非均勻等離子體中1/4臨界密度附近受激散射的非線性演化*

吳鐘書(shū) 趙耀 翁蘇明 陳民 盛政明3)

1) (上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院, 激光等離子體教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200240)

2) (中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所高功率激光物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室, 上海 201800)

3) (李政道研究所, 上海 200240)

本文采用粒子模擬方法, 針對(duì)長(zhǎng)脈沖激光在非均勻等離子體中的傳輸過(guò)程, 特別是在1/4臨界密度附近,等離子體中受激散射的非線性演化現(xiàn)象, 進(jìn)行了細(xì)致的模擬研究.研究結(jié)果表明:在1/4臨界面附近所產(chǎn)生的受激拉曼散射不穩(wěn)定性, 其散射光在等離子體中被捕獲, 并在該區(qū)域形成電磁孤子.電磁孤子的振幅隨著不穩(wěn)定性的發(fā)展而提高, 并由此而產(chǎn)生一個(gè)有質(zhì)動(dòng)力場(chǎng)驅(qū)動(dòng)周?chē)碾娮舆\(yùn)動(dòng), 離子隨后被電荷分離場(chǎng)加速,最終形成準(zhǔn)中性的密度坑.在單個(gè)密度坑形成后, 由于該密度坑周?chē)入x子體密度和溫度產(chǎn)生了變化, 使得等離子體中逐漸形成更多的密度坑.這些密度坑將等離子體分割成不連續(xù)的密度分布, 而這種密度分布最終明顯地抑制了受激拉曼散射和受激布里淵散射不穩(wěn)定性的發(fā)展.

1 引 言

受控核聚變作為解決人類能源問(wèn)題的重要途徑之一, 在過(guò)去的幾十年中, 一直受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注.其中無(wú)論是磁約束核聚變還是慣性約束核聚變, 目前尚有許多物理和技術(shù)上的問(wèn)題亟需解決.在由激光驅(qū)動(dòng)的慣性約束核聚變的研究中, 由激光在次臨界密度等離子體中傳播所產(chǎn)生的參量不穩(wěn)定性, 是實(shí)現(xiàn)激光聚變點(diǎn)火的重大障礙之一.比較重要的參量不穩(wěn)定性, 主要有受激拉曼散射(stimulated Raman scattering, SRS), 受激布里淵散射 (stimulated Brillouin scattering, SBS)和雙等離子體衰變 (two plasma decay, TPD)不穩(wěn)定性[1,2].其中SRS的參量過(guò)程為入射光在等離子體中, 衰變成電子等離子體波和一束散射光, 該不穩(wěn)定性發(fā)生在1/4臨界密度之下.SBS的參量過(guò)程為入射光衰變成離子聲波和一束散射光, 在臨界密度之下都可以產(chǎn)生SBS.TPD的參量過(guò)程是入射光衰變?yōu)閮墒娮拥入x子體波, 該不穩(wěn)定性局限在1/4臨界面附近.這些參量不穩(wěn)定性在慣性約束聚變中大多是有害的, 它們直接導(dǎo)致了激光與靶的耦合效率下降, 并影響到聚變靶的壓縮過(guò)程.由于SRS和TPD 能夠產(chǎn)生超熱電子預(yù)熱靶丸, 從而破壞等熵壓縮條件, 減小靶丸的壓縮率, 而SBS則會(huì)造成入射激光的能量損耗, 并影響壓縮的對(duì)稱性.因此, 在慣性約束核聚變中, 研究參量不穩(wěn)定的非線性演化及其飽和機(jī)制, 具有十分重要的意義.

過(guò)去人們?cè)趯?duì)于電磁波與等離子體相互作用的研究中, 在不同條件下發(fā)現(xiàn)了等離子體密度坑的產(chǎn)生.如 1982年, Cheung 等人[3]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了密度坑中的電磁孤子; 2002年, Borghesi等人[4]通過(guò)質(zhì)子成像, 在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了由激光脈沖所產(chǎn)生的密度空泡.密度坑和電磁孤子還可以在很多情況下產(chǎn)生, 如在臨界密度附近由振蕩雙流不穩(wěn)定性(oscillation two-stream instability, OTSI)所產(chǎn)生[5],在1/4臨界密度之上由受激布里淵散射(SBS)所產(chǎn)生[6], 在 1/4臨界密度處由受激拉曼散射(SRS)所產(chǎn)生[7,8], 以及在1/16臨界密度處由二次SRS所產(chǎn)生[8,9].在空間等離子體中, 通過(guò)微波與電離層作用可以產(chǎn)生等離子體湍流和密度坑[10].

