暗聲學(xué)超材料型充液管道的低頻消聲特性*

沈惠杰 郁殿龍 湯智胤 蘇永生 李雁飛 劉江偉

1)(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)

2)(國防科技大學(xué)裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410073)

充液管道低頻聲的有效吸收和消減一直是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的難題.受聲學(xué)超材料理論啟發(fā),本文設(shè)計(jì)了一種沿管道軸向方向等距布置小體積聲學(xué)短管的充液周期管道系統(tǒng).該管道系統(tǒng)可以誘發(fā)聲波傳播超寬低頻帶隙的產(chǎn)生,使得聲波在帶隙頻率范圍內(nèi)傳播將被顯著衰減,乃至無法透射,近乎被完全吸收,稱為暗聲學(xué)超材料型充液管道.進(jìn)一步,揭示了暗聲學(xué)超材料型充液管道中聲傳播帶隙的產(chǎn)生機(jī)理、參數(shù)影響規(guī)律,研究了該波導(dǎo)管對(duì)低頻噪聲的降噪特性,初步探討了工程實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的暗聲學(xué)超材料型充液管道的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)形式.研究成果有望為管道低頻噪聲控制提供一條新的技術(shù)途徑.

1 引 言

低頻振動(dòng)和噪聲在生產(chǎn)生活中普遍存在,它既影響裝備產(chǎn)品性能的發(fā)揮,又造成噪聲污染,影響人的身心健康[1].一直以來,低頻噪聲的消減問題始終是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的難題,特別是充液管道中的低頻噪聲傳播控制問題[2,3].不少學(xué)者致力于充液管道的低頻噪聲降噪研究.

管內(nèi)介質(zhì)作為一種極佳的聲學(xué)載體,低頻聲波極易在管內(nèi)傳播,具有傳播距離遠(yuǎn)、衰減小、控制難度大等特點(diǎn)[4].因此,在噪聲傳播途徑對(duì)其進(jìn)行控制研究變得十分必要.常見的管道噪聲傳播控制措施主要有: 在管道中布置彈性接頭[5]和波紋管等元件[6,7]、安裝消聲彎頭[8,9]、在閥后安裝節(jié)流板孔[10]、優(yōu)化設(shè)計(jì)以減少管路急彎頭和支管等二次噪聲源[11]、有源消聲技術(shù)[12]、安裝管道消聲器[13],其中,在充液管道中安裝管路消聲器可以有效降低系統(tǒng)流噪聲,是目前應(yīng)用最廣泛、效果最顯著的一種方法.盡管如此,現(xiàn)有的噪聲傳播控制措施在低頻降噪上仍存在不少問題: 譬如有源控制技術(shù)雖可以對(duì)低頻噪聲進(jìn)行較好的控制,但其只能針對(duì)若干頻線噪聲進(jìn)行處理,且控制復(fù)雜度高、可靠性不足[14]; 安裝消聲器受其外形尺寸和結(jié)構(gòu)限制,消聲效果或是低頻消聲頻帶過窄(如共振腔式消聲器雖然消聲頻率較低,但其消聲頻帶過窄[15,16]),或是消聲頻率過高(如擴(kuò)張式消聲器雖然中高頻段消聲效果良好,但低頻消聲能力不足[17,18]),仍難以滿足管道系統(tǒng)噪聲的低頻寬帶控制要求.

近年來,凝聚態(tài)物理領(lǐng)域聲子晶體概念的提出引起了減振降噪研究者的極大興趣[19,20].聲子晶體一般指一類人工結(jié)構(gòu)單元經(jīng)周期有序排列構(gòu)成的具有彈性波帶隙、定向傳播、負(fù)折射與聲聚焦、聲吸收等特性的材料/結(jié)構(gòu),它是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域中晶體概念在彈性波意義下的延伸[21-24].利用聲子晶體的彈性波帶隙特性可以人為操控彈性波在介質(zhì)或結(jié)構(gòu)中的傳播,實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的減振降噪設(shè)計(jì).無獨(dú)有偶,一些學(xué)者基于新興的聲學(xué)超材料理論[1,15,25],同樣獲得了彈性波傳播的帶隙現(xiàn)象,并開展了聲學(xué)超材料的低頻寬帶吸隔聲研究,可以說,聲學(xué)超材料的提出進(jìn)一步豐富和促進(jìn)了聲子晶體的減振降噪應(yīng)用探索.Lu等[24]研究認(rèn)為當(dāng)局域共振型聲子晶體的散射體(子結(jié)構(gòu)單元)處于亞波長尺度時(shí),聲子晶體可視為聲學(xué)超材料.聲學(xué)超材料和局域共振聲子晶體帶隙機(jī)理突破了布拉格散射機(jī)理的限制,可以實(shí)現(xiàn)“小尺寸控制大波長”,從而打破低頻噪聲控制技術(shù)瓶頸[24-26].Mei等[27]設(shè)計(jì)出了一種聲學(xué)超材料,使得聲波在低頻區(qū)域幾乎能夠被百分之百地吸收,而其散射體結(jié)構(gòu)尺寸比聲波長度小幾個(gè)數(shù)量級(jí),實(shí)現(xiàn)了毫米級(jí)結(jié)構(gòu)厚度對(duì)大波長低頻聲波的有效控制.類比光學(xué)黑暗現(xiàn)象,這種聲學(xué)超材料在低頻段對(duì)于聲波是“黑暗的”,因此,他們將其稱之為暗聲學(xué)超材料.

