讓文化之花綻放在高中數(shù)學(xué)課堂

陳衛(wèi)明

[摘 ?要] 讓文化之花綻放在高中數(shù)學(xué)課堂，絕不僅僅是在教學(xué)引入環(huán)節(jié)中增加一些數(shù)學(xué)史，就說這節(jié)課已經(jīng)使用了數(shù)學(xué)文化. 數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美學(xué)等既可以在一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)文化，也可以在整節(jié)課真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育本能.

[關(guān)鍵詞] 情境引入;數(shù)學(xué)文化;核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化，把數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容中，不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值. 為實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)，怎樣把數(shù)學(xué)文化恰當(dāng)?shù)厝谌胝n堂教學(xué)中是非常必要和及時(shí)研究的.

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng). 因此，把數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)中，關(guān)鍵是把數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美學(xué)嵌入課堂，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育本能.

讓文化之花綻放在高中數(shù)學(xué)課堂，指的是既可以在一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)文化，也可以在一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中滲透同一個(gè)數(shù)學(xué)文化.

在一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)文化

1. 利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行情境引入

“問渠那得清如許，為有源頭活水來”. 巧妙的引入，如同橋梁，聯(lián)系著舊學(xué)與新知;如同序幕，預(yù)示著高潮和結(jié)尾;如同路標(biāo)，指引著路徑和方向. 利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行情境引入有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，有利于師生互動(dòng)和活躍課堂氣氛.

案例1：基本不等式.

投影第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，引出趙爽弦圖，重點(diǎn)介紹趙爽在勾股定理的研究.

趙爽，又名嬰，字君卿，中國數(shù)學(xué)家. 東漢末至三國時(shí)代吳國人. 他的主要貢獻(xiàn)是約在222年深入研究了“勾股圓方圖”. 他將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí). 開方除之，即弦. ”

提問：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí). 開方除之，即弦”是什么意思？

設(shè)計(jì)意圖：感受中國傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)民族認(rèn)同感;體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng);舊知勾股定理與新知基本不等式結(jié)構(gòu)類似，自然而然地引出新課;帶有趣味性的數(shù)學(xué)史，有利于活躍課堂氣氛.

利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行情境引入具有很強(qiáng)的實(shí)踐價(jià)值. 首先就是具有故事情節(jié)的數(shù)學(xué)史帶有較強(qiáng)的趣味性和起點(diǎn)低，對(duì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和營造課堂氣氛有積極意義;其次就是高中階段很多內(nèi)容大都經(jīng)歷了幾百年的歷史，具有豐富的數(shù)學(xué)史背景，把這些數(shù)學(xué)史作為情境而引入會(huì)顯得潤(rùn)物細(xì)無聲. 比如虛數(shù)的概念、對(duì)數(shù)的概念、等比數(shù)列求和公式等.

2. 利用經(jīng)典解法展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程

數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神大都依附在知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程中，因此在課堂教學(xué)過程中教師要向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程. 尤其要重視知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神，而具有數(shù)學(xué)文化的經(jīng)典解法可以很好地實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo).

案例2：圓錐曲線.

教材在章頭部分用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，通過截面與圓錐的軸的夾角的不同從而得到三種圓錐曲線;但教材對(duì)于這三種圓錐曲線的定義和章頭部分表述關(guān)系不大，很是困惑.

筆者采用Dandelin雙球經(jīng)典解法可以較好地解決這個(gè)困惑. 首先通過兩個(gè)球的位置關(guān)系變化呈現(xiàn)出橢圓、雙曲線、拋物線，回答了橢圓、雙曲線、拋物線同屬于圓錐曲線;接著用以下過程較好地解決了定義的問題.