近年來(lái), 隨著人們對(duì)不同條件下激光與等離子體相互作用的深入研究, 關(guān)于電磁孤子以及密度坑的理論模擬工作已有了不少新的發(fā)現(xiàn).如2002年,Esirkepov等人[11]通過(guò)三維粒子模擬(particle-incell, PIC), 研究了在相對(duì)論情況下的電磁孤子的形成, 給出了孤子中電磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu), 討論了電磁孤子中庫(kù)侖場(chǎng)對(duì)于離子的加速情況, 并發(fā)現(xiàn)了隨著離子被加速而形成的準(zhǔn)中性空腔(密度坑); 而盛政明等人[12]也研究了在不同條件下類似的過(guò)程;2005年, Weber等人通過(guò) PIC 數(shù)值模擬, 在密度為0.3nc的均勻等離子體(其中為與入射光相對(duì)應(yīng)的等離子體臨界密度), 激光光強(qiáng)為I= 1016W/cm2的參數(shù)下, 分析了密度坑抑制SBS的現(xiàn)象[6], 這種密度坑是由入射光與散射光所產(chǎn)生的干涉光場(chǎng)中的有質(zhì)動(dòng)力造成的, 該過(guò)程與兩個(gè)反向傳輸?shù)募す猱a(chǎn)生等離子體密度光柵的過(guò)程相類似[13,14]; 2010年, Kilmo 等人通過(guò) PIC 數(shù)值模擬, 模擬了在沖擊波點(diǎn)火聚變方案的參數(shù)下, 在大尺度密度范圍下密度坑的產(chǎn)生.他們分析了密度坑對(duì)激光的吸收機(jī)制, 并初步討論了在該參數(shù)下,SRS和SBS的反射率受密度坑的影響[5,7];2015年, 肖成卓等人[15]研究了在近1/4臨界密度處的均勻等離子體中, SRS的非線性演化以及密度坑的產(chǎn)生.

綜上所述, 等離子體密度坑在激光等離子體相互作用過(guò)程中是普遍存在的, 一旦這種密度坑形成, 將對(duì)激光在等離子體中的后續(xù)傳輸過(guò)程, 以及參量不穩(wěn)定性的發(fā)展產(chǎn)生巨大影響.然而針對(duì)激光慣性約束核聚變條件下的密度坑形成, 及其后續(xù)對(duì)參量不穩(wěn)定性發(fā)展的影響, 目前尚未引起足夠的關(guān)注.

本文通過(guò)PIC粒子模擬, 在激光直接驅(qū)動(dòng)的參數(shù)條件下 (激光強(qiáng)度為I≈ 1015W/cm2, 等離子體密度標(biāo)長(zhǎng)為L(zhǎng)= 100 — 590 μm)[16], 研究了在不均勻等離子體中, 1/4臨界密度附近受激散射的非線性演化過(guò)程, 主要內(nèi)容為密度坑的產(chǎn)生過(guò)程及其產(chǎn)生機(jī)制, 以及密度坑產(chǎn)生前后SRS和SBS發(fā)展的變化情況, 并分析了等離子體溫度對(duì)密度坑所產(chǎn)生的影響.模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn), 等離子體在1/4臨界面處, 由SRS所產(chǎn)生的密度坑, 對(duì)SBS也存在著抑制作用.

在本文的第2章節(jié)中, 我們采用一維粒子模擬的方法, 研究了在不同參數(shù)條件下, 在1/4臨界密度附近密度坑產(chǎn)生的物理機(jī)制; 在第3章節(jié)中, 重點(diǎn)討論了在1/4臨界密度附近所產(chǎn)生的密度坑, 對(duì)于SRS和SBS不穩(wěn)定性的后續(xù)發(fā)展的影響; 在第4章節(jié)中，對(duì)于研究?jī)?nèi)容作了總結(jié).

2 在1/4臨界面附近等離子體密度坑的產(chǎn)生

在均勻等離子體中, 參量過(guò)程三波耦合的頻率與波矢的匹配條件是處處滿足的, 因此不穩(wěn)定模式可以隨時(shí)間和空間呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng), 直到強(qiáng)烈的非線性效應(yīng)使其飽和[17].在這種情況下, 不穩(wěn)定增長(zhǎng)可以是絕對(duì)的或是對(duì)流的[18,19], 并在一定條件下, 如隨著光強(qiáng)的提升, 可以出現(xiàn)從對(duì)流不穩(wěn)定向絕對(duì)不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象[20].與之明顯不同的是, 在非均勻等離子體中, 除了nc/4密度附近, 波矢匹配只有在局域條件下才能滿足.不穩(wěn)定模式在共振區(qū)域中被激發(fā)后, 會(huì)以群速度向外傳輸, 在共振區(qū)域外, 由于波矢失配, 不穩(wěn)定不能有效增長(zhǎng).在nc/4密度附近, 由于散射光的群速度為0, 不穩(wěn)定能夠有效增長(zhǎng)起來(lái), 一般稱之為絕對(duì)不穩(wěn)定.

描述非均勻等離子體參量不穩(wěn)定性的線性模型采用了 Wentzel-Kramers-Brillouin近似[21], 而這一近似在近nc/4處是不適用的.在這一區(qū)域,SRS的前向散射與后向散射發(fā)生了強(qiáng)耦合, 散射光的波矢與群速度均為0, 因此需要用絕對(duì)不穩(wěn)定性的模型來(lái)描述nc/4處SRS的行為.以往的研究表明, 在非均勻等離子體中的絕對(duì)不穩(wěn)定模式, 具有激發(fā)閾值低、時(shí)間增長(zhǎng)率高、飽和幅度大等特性[9,22].