受聲學(xué)超材料理論啟發(fā),本文設(shè)計(jì)了一種沿管道軸向方向等距布置小體積聲學(xué)短管的充液周期管道結(jié)構(gòu),該周期管道可以誘發(fā)聲波傳播超寬低頻帶隙的產(chǎn)生,使得聲波在帶隙頻率范圍內(nèi)傳播將被顯著衰減,乃至無法透射,近乎被完全吸收,稱為暗聲學(xué)超材料型充液管道(簡稱暗聲學(xué)超材料管).進(jìn)一步,揭示了聲學(xué)超材料管中超寬低頻帶隙的產(chǎn)生機(jī)理、參數(shù)影響規(guī)律,研究了該聲學(xué)超材料管的低頻噪聲傳播特性.

2 聲波方程與傳遞矩陣法

本文所構(gòu)建的暗聲學(xué)超材料管如圖1所示,它由充有氣體和液體的末端封閉的聲學(xué)短管沿充液管道軸向等間距布置構(gòu)成.短管上半部分為氣體腔,下半部分為液體腔.液體腔內(nèi)液體與管內(nèi)液體為同一介質(zhì)且相連通.不失一般性,選取充液管和聲學(xué)短管為均質(zhì)圓管道,其半徑分別為rp和rm,面積分別為Sp和Sm; 聲學(xué)短管安裝間距,即一個(gè)基本管道單元長度為lp; 聲學(xué)短管的充氣腔和充液腔長度分別為lg和lf,體積分別為Vcg和Vcf.

在無能量損耗、靜態(tài)、連續(xù)、均勻的理想介質(zhì)假設(shè)下,管內(nèi)聲學(xué)介質(zhì)的波動(dòng)方程可由下式給出[4]:

式中p和c分別表示流體介質(zhì)的靜態(tài)聲壓和聲速,則其體積模量κ為ρc2.該式可進(jìn)一步寫成時(shí)諧解的形式,

為了簡化公式,式中exp(—jωt)一項(xiàng)已經(jīng)被省略,其中,ω和k分別為角頻率和波數(shù),k可由ω/c計(jì)算得到.則聲壓p和流體體積速度Q的時(shí)諧解可分別表示為:

式中At和Ar分別代表入射波和反射波波幅系數(shù),聲波波速v源自聲壓p與聲波波速v的關(guān)系式[6]:從而,在一段長為lp的均質(zhì)波導(dǎo)管兩端的聲學(xué)狀態(tài)矢量有如下的矩陣關(guān)系式(以圖1所示的在第n—1和n單元間的管道段為例):

字符n表示與第n個(gè)周期單元有關(guān)的變量.當(dāng)在均質(zhì)管道中安裝圖1所示的聲學(xué)短管時(shí),則聲學(xué)短管兩邊管道的聲學(xué)狀態(tài)傳遞矩陣方程式有如下關(guān)系式[28]:

圖1 暗聲學(xué)超材料管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Sketch map of the 1D dark metamaterial pipe.

式中ZH為聲學(xué)短管的阻抗.綜合 (5)和 (6)式,可得到安裝聲學(xué)短管的周期管段兩端的聲學(xué)狀態(tài)傳遞關(guān)系:

事實(shí)上,圖1中的聲學(xué)短管在考慮氣液混合腔的情況下,可視為亥姆霍茲共振器.通過聲電類比,其值可由ZH=jωLH+(jωCH)—1計(jì)算得到,其中LH=ρflfe/Sm和CH=Vcg/κg分別為聲抗和聲容,κg為流體的體積模量[15];聲學(xué)短管液柱修正長度[17],lfe=lf+0.55lf,下標(biāo)f和g分別標(biāo)示液體和氣體所對(duì)應(yīng)的物理參數(shù);聲學(xué)短管的共振頻率fH可由式fH=(2π)-1(LHCH)-1/2進(jìn)行計(jì)算.這樣的一個(gè)物理模型當(dāng)所考慮的頻率范圍比較低時(shí)是足夠精確的,因?yàn)榇藭r(shí)的聲波波長比聲學(xué)短管的尺寸大得多.進(jìn)一步,在(7)式中引入聲學(xué)狀態(tài)矢量Γ={p,Q}′,那么式子可以簡化為

