加強學生的數(shù)學運算素養(yǎng).

以上教學流程整體的設(shè)計意圖是緊密結(jié)合等差數(shù)列的定義、通項公式等具體數(shù)學知識,在課堂教學中通過n個問題引導學生遞進思考.隨著問題的探討與解決,學生表現(xiàn)出來的勤于思索、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的精神是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的最佳狀態(tài)與品質(zhì).

核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學設(shè)計應(yīng)突出培養(yǎng)適應(yīng)學生終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì),更加注重學生自主發(fā)展、合作參與.其中,教學思路、教學問題的設(shè)計不僅取決于思路與問題本身,也依賴于學生已有的數(shù)學基礎(chǔ),這些均需要在教學設(shè)計研究中不斷修正完善,以期設(shè)計出更加符合學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學設(shè)計.