在與ICF相對(duì)應(yīng)的參數(shù)條件下, 在均勻等離子體與非均勻等離子體中, 都有可能產(chǎn)生密度坑.其中對(duì)于均勻等離子體中密度坑的產(chǎn)生機(jī)制, 已有了較為清楚的認(rèn)識(shí), 并可以用Zakharov方程[23,24]來(lái)描述.而在非均勻等離子體中, 由于相位匹配都是局部的, 因此產(chǎn)生的散射光幅度都較低, 其有質(zhì)動(dòng)力很難驅(qū)動(dòng)密度坑的產(chǎn)生.而在nc/4處, 絕對(duì)SRS會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的散射光, 因?yàn)樵谶@一區(qū)域散射光的群速度為0, 所以光很難傳播出去, 并在該密度處被等離子體捕獲, 從而形成電磁孤子[15].隨著越來(lái)越多的激光能量沉積在電磁孤子中, 當(dāng)電磁孤子的光壓大于等離子體的熱壓時(shí), 密度坑就逐漸產(chǎn)生了.

我們采用了EPOCH中的一維粒子模擬程序[25],研究了在大尺度密度范圍下密度坑的產(chǎn)生過(guò)程.由于密度坑的產(chǎn)生與SRS被等離子體捕獲所產(chǎn)生的電磁孤子有著密切關(guān)系, 因此可以通過(guò)對(duì)與SRS相關(guān)的橫場(chǎng)進(jìn)行傅里葉分析, 找到電磁孤子的源項(xiàng)(波矢為0的頻率成分), 從而分析電磁孤子以及密度坑的產(chǎn)生機(jī)制.我們所采用的模擬參數(shù)如下:入射激光為線偏振的半無(wú)限平面波, 強(qiáng)度為I0=2.4 × 1015W/cm2, 與其相對(duì)應(yīng)的歸一化激光電場(chǎng)強(qiáng)度為a0=eE0/meω0c=0.042 , 激光波長(zhǎng)為l0=1 μm, 激光脈沖上升沿長(zhǎng)度為 5l0, 激光頻率為w0= 2πc/l0, 其中c為真空中的光速.模擬盒子在x方向的總長(zhǎng)度為600l0, 其中等離子體占據(jù)空間為50l0—550l0.等離子體密(度由0.05n)c到0.45nc呈線性增長(zhǎng), 即其中粒子和場(chǎng)的邊界條件均為吸收性邊界條件.由于所選取的密度范圍較廣, 而本章節(jié)又旨在研究激光與非均勻等離子體相互作用過(guò)程中密度坑的產(chǎn)生機(jī)制, 所以為了節(jié)省計(jì)算資源, 我們所選取的等離子體密度標(biāo)長(zhǎng)略小于直接驅(qū)動(dòng)的參數(shù).等離子體兩邊留有一定的真空, 模擬盒子總網(wǎng)格數(shù)為30000, 每個(gè)激光波長(zhǎng)劃分為50個(gè)網(wǎng)格, 每個(gè)網(wǎng)格設(shè)置200個(gè)粒子, 電子與離子的初始溫度分別為1 keV和 0.1 keV, 電子與離子的質(zhì)量比為me/mi= 1/1836.

激光從x方向的左邊界 (x= 0)處入射, 并沿著x方向傳播, 模擬總時(shí)長(zhǎng)為4000個(gè)光周期(T0),約 13.2 ps.圖1(a)給出了在 200—400 μm 的模擬區(qū)域中, 離子密度的分布隨時(shí)間的變化關(guān)系, 從中可以看到在 300 μm, 也就是在 1/4 臨界面處, 密度坑約在1500T0時(shí)刻開(kāi)始產(chǎn)生, 約在2100T0時(shí)刻完全成型, 此時(shí)離子密度的空間分布如圖1(b)所示.

由于非均勻等離子體中的nc/4密度處, 正是與絕對(duì)SRS散射光相對(duì)應(yīng)的臨界密度, 這使得大量的散射光被捕獲, 從而形成電磁孤子.被捕獲的受激散射光的光壓會(huì)推動(dòng)周?chē)碾娮雍碗x子, 從而損失能量并形成頻率約為電子等離子體波頻率一半的電磁孤子, 這種“半周期”電磁孤子的大小約為 2πc/wpe[26,27].在nc/4 密度面附近, 由于電子等離子體波的頻率為入射光頻率的一半wpe≈0.5w0, 所以電磁孤子的大小約為兩倍的入射光波長(zhǎng)2l0.因此, 當(dāng)密度凹陷區(qū)域的空間尺度達(dá)到2l0, 即該電磁孤子的大小時(shí), 我們就認(rèn)為密度坑完全成型了[15].因密度坑是由電磁孤子的有質(zhì)動(dòng)力所產(chǎn)生的, 所以首先需要估計(jì)電磁孤子的產(chǎn)生時(shí)間.非均勻等離子體中絕對(duì)SRS的時(shí)間增長(zhǎng)率為[28]

圖1 (a)隨時(shí)間變化的離子密度分布; (b) 2100T0 時(shí)刻的離子密度分布Fig.1.(a) Temporal and spatial variation of ion density distribution; (b) the ion density distribution at 2100T0.The red dotted line marks the density cavity with the width of 2l0.