式中Tc為單個(gè)周期單元管道兩端聲學(xué)狀態(tài)矢量的傳遞矩陣.此外,由于暗聲學(xué)超材料管的周期性,周期單元左右兩端狀態(tài)矢量還應(yīng)滿足Bloch周期邊界條件[20]:

綜合 (8)式和 (9)式,得到

將μ視為頻率的函數(shù),求解 (10)式在不同頻率下μ的值,便可得到暗聲學(xué)超材料管的聲波色散關(guān)系曲線函數(shù),即聲波能帶結(jié)構(gòu)圖,其中μ的虛部表征波幅系數(shù)從單元一側(cè)到另一側(cè)的衰減程度,即所謂的衰減常數(shù),實(shí)部則為相位常數(shù).倘若在一定頻率范圍內(nèi),μ的虛部為均零,即μ為純實(shí)數(shù)時(shí),則聲波可在管內(nèi)無衰減傳播,該頻率范圍稱為通帶.倘若衰減常數(shù)在所計(jì)算的一些頻率段不為零,則聲波在管內(nèi)傳播將被衰減,此時(shí)的頻率段則稱為帶隙.

對(duì)于由N個(gè)安裝聲學(xué)短管的周期管道單元組成的有限長暗聲學(xué)超材料管,聲波在管中傳播的聲學(xué)狀態(tài)矢量傳遞關(guān)系為

式中下標(biāo)i和o分別標(biāo)示暗聲學(xué)超材料管聲波入口和出口的聲學(xué)狀態(tài)矢量.當(dāng)有限長暗聲學(xué)超材料管兩端的管口幾何尺寸一樣且滿足聲波輻射口條件時(shí),可獲得聲波透射系數(shù)tp關(guān)于μ的顯式表達(dá)式[4]:

式中τp=exp(±jklp); 則吸聲系數(shù)ap為[27]

其中反射系數(shù)rp=Ar/At.相應(yīng)地,聲學(xué)傳遞損失可以表示為

基于 (10)—(14)式便可對(duì)無限周期和有限周期的暗聲學(xué)超材料管的聲波傳播特性進(jìn)行計(jì)算和研究.

3 計(jì)算結(jié)果與討論

聲波在線性系統(tǒng)的聲能耗散功率正比于響應(yīng)函數(shù)隨時(shí)間變化率的平方,即正比于頻率的平方.生活中常見的普通材料基本上都是線性材料,這使得低頻聲的衰減十分有限,難以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)衰減.低頻聲的有效吸收和消減一直是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的難題.近年來,聲學(xué)超材料理論在減振降噪領(lǐng)域的應(yīng)用和探索,雖然在低頻段消聲取得了豐碩成果,但隨著研究的深入,不少學(xué)者都遇到了這樣的技術(shù)瓶頸: “低頻、寬帶、強(qiáng)衰減”與“輕質(zhì)小巧”,難以兼得.本文所提出的周期管路結(jié)構(gòu),恰可以利用較小的體積尺寸獲得充液管道系統(tǒng)噪聲的低頻、寬帶、強(qiáng)衰減消聲效果.下面以具體算例展示該管道結(jié)構(gòu)的消聲特性.

圖2所示為暗聲學(xué)超材料管的聲波能帶結(jié)構(gòu)圖和聲傳遞損失: 圖2(a)和圖2(b)分別為μ的實(shí)部和虛部,即相位常數(shù)和衰減系數(shù); 圖2(c)為有限長暗聲學(xué)超材料管的聲傳遞損失,周期單元個(gè)數(shù)為4個(gè).計(jì)算中管道半徑rp和聲學(xué)短管半徑rm分別取為0.05 m和0.04 m; 晶格常數(shù),即周期管道元胞長度lp為0.96 m; 聲學(xué)短管的充氣腔和充液腔長度lg和lf分別為0.025 m和0.1 m.圖中實(shí)線和虛線分別對(duì)應(yīng)傳遞矩陣法和COMSOL有限元仿真軟件計(jì)算的結(jié)果.兩種不同計(jì)算結(jié)果高度吻合,這有力地驗(yàn)證了本文所開發(fā)的傳遞矩陣法的正確性.

圖2 暗聲學(xué)超材料管的聲波能帶結(jié)構(gòu)圖和聲傳遞損失Fig.2.Acoustic bang structure and sound transmission loss of the dark acoustic metamaterial-type pipe.