過程如下：根據(jù)球的切線性質(zhì)，可知球外一點(diǎn)所作球的切線的長(zhǎng)相等，所以易得FA=BA，AE=AC，故FA+AE=BA+AC=BC. 也就是說動(dòng)點(diǎn)A到兩定點(diǎn)E，F(xiàn)的距離之和為常數(shù)BC，所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓. 同理可以得到雙曲線和拋物線. 解決了學(xué)生的困惑后，最后以Dandelin雙球?yàn)楸尘袄帽?展示其背后的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)執(zhí)著的理性精神.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，人教A版必修部分有522處體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化，其中有25.8%是以隱性方式出現(xiàn)，在這130多處中，大部分都具有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的，值得教師們好好開發(fā)，尤其在概念、公理、定理、公式、例題及習(xí)題等方面.

3. 利用數(shù)學(xué)美或傳統(tǒng)文學(xué)進(jìn)行課堂小結(jié)

俗話說：鳳頭、豬肚、豹尾. 寫文章是這樣，課堂教學(xué)也是如此. 課堂小結(jié)是在一節(jié)課結(jié)束前師生共同對(duì)本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行總結(jié). 精彩的小結(jié)，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，既可以牢固掌握本節(jié)課的“四基”，也可以為后續(xù)的教學(xué)埋下伏筆，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)說過“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”. 教師若能夠在課堂中以數(shù)學(xué)之美來做小結(jié)，不僅可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，還可以極大地改變目前小結(jié)枯燥乏味的現(xiàn)狀. 例如，在講正弦定理的時(shí)候，重點(diǎn)突出對(duì)稱美;在講楊輝三角的時(shí)候，重點(diǎn)突出和諧美;在講圓錐曲線的時(shí)候，重點(diǎn)突出統(tǒng)一美，等等.

中華文明延綿幾千年，有豐富而又深厚的文學(xué)底蘊(yùn). 教師若能夠在課堂中以中國傳統(tǒng)文學(xué)來做小結(jié)，不僅可以啟發(fā)學(xué)生的思維，增強(qiáng)民族認(rèn)同感，還可以極大地改變目前小結(jié)形同雞肋的現(xiàn)狀. 例如，用“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”來理解三視圖的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”;用“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”來理解直線與圓的位置關(guān)系，等等.

讓文化之花綻放在高中數(shù)學(xué)課堂，除了在一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)文化，還可以在一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)滲透同一個(gè)數(shù)學(xué)文化. 尤其是后者，可以最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育本能，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)有極大的幫助.

在一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)滲透同一個(gè)數(shù)學(xué)文化

在一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)滲透同一個(gè)數(shù)學(xué)文化，既可以保持?jǐn)?shù)學(xué)文化的完整性，也可以讓學(xué)生從更高層次去理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵. “數(shù)學(xué)文化從哪里來，數(shù)學(xué)文化是什么，數(shù)學(xué)文化到哪里去”的過程既符合數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知、發(fā)展規(guī)律. 可以說是把數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用提到了一個(gè)新的高度.

案例3：古典概型.

情境引入環(huán)節(jié)：1654年，法國人梅勒和他朋友保羅每人出32個(gè)金幣進(jìn)行拋硬幣游戲，并約定誰先贏滿4局誰就得到全部賭注. 前3局，梅勒贏了2局，保羅贏了1局. 此時(shí)，梅勒由于一個(gè)緊急事情必須離開，游戲不得不停止. 他們?cè)撊绾畏峙?4個(gè)金幣呢？

設(shè)計(jì)意圖：源于生活的數(shù)學(xué)問題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有利于活躍課堂氣氛，有利于把學(xué)生注意力集中到課堂中來;數(shù)學(xué)史與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容基本一致，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理這兩大核心素養(yǎng)有積極意義.

知識(shí)發(fā)生、發(fā)展環(huán)節(jié)：他們倆至多再賭4局即可分出勝負(fù)，如果用A表示梅勒贏，用B表示保羅贏，這4局有如下16種可能結(jié)果：AAAA，BAAA，ABAA，AABA，AAAB，BBAA，BABA，BAAB，ABBA，ABAB，AABB，BBBA，BBAB，BABB，ABBB，BBBB. 前11種情況都是梅勒最后取勝，后5種情況是保羅最后取勝，因此賭注應(yīng)按11∶5的比例分配，即梅勒得44個(gè)金幣，保羅得20個(gè)金幣.