以上考慮的是線性過(guò)程, 在利用上述公式計(jì)算增長(zhǎng)時(shí)間時(shí), 還需要考慮一些非線性因素的影響,因?yàn)樵诖蟪叨确蔷鶆虻入x子體中, 還存在著對(duì)流SRS和SBS不穩(wěn)定性所帶來(lái)的影響, 這會(huì)使得入射激光在nc/4密度區(qū)域以下?lián)p失大量的能量, 因此還需要通過(guò)計(jì)算nc/4處的激光透射率, 來(lái)估算激發(fā)SRS絕對(duì)不穩(wěn)定性的激光光強(qiáng).通過(guò)計(jì)算得到了在nc/4處, 入射激光的平均總透射率約為4%, 由此可獲得激發(fā)絕對(duì)SRS的有效激光幅值為a0= 0.0084.利用 (1)式可獲得 SRS 的線性增長(zhǎng)時(shí) 間 約 為τ～1/γ≈ 760(T0) , 加上激光到達(dá)nc/4(300 μm)處所需的約 330 個(gè)光周期, 可以推斷觀察到電磁孤子的產(chǎn)生時(shí)間, 約在1100個(gè)光周期左右, 其產(chǎn)生的位置則對(duì)應(yīng)于絕對(duì)SRS的發(fā)生區(qū)域, 即nc/4 處.

為了驗(yàn)證上述推論, 可以通過(guò)橫向電場(chǎng)Ey來(lái)觀察被捕獲的光場(chǎng).橫向電場(chǎng)Ey在空間中的分布隨時(shí)間的變化如圖2(a)所示.隨著入射光發(fā)生絕對(duì) SRS 散射, 大量的散射光產(chǎn)生, 在t= 1300T0左右, 可以在300 μm處(與其相對(duì)應(yīng)的等離子體密度為nc/4)觀察到電磁孤子.在約t= 2000T0時(shí)刻, 在密度坑產(chǎn)生的空間位置處, 電磁孤子捕獲了數(shù)倍于入射光強(qiáng)的光場(chǎng).通過(guò)對(duì)不同時(shí)間段,200—400 μm空間范圍內(nèi)的等離子體中的橫向電場(chǎng)Ey做傅里葉分析, 可以看到橫向電場(chǎng)的波矢與頻率分布的變化, 如圖2(b)所示.其中,ks= 0 處的譜對(duì)應(yīng)于被捕獲的光場(chǎng), 其頻率約為0.5w0, 即為nc/4處由絕對(duì)SRS所產(chǎn)生的散射光.隨著越來(lái)越多的散射光被捕獲, 當(dāng)散射光的光壓大于電子的熱壓時(shí), 有質(zhì)動(dòng)力將電子排開(kāi), 這一過(guò)程所形成的電荷分離場(chǎng)再將離子排開(kāi), 從而形成密度坑.在形成密度坑的過(guò)程中, 被捕獲的光場(chǎng)能量逐漸衰減,用于對(duì)電子和離子做功, 與此同時(shí), 被捕獲的光場(chǎng)頻率產(chǎn)生下移, 如圖2(c)所示.

前面的計(jì)算結(jié)果表明, 在nc/4處密度坑的產(chǎn)生過(guò)程中, 離不開(kāi)該密度處絕對(duì)SRS的產(chǎn)生和發(fā)展.由于絕對(duì)SRS的散射光在nc/4處的群速度為0, 因此散射光不能在該密度處傳播, 其作為電磁孤子產(chǎn)生的源項(xiàng), 直接推動(dòng)密度坑的發(fā)展, 因而該密度處的絕對(duì)SRS對(duì)密度坑的形成具有決定性的影響.而在非均勻等離子體中, 絕對(duì)SRS的發(fā)展與很多因素有關(guān), 如電子溫度、離子聲波以及等離子體密度標(biāo)長(zhǎng)等.光強(qiáng)與等離子體標(biāo)長(zhǎng)對(duì)不穩(wěn)定增長(zhǎng)率的影響可以從(1)式推斷出來(lái), 當(dāng)光強(qiáng)(a0)與等離子體密度標(biāo)長(zhǎng)(L)變大時(shí), 隨著絕對(duì)SRS增長(zhǎng)率的增加, 電磁孤子的產(chǎn)生時(shí)間將變短.而等離子體溫度和離子聲波的影響, 需要通過(guò)PIC模擬, 對(duì)比在不同的初始電子或離子溫度下密度坑的發(fā)展情況, 來(lái)觀察這些效應(yīng)所帶來(lái)的影響.