從圖2(a)和圖2(b)可以看出,在22.9—465.0 Hz和781.2—1049.0 Hz這兩個(gè)頻率范圍內(nèi),聲波波矢μ的虛部均不為零.由于μ的虛部表征聲波波幅系數(shù)從周期單元一側(cè)到另一側(cè)的衰減程度,因此可以預(yù)測,這兩個(gè)頻率范圍內(nèi)的聲波在管內(nèi)的傳播將受到衰減,相應(yīng)地,這兩個(gè)頻率段即為暗聲學(xué)超材料管的聲波帶隙.圖2(c)的聲傳遞損失曲線驗(yàn)證了圖2(a)和圖2(b)的預(yù)測結(jié)果.從圖2(c)中可知,在 22.9—465.0 Hz和 781.2—1049.0 Hz這兩個(gè)帶隙范圍內(nèi),聲波在管內(nèi)傳播均有不同程度的衰減.特別在第一個(gè)帶隙內(nèi),聲傳遞損失在15 dB以上的頻率帶寬度可達(dá)444 Hz,聲傳遞損失在30 dB以上的頻率帶寬度可達(dá)380 Hz以上,聲傳播開始發(fā)生衰減的頻率低達(dá)22.9 Hz.同時(shí),在該頻率段內(nèi)還存在一個(gè)衰減聲壓級(jí)超過320 dB的衰減峰值,這個(gè)峰值位置位于34.5 Hz處.由fH=(2π)-1(LHCH)計(jì)算得到氣/液混合腔聲學(xué)短管的共振頻率亦為34.5 Hz,可見衰減峰值與氣/液混合腔聲學(xué)短管的共振頻率一致.如此大的衰減聲壓級(jí)對(duì)相應(yīng)頻率的透射波而言,基本無法通過管內(nèi)介質(zhì)向管端傳播,如圖3的聲波透射系數(shù)與吸聲系數(shù)所示.從圖3中可以看出,該周期管路在第一帶隙頻率范圍內(nèi)對(duì)入射聲波的吸收高達(dá)99%,顯示出相當(dāng)強(qiáng)的消聲吸聲效果,從而使該超材料管聲傳播末端的聲接收器幾乎接收不到聲信號(hào).圖4的聲壓等值面和聲壓分布圖進(jìn)一步顯示了管內(nèi)聲壓的分布情況,其中聲壓激勵(lì)信號(hào)在管道左端施加.很明顯,聲能量基本集中在上游管道的一個(gè)周期單元內(nèi),在聲波傳播方向的下游管道,聲壓微乎其微,基本為零,可見在這些頻率點(diǎn)上聲波幾乎不可能從管內(nèi)透射而往前傳播.類比光學(xué)“黑暗”現(xiàn)象,可以稱該頻率區(qū)域?yàn)槁晫W(xué)“黑暗”區(qū)域.這樣的聲學(xué)“黑暗”區(qū)域正好迎合了管道的低頻噪聲控制需要.探討聲學(xué)“黑暗”區(qū)域的形成機(jī)理和參數(shù)影響規(guī)律,可以指導(dǎo)帶隙的低頻、寬帶優(yōu)化,最終實(shí)現(xiàn)管道低頻噪聲傳播抑制和消減.

圖3 暗聲學(xué)超材料管的聲波透射系數(shù)與吸聲系數(shù)Fig.3.The transmission and absorption coefficients of acoustic waves in the dark acoustic metamaterial-type pipe.

為對(duì)比暗聲學(xué)超材料管的消聲效果,下面將聲學(xué)短管的氣液混合腔取代為液腔,計(jì)算同樣激勵(lì)條件和邊界條件下,有限長周期管道的聲傳遞損失,如圖5所示.當(dāng)聲學(xué)短管為單純的充液腔時(shí),它便構(gòu)成了1/4波長管,屬于旁支消聲器,其共振頻率fp為(2n-1)c/4(lg+lf),n為自然數(shù),表示第n個(gè)共振模態(tài).在上述參數(shù)條件下,該聲學(xué)短管的第一個(gè)共振頻率為3000 Hz,這遠(yuǎn)大于氣液混合腔情況下的34.5 Hz.不過,在圖5中所關(guān)注頻率范圍出現(xiàn)了一個(gè)消聲帶隙,該帶隙其中一個(gè)帶邊頻率約位于fnB=nc/(2lp)處(781.2 Hz,n=1),最大衰減聲壓級(jí)不超過1.6 dB,帶寬也相對(duì)較窄.事實(shí)上,該帶隙屬于布拉格帶隙,其形成機(jī)理下文再進(jìn)行闡述.可見,當(dāng)聲學(xué)短管為單純的充液腔時(shí),雖然其在所關(guān)注頻率范圍也出現(xiàn)了消聲帶隙,但在這樣的小體積條件下該消聲帶隙的消聲效果相當(dāng)微弱.相比而言,圖2所示的消聲帶隙不僅衰減聲壓級(jí)大,而且頻率低、帶隙寬,可謂是不折不扣的超寬低頻強(qiáng)衰減帶隙.

