MATLAB在壓桿穩(wěn)定計算中的應(yīng)用研究

楊顯昌 黃略軒 潘蕾

摘要：實際工程中對壓桿的應(yīng)用非常廣泛，確定壓桿穩(wěn)定性的臨界荷載是十分必要的。由于壓桿的約束性質(zhì)、壓桿長度、截面形狀與材料性能等決定了臨界荷載，需要采用對應(yīng)的臨界力計算公式，計算過程比較繁瑣。本項目用MATLAB中的GUI進(jìn)行編程設(shè)計，實現(xiàn)穩(wěn)定設(shè)計的界面可視化操作，以圓截面壓桿為實例，進(jìn)行壓桿的臨界力計算及穩(wěn)定性校核，計算結(jié)果直觀，計算過程快捷。

關(guān)鍵詞：工程結(jié)構(gòu)；壓桿穩(wěn)定；MATLAB；可視化界面

由于壓桿的約束性質(zhì)、壓桿長度、截面形狀與材料性能等決定了臨界荷載，需要采用對應(yīng)的臨界力計算公式，過程比較繁瑣。本項目利用MATLAB軟件中的GUI程序，實現(xiàn)對壓桿的臨界力計算和穩(wěn)定性驗證。通過賦值模型參數(shù)，操作界面即刻顯示出臨界力；若賦值安全系數(shù)，即可校核壓桿穩(wěn)定性。計算快捷，結(jié)果直觀。

1 設(shè)計原理

1.1 歐拉公式

不同桿端約束下細(xì)長中心受壓直桿的臨界力受到桿端約束情況的影響。桿端約束越強(qiáng)，桿的抗彎能力越強(qiáng)，其臨界力也越高。在不同桿端約束條件下，可用統(tǒng)一的歐拉公式表示受壓的細(xì)長中心等直桿的臨界力：

Fcr=[SX（]π2EI[]（μl）2[SX）]

式中，因素μ稱為壓桿的長度因素，與桿端的約束情況有關(guān)。

1.2 穩(wěn)定安全因數(shù)

對于實際壓桿，為安全起見，使實際壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，應(yīng)該考慮一定的安全儲備，可將臨界應(yīng)力除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)。故壓桿的穩(wěn)定條件為：

F≤＼[F＼]st=[SX（]Fcr[]nst[SX）]

式中：nst為穩(wěn)定安全因素，[F]st為穩(wěn)定許用壓力。

2 編程設(shè)計

由于手算壓桿的臨界荷載，過程比較繁瑣。利用MATLAB的計算功能和GUI（graphical user interface）圖形用戶界面，可以直觀地選擇不同桿端約束情況下的模型，輸入壓桿參數(shù)后，圖形界面自動顯示臨界力大小，給定穩(wěn)定安全因素和實際壓力，可自動判別輸出結(jié)果，計算結(jié)果直觀，快捷。程序流程圖如圖1所示。

3 算例

在如圖2所示的圓截面壓桿中，材料為Q235鋼，已知直徑d=20mm，彈性模量E=206 GPa，桿長為1m，F(xiàn)p=10kN，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試校核該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是否合格。

4 結(jié)語

通過以上算例驗證發(fā)現(xiàn)，利用Matlab 的算法，結(jié)合GUI 可視化界面的特點(diǎn)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析，方便實用，很大程度上提高了工作效率。同時，本文只給出了分析圓截面桿的程序，未免單一局限。希望能為讀者提供思路，對程序進(jìn)一步優(yōu)化，設(shè)計出能適用于盡可能多的壓桿截面的程序，為實際工程提供計算參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]王曄.MATLAB在材料力學(xué)中的應(yīng)用[J].力學(xué)與工程應(yīng)用，2012.

[2]孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來泰.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]劉明超.壓桿穩(wěn)定設(shè)計的試算法及其MATLAB實現(xiàn)[J].機(jī)械設(shè)計與研究，2012，28（2）：810.

基金項目：廣東省大學(xué)生創(chuàng)新試驗項目（201711078082）

作者簡介：楊顯昌（1996），漢族，廣東高州人，本科。