圖2 (a) 歸一化電場(chǎng) Ey 的時(shí)空演化圖, 其中的?歸一化量綱 ?El為入射激光的電場(chǎng)強(qiáng)度; (b) 0?2000T0, 200?400 μm 等離子體中的電場(chǎng) Ey 在 k – w 空間中的分布; (c) 2000T04000T0, 200400 μm 等離子體中的電場(chǎng) Ey在 k – w 空間中的分布Fig.2.(a) Spatio-temporal evolution of the electric field Ey, Ey is normalized to El, which is the electric field intensity of incident laser; (b) distribution of electric field in (k, w) space corresponding to the time window [0?2000]T0 and the space window [200?400]μm; (c) distribution of electric field in (k, w) space corresponding to the time window [2000?4000]T0 and the space window[200?400] μm.

在下面的模擬中所選取的入射激光強(qiáng)度為I0= 1015W/cm2(a0= 0.027), 等離子體密度由0.05nc到 0.3nc呈線性增長(zhǎng),其余參數(shù)同上, 我們通過(guò)改變電子和離子的溫度,來(lái)研究密度坑完全成型所需時(shí)間的差別.

如將初始離子溫度恒定為T(mén)i= 100 eV, 在不同電子溫度下的等離子體中, 密度坑的出現(xiàn)時(shí)間如圖3(a)所示.隨著電子溫度的上升, 絕對(duì)SRS不穩(wěn)定性在等離子體中的增長(zhǎng)率降低, 其產(chǎn)生的散射光幅度被衰減[29], 因此電磁孤子從SRS的背散光中獲得足夠能量的過(guò)程也變得更加緩慢, 從而使得散射光的有質(zhì)動(dòng)力產(chǎn)生密度坑的所需時(shí)間變得更長(zhǎng).此外, 電子溫度的上升還會(huì)導(dǎo)致熱壓力變強(qiáng),從而需要更強(qiáng)的有質(zhì)動(dòng)力來(lái)排開(kāi)電子, 這也會(huì)導(dǎo)致密度坑的產(chǎn)生需要更長(zhǎng)的時(shí)間.

如將初始電子溫度恒定為T(mén)e= 2 keV, 通過(guò)改變初始離子溫度, 來(lái)改變離子聲波所受到的朗道阻尼, 在不同的初始離子溫度下密度坑的產(chǎn)生時(shí)間如圖3(b)所示.當(dāng)離子溫度降低時(shí), 隨著離子聲波所受到的朗道阻尼變小, SBS不穩(wěn)定性在等離子體中發(fā)展起來(lái).根據(jù)SRS和SBS的非線性耦合理論,當(dāng)SBS所產(chǎn)生的離子密度擾動(dòng)達(dá)到閾值時(shí), SRS會(huì)隨著SBS的發(fā)展而得到一定的抑制[24].當(dāng)SBS的發(fā)展抑制了SRS的快速發(fā)展后, 電磁孤子從SRS的背散光中獲得能量的時(shí)間變長(zhǎng), 從而使得有質(zhì)動(dòng)力推動(dòng)密度坑發(fā)展的過(guò)程變得更長(zhǎng).

通過(guò)上述算例, 我們可以將非均勻等離子體中, 在nc/4附近密度坑產(chǎn)生時(shí)間的變化, 歸結(jié)為如下幾個(gè)因素的影響:1)密度坑的參數(shù)取決于SRS的發(fā)展, 初始電子溫度越低, 絕對(duì)SRS的增長(zhǎng)率就越高, 且對(duì)應(yīng)的電子等離子體波所受到的朗道阻尼越小, SRS就越容易發(fā)展起來(lái), 密度坑也就越容易形成; 2) SBS的發(fā)展對(duì)nc/4面附近的絕對(duì)SRS產(chǎn)生明顯的抑制作用, 初始離子溫度越高, 離子聲波被朗道阻尼抑制, SBS的份額越少, 其相應(yīng)的SRS份額就越大, 密度坑也就越容易形成.

值得一提的是, 上述nc/4處密度坑的產(chǎn)生, 除了有被捕獲的SRS散射光場(chǎng)的作用外, 還存在著局域的電子等離子體波的作用.計(jì)算結(jié)果表明, 在該區(qū)域的SRS散射光場(chǎng)的振幅, 要比等離子體波電場(chǎng)的振幅高出一個(gè)數(shù)量級(jí), 因此激光場(chǎng)對(duì)于有質(zhì)動(dòng)力對(duì)密度坑的產(chǎn)生, 起了主導(dǎo)作用.

3 密度坑的產(chǎn)生對(duì)激光等離子體參量不穩(wěn)定性的影響

圖3 (a)在不同的初始電子溫度下, 1/4臨界密度處等離子體密度坑的產(chǎn)生時(shí)間對(duì)比; (b)在不同的初始離子溫度下, 1/4臨界密度處等離子體密度坑的產(chǎn)生時(shí)間對(duì)比Fig.3.(a) Comparison of the generation time of plasma density cavity with different initial electron temperatures at quarter critical density; (b) comparison of the generation time of plasma density cavity with different initial ion temperatures at quarter critical density.

