彈塑性單元在地震分析中的應(yīng)用

李寧

摘? ? 要：本文介紹了彈塑性纖維梁柱單元，并以帶有柔性矩形墩的懸臂梁橋?yàn)槔M(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析。結(jié)果表明：橋墩的塑性變化是從墩頂和墩底向墩身中部擴(kuò)展的。在此基礎(chǔ)上，分析了纖維截面劃分、纖維單元塑性鉸的數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：彈塑性時(shí)程分析;塑性鉸

1? ?引言

近年來，地震繁發(fā)。在地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)往往進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。常規(guī)的彈性計(jì)算，不能反映結(jié)構(gòu)的非線性特征。設(shè)計(jì)規(guī)范采用綜合影響系數(shù)或強(qiáng)度折減系數(shù)來考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性行為及材料的超強(qiáng)性能，但這種經(jīng)驗(yàn)的參數(shù)選取缺乏令人信服的依據(jù)。因此，在地震作用下，合理、正確地模擬鋼筋混凝土墩柱的彈塑性行為是非常有必要的。對(duì)彈塑性行為的描述有基于實(shí)體的微觀模型和基于彈塑性梁?jiǎn)卧暮暧^模型。其中后者概念清晰，分析時(shí)間短，其結(jié)果在某些程度上更準(zhǔn)確。目前我們進(jìn)行彈塑性分析時(shí)常用的三種單元：基于剛度法的纖維梁柱單元、基于柔度法的纖維梁柱單元及帶塑性鉸的梁柱單元?；诩秀q模型的桿系有限元分析方法需要預(yù)先定義塑性鉸及其位置，并給定塑性鉸的滯回曲線。滕軍等在文獻(xiàn)中提出了這種分析模型存在的問題： （ⅰ）塑性鉸長(zhǎng)度取值問題;（ⅱ）盡管擁有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，塑性鉸的滯回曲線關(guān)系還是不易確定。聶利英等在文獻(xiàn)中對(duì)基于剛度、柔度的纖維單元進(jìn)行了討論，并詳細(xì)給出基于柔度法建立纖維單元的有限元方程式。本文以一懸臂梁橋?yàn)槔?，建立纖維單元的精細(xì)有限元模型，進(jìn)行彈塑性狀態(tài)下的動(dòng)力時(shí)程分析，為設(shè)計(jì)和研究提供有價(jià)值的參考。

2? 彈塑性單元

纖維單元是將構(gòu)件離散成許多段，每一段的特性由中間橫截面來代表，而該橫截面又進(jìn)一步被離散成許多所謂的纖維，這些截面纖維只有軸向變形，其軸向變形又對(duì)應(yīng)于截面的軸向變形和彎曲變形。纖維模型通過假定各纖維的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和截面上的變形分布特性，較為精確地反映截面的彎矩-曲率關(guān)系，特別是可以考慮軸力引起的中和軸的變化。但是因?yàn)槭褂昧藥追N理想化的骨架曲線計(jì)算反復(fù)荷載作用下梁的響應(yīng)，所以與實(shí)際構(gòu)件的真實(shí)響應(yīng)還是有些誤差。

彈塑性纖維單元的基本假設(shè)：（1）橫向約束不引起混凝土抗壓強(qiáng)度的增加;（2）基于幾何線性小變形假定;（3）截面各部分的本構(gòu)關(guān)系保持一致，與截面劃分無關(guān);（4）不考慮剪切滑移的影響，不考慮軸力與彎矩的相互影響;（5）結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，仍滿足平截面假定。

在纖維模型中，每個(gè)纖維的軸向變形對(duì)應(yīng)于截面上該點(diǎn)的軸向變形和彎曲變形，由纖維的應(yīng)變確定纖維的應(yīng)力狀態(tài)，由纖維的應(yīng)力計(jì)算截面的軸力和彎矩。