圖4 帶隙內(nèi)若干頻率處的管內(nèi)聲壓分布圖和等值面(a)34.5 Hz; (b)95.5 Hz;(c)305.5 HzFig.4.Acoustic pressure distributions and isosurfaces inside the dark metamaterial pipe,for several frequencies which located within the band gaps: (a)34.5 Hz; (b)95.5 Hz;(c)305.5 Hz.

圖5 充液聲學(xué)短管周期管道的聲傳遞損失Fig.5.The sound transmission loss for a fluid-filled pipe system with short acoustic pipes attached periodically.

下面探討暗聲學(xué)超材料管的消聲帶隙的形成機(jī)理.在圖2(a)和圖2(b)所示的能帶結(jié)構(gòu)圖中,有兩個(gè)聲波帶隙,即22.9—465 Hz和781.2—1049 Hz,其中第一個(gè)帶隙的衰減因子在整個(gè)帶隙頻率范圍內(nèi)均比較大.該帶隙衰減因子在0.15以上的寬度可達(dá)440 Hz,最大衰減系數(shù)位于聲學(xué)短管的共振頻率34.5 Hz處,如圖2(b)所示,在該處出現(xiàn)了一個(gè)尖峰,其峰值約為9.9.事實(shí)上,這個(gè)帶隙可稱為共振帶隙,它是聲學(xué)短管的聲波諧振與充液管內(nèi)長波聲波相互耦合共振誘導(dǎo)引起的聲能耗散作用產(chǎn)生的.作為極佳的聲傳播載體的管內(nèi)介質(zhì),在管道等間距引入低頻大阻抗的氣液混合腔聲學(xué)短管后,系統(tǒng)聲阻抗發(fā)生變化,使得原本的聲傳播模態(tài)被改變,在充液管與聲學(xué)短管間的介質(zhì)內(nèi)形成聲學(xué)共振模態(tài),從而阻礙聲波向下游管道傳播.定義管道引入聲學(xué)短管帶來的阻抗失配系數(shù)為Zp/(2ZH),其中Zp等于jρc/Sp.阻抗失配系數(shù)隨頻率變化曲線如圖6所示.顯然,在聲學(xué)短管的共振頻率34.5 Hz處,系統(tǒng)阻抗變化劇烈,聲阻抗急劇變化,出現(xiàn)共振峰、反共振峰,由此帶來聲學(xué)共振模態(tài)的驟變.

圖6 氣液混合腔聲學(xué)短管的歸一化阻抗Fig.6.The normalized acoustic impedance for the short pipe equipped with a gas-fluid hybrid chamber.

由于暗聲學(xué)超材料管為空間周期結(jié)構(gòu),故可以取其中一個(gè)周期元胞計(jì)算和分析其在不同頻率點(diǎn)處的聲學(xué)模態(tài),計(jì)算結(jié)果如圖7所示.圖7(a)—(c)是共振頻率以下頻率范圍若干頻率點(diǎn)的聲學(xué)模態(tài),而圖7(d)—(f)是在共振頻率之上若干頻率點(diǎn)處的聲學(xué)模態(tài).其中,圖7(a)和圖7(f)的頻率位于上下帶邊頻率處.從圖7(a)和圖7(f)可以看出,在帶邊頻率處,聲壓以聲學(xué)短管為中心在整個(gè)管道元胞呈對(duì)稱分布模態(tài).在共振頻率以下的帶邊聲學(xué)模態(tài),其聲壓峰值位于聲學(xué)短管內(nèi),聲壓在整個(gè)管道元胞均有分布,此時(shí)聲波波長遠(yuǎn)大于聲學(xué)短管幾何尺寸.在共振頻率以上的帶邊聲學(xué)模態(tài),其聲壓峰值位于主管道兩端,同樣聲波波長遠(yuǎn)大于聲學(xué)短管幾何尺寸.從這兩種帶邊聲學(xué)模態(tài)可以知道,聲能尚不能在暗聲學(xué)超材料管中形成有效衰減.而在共振帶隙頻率范圍內(nèi)的聲學(xué)模態(tài),譬如圖7(b)和圖7(c)的聲學(xué)模態(tài)(處于帶隙內(nèi)且位于共振頻率以下),其聲壓在聲學(xué)短管與聲學(xué)短管一側(cè)的主管道內(nèi)形成劇烈的不對(duì)稱共振模式,聲能在主管道一側(cè)或聲學(xué)短管內(nèi)聚集,這種模態(tài)將導(dǎo)致聲能在管內(nèi)共振耗散,從而阻止聲波向下游管道傳播.當(dāng)頻率越過共振峰后,雖然聲學(xué)共振模態(tài)發(fā)生了轉(zhuǎn)變,聲壓從聲學(xué)短管一側(cè)聚集轉(zhuǎn)變成另一側(cè)聚集,如圖7(d)和圖7(e)所示.但這種共振模態(tài)同樣吸收了大部分聲能,抑制了聲波傳播.可見,共振帶隙頻率范圍內(nèi)的聲能耗散的確是聲學(xué)短管內(nèi)的聲波諧振與充液主管道內(nèi)的聲波長波相互耦合共振誘導(dǎo)作用引起的.