上面介紹了激光在非均勻等離子體中, 由nc/4密度處絕對(duì)SRS的發(fā)展, 導(dǎo)致了等離子體中密度坑的形成.由于在所設(shè)定的激光與等離子體的參數(shù)下, 密度坑形成的時(shí)間尺度是在皮秒量級(jí), 而在實(shí)際的激光驅(qū)動(dòng)慣性約束聚變中, 入射激光的時(shí)間尺度是在納秒量級(jí), 因此我們還將考察等離子密度坑的產(chǎn)生, 會(huì)反過(guò)來(lái)對(duì)不穩(wěn)定性造成了哪些影響.為了減少計(jì)算量, 我們重點(diǎn)研究了在nc/4密度面附近, 長(zhǎng)脈沖激光所產(chǎn)生的SRS和SBS不穩(wěn)定性的發(fā)展情況.入射激光仍為線偏振的半無(wú)限平面波,強(qiáng)度為I0= 1015W/cm2(a0= 0.027), 模擬盒子在x方向的總長(zhǎng)度為200l0, 等離子體占據(jù)30l0—170l0的范圍內(nèi), 等離子體密度由0.22nc到0.28nc呈線性增長(zhǎng), 其分布函數(shù)為等離子體兩邊留有一定長(zhǎng)度的真空.模擬盒子中每個(gè)波長(zhǎng)占據(jù)100個(gè)網(wǎng)格, 電子與離子的初始溫度分別為 3 keV 和 1 keV, 電子與離子的質(zhì)量比為me/mi= 1/1836.

在整個(gè)模擬過(guò)程中, 激光從x方向的左邊界(x=0)處入射, 模擬總時(shí)長(zhǎng)為4000個(gè)光周期.模擬給出的離子密度分布隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖4(a)所示, 密度坑約在2000T0時(shí)刻, 最先在nc/4密度處產(chǎn)生.隨著模擬時(shí)間的增長(zhǎng), 在nc/4以下區(qū)域的對(duì)流SRS加熱了電子溫度, 使得朗繆爾波的頻率上升, 從而導(dǎo)致了散射光頻率的下降, 并使密度坑向低密度區(qū)域發(fā)展.而密度坑擴(kuò)散的另一原因, 是因?yàn)樵诘谝粋€(gè)密度坑產(chǎn)生之后, 改變了該密度坑周?chē)拿芏确植? 從而在其周?chē)纬闪诵碌膎c/4密度區(qū)域.該區(qū)域會(huì)逐漸形成新的SRS絕對(duì)不穩(wěn)定性,并由此而產(chǎn)生新的電磁場(chǎng)捕獲以及新的密度坑形成.在這一新的密度坑形成后, 進(jìn)一步改變了周?chē)拿芏确植? 并在更低的密度區(qū)域形成新的nc/4密度區(qū)域.通過(guò)這樣的過(guò)程, 從而形成了一系列的密度坑.另外模擬結(jié)果還顯示, 密度坑的產(chǎn)生會(huì)對(duì)于離子產(chǎn)生明顯的加速效果, 而在密度坑產(chǎn)生之前, 由SBS所產(chǎn)生的離子聲波, 只對(duì)離子產(chǎn)生輕微的加速效果.隨著密度坑的產(chǎn)生, 由電磁孤子的有質(zhì)動(dòng)力對(duì)周?chē)娮拥呐趴兆饔盟纬傻膸?kù)侖場(chǎng),加速了密度坑中的離子, 如圖4(b)所示.離子的加速會(huì)提升離子聲波的朗道阻尼, 從而抑制了SBS的增長(zhǎng).

除了密度坑形成過(guò)程中對(duì)離子的加速效果之外, 密度坑還將等離子體分割成多個(gè)不連續(xù)的部分, 從而形成了一連串具有很高密度梯度的等離子體段落.大的密度梯度提高了在不均勻等離子體中, 參量不穩(wěn)定性發(fā)展的光強(qiáng)閾值[30].另外, 這些不連續(xù)的等離子體密度坑, 破壞了參量不穩(wěn)定性發(fā)展的相位匹配條件, 從而導(dǎo)致了不穩(wěn)定性的抑制.為了驗(yàn)證上述推測(cè), 我們進(jìn)一步分析了密度坑對(duì)于不穩(wěn)定性的影響.

電荷分離場(chǎng)也就是縱向靜電場(chǎng), 在不穩(wěn)定性中扮演著重要的角色.通過(guò)觀察縱向電場(chǎng)Ex的演化,可以看到不穩(wěn)定性發(fā)展的主要區(qū)域, 以及密度坑產(chǎn)生前后不穩(wěn)定性強(qiáng)度的變化.根據(jù)SRS所滿足的三波匹配關(guān)系[1]w0=ws+wp和k0=ks+kp可以得知, 與SRS和SBS兩種不穩(wěn)定性相對(duì)應(yīng)的縱向場(chǎng)Ex的頻率, 分別為wpe≈ 0.47w0—0.51w0和wpi≈ 0.005w0, 與其相對(duì)應(yīng)的波矢k分別為kpe≈k0,kpi≈ 2k0, 其中w0,ws,wpe則分別對(duì)應(yīng)了入射光、散射光以及等離子體波的頻率, 并與其相對(duì)應(yīng)的波矢一一對(duì)應(yīng).

