淺談最優(yōu)化算法在熱電器件參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

吳浩馳

摘 要：本文介紹了熱電器件優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在的困難，分別討論了熱阻模型與三維耦合模型作為性能預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)，提出結(jié)合三維耦合模型與最優(yōu)化算法的熱電器件優(yōu)化路線。有望通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化提高目前熱電器件的性能。

關(guān)鍵詞：熱電器件;優(yōu)化算法;三維耦合模型

熱電器件概括起來(lái)可以按照功能分為兩類：一類是是熱電發(fā)電機(jī)（TEG），它通過(guò)塞貝克效應(yīng)將熱量轉(zhuǎn)化為電能，一類是熱電冷卻器（TEC），它通過(guò)帕爾貼效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化為熱量。熱電器件由于不使用任何可動(dòng)部件和對(duì)環(huán)境有害的液體介質(zhì)，因此具有可靠性高以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn);[1]同時(shí)近年來(lái)，隨著半導(dǎo)體熱電材料的顯著發(fā)展，熱電器件的應(yīng)用受到越來(lái)越多的關(guān)注。

但是，熱電器件存在能量轉(zhuǎn)化效率低的缺點(diǎn)。所以研究如何提高熱電器件的性能對(duì)于熱電器件的應(yīng)用有重要意義。影響熱電器件性能的因素可以大致分為兩類，一類是對(duì)熱電器件的材料進(jìn)行優(yōu)化，另一類在于熱電器件的參數(shù)設(shè)計(jì)。[2]其中熱電器件參數(shù)設(shè)計(jì)的優(yōu)化被研究者認(rèn)為在與實(shí)際工程應(yīng)用密切相關(guān)，有較大的研究?jī)r(jià)值。

1 當(dāng)前熱電器件優(yōu)化設(shè)計(jì)存在的困難

性能預(yù)測(cè)模型被認(rèn)為對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)有極大的影響。對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)，要求預(yù)測(cè)模型能夠準(zhǔn)確反應(yīng)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的變化關(guān)系。并且當(dāng)考慮多個(gè)幾何參數(shù)往往存在復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián)，給優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來(lái)不便。

基于熱阻模型的幾何設(shè)計(jì)研究，求解存在較大誤差。熱阻模型（的優(yōu)點(diǎn)是它可以獲得TEC性能的解析表達(dá)式，但由于大大簡(jiǎn)化了假設(shè)，其準(zhǔn)確性受到限制。當(dāng)熱阻模型被用作性能預(yù)測(cè)模型，因?yàn)椴捎昧硕喾N簡(jiǎn)化，例如假設(shè)焦耳熱和湯姆遜熱均勻地分布到熱端和冷端，并且僅使用某一特定溫度下的材料特性，產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差較大。眾所周知，對(duì)于熱電器件的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性十分重要。因此熱阻模型在性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性存在較大局限，則無(wú)法通過(guò)該模型獲得最佳的熱電器件幾何設(shè)計(jì)方案

基于三維耦合模型的幾何設(shè)計(jì)研究，計(jì)算資源消耗大。三維耦合模型考慮了材料物性隨溫度的變化與電勢(shì)的空間分布。多種物理效應(yīng)，包括熱電效應(yīng)、塞貝克效應(yīng)、帕爾貼效應(yīng)、湯姆遜效應(yīng)、焦耳熱效應(yīng)、傅里葉熱傳導(dǎo)被考慮進(jìn)模型。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，相比熱阻模型有更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。[3]但因?yàn)榭紤]到多種效應(yīng)，三維耦合模型對(duì)計(jì)算資源的消耗大。如果應(yīng)用多幾何變量的優(yōu)化時(shí)，計(jì)算資源消耗量隨幾何變量的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)。給幾何設(shè)計(jì)優(yōu)化帶來(lái)了問(wèn)題。

多個(gè)幾何參數(shù)往往存在復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián)。雖然目前已有針對(duì)熱電器件的單參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題被研究，方法是通過(guò)保持其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變而改變研究參數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到最佳。[4]但由于各個(gè)參數(shù)之間都存在復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián)，這種僅針對(duì)于單個(gè)參數(shù)的優(yōu)化不能夠獲得全局的最優(yōu)解決方案。

2 最優(yōu)化算法的介紹

由于現(xiàn)實(shí)中諸多問(wèn)題的復(fù)雜性，隨著計(jì)算機(jī)軟、硬件技術(shù)的發(fā)展，最優(yōu)化算法受到眾多來(lái)自不同領(lǐng)域的研究者的關(guān)注。最優(yōu)化算法在諸多工程應(yīng)用案例與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中創(chuàng)造了顯著經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。并且針對(duì)各種問(wèn)題，多種優(yōu)化算法被不斷的提出，有理論基礎(chǔ)。

常見的最優(yōu)化方法有共軛梯度法，可以利用導(dǎo)數(shù)信息解決非線性最優(yōu)化問(wèn)題，具有收斂性好、穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)。另外基于啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法也被大量的運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化，例如遺傳算法（GA）、蟻群優(yōu)化算法（ACO）、粒子群優(yōu)化算法（ PSO）等，這些方法能夠以較少的計(jì)算次數(shù)實(shí)現(xiàn)全局或接近全局的最優(yōu)解。

3 解決思路

綜上所述，熱電器件的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)采用三維耦合模型來(lái)保障預(yù)測(cè)精度。但是三維耦合模型計(jì)算資源消耗大，且熱電器件的多個(gè)優(yōu)化參數(shù)之間存在復(fù)雜的耦合。如果采用試湊優(yōu)化的方法將會(huì)繁瑣且耗時(shí)，并且不能保證最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

熱電器件優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于在有限計(jì)算資源約束下完成復(fù)雜的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這是工程優(yōu)化領(lǐng)域面臨的典型問(wèn)題?？梢钥紤]結(jié)合最優(yōu)化算法與三維耦合模型，其優(yōu)化流程如下圖所示，由優(yōu)化算法生成設(shè)計(jì)變量，輸入有限元方法建立的三維耦合模型中計(jì)算，再根據(jù)返回的結(jié)果由優(yōu)化算法生成下一步設(shè)計(jì)變量，從而完成迭代優(yōu)化。利用最優(yōu)化算法的快速收斂性與三維耦合模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，有望能夠兼顧較少的計(jì)算資源與更高的預(yù)測(cè)精度。

參考文獻(xiàn)：

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[4]Xuan X C，Ng K C，Yap C，et al.Optimization of two-stage thermoelectric coolers with two design configurations[J].Energy Conversion and Management，2002，43（15）：2041-2052.