圖7 單個(gè)周期元胞在若干頻率點(diǎn)處的聲學(xué)模態(tài)Fig.7.Acoustic modes of the periodic pipe cell at several frequency points.

聲學(xué)短管空間陣列的引入,不僅與充液主管道內(nèi)聲波形成共振,而且在聲波傳播的波導(dǎo)管內(nèi)形成了波傳播不連續(xù)結(jié)構(gòu),并誘發(fā)反射波、透射波.每兩個(gè)聲學(xué)短管間的反射波、透射波與入射波在一定頻段內(nèi)滿足相消干涉條件而發(fā)生相消干涉,且同一頻率的聲波相消干涉作用在不斷重復(fù)的周期元胞內(nèi)得到強(qiáng)化,相消干涉效果得到增強(qiáng),從而誘發(fā)了圖2中的第二個(gè)帶隙的產(chǎn)生,即781.2—1049 Hz.該帶隙稱之位Bragg帶隙,其帶邊頻率滿足Bragg條件,即fnB=nc/2lp,n表示第n條帶隙.在上述參數(shù)下,當(dāng)n=1時(shí),fnB剛好為781.2 Hz,位于第二個(gè)帶隙的下帶邊.可以預(yù)見,當(dāng)聲學(xué)短管安裝間距,即晶格常數(shù)變長時(shí),Bragg帶隙將會(huì)向低頻移動(dòng),為實(shí)現(xiàn)低頻Bragg帶隙需要較大的安裝間距才能實(shí)現(xiàn).

圖8所示為晶格常數(shù)變長時(shí)暗聲學(xué)超材料管的聲傳遞損失變化情況.觀察圖中的第二條帶隙,可見隨著lp的增加,其明顯向低頻移動(dòng).但lp的增加不僅影響了第二條帶隙,即Bragg帶隙,也影響了第一條帶隙,即共振帶隙.更貼切地說,lp增加雖沒有改變共振帶隙的消聲峰位置和帶隙下帶邊頻率,但是使共振帶隙上帶邊往低頻移動(dòng),從而縮減了第一帶隙寬度.究其變化原因,也許可以從圖7所示的單個(gè)周期元胞在第一帶隙帶邊頻率處的聲學(xué)模態(tài)得到解答.共振帶隙下帶邊頻率處的聲學(xué)模態(tài),其聲能主要集中在聲學(xué)短管的氣體腔,能量從氣體腔到液體腔及向兩端的主管道液體逐漸減弱,可見該模態(tài)頻率起決定性作用的是聲學(xué)短管的氣體腔狀態(tài).相反,在共振帶隙上帶邊頻率處,管道周期元胞聲能則主要分布在主管道液體內(nèi),聲學(xué)短管內(nèi)液體腔的能量相對(duì)薄弱,特別是氣體腔內(nèi),聲能微乎其微,故而此聲學(xué)模態(tài)頻率主要取決于主管道的運(yùn)動(dòng)模態(tài),該模態(tài)與管內(nèi)液體長度密切相關(guān).因此,調(diào)節(jié)晶格常數(shù)lp,不僅僅是改變了Bragg帶隙的位置,還調(diào)節(jié)了共振帶隙的上限位置,即上帶邊頻率,如圖9所示.不過,隨著晶格常數(shù)的增長,共振帶隙上帶邊和Bragg帶隙下帶邊的下降趨勢變緩,并且共振帶隙上帶邊比Bragg帶隙下帶邊的下降趨勢要緩慢得多.

圖8 不同晶格常數(shù)下暗聲學(xué)超材料管的聲傳遞損失Fig.8.The sound transmission losses of the dark metamaterial pipe,for different lattice constants.

圖9 共振帶隙上帶邊和Bragg帶隙下帶邊隨晶格常數(shù)的變化Fig.9.The curves for the upper edge of resonance gap and the lower edge of Bragg gap,as functions of the increased lattice constant.