圖4 (a)隨時(shí)空變化的離子密度分布; (b)密度坑產(chǎn)生后, 在3200T0時(shí)刻, 密度坑附近的離子被加速到較高的能量Fig.4.(a) Temporal and spatial variation of ion density distribution; (b) after the formation of density cavities, the ions near the density cavities have been accelerated to a higher energy at the moment of 3200T0.

圖5 (a), (c), (e)不同時(shí)間段中的離子密度在 x – t空間中的分布; (b), (d), (f)不同時(shí)間段中的縱向電場(chǎng) Ex 在 x – w 空間中的分布; 這些離子密度以及縱向電場(chǎng)的分布, 分別反映了不穩(wěn)定區(qū)域或激光等離子體不穩(wěn)定性的發(fā)展情況Fig.5.(a), (c), (e) Temporal and spatial variation of ion density distribution in different time windows; (b), (d), (f) the longitudinal field Ex in (x, w) space.The ion and Ex distribution represent the development of instability regions and parametric instability,respectively.

為了分析在不同空間位置處的不穩(wěn)定性發(fā)展情況, 我們將縱向電場(chǎng)的時(shí)間分量進(jìn)行一維傅里葉分析, 從而獲得在不同的時(shí)間段中, 不穩(wěn)定性的空間分布情況.圖5(b), 圖5(d)和圖5(f)給出了在不同的時(shí)間段中, 靜電場(chǎng)在x-w空間中的分布.對(duì)比離子密度的時(shí)空分布, 由于密度坑將不穩(wěn)定區(qū)域分隔為多個(gè)不連續(xù)的區(qū)域, 因而阻礙了等離子體波的產(chǎn)生與傳輸, 相應(yīng)的不穩(wěn)定性也就隨之被抑制.圖5(d)和圖5(f)表明了頻率為wpe≈ 0.5w0的電子等離子體波信號(hào), 比早期密度坑在尚未形成時(shí)已大幅度減弱, 由此說(shuō)明SRS的發(fā)展受到了極大的抑制.

在對(duì)于密度坑產(chǎn)生前后，不同時(shí)間段的縱場(chǎng)Ex進(jìn)行二維傅里葉分析時(shí), 可以獲得Ex在k-w空間的分布.如圖6 所示, 圖6(a)和圖6(c), 圖6(b)和圖6(d)分別對(duì)應(yīng)了在密度坑產(chǎn)生之前(0—2000T0), 與產(chǎn)生之后 (2000T0—4000T0)SRS和SBS的靜電模式分布.SRS所產(chǎn)生的朗繆爾波的波矢及其頻率分別為kpe≈k0和wpe≈0.47w0—0.51w0, 比較圖6(a)和圖6(b)可以看出,在密度坑產(chǎn)生后, 與SRS相對(duì)應(yīng)的朗繆爾波強(qiáng)度已明顯被抑制.SBS所產(chǎn)生的離子聲波的波矢及其頻率分別為kpi≈ 2k0和wpi≈0.005w0, 比較圖6(c)和圖6(d)還可以看出, 在密度坑產(chǎn)生后, 與SBS相對(duì)應(yīng)的離子聲波也被抑制了.

圖6 (a), (c) 0?2000T0 縱場(chǎng) Ex 在 k-w 空間的分布; (b), (d) 2000T0?4000T0縱場(chǎng)Ex在k – w空間的分布, 相應(yīng)頻率與波矢的縱場(chǎng)Ex, 分別對(duì)應(yīng)了SBS和SRS不穩(wěn)定性的發(fā)展Fig.6.(a), (c) The Ex distribution in (k, w) space corresponding to the time window [0?2000]T0; (b), (d) the Ex distribution in (k,w) space corresponding to the time window [2000T0?4000]T0.The longitudinal field Ex represents the development of SRS and SBS instabilities in the different time windows, respectively.

圖7 (a)左行波在頻率空間中隨時(shí)間的變化; (b) SRS 的份額隨時(shí)間的變化; (c) SBS 的份額隨時(shí)間的變化Fig.7.(a) The temporal evolution of left traveling wave in frequency space; (b) the temporal evolution of SRS; (c) the temporal evolution of SBS.

除了與不穩(wěn)定性相對(duì)應(yīng)的等離子體波的縱向靜電場(chǎng)外, 還可以通過(guò)觀察SRS和SBS所產(chǎn)生的背散光, 來(lái)分析不穩(wěn)定性的發(fā)展情況.同樣根據(jù)三波匹配關(guān)系, 與SRS和SBS兩種不穩(wěn)定性相對(duì)應(yīng)的背散光的頻率約為ωs,srs≈ 0.49ω0? 0.53ω0和ωs,sbs≈0.99ω0.取激光入射邊界真空中的一點(diǎn)為探測(cè)點(diǎn),該點(diǎn)的左行波為 (Ey–Bz)/2, 將該點(diǎn)隨時(shí)間變化的左行波, 以 ?t= 20T0的時(shí)間步長(zhǎng)做傅里葉分析, 可以獲得該點(diǎn)處左行波在頻率空間中隨時(shí)間的變化.如圖7(a)所示, 可以看到在不穩(wěn)定性發(fā)展的早期階段, 在nc/4處, 絕對(duì)SRS不穩(wěn)定性占據(jù)了主導(dǎo)地位.約在t= 2000T0時(shí)刻, 發(fā)現(xiàn)在nc/4 處已有密度坑產(chǎn)生, 密度坑的產(chǎn)生加熱了大量的電子.隨著電子溫度逐漸升高, 朗繆爾波的頻率也隨之上升, 從而導(dǎo)致了散射光頻率的下降, 這也是密度坑之所以向低密度區(qū)域發(fā)展的原因之一.另外,由于密度坑產(chǎn)生后所形成的陡峭密度分布向兩邊擴(kuò)散, 使得初始等離子體密度的分布發(fā)生了變化,并使局域的密度梯度變大, 相對(duì)于初始等離子體密度的分布, 1/4臨界面向原先的低密度區(qū)域移動(dòng),這也導(dǎo)致了密度坑向原本的低密度區(qū)域發(fā)展.