接下來對(duì)截面各纖維積分，便可得到截面內(nèi)力。截面剛度矩陣可通過一般平面單元的公式求得。已知截面內(nèi)力與截面位移的關(guān)系，沿單元軸線積分便可得到纖維單元的桿端力和桿端位移的關(guān)系，纖維單元的剛度矩陣也隨之確定。

3? 分析模型

模型及荷載：

該模型為三跨混凝土懸臂梁橋，跨度為30m+50m+30m橋墩為矩形，墩高15m，截面1m×1m實(shí)心矩形。

地震波采用動(dòng)態(tài)時(shí)程分析中常用的El-Centro波，放大系數(shù)1.9，震幅峰值0.3382g，持時(shí)20s，方向?yàn)榭v橋向輸入。

4? 計(jì)算結(jié)果及纖維單元參數(shù)影響

對(duì)懸臂梁橋的分析是在橋面恒載作用已存在的情況下做地震時(shí)程分析，因?yàn)槌绦蛟诜蔷€性分析中不能將各荷載的效果線性疊加，所以首先對(duì)橋面二期恒載進(jìn)行時(shí)程分析，將恒載已經(jīng)存在的狀態(tài)為初始狀態(tài)，進(jìn)行后續(xù)的地震時(shí)程分析。

4.1? 橋墩塑性鉸狀態(tài)

纖維模型的分析結(jié)果顯示地震波沿順橋向輸入時(shí)橋墩在橋墩頂部和底部首先屈服形成了塑性鉸，橋墩中部保持彈性狀態(tài)。隨著荷載的持續(xù)作用，塑性區(qū)域越來越大并且逐漸從橋墩兩端向中間擴(kuò)散。加載后不久，混凝土即出現(xiàn)開裂;1.22秒時(shí)，鋼筋開始出現(xiàn)屈服。由于選擇的配筋率較大，在此荷載作用下，混凝土最終沒有出現(xiàn)壓碎的情況。給出了橋墩截面的彎矩-曲率關(guān)系曲線。易看出，截面曲率是從線性變化到非線性變化，且斜率不斷變化，相應(yīng)的也就是此處單元的變形從彈性發(fā)展為塑性，且塑性程度不斷加強(qiáng)。

4.2? 纖維單元塑性鉸數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響

鋼筋混凝土梁截面在變形過程中開裂不斷加大，導(dǎo)致截面剛度EI不斷退化。在鋼筋混凝土構(gòu)件的受力全過程中，要經(jīng)過塑性鉸形成和發(fā)展的階段。在塑性鉸范圍內(nèi)，曲率變化很快。

通過設(shè)置不同數(shù)量的塑性鉸可知，墩頂位移基本相等;墩底彎矩隨著塑性鉸數(shù)量的增加而減小，當(dāng)鉸的數(shù)量達(dá)到足夠反映真實(shí)的屈服狀態(tài)時(shí)趨于穩(wěn)定;墩底最大曲率隨著塑性鉸增多而減小，最后趨于穩(wěn)定。盡管墩底塑性鉸數(shù)越多，越能逼真地反應(yīng)曲率狀況，但計(jì)算時(shí)間會(huì)增加很多。從表1可知，塑性鉸的數(shù)量選擇3個(gè)是合理的。

5 結(jié)論

本文通過利用纖維單元對(duì)懸臂梁橋進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析可以得到如下結(jié)論：

（1）在地震荷載作用下，一般橋墩屈服的順序?yàn)槎盏锥枕斒紫惹纬伤苄糟q。隨著荷載的持續(xù)作用，塑性區(qū)域向墩身擴(kuò)展，且先進(jìn)入屈服階段的區(qū)域，塑性程度進(jìn)一步的加深。

（2）纖維單元塑性鉸的數(shù)量越多，越能精確的反應(yīng)曲率。塑性鉸的數(shù)量對(duì)構(gòu)件進(jìn)入屈服的時(shí)間稍有影響。

（3）混凝土纖維的劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大?？刂魄屎臀灰瓶梢酝ㄟ^改變配筋率來實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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