如上述分析,共振帶隙下帶邊頻率主要取決于聲學(xué)短管的氣體腔狀態(tài),上帶邊頻率與主管道管內(nèi)液體長度密切相關(guān).調(diào)節(jié)晶格常數(shù)lp,僅僅改變了Bragg帶隙位置和共振帶隙的上限位置,但未能有效改變共振帶隙下帶邊頻率.我們通過改變聲學(xué)短管的氣體腔大小,研究暗聲學(xué)超材料管的消聲特性變化情況.不失一般性,增長聲學(xué)短管氣體腔的長度lg,保持其他參數(shù)與初始參數(shù)一致,計(jì)算暗聲學(xué)超材料管的聲傳遞損失函數(shù)曲線,如圖10所示.由圖可見,聲學(xué)短管氣體腔的增大,能使共振帶隙的消聲峰和下帶邊進(jìn)一步向低頻移動(dòng),且保持上帶邊不動(dòng),故而共振帶隙能向低頻域得到一定的展寬.其實(shí),聲學(xué)短管氣液混合腔的情況下相當(dāng)于亥姆霍茲共振器.當(dāng)頻率足夠低時(shí),其物理模型可視為彈簧質(zhì)量振子系統(tǒng)或LC振蕩電路.通過聲電類比,可以知道聲學(xué)短管的氣體腔相當(dāng)于LC振蕩電路的電容,即所謂的聲容,其值CH可由Vcg/κg計(jì)算獲得.可見,聲學(xué)短管氣體腔體積增大(聲學(xué)短管氣體腔長度增長)可使聲容增大.而聲學(xué)短管的共振頻率fH=(2π)-1(LHCH)-1/2與聲容大小成反比,所以隨著lg的加長,共振頻率fH將有所降低,從而使圖中的消聲峰和第一帶隙下帶邊向低頻進(jìn)一步移動(dòng),展寬第一帶隙寬度和抑噪下限.

圖10 不同充氣腔長度下暗聲學(xué)超材料管的聲傳遞損失Fig.10.The sound transmission losses of the dark metamaterial pipe,for different lengths of gas-filled section of the attached short pipe.

同理,聲學(xué)短管的液體腔可視為LC振蕩電路的電感,即聲抗,其值LH等于ρflfe/Sm.因此,聲學(xué)短管液體腔體積的增大(此處為lf加長)可使共振頻率fH降低,如圖11所示.但因?yàn)榇颂幍墓舱穹逯狄呀?jīng)很低了,因此lf的加長對(duì)fH影響不是很大.體現(xiàn)在圖11中則是消聲峰向低頻移動(dòng)效果不明顯,共振帶隙下帶邊變化甚微,但其上帶邊和第二帶隙即Bragg帶隙上帶邊頻率變化明顯,而且消聲帶內(nèi)消聲量也有較大的改變.第一帶隙的變化特點(diǎn)可以回顧共振帶隙的形成機(jī)理: 它主要由各個(gè)“局域共振單元(聲學(xué)短管)”在一定頻率的聲波/彈性波激勵(lì)下產(chǎn)生諧振并與基體彈性波長波行波相互作用導(dǎo)致的.共振峰以上帶隙頻率范圍的消聲機(jī)理正是聲學(xué)短管與主管道內(nèi)的聲波形成劇烈的聲學(xué)諧振模態(tài)并進(jìn)而引發(fā)管內(nèi)聲能耗散消聲的.lf加長將使兩聲學(xué)短管間的主管道內(nèi)聲波半波長諧振頻率降低,從而導(dǎo)致圖中共振帶隙的上帶邊隨著lf的增長向共振峰收攏; 反之,當(dāng)lf變短將使共振帶隙上帶邊向高頻移動(dòng),拓寬帶寬.類比彈簧質(zhì)量振子,聲學(xué)短管液體腔具有一定的“質(zhì)量”,它相當(dāng)于彈簧質(zhì)量振子的質(zhì)量塊,能抗拒由于聲壓脈動(dòng)而引起的運(yùn)動(dòng)速度的變化.當(dāng)聲學(xué)短管液柱變短時(shí),管內(nèi)液體與聲學(xué)短管氣體腔聲壓發(fā)生“振動(dòng)”的劇烈程度增加,并使聲能損耗能力增強(qiáng),消聲帶內(nèi)消聲量增大.

圖11 不同充液腔長度下暗聲學(xué)超材料管的聲傳遞損失Fig.11.The sound transmission losses of the dark metamaterial pipe,for different lengths of the fluid-filled section of the attached short pipe.

為更加貼合工程實(shí)際應(yīng)用,下面考慮在聲學(xué)短管的液體腔和氣體腔之間加一層橡膠隔膜,研究加裝橡膠隔膜對(duì)暗聲學(xué)超材料管消聲特性的影響情況,如圖12所示.加裝橡膠隔膜的聲學(xué)短管示意圖如圖12右邊插圖所示.計(jì)算中,橡膠隔膜的楊氏模量、密度和泊松比分別取為400 MPa,1200 kg/m3和0.3.圖中實(shí)線、點(diǎn)劃線和虛線分別對(duì)應(yīng)無隔膜、隔膜厚度tr為3 mm和5 mm三種情況.從圖中可以看出,在聲學(xué)短管的液體腔和氣體腔之間加裝橡膠隔膜后,暗聲學(xué)超材料管的共振帶隙和Bragg帶隙的上帶邊均會(huì)略微向低頻偏移,但偏移微乎其微.這是因?yàn)橄鹉z本身是一種與水中聲波和空氣聲波阻抗匹配性良好的材料,加之隔膜厚度較薄,聲波穿透性良好,因此影響也較小.我們認(rèn)為該變化量可以忽略不計(jì).可以說,加裝橡膠隔膜后,暗聲學(xué)超材料管仍然保持了其良好的低頻消聲特性,這也意味著本文所構(gòu)建的暗聲學(xué)超材料管結(jié)構(gòu)在工程實(shí)際中實(shí)現(xiàn)的可能性.