隨著密度坑往低密度區(qū)域發(fā)展和密度坑的逐漸增多, 在這一過(guò)程中, SRS從以絕對(duì)不穩(wěn)定為主,轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫?duì)流不穩(wěn)定為主.當(dāng)密度坑遍布了SRS的產(chǎn)生區(qū)域后, SRS幾乎被完全抑制.具體的SRS和SBS背散份額的變化, 我們可以通過(guò)對(duì)圖7(a)中SRS和SBS相對(duì)應(yīng)的頻率成分積分后獲得.通過(guò)SRS和SBS不穩(wěn)定性份額隨時(shí)間變化的曲線,如圖7(b)和圖7(c)所示, 以及離子密度分布的時(shí)空?qǐng)D, 可以看到隨著密度坑在約t= 2000T0之后的大量產(chǎn)生, 不穩(wěn)定區(qū)域被分割成多個(gè)不連續(xù)的部分, SRS和SBS均因此而受到了一定程度上的抑制, 其中SRS的抑制尤為明顯.

綜上所述, 由SRS絕對(duì)不穩(wěn)定性所產(chǎn)生的散射光, 最先導(dǎo)致了nc/4處等離子體密度坑的產(chǎn)生.由于密度坑的產(chǎn)生, 改變了周?chē)入x子體密度的分布并形成了新的nc/4區(qū)域, 使得原本低于nc/4的區(qū)域產(chǎn)生了大量的密度坑.隨著大量的密度坑將不穩(wěn)定區(qū)域分割成多個(gè)不連續(xù)的部分, SRS和SBS也都因此而受到了一定程度上的抑制.

4 總 結(jié)

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)脈沖強(qiáng)激光在一維非均勻等離子體在1/4臨界面處傳輸過(guò)程的模擬, 研究了在受激散射的非線性演化過(guò)程中, 等離子體密度坑的產(chǎn)生及其對(duì)SRS和SBS參量不穩(wěn)定性發(fā)展的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn):密度坑主要是由絕對(duì)SRS的散射光在等離子體中被捕獲所產(chǎn)生的, 被捕獲的光場(chǎng)以電磁孤子的形式存在于等離子體中, 該電磁孤子的振幅隨時(shí)間而增長(zhǎng); 當(dāng)電磁孤子中的光場(chǎng)幅度增長(zhǎng)到一定強(qiáng)度時(shí), 光場(chǎng)的有質(zhì)動(dòng)力排開(kāi)附近的電子, 由此所形成的電荷分離場(chǎng)再將離子排開(kāi), 從而形成密度坑;在密度坑形成的過(guò)程中, 伴隨著電磁孤子中光場(chǎng)能量的損耗, 其結(jié)果為孤子中光場(chǎng)的頻率下降; 不同的初始電子和離子溫度, 還會(huì)影響絕對(duì)SRS的增長(zhǎng)率以及散射光的飽和幅值, 這也直接導(dǎo)致了密度坑產(chǎn)生時(shí)間的不同.通過(guò)不同的算例, 我們觀察到初始離子溫度越高, 電子溫度越低, 密度坑將會(huì)在更短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)密度坑形成后, 周?chē)牡入x子體密度和溫度會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化, 并逐漸形成更多的密度坑, 從而將等離子體分割成多個(gè)不連續(xù)的區(qū)域.這種不連續(xù)的等離子體密度分布, 可以導(dǎo)致激光參量不穩(wěn)定性的相位匹配被破壞, 并提高激發(fā)不穩(wěn)定性的光強(qiáng)閾值, 從而導(dǎo)致SRS和SBS參量不穩(wěn)定性被抑制.

由于一維模擬只能描述SRS和SBS散射, 而不能描述在多維幾何條件下的激光成絲和雙等離子體衰變, 特別是在三維幾何條件下, 不僅會(huì)出現(xiàn)這些新的不穩(wěn)定性, 而且線偏振激光的傳輸也將呈現(xiàn)各向異性[31], 因此有關(guān)密度坑的產(chǎn)生對(duì)于這些物理過(guò)程的影響, 還需要通過(guò)三維模擬來(lái)做更進(jìn)一步的研究.