設(shè)計(jì)意圖：解題過程體現(xiàn)和應(yīng)用了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)——古典概型定義及計(jì)算公式. 通過解題，提高了學(xué)生解決問題的能力;通過解題，很好地回答了數(shù)學(xué)是有用的，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感. 對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)模型、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算三大核心素養(yǎng)有很好的幫助.

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)：這個(gè)問題引起了帕斯卡和費(fèi)馬兩位法國大數(shù)學(xué)家的濃厚興趣，他們通過書信進(jìn)行深入的討論，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯在巴黎聽到這個(gè)事情后，也加入了討論，并把討論的結(jié)果寫成了《論擲骰子游戲中的計(jì)算》一書，這就是最早的概率論著作. 隨著越來越多學(xué)者的加入，由此把賭博的數(shù)理討論推向了一個(gè)新的臺(tái)階，使這類研究從對(duì)機(jī)會(huì)性游戲的分析發(fā)展上升為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支.

設(shè)計(jì)意圖：從概率論這一數(shù)學(xué)分支發(fā)展演變過程中，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力主要是來自于數(shù)學(xué)本身的需求和社會(huì)發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)精神的滲透;有利于感受數(shù)學(xué)家追求真理的科學(xué)精神和逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)有很好的幫助.

三點(diǎn)建議

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》從概念、基本理念、課程內(nèi)容等方面都對(duì)數(shù)學(xué)文化提出了更高的要求. 從落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)這一角度來說，在高中數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)的重要性毋庸置疑，不管是在高考中還是在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)方面都顯得越來越重要. 為了更好地實(shí)現(xiàn)讓文化之花綻放在高中數(shù)學(xué)課堂中，現(xiàn)提出如下三點(diǎn)建議.

1. 教材是資源庫，要利用好

數(shù)學(xué)文化要融入課堂教學(xué)中，首當(dāng)其沖就是融入教材. 人教A版必修部分的522處數(shù)學(xué)文化就是一個(gè)巨大的資源庫，是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂的重要渠道. 教材中關(guān)于數(shù)學(xué)文化大致可以分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)等三大類，尤其要重視根據(jù)數(shù)學(xué)史改編或基于歷史材料編制的數(shù)學(xué)問題及借鑒、重構(gòu)歷史順序概念的發(fā)生、發(fā)展過程.

2. 重實(shí)質(zhì)、輕形式

在實(shí)際教學(xué)中常常出現(xiàn)“為講數(shù)學(xué)文化而講數(shù)學(xué)文化”，增加一些數(shù)學(xué)史作為這節(jié)課已經(jīng)使用了數(shù)學(xué)文化;有些教師以為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史，講講數(shù)學(xué)家的生平，介紹一些數(shù)學(xué)趣題;也有些教師以為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)本身，把數(shù)學(xué)學(xué)好，會(huì)做題，思維得到訓(xùn)練，文化也就在其中了，等等. 這些都是把數(shù)學(xué)文化與課堂知識(shí)點(diǎn)割裂開來的表現(xiàn). 把數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)時(shí)一定要注意數(shù)學(xué)文化是為本節(jié)課服務(wù)的，數(shù)學(xué)文化的滲透務(wù)必要體現(xiàn)教育本能.

3. 重視數(shù)學(xué)文化的高三專題復(fù)習(xí)工作

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的實(shí)施，作為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的考試大綱，數(shù)學(xué)文化的重要性將進(jìn)一步體現(xiàn). 一方面，就是分值將不斷增加，完全有必要把數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)專題來進(jìn)行復(fù)習(xí);另一方面，就是數(shù)學(xué)文化的考查目前比較單一，基本上是把數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)美學(xué)作為背景而滲透，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神則很少涉及. 因此在高三復(fù)習(xí)中除了要以數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)美學(xué)為背景的數(shù)學(xué)文化試題作為重點(diǎn)研究外，還要重視以數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神為代表的數(shù)學(xué)文化的研究.