圖12 聲學(xué)短管液腔和氣腔加橡膠隔膜條件下暗聲學(xué)超材料管的聲傳遞損失Fig.12.The sound transmission losses of the dark metamaterial pipe under the condition when a rubber membrane is installed to separate the liquid and gap inside the attached short pipe.

4 結(jié) 論

提出了一種具有超寬低頻聲波帶隙的充液周期管道結(jié)構(gòu).它由充有氣體和液體的末端封閉的聲學(xué)短管沿充液管道軸向等間距布置構(gòu)成.短管上半部分為氣體腔,下半部分為液體腔,液體腔內(nèi)液體與管內(nèi)液體為同一介質(zhì)且相連通.帶隙內(nèi)對(duì)聲波具有很強(qiáng)的衰減作用,使得該管道末端的聲接收器,幾乎接收不到聲信號(hào),相當(dāng)于聲學(xué)“黑暗”,因此稱該充液周期管道為暗聲學(xué)超材料型充液管道,簡稱暗聲學(xué)超材料管.

暗聲學(xué)超材料管的消聲帶隙形成機(jī)理可以歸結(jié)為聲學(xué)短管內(nèi)的聲波諧振與充液管內(nèi)長波聲波相互耦合共振引起的聲能耗散作用所產(chǎn)生.因?yàn)樵诠艿赖乳g距引入低頻大阻抗的氣液混合腔聲學(xué)短管后,系統(tǒng)聲阻抗發(fā)生空間周期變化,這使得均質(zhì)管中原本的聲傳播模態(tài)被改變.在每兩個(gè)聲學(xué)短管間的管內(nèi)液體介質(zhì)中形成劇烈的聲學(xué)共振模態(tài).這種空間周期劇烈共振模態(tài)耗散大部分聲能,從而抑制了聲波在管內(nèi)的傳播.同時(shí),該暗聲學(xué)超材料管在頻率稍高一些的頻域還存在Bragg帶隙,這主要是因?yàn)槁晫W(xué)短管空間陣列的引入,除了在充液主管道內(nèi)聲波形成共振外,還在管內(nèi)形成了波傳播的不連續(xù)結(jié)構(gòu),并誘發(fā)反射波、透射波.每兩個(gè)聲學(xué)短管間的反射波、透射波與入射波在一定頻段內(nèi)滿足相消干涉條件而發(fā)生相消干涉,且同一頻率的聲波其相消干涉作用在不斷重復(fù)的周期元胞內(nèi)得到強(qiáng)化,相消干涉效果得到增強(qiáng),從而誘發(fā)了Bragg帶隙的產(chǎn)生.Bragg帶隙會(huì)隨著晶格常數(shù)的增加,向低頻移動(dòng),并影響共振帶隙的下帶邊頻率,縮減第一帶隙寬度.調(diào)節(jié)晶格常數(shù)可以改變Bragg帶隙位置和共振帶隙的上限位置; 調(diào)節(jié)聲學(xué)短管氣體腔體積,譬如增大氣體腔,能使共振帶隙的消聲峰和下帶邊進(jìn)一步向低頻移動(dòng),且保持上帶邊不動(dòng),從而使共振帶隙向低頻域展寬; 調(diào)節(jié)聲學(xué)短管液體腔,譬如增大液體腔可使共振頻率降低,從而影響消聲峰位置.不過,增大液體腔降低共振頻率的同時(shí),共振帶隙上帶邊也會(huì)向低頻移動(dòng),而且移動(dòng)幅度遠(yuǎn)比其下帶邊的變動(dòng)值大得多,這反而使共振帶隙寬度減小,帶隙內(nèi)噪聲衰減程度減弱.在聲學(xué)短管的液體腔和氣體腔之間加一層橡膠隔膜,會(huì)使暗聲學(xué)超材料管的共振帶隙和Bragg帶隙的上帶邊均會(huì)略微向低頻偏移,但影響較小.也即加裝橡膠隔膜后暗聲學(xué)超材料管仍保持其低頻消聲特性.加橡膠隔膜使氣液腔在工程實(shí)際更容易構(gòu)建.

總之,本文所探討的暗聲學(xué)超材料管的低頻消聲特性、帶隙形成機(jī)理和參數(shù)影響規(guī)律,可以指導(dǎo)帶隙的低頻、寬帶優(yōu)化,為管道低頻噪聲控制提供一條新的技術(shù)途徑.