淺議數(shù)學思想在計算機技術中的應用

蘇昊

摘 要：現(xiàn)在的計算機越來越發(fā)達，適用的領域也越來越多，其中數(shù)學是計算機應用中發(fā)展最早的也是最完善的一個領域。本文就數(shù)學邏輯、數(shù)學算法、數(shù)學建模在計算機技術中的應用展開分析，從而引起人們對數(shù)學思想在計算機技術發(fā)展中的關注。

關鍵詞：數(shù)學思想；計算機；應用

二十世紀五十年代約翰·馮·諾依曼發(fā)明了世界上的第一臺計算機，他發(fā)明計算機的目的是為了計算導彈的飛行軌跡，可以說計算機就是為計算數(shù)學而生的，從而數(shù)學也理所應當成為了計算機領域最廣泛也是最完善的應用，可以應用的數(shù)學領域最常見的就是離散數(shù)學、數(shù)學算法和數(shù)學建模。

一、數(shù)理邏輯在計算機技術中的應用

數(shù)理邏輯既是數(shù)學的一個分支，也是邏輯學的一個分支，是用數(shù)學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。謂詞演算是把命題的內(nèi)部結構分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式，由命題涵項、邏輯連接詞和量詞構成命題。函數(shù)演算和邏輯系統(tǒng)可以用來表示計算，因此計算模型可計算的函數(shù)與可計算謂詞是等價的。其中的邏輯系統(tǒng)又能通過自身的特點保證計算模型的合理性。比如，圖靈機作為一種抽象的計算模型與其他等價的數(shù)學模型的邏輯基礎是堅實的。還有當前基于邏輯的AI技術也是當前的人工智能領域發(fā)展的重要方向。在數(shù)據(jù)庫技術中，邏輯是數(shù)據(jù)庫理論必不可少的部分，關系邏輯為早期出現(xiàn)的關系數(shù)據(jù)模型奠定了理論基礎。在硬件設計中，數(shù)字邏輯技術中代數(shù)和布爾代數(shù)是實現(xiàn)計算機各種運算的基礎，其中雖然布爾代數(shù)在形式演算上使用了代數(shù)方法，但內(nèi)容的本質還是邏輯。在程序設計語言中，作為語言理論基礎的形式語言和自動機與形式語義學其主要研究思想和方法都來源與數(shù)理邏輯和代數(shù)。其中如程序中的程序調用、參數(shù)代換、賦值等許多機制和方法都出自數(shù)理邏輯的方法，語言語義方法、程序語義及正確性理論基礎也可歸結為代數(shù)和邏輯的方法。

二、數(shù)學算法在計算機技術中的應用

算法是解決問題的完整準確的方案描述，是解決問題的系統(tǒng)思路，算法可以看作是用系統(tǒng)方法描述解決問題的策略機制。數(shù)學算法中融合了數(shù)字和幾何兩個方面的邏輯信息，利用歸納法和數(shù)學算法知識尋找數(shù)字之間的關系和規(guī)律，從而形成一組新的數(shù)字運行模型。我們高中接觸到的數(shù)學算法包含起止、選擇、判斷、處理四個部分。要實現(xiàn)計算機運行模式高效處理數(shù)據(jù)的效果，我們需要以數(shù)學算法為基礎，借助數(shù)學中數(shù)字循環(huán)模式、數(shù)列規(guī)律分析等方法進行數(shù)字信息的綜合運作，實現(xiàn)計算機程序的優(yōu)化，這個過程不僅能檢驗數(shù)學理論知識，而且還能實現(xiàn)計算機程序的信息整合。沒有計算機之前，科學家們在計算一些復雜數(shù)據(jù)時只能靠筆算，這樣的算法即耗時又容易出錯，一個地方錯了就是滿盤皆輸要全部重來。計算機發(fā)明之后，這類問題得到了大大改善，只需要建一個算法的程序框圖，在輸入指令之后就可以迅速得到準確的答案。例如1+2+3+4+...+100=？這樣的問題，不是每個人都像高斯一樣聰明，而且也不是每類問題都有一樣的解題方法，我們運用數(shù)學算法進行分析時，會用到首位相加的數(shù)學公式進行計算，最后得到相應的結果；用計算機編程進行計算時，需要設定首次輸入數(shù)值，用“if…and”判斷并檢驗命令的最大值，然后重新歸納總結數(shù)據(jù)的算法，最后得到結果。我們以數(shù)學計算規(guī)律將編程程序進行優(yōu)化，把程序檢驗分成兩匯總模式，第一種是簡單運作模式，但首次輸入數(shù)值后，再次輸入時，數(shù)字可以進行簡單式樣的運算直接執(zhí)行命令；第二種是一般運算模式，當再次輸入數(shù)據(jù)不按照簡便式運作時，就直接執(zhí)行一般算法進行。這樣我們就能進行計算機編程的便捷式計算。以上我們可以看出計算機的出現(xiàn)降低了科學家計算的難度，也提高了計算的精準度和效率，大大加速了科學技術的發(fā)展。

三、數(shù)學建模在計算機技術中的應用

數(shù)學建模是通過數(shù)學語言構建約束條件，求解實際問題的過程。數(shù)學建模更側重解決實際問題，模型的設定具有主觀性，且涉及的學科領域十分寬泛。正因為這些特點，計算機在數(shù)學建模的領域運用有其必要性，計算機模擬是數(shù)學建模中最為重要的運用。數(shù)學建模的分析流程如下：（1）對現(xiàn)實對象進行調查分析；（2）對分析結果做出研究假設；（3）用數(shù)學語言構建約束條件；（4）得出實際問題的解決方案。與數(shù)學研究相比，數(shù)學建模有著自身顯著的特點。數(shù)學建模是被最早應用于計算機中的，它的應用范圍十分廣泛，最簡單的例子就是小學奧數(shù)中的雞兔同籠模型，它在數(shù)學及化學的題目中常常出現(xiàn)。當你看見這類問題時你可能會覺得又熟悉又厭煩，厭煩是因為解決它需要列方程，不能一眼看出。但計算機的出現(xiàn)解決了這類麻煩，你只需要在計算機中列一個程序框圖，之后再遇到這類問題時只需要換一個數(shù)據(jù)就可以得出答案。這個例子只是萬千實例中的一個，另一個事例則是利潤問題，這個問題需要考慮的因素就比較多，把這些因素量化，再找出各個因素之間的數(shù)學關系，然后再轉化為計算機語言填入計算機，這樣你就可以明確知道如何做才可以有最大的利潤。

四、結語

從上面三個方面可以看出數(shù)學思想在計算機中的應用是極其的廣泛，計算機也為數(shù)學計算提供了巨大的便利，相信在未來的發(fā)展中數(shù)學與計算機的關系將變得更加密切。

參考文獻：

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